度第一学期人教版九年级数学上册__第22章_二次函数__单元检测试题

1、2019-2019学年度第一学期人教版九年级数学上册_ 第22章 二次函数 _单元检测试题考试总分： 120 分 考试时间： 120 分钟学校：_ 班级：_ 姓名：_ 考号：_ 一、选择题共 10 小题 ,每题 3 分 ,共 30 分  1.在以下y关于x的函数中 ,一定是二次函数的是 A.y=x2B.y=1x2C.y=kx2D.y=k2x 2.如图 ,正方形ABCD的边长为5 ,点E是AB上一点 ,点F是AD延长线上一点 ,且BE=DF四边形AEGF是矩形 ,那么矩形AEGF的面积y与BE的长x之间的函数关系式为 A.y=5-xB.y=5-x2C.y=25-xD.y=25

2、-x2 3.在同一坐标系中 ,作y=2x2 ,y=-2x2 ,y=12x2的图象 ,他们共同的特点是 A.都关于y轴对称 ,抛物线开口向上 B.都关于y轴对称 ,抛物线开口向下C.都关于原点对称 ,抛物线的顶点都是原点 D.都关于y轴对称 ,抛物线的顶点都是原点 4.二次函数y=3(x-1)2-2的图象上有A(-2,y1) ,B(2,y2) ,C(2,y3)三个点 ,那么y1 ,y2 ,y3的大小关系是 A.y1>y2>y3B.y2>y1>y3C.y1>y3>y2D.y3>y2>y1 5.如图 ,小姚身高94m在某次

3、投篮中 ,球的运动路线是抛物线y=-15x2+72的一局部 ,假设命中篮圈中心 ,那么他与篮底的距离是 A.3.5mB.4mC.4.5mD.4.6m 6.抛物线y=ax2+bx+c(b>a>0)与x轴最多有一个交点 ,现有以下四个结论：该抛物线的对称轴在y轴左侧；关于x的方程ax2+bx+c+2=0无实数根；a-b+c0；a+b+cb-a的最小值为3其中 ,正确结论的个数为 A.1个B.2个C.3个D.4个 7.如图 ,抛物线y=ax2+bx+c(a0)的对称轴为直线x=-2 ,与x轴的一个交点在(-3,0)和(-4,0)之间 ,其局部图象如下图 ,那么以下结论

4、：4a-b=0；c<0；-3a+c>0；4a-2b>at2+btt为实数；点(-92,y1) ,(-52,y2) ,(-12,y3)是该抛物线上的点 ,那么y1<y2<y3 ,正确的个数有 A.4个B.3个C.2个D.1个 8.如下图的抛物线是二次函数y=ax2+bx+c(a0)的图象 ,那么以下结论：abc>0；b+2a=0；抛物线与x轴的另一个交点为(4,0)；a+c>b ,其中正确的结论有 A.1个B.2个C.3个D.4个 9.如下图的抛物线是二次函数y=ax2+5x+4-a2的图象 ,那么a的值是 A.2B.-2C.-52D

5、.±2 10.如图是二次函数y=ax2+bx+c(a0)图象的一局部 ,直线x=-1是对称轴 ,有以下判断：b-2a=0；4a-2b+c<0；a-b+c=-9a；假设(-3,y1) ,(32,y2)是抛物线上两点 ,那么y1>y2 ,其中正确的个数是 A.1个B.2个C.3个D.4个二、填空题共 10 小题 ,每题 3 分 ,共 30 分  11.二次函数y=ax2经过点(-3,1) ,那么这个函数的解析式为_ 12.一条抛物线经过点(0,0)、(12,0)最高点的纵坐标是3 ,那么这条抛物线的关系式是_ 13.用长为60m的篱笆围

6、成一个矩形场地 ,那么矩形面积S(m2)与一边长x(m)之间的函数关系是为_ 14.抛物线y=x2-4x+m与x轴交于A、B两点 ,假设A的坐标是(-1,0) ,那么B的坐标是_ 15.二次函数y=x2-6x+8(1)将y=x2-6x+8化成y=a(x-h)2+k的形式_；(2)写出y随x增大而减小时自变量x的取值范围_；(3)当0x4时 ,y的最小值是_ ,最大值是_ 16.某种火箭被竖直向上发射时 ,它的高度h(m)与时间t(s)的关系可以用公式h=-5t2+150t+10表示经过_s ,火箭到达它的最高点 17.如图 ,有一个抛物线型拱桥 ,其最大

7、高度为16m ,跨度为40m ,现把它的示意图放在平面直角坐标系中 ,那么此抛物线的函数关系式为_18.用铝合金型材做一个形状如下图(1)的矩形窗框 ,设窗框的一边为xm ,窗户的透光面积为ym2 ,y与x的函数图象如下图(2)观察图象 ,当x=_时 ,窗户透光面积最大 19.如图 ,在一块正方形ABCD木板上要贴三种不同的墙纸 ,正方形EFCG局部贴A型墙纸 ,ABE局部贴B型墙纸 ,其余局部贴C型墙纸A型、B型、C型三种墙纸的单价分别为每平方60元、80元、40元探究1：如果木板边长为2米 ,FC=1米 ,那么一块木板用墙纸的费用需_元；探究2：如果木板边长为1米 ,求一块木板需

