度第一学期沪科版九年级数学上_第21、22章_二次函数+反比例函数+相似形_综合单元评估检测试题

1、2019-2019学年度第一学期沪科版九年级数学上 第21、22章 二次函数+反比例函数+相似形 综合单元评估检测试题考试总分： 120 分 考试时间： 120 分钟学校：_ 班级：_ 姓名：_ 考号：_ 一、选择题共 10 小题 ,每题 3 分 ,共 30 分  1.反比例函数y=kx的图象经过点A(-1,2) ,那么 ,k=( )A.2B.-2C.12D.-122.函数y=(m+1)xm2+1是二次函数 ,那么m的值是 A.±1B.1C.-1D.以上都不对3.把一根长为50cm的铁丝弯成一个长方形 ,设这个长方形的一边长为x(cm) ,它的面积为y(cm2) ,那么y与

2、x之间的函数关系式为 A.y=-x2+50xB.y=x2-50xC.y=-x2+25xD.y=-2x2+25 4.如果点(1,2)同时在函数y=ax+b与y=x-ba的图象上 ,那么a ,b的值分别为 A.a=-3 ,b=-1B.a=-3 ,b=1C.a=1 ,b=-3D.a=-1 ,b=3 5.二次函数y=ax2+b与反比例函数y=abx在同一平面直角坐标系中的图象可能是 A.B.C.D. 6.抛物线y=(x-1)2+2的顶点坐标是 A.(-1,2)B.(-1,-2)C.(1,-2)D.(1,2) 7.如果矩形的面积为6cm2 ,那么它的长ycm与宽x

3、cm之间的函数关系用图象表示大致是 A.B.C.D. 8.如图 ,在RtABC中 ,ACB=90 ,CDAB于点DAC=3 ,AB=6 ,那么AD=( )A.32B.3C.92D.33 9.二次函数y=ax2+bx+c的图象如下图 ,那么以下结论：abc<0；b2-4ac>0；2a+b>0；a+b+c<0；ax2+bx+c+2=0的解为x=0 ,其中正确的有 A.5个B.4个C.3个D.2个 10.如图 ,在直角坐标系中 ,有菱形OABC ,A点的坐标是(10,0) ,双曲线y=kx(x>0)经过点C ,且OBAC=160 ,那么k的

4、值为 A.40B.48C.64D.80二、填空题共 10 小题 ,每题 3 分 ,共 30 分  11.以原点O为位似中心 ,将ABC缩小 ,使变换后得到的A1B1C1与ABC对应边的比为1:2请在网格内画出A1B1C1 ,并写出点A1的坐标_12.方程x2-2x+3=1x的实根的个数为_个13.结合二次函数y=-23x2+43x+2的图象图答复：(1)当x=_时 ,y=0(2)当_时 ,y>0(3)当_时 ,y<0 14.假设ab=37 ,那么a+ba-b=_ 15.函数y=2x2+4x+1 ,当x_时 ,y随x的增大而减小 16.如图 ,

5、ABC是一块锐角三角形材料 ,边BC=6cm ,高AD=4cm ,要把它加工成一个矩形零件 ,使矩形的一边在BC上 ,其余两个顶点分别在AB、AC上 ,要使矩形EGFH的面积最大 ,EG的长应为_cm 17.数3 ,6 ,请再写出一个数 ,使这三个数中的一个数是另外两个数的比例中项 ,这个数是_只需填写一个数 18.抛物线y=12x2+bx经过点A(4,0)设点C(1,-3) ,请在抛物线的对称轴上确定一点D ,使得|AD-CD|的值最大 ,那么D点的坐标为_19.以下函数中_是反比例函数y=x+1x ,y=3x2+1x ,y=1-x2 ,y=32x 20.如图

6、,线段AB、CD相交于E ,AD/BC ,假设AE:EB=1:2 ,SADE=1 ,那么SAEC等于_三、解答题共 6 小题 ,每题 10 分 ,共 60 分  21.如图 ,抛物线y=-x2-2x+3于x轴交于A(1,0) ,B(-3,0)两点 ,交y轴于点C(0,3)；在抛物线上是否存在点H ,使得BCH为直角三角形22.两个相似三角形的一对对应边长分别是35cm和14cm(1)他们的周长相差60cm ,求这两个三角形的周长(2)它们的面积相差588cm2 ,求这两个三角形的面积23.如图 ,在矩形ABCD中 ,AB=6cm ,BC=12cm ,点P沿边AB从点A向点B以1cm/

7、s的速度移动；同时 ,点Q从点B沿边BC向点C以2cm/s的速度移动 ,设点P、Q移动的时间为ts问：(1)当t为何值时PBQ的面积等于8cm2？(2)当t为何值时DPQ是直角三角形？(3)是否存在t的值 ,使DPQ的面积最小 ,假设存在 ,求此时t的值及此时的面积；假设不存在 ,请说明理由24.随着绿城南宁近几年城市建设的快速开展 ,对花木的需求量逐年提高某园林专业户方案投资种植花卉及树木 ,根据市场调查与预测 ,种植树木的利润y1与投资量x成正比例关系 ,如图所示；种植花卉的利润y2与投资量x成二次函数关系 ,如图所示注：利润与投资量的单位：万元(1)分别求出利润y1与y2关于投资量x的函

