集合与常用逻辑用语

1、20172017高三一轮总复习高三一轮总复习数数 学学必修部分必修部分第一章集合与常用逻辑用语第一章集合与常用逻辑用语第一讲集合第一讲集合 学习目标导航学习目标导航 栏目导航1 12 23 34 4课前学情调研课前学情调研课堂互动探究课堂互动探究疑难技巧讲堂疑难技巧讲堂高频考点演练高频考点演练5 5课时强化作业课时强化作业课前学情调研1集合与元素(1)集合中元素的三大特征：、(2)集合中元素与集合的关系：对于元素a与集合A，或者或 ，二者必居其一(3)常见集合的符号表示确定性互异性无序性aAa A(4)集合的表示法：、【想一想】集合Ax|f(x)0，Bx|yf(x)，Cy|yf(x)，D(x，

2、y)|yf(x)是否是相同的集合，若不同，它们有什么区别？提示：这四个集合互不相同，集合A表示方程f(x)0的解集；集合B表示函数yf(x)的定义域；集合C表示函数yf(x)的值域；集合D表示函数yf(x)图象上的所有点组成的集合列举法描述法文氏图法区间表示法2集合之间的基本关系相同B中的元素不属于A注意：空集用 表示【想一想】(1)若集合A中含有n个元素，则其子集个数为_，真子集个数为_，非空真子集的个数为_(2)空集是任何_的子集，是任何_的真子集(3)若AB，BC，则A_C.提示：(1)2n2n12n2(2)集合非空集合(3)3集合的基本运算解析：由ABA，知BA，m或m3，得m0或m1

3、或m3.当m1时不符合集合的互异性，故舍去当m3或m0时符合题意答案：B(2)(2015年浙江卷)已知集合Px|x22x0，Qx|1x2，则(RP)Q()A0,1 B(0,2 C(1,2) D1,2解析：Px|x2或x0，RPx|0 x2，(RP)Qx|1x2答案：C1.(2015年新课标卷)已知集合A2，1，0,1,2，Bx|(x1)(x2)0，则AB()A1,0B0,1C1,0,1 D0,1,2解析：Bx|(x1)(x2)0 x|2x1，AB1,0答案：A2(2015年重庆卷)已知集合A1,2,3，B2,3，则()AAB BABCAB DBA答案：D3已知集合A2,3，则满足条件AB2,0

4、,1,3的集合B共有()A1个 B2个C3个 D4个解析：由题可知B可能是0,1，0,1,2，0,1,3，0,1,2,3答案：D4设全集UxN|x2，集合AxN|x25，则UA()A B2C5 D2,5解析：AxN|x25xN|x，故UAxN|2x2，故选B.答案：B5(2016届广东惠州高三月考)已知集合Ax|2x7，Bx|m1x2m1，若BA，则实数m的取值范围是()A3m4 B3m4C20，且1 A，则实数a的取值范围是_【思路探索】对于(1)由于集合A、B中含有字母，求出字母的值后，要注意检验集合的元素是否满足互异性；对于(2)一定要注意集合中代表元素的意义，从而求出AB；对于(3)利

5、用元素与集合的关系求解例例 1考考 点点 1集合的概念集合的概念【答案】(1)a5或a3(2)2(3)(，1【名师点拨】(1)集合中的元素有三个性质：确定性、互异性、无序性，在解题时要注意元素的互异性，对于含有字母的集合，求出字母的值后，要注意验证集合中的元素是否满足互异性(2)集合Ax|xp中竖线前的x是集合A中的代表元素，p表示元素x所满足的性质，因此遇到集合问题时首先要注意审视集合中的代表元素是什么，它满足什么性质，然后再解题(1)(2016届邢台一中高三月考)已知集合A(x，y)|x，y为实数，且x2y21，B(x，y)|x，y为实数，且yx，则AB的元素个数为()A3 B2C1 D0

6、(2)已知A0,1,2，B1,2,3，Cx|xab，aA，bB，则集合C_.变式训练变式训练 1解析：(1)如图，A表示圆上的所有点，B表示直线上的所有点，直线与圆有两个交点，故选B.(2)aA，bB，ab可能的取值为0,1,2,3,4,6.C0,1,2,3,4,6答案：(1)B(2)0,1,2,3,4,6(1)(2016届江西南昌一中高一测试)已知集合M1，m，Nn，log2n，若MN，则(mn)2 015_；(2)已知集合A2,3，Bx|mx60，若BA，则实数m的值为()A3B2C2或3 D0或2或3【思路探索】对于(1)由MN可求出m，n的值，从而求出(mn)2 015；对于(2)由于

