度第一学期人教版九年级数学上册_22.3_实际问题与二次函数_同步检测

1、2019-2019学年度第一学期人教版九年级数学上册 22.3 实际问题与二次函数 同步检测考试总分： 100 分 考试时间：90 分钟学校：_ 班级：_ 姓名：_ 考号：_ 一、选择题共 10 小题 ,每题 3 分 ,共 30 分  1.在一幅长60cm ,宽40cm的矩形风景画的四周镶一条金色纸边 ,制成一幅矩形挂图 ,如下图 ,如果要使整个挂图的面积是ycm2 ,设金色纸边的宽度为xcm2 ,那么y关于x的函数是 A.y=(60+2x)(40+2x)B.y=(60+x)(40+x)C.y=(60+2x)(40+x)D.y=(60+x)(40+2x) 2.一台机器原价6

2、0万元 ,如果每年的折旧率为x ,两年后这台机器的价位为y万元 ,那么y关于x的函数关系式为 A.y=60(1-x)2B.y=60(1-x2)C.y=60-x2D.y=60(1+x)2 3.某公园有一个圆形喷水池 ,喷出的水流呈抛物线 ,一条水流的高度h单位：m与水流运动时间t单位：s之间的关系式为h=30t-5t2 ,那么水流从抛出至回落到地面所需要的时间是 A.6sB.4sC.3sD.2s 4.如下图 ,桥拱是抛物线形 ,其函数的表达式为y=-14x2 ,当水位线在AB位置时 ,水面宽12m ,这时水面离桥顶的高度为 A.3mB.26mC.43mD.9m 5.

3、如图 ,抛物线l1:y=-x2+2x与x轴分别交于A、O两点 ,顶点为M将抛物线l1关于y轴对称到抛物线l2那么抛物线l2过点O ,与x轴的另一个交点为B ,顶点为N ,连接AM、MN、NB ,那么四边形AMNB的面积 A.3B.6C.8D.10 6.如图 ,小明设计了一个电子游戏 ,一个跳蚤从横坐标为t(t>0)的P1点开始按点的横坐标依次增加1的规律 ,在抛物线y=ax2上向右跳动 ,得到P1 ,P2 ,P3 ,这时P1P2P3面积为 A.aB.2aC.3aD.4a 7.矩形的周长为36m ,矩形绕着它的一条边旋转形成一个圆柱 ,设矩形的一条边长为xm ,圆柱的侧

4、面积为ym2 ,那么y与x的函数关系式为 A.y=-2x2+18xB.y=2x2-18xC.y=-2x2+36xD.y=2x2-36x 8.从地面竖直向上抛出一个小球 ,小球的上升高度h单位：m与小球运动时间t单位：s之间的关系式为h=24t-4t2 ,那么 ,小球从抛出至回落到地面所需的时间是 A.6sB.4sC.3sD.2s 9.从地面坚直上抛一小球 ,小球的高度h米与时间t秒的关系式是：h=30t-5t2(0t6) ,当t=2秒时 ,h的值是 A.40米B.30米C.60米D.100米 10.在一定的条件下 ,假设物体运动的路程s米与时间t秒的关系式为s=5

5、t2+2t ,那么当t=4秒时 ,该物体所经过的路程为 A.28米B.48米C.68米D.88米二、填空题共 10 小题 ,每题 3 分 ,共 30 分  11.如图 ,抛物线顶点C坐标(1,4) ,交x轴于点A(3,0) ,交y轴于点B ,那么ABC的面积=_ 12.如图 ,P是抛物线C:y=2x2-8x+8对称轴上的一个动点 ,直线x=k平行于y轴 ,分别与直线y=x、抛物线C交于点A、B假设ABP是以点A或点B为直角顶点的等腰直角三角形 ,那么满足条件的k为_13.如下图 ,P是边长为1的正三角形ABC的BC边上一点 ,从P向AB作垂线PQ ,Q为垂足延长QP与AC的

6、延长线交于R ,设BP=x(0x1) ,BPQ与CPR的面积之和为y ,把y表示为x的函数是_14.某厂今年一月份新产品的研发资金为1000元 ,以后每月新产品的研发资金与上月相比增长率都是x ,那么该厂今年三月份新产品的研发资金y元关于x的函数关系式为y=_15.如图 ,坐标系的原点为O ,点P是第一象限内抛物线y=14x2-1上的任意一点 ,PAx轴于点A那么OP-PA=_ 16.某商店从厂家以每件21元的价格购回一批商品 ,该商店可自行定价假设每件商品售价为a元 ,那么可卖出(350-10a)件 ,但物价部门限定是每件商品加价不能超过进价的40%如果要使商店获得利润最多 ,每件

7、商品定价应为_元 17.如图 ,铅球运发动掷铅球的高度y(m)与水平距离x(m)之间的函数关系式是y=-112x2+23x+53 ,那么该运发动此次掷铅球的成绩是_ m 18.如果二次函数y=ax2+bx+c的图象的顶点坐标是(2,4) ,且直线y=x+4依次与y轴和抛物线相交于P、Q、R三点 ,PQ:QR=1:3 ,那么这个二次函数解析式为_ 19.小立存入银行人民币500元 ,年利率为x% ,两年到期 ,本息和为y元不含利息税 ,y与x之间的函数关系是_ ,假设年利率为6% ,两年到期的本利共_元 20.某工厂大门是抛物线形水泥建筑 ,大门

