材料力学第章剪力图与弯矩图

1、返回返回返回总目录返回总目录梁的力学模型（1） 悬臂梁固定端lAB自由端梁的力学模型（2） 简支梁ABl固定铰支座辊轴支座梁的力学模型（3）ABC固定铰支座辊轴支座外伸端l1l2外伸梁（一端外伸）ABCD固定铰支座辊轴支座外伸端外伸端l1l3l2外伸梁（两端外伸）梁的力学模型 悬臂梁固定端lAB自由端架在空中的悬臂梁架在空中的悬臂梁ABFP大自然中的悬臂梁 独根草，多年生草本植物，具粗壮的根状茎，生长在山谷和悬崖石缝处，为中国特有属。梁的力学模型 简支梁ABl固定铰支座辊轴支座梁的力学模型ABC固定铰支座辊轴支座外伸端l1l2外伸梁（一端外伸）ABCD固定铰支座辊轴支座外伸端外伸端l1l3l2

2、外伸梁（两端外伸）FP1M1FP2FP1FP4FP3FP5M1M2q(x)xxFQM00yFM ，FP2FP1FP4FP3FP5M1M2q(x)FP2FP1M1q(x)FP4FP3FP5M2q(x)FQMM F QFP1M1FP2FP1FP4FP3FP5M1M2q(x)xxFQM00yFM ，某一截面上的内力与作用在该截面一侧局部杆件上的外力相某一截面上的内力与作用在该截面一侧局部杆件上的外力相平衡；平衡；在载荷无突变的一段杆的各截面上内力按相同的规律变化在载荷无突变的一段杆的各截面上内力按相同的规律变化. .FP2FP1FP4FP3FP5M1M2q(x) 根据以上分析，在一段杆上，内力按某一

3、种函数规律根据以上分析，在一段杆上，内力按某一种函数规律变化，这一段杆的两个端截面称为控制面（变化，这一段杆的两个端截面称为控制面（control cross-section）。据此，下列截面均可为控制面：）。据此，下列截面均可为控制面： 集中力作用点的两侧截面；集中力作用点的两侧截面； 集中力偶作用点的两侧截面；集中力偶作用点的两侧截面； 均布载荷（集度相同）起点和终点处的截面。均布载荷（集度相同）起点和终点处的截面。 FP2FP1FP4FP3FP5M1M2q(x)FQFQFQFQMMMM 将力系简化方法用于确定控制面上的剪力和弯矩FPaaFQ= FPM= FP a M= FP aFQ= F

4、PFPFPFP aM= FP aFQ= FPFPllABCMO=2FPlFPllABCMO=2FPlMAFA= FPllABCMO=2FPlFQ= FPMB=FPlllABCMO=2FPlFPFPMB=0FQ= FPFPllABCMO=2FPlFQ= FPFPllABCMO=2FPlFPllABCMO=2FPlFA= FPMA=0MA=0MC=FPlFQ= FPBAqBAqRR2ABqlFFOyxBAqqqOyxBAq QR022AqlFxFqxqxxl-+ 20222qlqxM xxxl-+返回返回总目录qxMFxMqxF22QQddddddFQMM+d Mq(x)dxFP2FP1FP4FP

5、3FP5M1M2q(x)dxxCFQ+ dFQFy=0:MC=0:QFdq xQQdFF0MdMMQdFxdd2xq x0FQFQ+ dFQMM+d Mq(x)dxC略去高阶项，得到略去高阶项，得到 此即适用于所有平面载荷作用情形的平衡微分方程。此即适用于所有平面载荷作用情形的平衡微分方程。 根据上述微分方程，由载荷变化规律，即可推知内力根据上述微分方程，由载荷变化规律，即可推知内力FQ 、M 的变化规律。的变化规律。qxFddQqxM22ddQddFxMQFdq xQQdFF0MdMMQdFxdd2xq x00 根据上述微分方程，由载荷变化规律，即可推知内力根据上述微分方程，由载荷变化规律，

6、即可推知内力FQ 、M 的变化规律。的变化规律。qxFddQqxM22ddQddFxM 例如，如果两个相邻控制面之间没有外部载荷，则有例如，如果两个相邻控制面之间没有外部载荷，则有Qd0dFqxQ1const.=FCQ112d,dMFCMC xCx平行于平行于x轴的直线轴的直线斜直线斜直线qxFddQqxM22ddQddFxMQdconst. ,dFqxQ12FC xC2Q12123d,dMFC xCMC xC xCxqxMFxMqxF22QQddddddFQxMxq=00ddQ qxFQd=const.dMFxq=0FQxMx0ddQ qxFQd=const.dMFxq0FQxMxQd0dF

7、qx22d0.dMqxq0FQxMxQd0dFqx22d0.dMqxq0FQxMxQd0dFqx22d0.dMqxq0FQxMxQd0dFqx22d0.dMqxq0FQxMxQd0dFqx22d0.dMqxq0FQxMxQd0dFqx22d0.dMqxBACq Q2qlFxqx-+ 222qlqxM xx-+ QddFxqx Qdd2M xqlqxFx22ddMqxqxMFxMqxF22QQdddddd返回返回总目录FA00FAMM,OOFAOOFAkN111maxQ.FmkN6651max.MmaxMmaxQFOOFAOOFAqBA00，BAMMqaFqaFByAy4349,qBACqBAq