8、数关系式；(2)如果这位专业户以8万元资金投入种植花卉和树木 ,他至少获得多少利润 ,他能获取的最大利润是多少？25.如图 ,是小亮晚上在广场散步的示意图 ,图中线段AB表示站立在广场上的小亮 ,线段PO表示直立在广场上的灯杆 ,点P表示照明灯的位置(1)在小亮由B处沿BO所在的方向行走到达O处的过程中 ,他在地面上的影子长度越来越_用“长或“短填空；请你在图中画出小亮站在AB处的影子BE；(2)当小亮离开灯杆的距离OB=3.6m时 ,身高为1.6m的小亮的影长为1.2m ,灯杆的高度为多少m？当小亮离开灯杆的距离OD=6m时 ,小亮的影长变为多少m？26.如图1 ,抛物线y=-x2-3x与直

9、线y=-2x-2交于A、B两点 ,过A作AC/x轴交抛物线于点C ,直线AB交x轴于点D(1)求A、B、C三点的坐标；(2)假设点H是线段BD上的一个动点 ,过H作HE/y轴交抛物线于E点 ,连接OE、OH ,当HE=310AC时 ,求SOEH的值；(3)如图2 ,连接BO ,CO及BC ,设点F是BC的中点 ,点P是线段CO上任意一点 ,将BFP沿边PF翻折得到GPF ,求当PC为何值时 ,GPF与CFP重叠局部的面积是BCP面积的14答案1.B2.B3.C4.D5.B6.D7.C8.A9.C10.B11.(1,4)12.113.-1或3；(2)由函数图象可知 ,当-1<x<3时

10、 ,函数图象在x轴的上方 ,当-1<x<3时 ,y>0故答案为：-1<x<3；(3)由函数图象可知 ,当x<-1或x>3时函数图象在x轴下方 ,当x<-1或x>3时 ,y<0故答案为：x<-1或x>314.-5215.<-116.217.1218.(2,-6)19.20.221.解：抛物线y=-x2-2x+3=-(x+1)2+4 ,抛物线顶点为D(-1,4) ,又B(-3,0) ,C(0,3) ,BD2=(-3+1)2+42=20 ,CD2=12+(3-4)2=2 ,BC=32+32=18 ,BD2=CD2+BC2

11、,BCD为直角三角形 ,当H在顶点位置时 ,BCH为直角三角形 ,即在抛物线上存在使BCH为直角三角形的点H22.解：(1)相似三角形的对应边长分别是35cm和14cm这两个三角形的相似比为：5:2这两个三角形的周长比为：5:2他们的周长相差60cm设较大的三角形的周长为5xcm ,较小的三角形的周长为2xcm3x=60x=20cm5x=5×20=100cm ,2x=2×20=40cm较大的三角形的周长为100cm ,较小的三角形的周长为40cm(2)这两个三角形的相似比为：5:2这两个三角形的面积比为：25:4他们的面积相差588cm2设较大的三角形的面积为25xcm2

12、,较小的三角形的面积为4xcm2(25-4)x=588 ,x=28cm225x=25×28=700cm2 ,4x=4×28=112cm2较大的三角形的面积为700cm2 ,较小的三角形的面积为112cm223.解：(1)由题意得AP=t ,QB=2t ,PB=6-tPBQ的面积等于8cm2 ,12×(6-t)×2t=8 ,解得t=2或t=4 ,又0t6 ,当t=2s或t=4s时 ,PBQ的面积等于8cm2(2)当t=0时 ,点P ,Q分别与点A ,B重合 ,此时 ,DPQ=DAB=90 ,DPQ是直角三角形；当PQDQ时 ,PQB=QDC ,B=C ,B

13、PQCQD ,BPCQ=BQCD ,即6-t12-2t=2t6 ,2t2-15t+18=0 ,解得：t=32或6 ,故当t=32时 ,PQD是直角三角形；当t=6时 ,P点到达B点、Q点到达C点 ,此时PQD=BCD=90 ,即PQD是直角三角形综上所述 ,当t的值为0秒或32秒或6秒时 ,DPQ是直角三角形；(3)存在t的值 ,使DPQ的面积最小由题意得AP=t ,QB=2t ,PB=6-t ,SDPQ=S梯形ABQD-SAPD-SBPQ=12(2t+12)×6-12×12×t-12×(6-t)×2t=t2-6t+36=(t-3)2+27 ,

14、又0t6 ,当t=3时 ,SDPQ有最小值2724.当x=8时 ,z的最大值是3225.解：(1)因为光是沿直线传播的 ,所以当小亮由B处沿BO所在的方向行走到达O处的过程中 ,他在地面上的影子长度的变化情况为变短；如下图 ,BE即为所求；(2)先设OP=x米 ,那么当OB=3.6米时 ,BE=1.2米 ,ABOP=BEOE ,即1.6x=1.21.2+3.6 ,x=6.4；当OD=6米时 ,设小亮的影长是y米 ,DFDF+OD=CDOP ,y6+y=1.66.4 ,y=2即小亮的影长是2米26.解：(1)由 y=-x2-3xy=-2x-2解得 x=-2y=2或 

15、x=1y=-4 ,点A坐标(1,-4) ,点B坐标(-2,2) ,AC/x轴 ,点C纵坐标为-4 ,由-x2-3x=-4 ,解得x=-4或1 ,点C坐标(-4,-4)(2)如图1中 ,设H(m,-2m-2) ,(-2<m<-1) ,那么E(m,-m2-3m) ,由题意-m2-3m-(-2m-2)=310×5 ,解得m=-1-32或-1+32舍弃 ,SOEH=12×32×1+32=3+338(3)B(-2,2) ,C(-4,-4) ,BC=22+62=210 ,OB=22 ,OC=42 ,OB2+OC2=BC2 ,BOC=90假设翻折后 ,点G在直线OC下方时 ,连接CG如图2 ,SPFL=14SPBC=12SPFC=12SPFG ,SPFL=SFCL=SPLG ,FL=LGCL=LP