度第一学期人教版九年级数学上册_第22章_二次函数_单元检测试卷_

1、2019-2019学年度第一学期人教版九年级数学上册 第22章 二次函数 单元检测试卷考试总分： 120 分 考试时间： 120 分钟学校：_ 班级：_ 姓名：_ 考号：_ 一、选择题共 10 小题 ,每题 3 分 ,共 30 分  1.二次函数y=-2(x-1)2+3的图象的顶点坐标是 A.(1,3)B.(-1,3)C.(1,-3)D.(-1,-3) 2.用长为100cm的金属丝制成一个矩形框子 ,框子的面积不能是 A.325cm2B.500cm2C.625cm2D.800cm2 3.函数y=12x2+1与y=12x2+2的图象的不同之处是 A.对称轴B.开口方

2、向C.顶点D.形状 4.二次函数y=ax2+bx+c的图象如下图 ,那么以下判断正确的选项是 A.a>0B.b>0C.c>0D.abc<05.形状与抛物线y=-x2-2相同 ,对称轴是x=-2 ,且过点(0,3)的抛物线是 A.y=x2+4x+3 B.y=-x2-4x+3C.y=-x2+4x+3 D.y=x2+4x+3或y=-x2-4x+3 6.二次函数y=ax2+bx+c(a0)的图象如下图 ,给出以下结论：因为a>0 ,所以函数y有最大值；该函数的图象关于直线x=-1对称；当x=-2时 ,函数y的值等于0；当x=-3或x=1时 ,函数y的值

3、都等于0其中正确结论的个数是 A.4B.3C.2D.1 7.a是锐角 ,且点A(-1,y1) ,B(sin2a+cos2a,y2) ,C(-m2+2m-3,y3)都在二次函数y=2x2-4x+7的图象上 ,那么y1 ,y2 ,y3的大小关系是 A.y2<y3<y1B.y1<y3<y2C.y2<y1<y3D.y3<y2<y18.二次函数y=ax2+bx+c的图象如下图 ,那么以下结论正确的选项是 A.a>0B.c<0C.b2-4ac<0D.a+b+c>0 9.设函数y=ax2+bx+c(a0) ,对任意实

4、数t其图象都经过点(2+t,m)和点(2-t,m) ,且图象又经过点(-1,y1)、(1,y2)、(2,y3)、(5,y4) ,那么函数值y1、y2、y3、y4中 ,最小的一个不可能是 A.y1B.y2C.y3D.y4 10.根据以下表格中的对应值 ,判断方程ax2+bx+c=0a0 ,a ,b ,c为常数的根的个数是 x6.176.186.196.20y=ax2+bx+c0.02-0.010.020.04A.0B.1C.2D.1或2二、填空题共 10 小题 ,每题 3 分 ,共 30 分  11.用配方法将二次函数y=4x2-24x+36写成y=a(x-h)2+k的形式为

5、_ 12.某企业今年第一月新产品的研发资金为100万元 ,以后每月新产品的研发资金与上月相比增长的都是x ,那么该厂今年第三月新产品的研发资金y元关于x的函数关系式为y=_ 13.抛物线的顶点坐标是(2,1) ,且抛物线的图象经过(3,0)点 ,那么这条抛物线的解析式是_ 14.如图 ,桥拱形状为抛物线 ,其函数关系式为y=-14x2 ,当水位线在AB位置时 ,水面的宽度为12m ,这时水面离桥拱顶部的距离是_ 15.如下图的抛物线是二次函数y=ax2-x+a2-1的图象 ,那么a的值是_ 16.y=x2+mx-6 ,当1m3时 ,y<0

6、恒成立 ,那么实数x的取值范围是_ 17.抛物线与x轴有两个交点(-1,0) ,(3,0) ,并且与y轴交点的纵坐标为-6 ,那么这个二次函数的解析式为_ 18.如图 ,用一段长为30m的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园ABCD ,墙长为18m设AD的长为xm ,菜园ABCD的面积为ym2那么函数y关于自变量x的函数关系式是_ ,x的取值范围是_19.根据以下表中的对应值：x2.12.22.32.4ax2+bx+c-1.39-0.76-0.110.56判断方程ax2+bx+c=0a0 ,a ,b ,c为常数的一个解的取值范围为_ 20.抛物线y=ax2+bx+c的图

7、象如图 ,那么以下结论：abc>0；a+b+c=2；a>12；b<1其中正确的结论是_三、解答题共 6 小题 ,每题 10 分 ,共 60 分  21.抛物线y=-x2+(m-1)x+m与y轴交于(0,3)点(1)求出m的值 ,并选取适当的数据填入下表 ,在以下图的直角坐标系内描点画出该抛物线的图象；x-10123y03430(2)求抛物线与x轴的交点坐标；(3)直接写出x取何值时 ,抛物线位于x轴上方；(4)直接写出x取何值时 ,y的值随x的增大而增大22.二次函数y=x2-2bx+c的图象与x轴只有一个交点(1)请写出b、c的关系式；(2)设直线y=7与该抛物线

