Mathstudio21 太阳位置计算

1、MathStudioMathStudio for iPadfor iPad 使用方法入门使用方法入门 （21）太阳位置计算（一）太阳位置计算（一） 太阳高度角、方位角计算太阳高度角、方位角计算 20152015年年1111月月1 12 2日日2015/11/121/20悯农悯农唐唐 李绅李绅锄禾日当午，汗滴禾下土；锄禾日当午，汗滴禾下土；谁知盘中餐，粒粒皆幸苦。谁知盘中餐，粒粒皆幸苦。这首脍炙人口的古诗，不仅生动地描述这首脍炙人口的古诗，不仅生动地描述了农民的幸劳，从而阐明应该珍惜粮食，了农民的幸劳，从而阐明应该珍惜粮食，绝不容许浪费粮食的行为；同时也告诉绝不容许浪费粮食的行为；同时也告诉我们

2、我们“夏日正午，烈日炎炎，是全天日夏日正午，烈日炎炎，是全天日照最强的时候照最强的时候”的科学知识。的科学知识。四季交替是由于地球自转轴与地球绕日运行轨道面有四季交替是由于地球自转轴与地球绕日运行轨道面有66663434夹角，夹角，从而太阳高度角、方位角呈周期性变化而形成。从而太阳高度角、方位角呈周期性变化而形成。太阳高度角、方位角对我们生活的诸多方面都有息息相关的影响。太阳高度角、方位角对我们生活的诸多方面都有息息相关的影响。2015/11/122/20作为非天文专业的人，能否进行太阳高度角计算呢？尝试一下吧！作为非天文专业的人，能否进行太阳高度角计算呢？尝试一下吧！首先，要找到适用、有效的

3、计算方法，这里选用的是从网络下载的首先，要找到适用、有效的计算方法，这里选用的是从网络下载的太阳辐射计算太阳辐射计算讲座讲座（王炳忠编写）（王炳忠编写）以下以下 列出主要计算公式：列出主要计算公式：sin h=sin sin +cos cos cos t sin h=sin sin +cos cos cos t hh太阳高度角太阳高度角 本地纬度（南纬取负值）本地纬度（南纬取负值）太阳赤纬角太阳赤纬角, ,太阳直射地点的纬度（南纬取负值）太阳直射地点的纬度（南纬取负值）tt太阳时角，本地真太阳时太阳时角，本地真太阳时正午时太阳高度角最大，时角为正午时太阳高度角最大，时角为0 0，以上的公式可以

4、简化为：，以上的公式可以简化为：sin h=sin sin +cos cos =cos(sin h=sin sin +cos cos =cos()即即h=90h=90- | - |- | - |上式可以很容易计算出任意地点在春分、夏至、秋分、冬至正午时刻的太阳高度角上式可以很容易计算出任意地点在春分、夏至、秋分、冬至正午时刻的太阳高度角2015/11/123/20MathstudioMathstudio 计算单（一）计算单（一）周公测影台周公测影台34. 434. 4N 113.14N 113.14E E知道了当地纬度以及知道了当地纬度以及当天太阳赤纬角当天太阳赤纬角（太阳直射点的纬度），（太

5、阳直射点的纬度），就可知道当地正午时刻的就可知道当地正午时刻的太阳高度角，太阳高度角，8 8尺表的影长尺表的影长两分、两至正午太阳高度角两分、两至正午太阳高度角f(sw)f(sw)两分两分 55.655.6夏至夏至 79.079.0冬至冬至 32.232.2两分、两至正午日影长度两分、两至正午日影长度f1(sw)f1(sw)两分两分 5.485.48尺尺夏至夏至 1.551.55尺尺冬至冬至 12.7212.72尺尺 冬至冬至 正午正午 太阳高度角太阳高度角春分、秋分春分、秋分 正午正午 太阳高度角太阳高度角夏至夏至 正午正午 太阳高度角太阳高度角冬至冬至 正午圭表影长正午圭表影长春分、秋分春

