余数与除数的关系教学设计

1、教学目标：1. 进一步稳固对有余数除法的认识和理解；2. 培养学生初步试商能力，懂得余数比除数小的道理；3. 使学生通过观察、比拟、分析等活动，自己发现余数和除数的关系。教学重点、难点：重点：理解并应用“余数除数。难点：结合情境理解“余数为什么一定比除数小。教学具准备：小棒同桌一份15根红色，9根蓝色教学过程：一、谈话引入上节课我们学习了有余数除法的知识，还记得我们摆小棒的情景吗？二、思考探究1. 1如果给你15根小棒，每6根摆这样的一个 ，最多能摆几个？S:摆2个，余3根？师根据学生反应，板画 T:你怎么知道余3根因为用去了12根你能列出算式吗？15÷6=2个3根T:你能在图中找到

2、用去的12根吗？那么在横式中你能找到这用去的12根吗？2如果给你16根小棒，能摆几个这样的长方形？还剩几根小棒？师根据学生反应及时添上小棒并板书：16÷6=2个4根317根呢？师根据学生反应及时添上小棒并板书：17÷6=2个5根418根呢? 18÷6=3个T:为什么不是余6根？S:因为6根又可以摆一个了519根呢？20根呢？ 21根呢？ 22根呢？ 23根呢？ 24根呢？6根又可以摆一个了【设计意图：活动给了学生很大的体验空间，学生乐意去做，充分调动了学生的积极性。教师为学生提供理解数学的模型和材料，通过让学生利用小棒摆图案的过程，引导学生发现模型与数学观念之间的

3、联系，从而进行理解性的学习，这对随后的学习活动是很有帮助的。】2.1老师手中有一把小棒，摆尽可能多的三角形，可能剩余几根小棒？÷3= S:可能剩余1根，2根 T:怎么不能余3根？4根？2摆正方形呢？÷4= S:可能剩余1根，2根 ，3根 T:怎么不能余3根？ 4根？ 5根？ 6根？3摆五边形呢？÷5= S:可能剩余1根，2根 ，3根 ，4根 T:怎么不能余3根？ 4根？ 5根？ 6根？ 4摆六边形呢？÷6= S:可能剩余1根，2根 ，3根 ，4根，5根T:余数不能是6？7？8？9？10？11？12？13？你发现了什么？引导学生归纳出：余数比除数小。【设计

4、意图：创造一个好的数学问题情境，一步一步设疑，逐步提高式提问加以引导，让学生自己总结出这一重要的数学事实：余数一定要比除数小】小结：说地真好，我们一起来说一遍。余数一定要比除数小，除数一定要比余数大追问：余数为什么不能比除数大？如果余数和除数相等，行吗？ 揭示课题：今天我们研究的就是：余数和除数的关系。板书课题三、拓展应用1. 通过刚刚的探讨，我们知道在有余数的除法里，余数一定是小于除数的。现在，请我们一起检查下小明的作业本出示：P52做一做【设计意图：让学生将余数比除数小这一道理运用在竖式中】2. 出示： 看到了什么？对！用小棒摆的三角形，正方形、五边形、六边形！昨天呀，小红和小明在家里就用

5、小棒摆了一些图形，你能根据老师的提示猜出他们可能摆了什么图形吗？小红： ÷ = 个5根，猜猜我摆的是什么图形？小明：我的算式，余数是3，猜猜我摆的可能是什么图形？【设计意图：通过在猜图形的情境中，灵活运用所说的知识，并通过交流、分析不断完善解决问题的方法。】3. 思维拓展屋：猜数 ÷5=6 1当余数最大时，被除数是 。S:余数小于除数，余数最大是4，被除数就是5×6+4=342当余数最小时，被除数是 。S:余数小于除数，余数最小是1，被除数就是5×6+1=31【设计意图：进一步稳固在横式中运用余数比除数小的道理，也加深了解有余数除法和乘加之间存在的联系。