8、的交点为A、B ,求AB的长；(3)假设P(a,-a)不在曲线y=x2-2bx+c上 ,请求出b的取值范围23.某书店销售儿童书刊 ,一天可售出20套 ,每套盈利40元 ,为了扩大销售 ,增加盈利 ,尽快减少库存 ,书店决定采取降价措施 ,假设一套书每降价1元 ,平均每天可多售出2套设每套书降价x元时 ,书店一天可获利润y元(1)求y关于x的函数解析式化为一般形式；(2)当每套书降价多少元时 ,书店可获最大利润？最大利润为多少？24.函数y=-12x2+2x+1 ,解答以下问题：(1)写出抛物线的开口方向 ,顶点坐标及对称轴；(2)作出函数图象 ,并观察图象 ,写出x为何值时 ,y随x的增大而

9、增大？x为何值时 ,y随x的增大而减小？(3)函数的最值是多少？25.如图 ,把一边长为40cm的正方形硬纸板的四角各剪去一个同样大小的正方形 ,将剩余局部折成一个无盖的盒子(1)要使折成的盒子底面积为484cm2 ,那么剪掉的正方形边长为多少？(2)折成的长方形盒子的侧面积是否有最大值？如果有 ,求出这个最大值和此时剪掉的正方形边长；如果没有 ,说明理由26.如图 ,抛物线y=x2+bx+c与x轴交于点A、B ,AB=2 ,与y轴交于点C ,对称轴为直线x=2 ,对称轴交x轴于点M(1)求抛物线的函数解析式；(2)设P为对称轴上一动点 ,求APC周长的最小值；(3)设D为抛物线上一点 ,E为

10、对称轴上一点 ,假设以点A、B、D、E为顶点的四边形是菱形 ,那么点D的坐标为_答案1.A2.D3.C4.D5.D6.C7.C8.A9.B10.C11.y=4(x-3)212.100(1+x)213.y=-(x-2)2+114.9m15.116.-3<x<-3+33217.y=2x2-4x-618.y=(30-2x)x6x<1519.2.3<x<2.420.21.解：(1)将(0,3)代入抛物线的解析式得m=3 ,那么抛物线的解析式为y=-x2+2x+3=-(x-1)2+4 ,列表如图 ,画图：(2)对于抛物线y=-x2+2x+3 ,令y=0 ,那么有：-x2+2

11、x+3=0 ,解得x1=3 ,x2=-1 ,抛物线与x轴交点坐标为(3,0) ,(-1,0)；(3)-1<x<3时 ,抛物线位于x轴上方(4)由图可知 ,x<1时 ,y的值随x的增大而增大22.解：(1)二次函数y=x2-2bx+c的图象与x轴只有一个交点 ,令y=0得：x2-2bx+c=0 ,=(-2b)2-4c=0 ,b2=c(2)设A(x1,0) ,B(x2,0) ,直线y=7与抛物线的交点A、B的横坐标就是方程x2-2bx+c-7=0的两个根x1、x2AB=|x1-x2| ,x1+x2=2b ,x1x2=c-7 ,b2=cAB=|x1-x2|=(x1+x2)2-4x1

12、x2=(2b)2-4(c-7)=4b2-4c+28=28=27(3)P(a,-a)不在曲线y=x2-2bx+c上 ,直线y=-x与曲线y=x2-2bx+c没有交点 ,即方程-x=x2-2bx+c没有实数根 ,x2+(1-2b)x+c=0的<0 ,即(1-2b)2-4c<0 ,整理得 ,1-4b+4b2-4c<0 ,b2=c1-4b<0 ,b>1423.解：(1)设每套书降价x元时 ,所获利润为y元 ,那么每天可出售(20+2x)套由题意得：y=(40-x)(20+2x)=-2x2+80x-20x+800=-2x2+60x+800(2)y=-2x2+60x+800=-2(x-15)2+1250 ,-2<0 ,当x=15时 ,y取得最大值1250；即当将价15元时 ,该书店可获得最大利润 ,最大利润为1250元24.解：(1)y=-12x2+2x+1=-12(x2-4x+4)+1=-12(x-2)2+3抛物线的开口向下 ,顶点为(2,3) ,对称轴为x=2；(2)令x=0得到y=1 ,故抛物线与y轴交于点(0,1)；图象为：由图象可得：当x<2时 ,y随着x的增大而增大；当x>