8、地面宽为4m ,顶部距离地面的高度为4.4m ,现有一辆满载货物的汽车欲通大门 ,其装货宽度为2.4m ,该车要想过此门 ,装货后的最大高度应是_m三、解答题共 5 小题 ,每题 8 分 ,共 40 分  21.某服装厂销售一种本钱为50元的衬衣 ,规定销售的单价不得低于本钱价 ,又不能高于70元 ,销售量y件与销售单价x元的关系如下图(1)求y与x之间的函数关系式(2)设厂家获得的总利润总利润=总销售额-本钱为w ,求w与x之间的函数关系式(3)当销售价为何值时 ,销售利润最大 ,求出最大利润22.如下图 ,二次函数的图象与x轴相交于A、B两点 ,与y轴相交于点C ,点C、D是二次

9、函数图象上的一对对称点 ,一次函数的图象过点B、D(1)求D点的坐标和一次函数、二次函数的解析式；(2)根据图象写出使一次函数值大于二次函数值的x的取值范围23.如图 ,在ABC中 ,AB=AC ,点D在BC上 ,DE/AC ,交AB与点E ,点F在AC上 ,DC=DF ,假设BC=3 ,EB=4 ,CD=x ,CF=y ,求y与x的函数关系式 ,并写出自变量x的取值范围24.某地要建造一个圆形喷水池 ,在水池中央垂直于水面安装一个花形柱子OA ,O恰好在水面中心 ,安装在柱子顶端A处的喷头向外喷水 ,水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落下 ,且在过OA的任一平面上 ,抛物线的形状如图(1

10、)和(2)所示 ,建立直角坐标系 ,水流喷出的高度y米与水平距离x米之间的关系式是y=-x2+2x+54 ,请答复以下问题(1)柱子OA的高度为多少米？(2)喷出的水流距水平面的最大高度是多少？(3)假设不计其他因素 ,水池的半径至少要多少米 ,才能使喷出的水流不至于落在池外？25.如图 ,在平面直角坐标系xOy中 ,直线ly轴于点B(0,-2) ,A为OB的中点 ,以A为顶点的抛物线y=ax2+c与x轴交于C、D两点 ,且CD=4 ,点P为抛物线上的一个动点 ,以P为圆心 ,PO为半径画圆(1)求抛物线的解析式；(2)假设P与y轴的另一交点为E ,且OE=2 ,求点P的坐标；(3)判断直线l

11、与P的位置关系 ,并说明理由答案1.A2.A3.A4.D5.A6.A7.C8.A9.A10.D11.312.5±52或1或313.y=38(3x2-4x+2)14.1000(1+x)215.216.2817.1018.y=x2-4x+8或y=-19x2+49x+32919.y=500+1000x%56020.2.81621.解：(1)把点(60,400) ,(70,300)代入y=kx+b中 ,得60k+b=40070k+b=300 ,解得：k=-10b=1000 ,y=-10x+1000(50x70)；(2)M=(x-50)y=(x-50)(-10x+1000)即：M=-10x2+

12、1500x-50000(50x70)；(3)因为M=-10x2+1500x-50000=-10(x-75)2+6250 ,-10<0 ,抛物线开口向下 ,对称轴是x=75 ,所以当50x70时 ,M随x的增大而增大 ,所以当x=70时 ,M的值最大 ,最大值为M=-10(70-75)2+6250=6000所以销售单价定为70元时 ,该商场可获得最大利润为6000元22.解：(1)A(-3,0) ,B(1,0) ,C(0,3) ,设二次函数的解析式为：y=a(x+3)(x-1)(a0) ,将点C(0,3)代入函数解析式得：3=-3a ,a=-1 ,此二次函数的解析式为：y=-(x+3)(x

13、-1)=-x2-2x+3=-(x+1)2+4 ,此二次函数的对称轴为：x=-1 ,点C、D是二次函数图象上的一对对称点 ,D(-2,3) ,设直线BD的解析式为：y=kx+b(k0) ,k+b=0-2k+b=3 ,解得：k=-1b=1 ,此一次函数的解析式为：y=-x+1；(2)根据图象得：一次函数值大于二次函数值的x的取值范围为：x<-2或x>123.解：AB=AC ,DC=DFB=C=DFC又DE/ACBDE=CBDEFCDDBFC=BEFD3-xy=4xy=14x(3-x)=-14x2+34x自变量x的取值范围0<x<324.解：(1)当x=0时 ,y=54 ,故

14、OA的高度为1.25米；(2)y=-x2+2x+54=-(x-1)2+2.25 ,顶点是(1,2.25) ,故喷出的水流距水面的最大高度是2.25米；(3)解方程-x2+2x+54=0 ,得x1=-12 ,x2=52 ,B点坐标为(52,0) ,OB=52故不计其他因素 ,水池的半径至少要2.5米 ,才能使喷出的水流不至于落在水池外25.解：(1)点A为OB的中点 ,点A的坐标为(0,-1)CD=4 ,由抛物线的对称性可知：点C(-2,0) ,D(2,0) ,将点A(0,-1) ,C(-2,0) ,D(2,0)代入抛物线的解析式得：c=-14a+c=0 ,解得：c=-1a=14 ,抛物线得解析式为y=14x2-1(2)如以下图：过点P1作P1FOEOE=2 ,点E的坐标为(0,2)P1FOEEF=OF点P1的纵坐标