度第一学期人教版九年级数学上册_221_二次函数的图像和性质_同步检测

1、2019-2019学年度第一学期人教版九年级数学上册 22.1 二次函数的图像和性质 同步检测考试总分： 100 分 考试时间：90 分钟学校：_ 班级：_ 姓名：_ 考号：_ 一、选择题共 10 小题 ,每题 3 分 ,共 30 分  1.假设y=(m+2)xm2+m是关于x的二次函数 ,那么常数m的值为 A.1B.2C.-2D.1或-2 2.把y=-x2-4x+2化成y=a(x+m)2+n的形式是 A.y=-(x-2)2-2B.y=-(x-2)2+6C.y=-(x+2)2-2D.y=-(x+2)2+6 3.函数y=(m-2)xm2-2+m是二次函数 ,那么它的

2、图象 A.开口向上 ,对称轴为y轴 B.开口向下 ,顶点x在轴上方C.开口向上 ,与x轴无交点 D.开口向下 ,与x轴无交点 4.在平面直角坐标系中 ,抛物线y=-(x-1)2+2的顶点坐标是 A.(-1,2)B.(1,2)C.(2,-1)D.(2,1) 5.二次函数y=ax2+bx+c(a0)的图象如下图 ,那么以下结论中不正确的选项是 A.c<0 B.y的最小值为负值C.当x>1时 ,y随x的增大而减小 D.x=3是关于x的方程ax2+bx+c=0的一个根 6.以下图象中 ,有一个可能是函数y=ax2+bx+a+b(a0)的图象 ,它是 A.B.C

3、.D. 7.如图是抛物线y1=ax2+bx+c(a0)图象的一局部 ,抛物线的顶点坐标A(1,3) ,与x轴的一个交点为B ,直线y2=mx+n(m0)经过A、B两点 ,以下结论：当x<1时 ,有y1<y2；a+b+c=m+n；b2-4ac=-12a；假设m-n=-5 ,那么B点坐标为(4,0)其中正确的选项是 A.B.C.D. 8.抛物线y=2(x+3)2+5的顶点坐标是 A.(3,5)B.(-3,5)C.(3,-5)D.(-3,-5) 9.二次函数y=ax2+bx+c(a0)的图象如下图 ,以下说法：a>0；b>0；c<0；b2-

4、4ac>0中 ,正确的个数有 A.1B.2C.3D.4 10.二次函数y=ax2+bx+c的图象如图 ,其对称轴为直线x=1 ,给出以下结论：b2-4ac>0；2a+b=0；abc>0；3a+c>0 ,那么正确的结论个数为 A.1B.2C.3D.4二、填空题共 10 小题 ,每题 3 分 ,共 30 分  11.抛物线y=-4x2-4的开口向_ ,当x=_时 ,y有最_值 ,y=_ 12.二次函数y=a(x-h)2+k(a0) ,当x=_时 ,y的最大小值=_ 13.一条抛物线经过点(0,0)、(12,0)最高点的纵坐标是3 ,那

5、么这条抛物线的关系式是_ 14.抛物线y=12x2+2x+1与y轴的交点是_ ,解析式写成y=a(x-h)2+k的形式是_ ,顶点坐标是_ 15.函数y=-x2+2x+c2的局部图象如下图 ,那么c=_ ,当x_时 ,y随x的增大而减小 16.二次函数y=-x2-2x+1的二次项系数是_ ,一次项系数是_ ,常数项是_ 17.假设抛物线y=ax2与y=-12(x+1)2+3的形状相同 ,开口方向相反 ,那么a的值为_ 18.如果函数y=x2和y=bx+c的图象没有交点 ,那么一元二次方程x2=bx+c的解为_ 19.抛物线y=x2+4

6、x+5的对称轴是直线x=_ 20.如图 ,函数y=-3x与y=ax2+bx(a>0,b>0)的图象交于点P点P的纵坐标为1那么关于x的方程ax2+bx+3x=0的解为_三、解答题共 5 小题 ,每题 8 分 ,共 40 分  21.二次函数y=12x2-x-32(1)求它的顶点坐标；(2)在平面直角坐标系中画出它的图象22.对于抛物线y=x2+bx+c ,给出以下陈述：它的对称轴为x=2；它与x轴有两个交点为A、B；APB的面积不小于27P为抛物线的顶点求、得以同时成立时 ,常数b、c的取值范围23.二次函数y=x2+bx+c中 ,函数y与自变量x的局部对应值如

7、下表：x-101234y830-103(1)求该二次函数的解析式；(2)当x为何值时 ,y有最小值 ,最小值是多少？(3)假设A(m,y1) ,B(m+2,y2)两点都在该函数的图象上 ,计算当m取何值时 ,y1>y2？24.如图 ,二次函数y=-x2+mx+3的图象与y轴交于点A ,与x轴的负半轴交于点B ,且AOB的面积为6(1)求该二次函数的表达式；(2)如果点P在x轴上 ,且ABP是等腰三角形 ,请直接写出点P的坐标25.抛物线y=ax2+bx+c的图象如下图 ,(1)判断a ,b ,c及b2-4ac ,a-b+c的符号；(2)求a+b+c的值；(3)以下结论：b<1 ,b

8、<2a ,a>12 ,a+c<1 ,-a-b+c<0其中正确的有_ ,请说明理由答案1.A2.D3.D4.B5.C6.C7.D8.B9.A10.B11.下0大-412.hk13.y=-112x2+x14.(0,1)y=12(x+2)2-1(-2,-1)15.±3x>116.-1-2117.1218.无解19.-220.x=-321.解：(1)y=12x2-x-32=12(x-1)2-2 ,二次函数的顶点坐标为(1,-2)；(2)令y=12x2-x-32=0 ,解得：x=-1或x=3 ,故抛物线与x轴交于(-1,0)和(3,0) ,故图象为：22.解：抛物

9、线y=x2+bx+c=(x+b2)2+4c-b24 ,抛物线y=x2+bx+c的对称轴为x=2 ,-b2=2 ,那么b=-4 ,P点的纵坐标是4c-b24=c-4 ,又它与x轴有两个交点为A、B ,=b2-4ac=16-4c>0 ,且AB=b2-4c=16-4c=24-c解得c<14 ,又APB的面积不小于27 ,12×24-c×|c-16|27 ,即4-c×|c-16|27由解得c-5综上所述 ,b的值是-4 ,c的取值范围是c-523.解：(1)由表格得：二次函数与x轴的两交点分别为(1,0) ,(3,0) ,设二次函数解析式为y=a(x-1)(x

10、-3) ,将x=0 ,y=3代入得：3=3a ,即a=1 ,那么二次函数解析式为y=(x-1)(x-3)=x2-4x+3；(2)由(1)y=x2-4x+3=(x-2)2-1 ,那么当x=2时 ,ymin=-1；(3)将A坐标代入二次函数解析式得：y1=m2-4m+3；B坐标代入二次函数解析式得：y2=(m+2)2-4(m+2)+3=m2-1 ,假设y1>y2 ,那么m2-4m+3>m2-1 ,解得：m<124.解：(1)由解析式可知 ,点A的坐标为(0,3)SOAB=12×BO×3=6 ,BO=4B(-4,0) ,把点B的坐标(-4,0)代入y=-x2+mx+3 ,得-(-4)2+m×(-4)+3=0解得m=-134所求二次函数的解析式为y=-x2-134x+3；(2)当ABP是等腰三角形时 ,需分类讨论：如图1 ,当AB=AP时