度第一学期人教版九年级数学上册_24.3_正多边形和圆_同步检测

1、2019-2019学年度第一学期人教版九年级数学上册 24.3 正多边形和圆 同步检测考试总分： 100 分 考试时间： 90分钟学校：_ 班级：_ 姓名：_ 考号：_ 一、选择题共 10 小题 ,每题 3 分 ,共 30 分  1.假设正多边形面积是100 ,周长是40 ,那么它的边心距是 A.5B.2.5C.10D.20 2.正六边形的边长等于2 ,那么这个正六边形的面积等于 A.43B.63C.73D.83 3.用48m长的篱笆在空地上围成一个正六边形的绿化场地 ,那么这个场地的面积为 A.163m2B.323m2C.3m2D.963m2 4.如图

2、 ,圆中有四条弦 ,每一条弦都将圆分割成面积比为1:3的两个局部 ,假设这些弦的交点恰是一个正方形的顶点 ,那么这个正方形的外接圆的面积与图中阴影局部面积的比值为 A.2B.2-C.D.2 5.如图 ,五边形ABCDE是O的内接正五边形 ,对角线AC、BD相交于点P ,以下结论：BAC=36；PB=PC；四边形APDE是菱形；AP=2BP其中正确的结论是 A.B.C.D. 6.如图 ,半径为1的O与正五边形ABCDE的边AB、AE相切于点M、N ,那么劣弧MN的长度为 A.15B.25C.35D.13 7.如图 ,在正五边形ABCDE中 ,连接AC、AD、CE ,

3、CE交AD于点F ,连接BF ,以下说法不正确的选项是 A.CDF的周长等于AD+CD B.FC平分BFDC.AC2+BF2=4CD2 D.DE2=EFCE 8.以下说法中 ,正确的个数为 (1)经过三个点一定可以作圆；(2)任意一个三角形一定有一个外接圆 ,并且只有一个外接圆；(3)在同圆或等圆中 ,相等的弦那么所对的弧相等；(4)正多边形既是中心对称图形又是轴对称图形；(5)三角形的内心到三角形各边的距离相等；(6)三角形的外心到三角形各个顶点的距离相等A.2B.4C.3D.5 9.如图 ,两正方形彼此相邻且内接于半圆 ,假设半圆的半径为5cm ,那么小正方形的边长为

4、A.2cmB.2.5cmC.5cmD.533cm 10.先作半径为22的圆的内接正方形 ,接着作上述内接正方形的内切圆 ,再作上述内切圆的内接正方形 , ,那么按以上规律作出的第7个圆的内接正方形的边长为 A.(22)6B.(22)7C.(2)6D.(2)7二、填空题共 10 小题 ,每题 3 分 ,共 30 分  11.如果一个正六边形的边心距的长度为3cm ,那么它的半径的长度为_cm 12.正六边形的边长为2 ,那么它的半径为_ ,中心角为_ ,面积为_ 13.一个正六边形的内切圆半径是3 ,那么这个正六边形的周长是_ 14.半径为4的正

5、六边形的中心角为_ ,边心距为_ ,面积为_ 15.如图 ,O的外切正六边形与内接正六边形的边长之比是_ 16.假设一边长为40cm的等边三角形硬纸板刚好能不受损地从用铁丝围成的圆形铁圈中穿过 ,那么铁圈直径的最小值为_cm铁丝粗细忽略不计 17.如图 ,把正ABC的外接圆对折 ,使点A落在弧BC的中点F上 ,假设BC=5 ,折痕在ABC内的局部DE长为_ 18.假设正n边形的一个内角等于它的中心角的1.5倍 ,那么n=_ 19.正六边形的两条对边相距20cm ,那么它的边长是_ 20.假设同一个圆的内接正三角形、正方形、正六边形的边