6、】4. 你能将下面的算式改成有余数的除法算式吗？3×6+4=22S: 22÷3=64 S： 22÷6=34分析，两种都可以吗？如果不可以，为什么？【设计意图：通过将乘加算式改写成有余数的除法算式，通过交流、分析，进一步明确余数小于除数的道理。】四、全课总结： 今天老师和你们相互学习，你最大的收获是什么？教学目标：1. 进一步稳固对有余数除法的认识和理解；2. 培养学生初步试商能力，懂得余数比除数小的道理；3. 使学生通过观察、比拟、分析等活动，自己发现余数和除数的关系。教学重点、难点：重点：理解并应用“余数除数。难点：结合情境理解“余数为什么一定比除数小。教学具准

7、备：小棒同桌一份15根红色，9根蓝色教学过程：一、谈话引入上节课我们学习了有余数除法的知识，还记得我们摆小棒的情景吗？二、思考探究1. 1如果给你15根小棒，每6根摆这样的一个 ，最多能摆几个？S:摆2个，余3根？师根据学生反应，板画 T:你怎么知道余3根因为用去了12根你能列出算式吗？15÷6=2个3根T:你能在图中找到用去的12根吗？那么在横式中你能找到这用去的12根吗？2如果给你16根小棒，能摆几个这样的长方形？还剩几根小棒？师根据学生反应及时添上小棒并板书：16÷6=2个4根317根呢？师根据学生反应及时添上小棒并板书：17÷6=2个5根418根呢? 18

8、÷6=3个T:为什么不是余6根？S:因为6根又可以摆一个了519根呢？20根呢？ 21根呢？ 22根呢？ 23根呢？ 24根呢？6根又可以摆一个了【设计意图：活动给了学生很大的体验空间，学生乐意去做，充分调动了学生的积极性。教师为学生提供理解数学的模型和材料，通过让学生利用小棒摆图案的过程，引导学生发现模型与数学观念之间的联系，从而进行理解性的学习，这对随后的学习活动是很有帮助的。】2.1老师手中有一把小棒，摆尽可能多的三角形，可能剩余几根小棒？÷3= S:可能剩余1根，2根 T:怎么不能余3根？4根？2摆正方形呢？÷4= S:可能剩余1根，2根 ，3根 T:怎么

9、不能余3根？ 4根？ 5根？ 6根？3摆五边形呢？÷5= S:可能剩余1根，2根 ，3根 ，4根 T:怎么不能余3根？ 4根？ 5根？ 6根？ 4摆六边形呢？÷6= S:可能剩余1根，2根 ，3根 ，4根，5根T:余数不能是6？7？8？9？10？11？12？13？你发现了什么？引导学生归纳出：余数比除数小。【设计意图：创造一个好的数学问题情境，一步一步设疑，逐步提高式提问加以引导，让学生自己总结出这一重要的数学事实：余数一定要比除数小】小结：说地真好，我们一起来说一遍。余数一定要比除数小，除数一定要比余数大追问：余数为什么不能比除数大？如果余数和除数相等，行吗？ 揭示课题：

10、今天我们研究的就是：余数和除数的关系。板书课题三、拓展应用1. 通过刚刚的探讨，我们知道在有余数的除法里，余数一定是小于除数的。现在，请我们一起检查下小明的作业本出示：P52做一做【设计意图：让学生将余数比除数小这一道理运用在竖式中】2. 出示： 看到了什么？对！用小棒摆的三角形，正方形、五边形、六边形！昨天呀，小红和小明在家里就用小棒摆了一些图形，你能根据老师的提示猜出他们可能摆了什么图形吗？小红： ÷ = 个5根，猜猜我摆的是什么图形？小明：我的算式，余数是3，猜猜我摆的可能是什么图形？【设计意图：通过在猜图形的情境中，灵活运用所说的知识，并通过交流、分析不断完善解决问题的方法。

