度第一学期人教版九年级数学上册_24.3_正多边形和圆_同步课堂检测

1、2019-2019学年度第一学期人教版九年级数学上册 24.3 正多边形和圆 同步课堂检测考试总分：100 分 考试时间：90分钟学校：_ 班级：_ 姓名：_ 考号：_ 一、选择题共 10 小题 ,每题 3 分 ,共 30 分 1.同一个圆的内接正方形与内接正六边形边长之比为 A.2:3B.3:2C.2:2D.2:12.圆的两条弦AB、AC分别是它的内接正三角形与内接正五边形的边长 ,那么BAC等于 A.24或84B.54C.32或72D.363.如图 ,正三角形的内切圆中的内接正方形的边长为2 ,那么正三角形的边长为 A.6B.22C.23D.264.圆的内接正三角形的半径与边心距的比为 A

2、.1:2B.2:1C.3:2D.2:35.有一个边长为50cm的正方形洞口 ,要用一个圆盖去盖住这个洞口 ,那么圆盖的直径至少应为 A.50cmB.252cmC.502cmD.503cm6.正五边形ABCDE内有一个正三角形PQR ,QR与AB重合 ,将PQR在五边形内沿着它的边AB、BC、CD、DE、EA、AB、连续地翻转n次 ,使点P、Q、R同时回到原来的起始位置 ,那么n的最小值为 A.5B.9C.10D.157.O的内接正三角形的边长等于33 ,那么O的面积等于 A.27B.274C.9D.948.半径为6的圆的内接正六边形的边长是 A.2B.4C.6D.89.半径相等的圆的内接正三角

3、形和正方形 ,正三角形与正方形的边长之比为 A.1:2B.3:2C.3:2D.1:210.如图 ,PQR是O的内接正三角形 ,四边形ABCD是O的内接正方形 ,BC/QR ,那么AOQ=( )A.60B.65C.72D.75二、填空题共 9 小题 ,每题 3 分 ,共 27 分 11.假设正六边形的周长是24 ,那么它的外接圆半径是_12.将边长为a的正三角形各边三等分 ,以这六个分点为顶点构成一个正六边形 ,那么这个正六边形的面积为_13.正多边形的一个中心角为36度 ,那么这个正多边形的一个内角等于_度14.如图 ,O的内接正六边形ABCDEF周长为6 ,那么这个正六边形的面积为_15.如

4、图 ,蜂巢的横截面由正六边形组成 ,且能无限无缝隙拼接 ,称横截面图形由全等正多边形组成 ,且能无限无缝隙拼接的多边形具有同形结构假设具有同形结构的正n边形的每个内角度数为 ,满足：360=kk为正整数 ,多边形外角和为360 ,那么k关于边数n的函数是_写出n的取值范围16.在正九边形A1A2A3.A9中 ,A1A2=a ,A1A3=b ,那么A1A5=_17.如图 ,有一圆内接正八边形ABCDEFGH ,假设ADE的面积为10 ,那么这个正八边形的面积为_18.圆内接正方形的边长为2 ,那么该圆的内接正六边形的边长为_19.边长为2的正六边形ABCDEF ,G为AF的中点 ,点P是其对角线

5、BE上一动点 ,那么PA+PG的最小值是_三、解答题共 6 小题 ,每题 10 分 ,共 60 分 20.如图 ,O是正六边形ABCDEF的中心 ,半径为Rcm ,求它的周长L和面积S21.问题探究(1)请在图(1)中作出两条直线 ,使它们将圆面积四等分 ,并写出作图过程；拓展应用(2)如图(2) ,M是正方形ABCD内一定点 ,G是对角线AC、BD的交点连接GM并延长 ,分别交AD、BC于P、N过G做直线EFGM ,分别交AB、CD于E、F求证：PN、EF将正方形ABCD的面积四等分22.在建设社会主义新农村的号召下 ,红旗村把村的东面一块等腰梯形的垃圾角进行清扫 ,改成一个小花坛 ,该等腰