6、心距分别为r3、r4、r6 ,那么r3:r4:r6=_三、解答题共 5 小题 ,每题 8 分 ,共 40 分  21.如下图 ,图形(1) ,(2) ,(3) ,(4)分别由两个相同的正三角形 ,正方形 ,正五边形 ,正六边形组成此题中我们探索各图形顶点 ,边数 ,区域三者之间的关系例我们规定如图(2)的顶点数为16；边数为24 ,像A1A ,AH为边 ,AH不能再算边 ,边与边不能重叠；区域数为9 ,它们由八个小三角形区域和中间区域ABCDEFGH组成 ,它们相互独立(1)每个图形中各有多少个顶点？多少条边？多少个区域？请将结果填入表格中(2)根据(1)中的结论 ,写出a ,b ,

7、c三者之间的关系表达式 图序顶点个数(a) 边数(b) 区域(c)  (1)    (2)           16       24       9 (3)    (4)   2

8、2.盼盼同学在学习正多边形时 ,发现了以下一组有趣的结论：假设P是圆内接正三角形ABC的外接圆的BC上一点 ,那么PB+PC=PA；假设P是圆内接正四边形ABCD的外接圆的BC上一点 ,那么PB+PD=2PA；假设P是圆内接正五边形ABCDE的外接圆的BC上一点 ,请问PB+PE与PA有怎样的数量关系 ,写出结论 ,并加以证明；假设P是圆内接正n边形A1A2A3.An的外接圆的A2A3上一点 ,请问PA2+PAn与PA1又有怎样的数量关系 ,写出结论 ,不要求证明 23.正方形ABCD内接于O ,E、F分别为DA、DC的中点 ,过E、F作弦MN ,假设O的半径为12(1)求弦MN的长

9、；(2)连结OM、ON ,求圆心角MON的度数24.如图 ,O是正六边形ABCDEF的中心 ,连接BD、DF、FB ,(1)设BDF的面积为S1 ,正六边形ABCDEF的面积为S2 ,那么S1与S2的数量关系是_；(2)ABF通过旋转可与CBD重合 ,请指出旋转中心和最小旋转角的度数25.如图 ,点E ,D分别是正三角形ABC ,正四边形ABCM ,正五边形ABCMN中以点C为顶点的一边延长线和另一边反向延长线上的点 ,且ABE与BCD能相互重合 ,DB的延长线交AE于点F(1)在图中 ,求AFB的度数；(2)在图中 ,AFB的度数为_ ,图中 ,AFB的度数为_；(3)继续探索 ,可将此题推

10、广到一般的正n边形情况 ,用含n的式子表示AFB的度数答案1.A2.B3.D4.C5.B6.B7.B8.B9.C10.A11.212.2606313.1214.602324315.23:316.20317.10318.519.2033cm20.1:2:321.解：图序顶点个数(a)边数(b)区域(c)(1)         12      18       7(2)  

11、;       16      24      9(3)         20      30       11(4)       

12、0; 24      36     13(2)b=a+c-122.解：PB+PE与PA满足的数量关系是：PB+PE=2PAcos36；理由如下：作AMPB于M ,ANPE于N ,APM=APNRtAMPRtANP ,AM=AN ,PM=PN；AB=AE ,RtAMBRtANE ,MB=NE ,PB+PE=(PM-MB)+(PN+NE)=2PN；APE=12AOE ,且ABCDE为正五边形 ,AOE=3605=72 ,APE=36；在RtANP中 ,PNPA=cosAPN ,P

13、N=PAcos36 ,PB+PE=2PAcos36假设P是圆内接正n边形A1A2A3.An的外接圆的A2A3上一点时 ,PA2+PAn与PA1满足的数量关系是：PA2+PAn=2PA1cos(180n)023.解：(1)连接OE ,OF ,OD ,OM ,ON ,E、F分别为DA、DC的中点 ,OEAD ,OFCD ,正方形ABCD内接于O ,ADC=90 ,AD=CD ,四边形OEDF是矩形 ,OE=OF ,四边形OEDF是正方形 ,OG=12OD=12×12=6 ,ODMN ,MG=OA2-OG2=63 ,MN=2MG=123；(2)在RtMOG中 ,OM=2OG ,M=30 ,OM=ON ,N=M=30 ,MON=12024.解：(1)S2=2S1 ,如右图所示 ,连接OD、OF、OB ,六边