8、用墙纸的最省费用 20.二次函数y=-x2+bx+c的图象如下图 ,以下几个结论：对称轴为x=2；当y>0时 ,x<0或x>4；函数解析式为y=-x(x-4)；当x0时 ,y随x的增大而增大其中正确的结论有_ 填写序号三、解答题共 6 小题 ,每题 10 分 ,共 60 分  21.抛物线y=ax2+bx+c ,如下图 ,直线x=-1是其对称轴 ,(1)确定a ,b ,c ,=b2-4ac的符号；(2)求证：a-b+c>0；(3)当x取何值时 ,y>0 ,当x取何值时y<022.某超市的某种商品现在的售价为每件50元 ,每周可以

9、卖出500件现市场调查反映：如果调整价格 ,每涨价1元 ,每周要少卖出10件该种商品的进价为每件40元 ,问如何定价 ,才能使利润最大？最大利润是多少？每件商品的利润=售价-进价23.某网店销售某款童装 ,每件售价60元 ,每星期可卖300件 ,为了促销 ,该网店决定降价销售市场调查反映：每降价1元 ,每星期可多卖30件该款童装每件本钱价40元 ,设该款童装每件售价x元 ,每星期的销售量为y件(1)求y与x之间的函数关系式；(2)当每件售价定为多少元时 ,每星期的销售利润最大 ,最大利润多少元？24.某商店购进一批单价为30元的日用商品 ,如果以单价40元销售 ,那么每星期可售出400件根据销

10、售经验 ,提高销售单价会导致销售量的减少 ,即销售单价每提高1元 ,销售量相应减少20件设销售单价为x元(x>40)时 ,该商品每星期获得的利润y元(1)求出y与x之间的函数关系式及自变量x的取值范围；(2)求出销售单价为多少元时 ,每星期获得的利润最大？最大利润是多少？25.商场销售服装 ,平均每天可售出20件 ,每件盈利40元 ,为扩大销售量 ,减少库存 ,该商场决定采取适当的降价措施 ,经调查发现 ,一件衣服降价1元 ,每天可多售出2件(1)设每件降价x元 ,每天盈利y元 ,请写出y与x之间的函数关系式；(2)假设商场每天要盈利1200元 ,同时尽量减少库存 ,每件应降价多少元？(

11、3)每件降价多少元时 ,商场每天盈利到达最大？最大盈利是多少元？26.如图 ,A、B两点坐标分别为(m,0)(0,n)(m>0,n>0) ,将AOB绕点O逆时针旋转90得到COD ,抛物线P过点A、B、D(1)点C坐标为_ ,点D的坐标为_；(2)抛物线P的对称轴为_用含m、n的代数式表示；(3)如图 ,假设m=1、n=4 ,求直线AB和抛物线P的解析式；(4)在(3)的条件下 ,抛物线P的对称轴与CD相交于点E ,点F在直线AB上 ,点Q在P的对称轴上当以点C ,E ,Q ,F为顶点的四边形是以CE为一边的平行四边形时 ,求点Q的坐标答案1.A2.D3.D4.C5.C6.D7.B

12、8.C9.B10.C11.y=13x212.y=-112x2+x13.S=-x2+30x14.(5,0)15.y=(x-3)2-1x<3-1816.1517.y=-125(x-20)2+1618.119.22020.21.解：(1)抛物线开口向下 ,a<0 ,对称轴x=-b2a=-1 ,b<0 ,抛物线与y轴的交点在x轴的上方 ,c>0 ,抛物线与x轴有两个交点 ,=b2-4ac>0；(2)证明：抛物线的顶点在x轴上方 ,对称轴为x=-1 ,当x=-1时 ,y=a-b+c>0；(3)根据图象可知 ,当-3<x<1时 ,y>0；当x<-

13、3或x>1时 ,y<022.当定价为70元时 ,才能使利润最大 ,最大利润是9000元23.解：(1)根据题意可得：y=300+30(60-x)=-30x+2100；(2)设每星期利润为W元 ,根据题意可得：W=(x-40)(-30x+2100)=-30(x-55)2+6750那么x=55时 ,W最大值=6750故每件售价定为55元时 ,每星期的销售利润最大 ,最大利润6750元24.销售单价为45元时 ,每星期获得的利润最大 ,最大利润是4500元25.解：(1)y=(40-x)(20+2x)=-2x2+60x+800所以y与x之间的函数关系式为y=-2x2+60x+800；(2

14、)令y=1200 ,-2x2+60x+800=1200 ,整理得x2-30x+200=0 ,解得x1=10舍去 ,x2=20 ,所以商场每天要盈利1200元 ,每件衬衫降价20元；(3)y=-2x2+60x+800=-2(x-15)2+1250 ,a=-2<0 ,当x=15时 ,y有最大值 ,其最大值为1250 ,所以每件降价15元时 ,商场每天的盈利到达最大 ,盈利最大是1250元26.C(0,m) ,D(-n,0)直线x=m-n2(3)m=1、n=4 ,A(1,0)、B(0,4)、D(-4,0) ,设直线AB的解析式为：y=kx+b ,0=k+b4=b ,k=-4b=4 ,直线AB的解析式为：y=-4x+4 ,设抛物线P的解析式为：y=a(x-1)(x+4) ,4=a(0-1)(0+4) ,a=-1 ,抛物线P的解析式为：y=-(x-1)(x+4)=-x2-3x+4；(4)如图2中 ,y=-x2-3x+4=-(x+32)2+254 ,对称轴为x=-32 ,设直线CD解析式为y=kx+b ,那么有1=b0=-4k+b解得k=14b=1 ,直线CD解析式为y=14x+1 ,E(-32,58) ,过B平行于CD的直线交对称