8、BAqBAqxEqaFAy49Q904EFqaqx 94ExaqBA2max942EEEqxMqaxMEqBAQmax94Fqa2max8132MqaqBAllqqql/2ql/2FQxMxql/2ql/2ql/2ql2/8ql2/8llqqFQxMxqlql2/2ql2FQxllqqqlqlMxqlqlql2/2返回返回总目录 刚架的组成刚架的组成横横梁、立柱与刚节点。梁、立柱与刚节点。CAllBq 面内载荷作用下，刚架各杆横截面上的内力分量面内载荷作用下，刚架各杆横截面上的内力分量轴力、剪力和弯矩。轴力、剪力和弯矩。 内力分量的正负号与观察者位置的关系：内力分量的正负号与观察者位置的关系：

9、轴力的正负号与观察者位置无关；轴力的正负号与观察者位置无关；剪力的正负号与观察者位置无关；剪力的正负号与观察者位置无关；弯矩的正负号与观察者位置有关。弯矩的正负号与观察者位置有关。轴力的正负号与观察者位置无关轴力的正负号与观察者位置无关FNFN剪力的正负号与观察者位置无关剪力的正负号与观察者位置无关FQFQ弯矩的正负号与观察者位置有关弯矩的正负号与观察者位置有关MM受拉边与受压边保持不变受拉边与受压边保持不变MM+节点处的平衡关系节点处的平衡关系FNFQFNFQFNFQFNFQCAllBq 已知平面刚架上已知平面刚架上的均布载荷集度的均布载荷集度q,长长度度l。 画出刚架的画出刚架的内力图。内

10、力图。CAllBq 1. 确定约束力确定约束力FCCAllBqFAyFAx00 xAxFqlF ，002AClMFlql ，AxFql2CqlF ql 2. 确定控制面确定控制面BBCAllq2ql2qlB 3. 确定控制面上的内力确定控制面上的内力QFAql N2qlFA 0M A qlAB采用力系简化方法采用力系简化方法ql/2qlql/2qlA 3. 确定控制面上的内力确定控制面上的内力采用力系简化方法采用力系简化方法Q0FBqlql N2qlFB 222lqlM Bqllql qlqlql/2qlABql2/2ql/2qlql2受拉边3. 确定控制面上的内力确定控制面上的内力应用力系简

11、化的方法应用力系简化的方法N0FB Q2qlFB 22qlM B ql/2ql2/2受拉边lql/2CB3. 确定控制面上的内力确定控制面上的内力 Q2qlFC N0FC 0M C lCBClCB2ql2ql2ql 4. 画剪力图画剪力图和弯矩图和弯矩图 将控制面上的剪力标在将控制面上的剪力标在横杆和竖杆相应的横截面处横杆和竖杆相应的横截面处 根据微分关系连图线。根据微分关系连图线。 剪力图标上正负号。剪力图标上正负号。ql/2b FQABC qlab c ql/2 4. 画剪力图画剪力图和弯矩图和弯矩图 将控制面上的弯矩将控制面上的弯矩标在横杆和竖杆相应的横截标在横杆和竖杆相应的横截面处。面

12、处。 根据微分关系连图根据微分关系连图线。线。 弯矩图画在受拉的弯矩图画在受拉的一侧。一侧。BCAMac b ql2/2ql2/2b 4. 画轴力图画轴力图 将控制面上的轴力标在横将控制面上的轴力标在横 杆和竖杆相应的横截面处。杆和竖杆相应的横截面处。 连图线。连图线。 根据轴力的拉、压性质，根据轴力的拉、压性质， 在图上标上正负号。在图上标上正负号。CABFNql/2ac b ql/2b CAllBqql/2b FQABC qlab c ql/2BCAMac b ql2/2ql2/2b CABFNql/2ac b ql/2b 返回返回返回总目录返回总目录从中能得到什么 重要结论？ 比较三种情

13、形下梁的受力、剪力和弯矩图的相同之处和不同之处。llqqql/2ql/2FQxql/2ql/2ql/2ql2/8Mxql2/8llqqqlFQxql2ql2/2MxqlFQxqlllqqqlqlql2/2Mxllqqql/2ql/2FQxql/2ql/2ql/2Mx?确定控制确定控制面上剪力和弯矩有面上剪力和弯矩有几种方法？怎样确几种方法？怎样确定弯矩图上极值点定弯矩图上极值点处的弯矩数值？处的弯矩数值？llqqql/2ql/2FQxql/2ql/2ql/2MxaeMaMe 通过平衡微分方程的积分确通过平衡微分方程的积分确定弯矩图上极值点处的弯矩数值。定弯矩图上极值点处的弯矩数值。 QddFxMxFMddQeaeaxFMddQ eaFAaMeMQ eaFAaMeMQBE3000AOxFQ/kN2010002515只给定梁的只给定梁的剪力图能不能确定剪力图能不能确定梁的