6、分、秋分 正午圭表影长正午圭表影长夏至夏至 正午圭表影长正午圭表影长2015/11/124/202424节气影长节气影长周公测影台周公测影台 登封登封 北纬北纬34.434.4a a 太阳黄经太阳黄经b b 太阳赤纬太阳赤纬c c 日序数日序数d d 太阳高度角太阳高度角e e 表高表高8 8尺的影长尺的影长 尺尺2015/11/125/20 春分春分 清明清明 谷雨谷雨 立夏立夏 小满小满 芒种芒种 夏至夏至 小暑小暑 大暑大暑 立秋立秋 处暑处暑 白露白露 秋分秋分 寒露寒露 霜降霜降 立冬立冬 小雪小雪大雪大雪 冬至冬至 小寒小寒 大寒大寒 立春立春 雨水雨水 惊蛰惊蛰 春分春分太阳黄经

7、太阳黄经太阳赤纬太阳赤纬太阳高度角太阳高度角影长影长日序数日序数2015/11/126/20如果要计算任意地点、如果要计算任意地点、任意时刻任意时刻的太阳位置，就必须先计算出太阳赤纬角的太阳位置，就必须先计算出太阳赤纬角和时角和时角t t：计算太阳赤纬角计算太阳赤纬角 =0.3723+23.2567sin的计算的计算+0.1149sin20.1712sin30.758cos+0.3656cos2+0.0201cos3式中式中称日角，即称日角，即 =2 =2180180s/365.2422 s/365.2422 s=n-m ns=n-m n当天在年内的顺序号当天在年内的顺序号m=79.6764+

8、0.2422m=79.6764+0.2422（年份（年份19851985）INTINT（年份（年份19851985）/4/4计算太阳时角计算太阳时角t tt-t-当时观察地的太阳时角；当时观察地的太阳时角；t t的计算是个难点，主要是厘清的计算是个难点，主要是厘清 时区时（钟表时）、本地时、本地真太阳时的转换时区时（钟表时）、本地时、本地真太阳时的转换时角以太阳正午时刻为时角以太阳正午时刻为0 0点，下午为正值，上午为负值点，下午为正值，上午为负值t=(dt-b+et/60-12)t=(dt-b+et/60-12)1515dt-dt-本地所属时区的时刻，我们看钟表显示的时刻就是时区时本地所属时

9、区的时刻，我们看钟表显示的时刻就是时区时; ; 看表是我们获取时间信息的主要途径看表是我们获取时间信息的主要途径 中国大部分地区用中国大部分地区用“北京时间北京时间”，实际上是东经，实际上是东经120120的时刻的时刻b-b-本地时刻与时区时的差值；本地时刻与时区时的差值； b=sqdj/15 b=sqdj/15，sq-sq-时区号，时区号， dj- dj-本地经度；本地经度； 如北京如北京116116E E，在，在1201207.5 7.5 范围内范围内 sq=8 sq=8，b=8-116/15=0.267b=8-116/15=0.267； 即即“北京时间北京时间”12.26712.267时

10、才是北京正午时才是北京正午12:0012:00 如登封观星台在东经如登封观星台在东经113.08113.08，b=8-113.08/15=0.46b=8-113.08/15=0.46， 即即“北京时间北京时间”dt=12.46dt=12.46（12:27:3612:27:36）才是登封观星台正午）才是登封观星台正午12:0012:00etet是平太阳时与真太阳时的差值，即：是平太阳时与真太阳时的差值，即：真太阳时真太阳时= =平太阳时平太阳时+et+et et=0.0028 et=0.00281.9857sin1.9857sin9.90599.9059sin2sin2 7.0924cos7.0

11、924cos0.68820.6882cos2cos2 角的计算同上。角的计算同上。2015/11/127/20MathstudioMathstudio编程计算单（二）编程计算单（二）辽宁抚顺辽宁抚顺41.9241.92N 124.08N 124.08E E北温带北温带 时区时区 +8+820152015年两分、两至的太阳位置年两分、两至的太阳位置 List List建立数组，用建立数组，用loopendloopend计算：计算：sw sw 太阳赤纬角太阳赤纬角( (直射点纬度直射点纬度) )h h 正午太阳高度角正午太阳高度角 f f 正午太阳方位角正午太阳方位角et et 时角修正值（分）时