11、】3. 思维拓展屋：猜数 ÷5=6 1当余数最大时，被除数是 。S:余数小于除数，余数最大是4，被除数就是5×6+4=342当余数最小时，被除数是 。S:余数小于除数，余数最小是1，被除数就是5×6+1=31【设计意图：进一步稳固在横式中运用余数比除数小的道理，也加深了解有余数除法和乘加之间存在的联系。】4. 你能将下面的算式改成有余数的除法算式吗？3×6+4=22S: 22÷3=64 S： 22÷6=34分析，两种都可以吗？如果不可以，为什么？【设计意图：通过将乘加算式改写成有余数的除法算式，通过交流、分析，进一步明确余数小于除数的

12、道理。】四、全课总结： 今天老师和你们相互学习，你最大的收获是什么？四、教学过程：一、 活动引入：1、 游戏引入。出示：苹果、草莓、橙子三种水果，下面写有不同的数字。 师：同学们喜欢做游戏吗？喜欢现在，老师和你们做一个猜水果的游戏：老师不用看，同学们任意告诉我一种水果上面的数字，我就能说出它是什么水果，不信？谁来考考老师？学生说数字，教师说水果。师生互动师：想知道老师的窍门吗？只要你认真学好本节课的知识，就能知道答案。设计意图：这样设计游戏活动，激发起了学生的学习兴趣，同时能让学生自觉地参与到学习活动中。2、依次出示问题： 115个桃子，每盒装5个，可以装几盒？学生分完后，师：你能把分的过程，

13、用一个算式表示出来吗？生列完后答复并板书： 15÷5 = 3(盒) 216个桃子，每盒装5个，可以装几盒？ 列出算式答复并板书 ：16 ÷ 5= 3盒1个3我也摘了一些桃子，每盒装5个，装了也有多余的。猜一猜，会余下几个桃子？ 教师根据学生的答复并板书 ： 1个、2个、3个、4个、5个、6个、7个、8个、9个设计意图：让学生通过分一分、列一列算式活动对余数和除数的大小关系有了一个直观感性的认识。二、 活动探究： 1、师：同学们越猜胆子越大，猜对了吗？老师暂且不告诉你，等学完了新课我们就能验证了。2、 请同桌把课前准备好的桃子拿出来分一分，请先听老师说分的要求。出示活动要求：

14、2人分工合作1、数一数一共有几个桃子；2、请将这些桃子分一分，看有几种不同的分法；3、把分的过程用除法算式表示出来写在题卡上。3、 学生分，师巡视指导。4、 学生交流汇报： 15÷5 = 3(盒) 16 ÷ 5= 3盒1个17÷5=3盒2个18÷5=3盒3个19÷5=3盒4个20÷5=4盒21÷5=4盒1个22÷5=4盒2个23÷5=4盒3个24÷5=4盒4个25÷5=5盒5、 现在请同学们仔细观察这些除法算式有什么特点？在小组内说一说。同桌交流，师巡视全班交流。 随着桃子个数的增加，

15、盒数也在逐渐增加，但余数始终按14的规律反复出现，始终比除数小，所以，余数与除数的关系是余数小于除数。6、总结：在有余数的除法里，余数一定要小于除数。板书：余数 < 除数7、看大屏幕上小猴子找朋友的游戏列算式。8、学习了新课请同学们想上面的问题，每盒装5个，会余下几个呢？同学们刚刚猜了这么多，哪些是对的？哪些是错的？为什么错？可能会余下、4个、3个、2个、1个设计意图：这样做同学们可以互相补充、互相帮助，不但调动了学生的主动性，而且提高了学生独立获取知识的能力。三、活动稳固：1、猜猜余数会有哪些？1、如果除数是4时，余数可能是 ；2、如果除数是9时，余数可能是 ；3、如果除数是14时，余数可能是 。2、用学到的知识来判断，这些除法算式对吗？8 ÷ 5 = 13 18 ÷ 3 = 53 24 ÷ 5 = 44 17 ÷ 3 = 45 3、根据算式中的余数，猜一猜，除数可能是几？最小是几？ ÷ = 2 ÷ = 9 ÷ = 3 ÷ = 164、在一道有余数的除法算式里，除数