7、空集是任何集合的子集，故由BA，且题目中未加任何限制条件，故需对B是空集，非空集合两种情况讨论例例 2考考 点点 2集合与集合之间的关系集合与集合之间的关系【答案】(1)0或1(2)D【名师点拨】已知两集合之间的关系求参数的范围时，常利用数轴、Venn图帮助分析在解题时要注意 ， 是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集，因此，若题目中出现条件BA且B没有限制条件，则应分B 和B 两种情况讨论变式训练变式训练 2(2)(2015届吉林白山高三月考)设Ax|x24x0，Bx|x22(a1)xa210，其中xR，如果ABB，求实数a的取值范围解：由ABB得BA，而A4,0，4(a1)24(a21)

8、8a8，当8a80，即a0，即a1时，B中有两个元素，而BA4,0，所以B4,0，得a1.所以a1或a1.例例 3考考 点点 3集合的基本运算集合的基本运算(3)已知两个集合A，B，其中Ax|x2x20，Bx|2axa3，且满足AB ，则实数a的取值范围是_【思路探索】对于(1)(2)利用集合的运算求解；对于(3)，由AB 知，集合A、B没有公共元素，由于B中含有字母，故需对B为空集、非空集合进行讨论【答案】(1)A(2)D(3)(，41，)【名师点拨】在解决有关AB ，ABA等集合问题时，一定要考虑 的存在性，以防止漏解，在解题时要注意分类讨论和数形结合思想的运用(1)若将例3(3)中的条件

9、“AB ”改为“ABA”，其余条件不变，则实数a的取值范围是_；(2)若将例3(3)中的条件“AB ”改为“ABB”，其余条件不变，则实数a的取值范围是_互动探究互动探究(1)(2015年北京卷)若集合Ax|5x2，Bx|3x3，则AB()Ax|3x2 Bx|5x2Cx|3x3 Dx|5x2，Tx|x23x40，则(RS)T()A(2,1 B(，4C(，1 D1，)解析：(2)Tx|x23x40 x|4x1，RSx|x2，(RS)Tx|x1答案：(1)A(2)C变式训练变式训练 3疑难技巧讲堂以集合为背景的新定义问题的解题方法以集合为背景的新定义问题，历来是高考命题创新型试题的一个热点，常见的

10、命题形式有新概念、新法则、新运算等，这类试题中集合只是基本依托，考查的是考生创造性解决问题的能力，解决此类问题关键是把握住两点：(1)要紧扣定义，通过分析新定义的特点，把新定义所叙述的问题的本质弄清楚；(2)利用集合的性质，将新定义、新概念、新法则转化为“常规数学”问题，然后求解.非空集合G关于运算 满足：(1)对任意a，bG，都有a bG.(2)存在cG，使得对一切aG，都有a cc aa，则称集合G关于运算 为“融洽集”现给出下列集合和运算G非负整数， 为整数的加法；G偶数， 为整数的乘法；G平面向量， 为平面向量的加法；G二次三项式， 为多项式的加法其中G关于运算 为“融洽集”的是()A

11、BCD【解析】对于，中集合G显然满足题目中的两个条件，所以中G为“融洽集”；对于，中集合G不满足条件(2)，所以中G不是“融洽集”；对于，因为向量加向量还是向量，又存在0G，使对一切aG，都有a00aa，所以中集合G满足题目中的两个条件，所以中G为“融洽集”；对于，因为x22x3(x22x1)4不是二次三项式，即不满足条件(1)，所以中G不是“融洽集”，故选B.【答案】B若P1,2,3,4,5，Q0,2,3，且定义ABx|xA且x B，则(PQ)(QP)()A B0,1,2,3,4,5C0 D0,1,4,5解析：PQ1,4,5，QP0，(PQ)(QP)1,4,500,1,4,5答案：D变式训练变式训练高频考点演练1(2015年广东卷)已知集合M1,1，N2,1,0，则MN()A0，1B1C0 D1,1答案：B2(2015年陕西卷)设集合Mx|x2x，Nx|lg x0，则MN()A0,1 B(0,1C0,1) D(，1解析：M0,1，Nx|0 x1，MNx|0 x1答案：A3设集合A1,2,4，集合Bx|xab，aA，bA，则集合B中元素的个数为()A4 B5C6 D7解析：Bx|xab，aA，bA2,3,4,5,6,8，B中共有6个元素答案：C4设常数