12、角修正值（分）n n 计算点的日序数（接近分、至日）计算点的日序数（接近分、至日）b b 本地经度与时区经度差补正值本地经度与时区经度差补正值2015/11/128/20春分、夏至、秋分、冬至日序数春分、夏至、秋分、冬至日序数由于地球绕日运行轨道是椭圆的，由于地球绕日运行轨道是椭圆的，不是匀速运动，两分两至的间隔时不是匀速运动，两分两至的间隔时间也是不均匀的间也是不均匀的为简化程序，采用数组运算，编程为简化程序，采用数组运算，编程中，两分两至的间隔时间是均匀的，中，两分两至的间隔时间是均匀的，所以计算的日期并不恰好是两分两所以计算的日期并不恰好是两分两至的真实日期，只是相邻近的日期，至的真实日

13、期，只是相邻近的日期，因此计算结果与两分两至的实际状因此计算结果与两分两至的实际状态会有误差。态会有误差。从计算结果可以看出整体变化趋势从计算结果可以看出整体变化趋势是符合实际的：是符合实际的：春分、秋分时的太阳赤纬角趋近春分、秋分时的太阳赤纬角趋近0 0，夏至时太阳赤纬角趋近夏至时太阳赤纬角趋近 23.44223.442冬至时太阳赤纬角趋近冬至时太阳赤纬角趋近 -23.439-23.439太阳高度角太阳高度角 夏至最大，夏至最大，71.471.4 冬至最小，冬至最小，24.624.6 春分、秋分趋等，春分、秋分趋等，48.648.6赤纬角赤纬角高度角高度角方位角方位角时差修正值时差修正值20

14、15/11/129/20北半球北半球 北回归线以北地区北回归线以北地区太阳全年在南方，正午太阳全年在南方，正午0 0子夜子夜180180（地平线以下）（地平线以下）东升西落，自左向右移动东升西落，自左向右移动南半球南半球 南回归线以南地区南回归线以南地区太阳全年在北方，正午太阳全年在北方，正午-180-180子夜子夜0 0 （地平线以下）（地平线以下）东升西落，自右向左移动东升西落，自右向左移动（北半球的镜像）（北半球的镜像）南北回归线内地区，太阳每年南北回归线内地区，太阳每年2 2次次“过天顶过天顶”（直射本地）（直射本地）每次每次“过天顶过天顶”前后，太阳南北易位前后，太阳南北易位有了以上

15、准备就可进入实例计算了；有了以上准备就可进入实例计算了；后面列出南北温带，南北热带、南北极圈等地后面列出南北温带，南北热带、南北极圈等地MathstudioMathstudio实例计算清单实例计算清单2015/11/1210/20计算任意地点、任意时刻的太阳位置计算任意地点、任意时刻的太阳位置太阳辐射计算讲座太阳辐射计算讲座中的例一中的例一2015/11/1211/20MathstudioMathstudio编程计算单（三）编程计算单（三）太阳辐射计算讲座太阳辐射计算讲座中的例中的例1 11999-6-23 1999-6-23 （夏至后（夏至后1 1天）天）本地位置本地位置 23.4423.4

16、4（北回归线上）（北回归线上） 110 110（广西（广西 桂平市桂平市境内）境内）时区时区 +8+8计算结果：计算结果：sw=23.437 sw=23.437 23.43823.438h h 太阳高度角太阳高度角 89.773 89.773 89.96689.966f f 太阳方位角太阳方位角 89.39389.393f0f0日落时太阳方位角日落时太阳方位角 116.096 116.096 113.44113.44et =-1.868 -et =-1.868 -1.841.84( (计算中用计算中用-2)-2)日出时间日出时间 5:585:58日落时间日落时间 19:2519:25与原文对比