6、梯形上底角为60 ,上底是下底的2倍 ,AB=6m ,假设按图案在三个正六边形中种上花圃求：(1)正六边形的边长；(2)所种花圃的面积23.O的内接正六边形的边长为2 ,求O的外切正三角形的边长24.某学习小组在探索“各内角都相等的圆内接多边形是否为正多边形时 ,进行如下讨论：甲同学：这种多边形不一定是正多边形 ,如圆内接矩形乙同学：我发现边数是6时 ,它也不一定是正多边形 ,如图1 ,ABC是正三角形 ,AD=BE=CF ,证明六边形ADBECF的各内角相等 ,但它未必是正六边形丙同学：我能证明 ,边数是5时 ,它是正多边形 ,我想 ,边数是7时 ,它可能也是正多边形(1)请你说明乙同学构造

7、的六边形各内角相等；(2)请你证明 ,各内角都相等的圆内接七边形ABCDEFG如图2是正七边形；不必写 ,求证(3)根据以上探索过程 ,提出你的猜测不必证明25.阅读以下材料 ,然后解答问题经过正四边形即正方形各顶点的圆叫作这个正四边形的外接圆 ,圆心是正四边形的对称中心 ,这个正四边形叫作这个圆的内接正四边形如图 ,正四边形ABCD的外接圆O ,O的面积为S1 ,正四边形ABCD的面积为S2 ,以圆心O为顶点作MON ,使MON=90 ,将MON绕点O旋转 ,OM、ON分别与O相交于点E、F ,分别与正四边形ABCD的边相交于点G、H设由OE、OF、EF及正四边形ABCD的边围成的图形图中的

8、阴影局部的面积为S(1)当OM经过点A时如图 ,那么S、S1、S2之间的关系为：S=_用含S1、S2的代数式表示；(2)当OMAB时如图 ,点G为垂足 ,那么(1)中的结论仍然成立吗？请说明理由；(3)当MON旋转到任意位置时如图 ,那么(1)中的结论仍然成立吗？请说明理由答案1.D2.A3.D4.B5.C6.D7.C8.C9.B10.D11.412.36a213.14414.33215.k=2nn-2(n=3,4,6)或k=2+4n-2(n=3,4,6)16.a+b17.4018.119.1320.解：连接AO ,BO ,过点O作ONAB于点N ,O是正六边形ABCDEF的中心 ,半径为Rc

9、m ,AOB=60 ,AO=BO=R ,AOB是等边三角形 ,AB=BC=CD=DE=EF=FA=R ,它的周长L=6R；AOB是等边三角形 ,NO=Rsin60=32R ,SAOB=12R32R=34R2 ,正六边形的面积S=634R2=332R221.(1)解：过点O首先作一条直线b ,进而过点O作直线b的垂线a ,即可将圆面积四等分；(2)证明：在AGP和CGN中PAG=NCGAG=GCAGP=CGN ,AGPCGN(ASA) ,同理可得出：GPDGNB ,AEGBNGCFGDPG ,AGPCGNBGEDGB ,S四边形AEGP=S四边形EBNG=S四边形CNGF=S四边形DFGP ,P

10、N、EF将正方形ABCD的面积四等分22.解：D=60 ,DO=CO ,AD=AO=DO ,同理AO=BO=AB=BC=CO ,OAB=60 ,EF/OB ,AEF为等边三角形 ,正六边形的边长EF=13AB=2m；(2)花圃为3个正六边形 ,正六边形面积为SOAB-3SAEF=1266-1222=16 ,所种花圃的面积=316=54m223.解：如图 ,O的内接正六边形的边长为2 ,OC=2 ,OAC=30 ,OA=4 ,AC=OA2-OC2=42-22=23 ,AB=2AC=4324.解：(1)由图知AFC对ABC ,CF=DA ,而DAF对的DEF=DBC+FC=AD+DBC=ABC ,AFC=DAF同理可证 ,其余各角都等于AFC ,故图(1)中六边形各角相等；(2)A对BEG ,B对CEA ,又A=B ,CEA=BEG ,BC=AG ,同理 ,BA=CD=EF=AG=BC=DE=FG(3)猜测：当边数是奇数时或当边数是3 ,5 ,7 ,9 ,时 ,各内角相等的圆内接多边形是正多边形25.解：(1)根据图形的对称性 ,得S=S1-S24；(2