17、与原文对比 基本符合基本符合2015/11/1212/20计算任意地点、任意时刻的太阳位置计算任意地点、任意时刻的太阳位置太阳辐射计算讲座太阳辐射计算讲座中的例二中的例二2015/11/1213/20MathstudioMathstudio编程计算单（四）编程计算单（四）太阳辐射计算讲座太阳辐射计算讲座中的例中的例2 21999-6-21 1999-6-21 （夏至前（夏至前1 1日）日）本地位置本地位置 3838 112.5 112.5（山西太原附近）（山西太原附近）时区时区 +8+8本地钟表时刻本地钟表时刻 （时区地域时）（时区地域时） 1111计算结果：计算结果：sw=23.43sw=2

18、3.43h h 太阳高度角太阳高度角 65.6965.69 65.73 65.73f f 太阳方位角太阳方位角 59.74759.747f0f0日落时太阳方位角日落时太阳方位角 120.3120.3et =-1.212 -et =-1.212 -1.5 1.5 计算中用计算中用-1-1t=22.803 t=22.803 22.7522.75b=0.5 b=0.5 0.50.5日出时间日出时间 5:125:12日落时间日落时间 19:5019:50与原文对比与原文对比 基本符合基本符合2015/11/1214/20MathstudioMathstudio编程计算单（五）编程计算单（五）广西广西

19、桂平桂平2015-12-2 n=3362015-12-2 n=336本地位置本地位置 23.423.4 110.17110.17时区时区 +8+8本地钟表时刻本地钟表时刻 19.8619.86计算结果：计算结果：sw=-21.884 sw=-21.884 -21.93-21.93h h 太阳高度角太阳高度角 -26.638-26.638- -26.7326.73f f 太阳方位角太阳方位角76.27376.273 76.2376.23 f0f0日落时太阳方位角日落时太阳方位角 66.42966.42966.2766.27日出时间日出时间 7.151=7:09 7.151=7:09 7:04:4

20、67:04:46日落时间日落时间 17.82=17:49 17.82=17:49 17:52:45 17:52:45 et 10.32 et 10.32 10.7210.72t=110.65 t=110.65 110.73110.73b=0.655b=0.6552015/11/1215/20日梭万年历日梭万年历2015-12-22015-12-2，19.8619.86，广西，广西 桂平桂平太阳赤纬角太阳赤纬角 -21-2156=-56=-21.9321.93时角时角 11011044=110.7344=110.73时差时差et 1043=10.72et 1043=10.72分分太阳位置太阳位置

21、h=-26h=-2644=-26.7344=-26.73 f=76f=7614=76.2314=76.23日出时间日出时间 7:04:467:04:46日落时间日落时间 17:52:4517:52:45日落太阳方位角日落太阳方位角 66661616上页计算结果与日梭万年历对比，上页计算结果与日梭万年历对比，太阳赤纬角相差太阳赤纬角相差0.050.05 0.2% 0.2%太阳高度角相差太阳高度角相差0.09 0.3%0.09 0.3%日落方位角相差日落方位角相差0.16 0.2%0.16 0.2%日出、日落时刻最大误差约日出、日落时刻最大误差约5 5分钟分钟2015/11/1216/20Math

22、studioMathstudio编程计算单（六）编程计算单（六）辽宁辽宁 抚顺抚顺2015-12-2 n=3362015-12-2 n=336本地位置本地位置 41.91741.917 124.083124.083时区时区 +8+8本地钟表时刻本地钟表时刻 19.919.9计算结果：计算结果：sw=-21.884 sw=-21.884 -21.93-21.93h h 太阳高度角太阳高度角 -40.29-40.29 -40.43 -40.43f f 太阳方位角太阳方位角95.99495.994 96.096.0 f0f0日落时太阳方位角日落时太阳方位角 60.79760.79760.4860.48日出时间日出时间 6.965=6:58 6.965=6:58 6:52:01 6:52:01 日落时间日落时间 16.147=16:9 16.147=16:9 16:13:2016:13:20et 10.32 et 10.32 10.7210.72t=125.163 t=125.163 125. 3125. 3b=-0.272b=-0.272计算结果