度第一学期人教版九年级数学_222_二次函数与一元二次方程_课时同步检测(有答案0

1、2019-2019学年度第一学期人教版九年级数学 22.2 二次函数与一元二次方程 课时同步检测考试总分： 100 分 考试时间： 1020 分钟学校：_ 班级：_ 姓名：_ 考号：_ 一、选择题共 10 小题 ,每题 3 分 ,共 30 分 1.如图 ,二次函数y=ax2+bx的图象经过原点 ,顶点的纵坐标为2 ,假设一元二次方程ax2+bx+k=0有实数根 ,那么k的取值范围是 A.k-2B.k2C.k2D.k-22.下表示用计算器探索函数y=x2+5x-3时所得的数值：x00.250.50.751y-3-1.69-0.251.313那么方程x2+5x-3=0的一个解x的取值范围为 A.0

2、<x<0.25B.0.25<x<0.5C.0.5<x<0.75D.0.75<x<13.根据以下表格的对应值：x89101112ax2+bx+c-4.56-2.01-0.381.23.4判断方程ax2+bx+c=0a0 ,a ,b ,c为常数的一个解x的范围是 A.8<x<9B.9<x<10C.10<x<11D.11<x<124.二次函数y=ax2+bx+c的图象如下图 ,那么关于X的一元二次方程ax2+bx+c=0的另一个解是 A.-4B.-3C.-2D.-15.以下二次函数的图象与x轴有两个交点的

3、是 A.y=(x-23)2+155B.y=(x+23)2+155C.y=-(x-23)2-155D.y=-(x+23)2+1556.根据二次函数y=ax2+bx+ca0 ,a、b、c为常数得到一些对应值 ,列表如下：x2.22.32.42.5y-0.76-0.110.561.25判断一元二次方程ax2+bx+c=0的一个解x1的范围是 A.2.1<x1<2.2B.2.2<x1<2.3C.2.3<x1<2.4D.2.4<x1<2.57.小明在学习了利用图象法来求一元二次方程的近似根的知识后进行了尝试：在直角坐标系中作出二次函数y=x2+2x-10的

4、图象 ,由图象可知 ,方程x2+2x-10=0有两个根 ,一个在-5和-4之间 ,另一个在2和3之间利用计算器进行探索：由下表知 ,方程的一个近似根是   x-4.1-4.2-4.3 -4.4  y-1.39-0.76 -0.110.56 A.-4.1B.-4.2C.-4.3D.-4.48.抛物线y=x2-2x-3与坐标轴的交点个数为 A.0个B.1个C.2个D.3个9.根据下表中关于二次函数y=ax2+bx+c的自变量x与函数y的对应值 ,可判断二次函数的图象与x轴 x-1012y-1-74-2-74A.只有一个交点B.有

5、两个交点 ,且它们分别在y轴两侧C.有两个交点 ,且它们均在y轴同侧D.无交点10.二次函数y=ax2+bx+c(a0)的局部图象如下图 ,对称轴为直线x=-1 ,与x轴的一个交点为(1,0) ,与y轴的交点为(0,3) ,那么方程ax2+bx+c=0(a0)的解为 A.x=1B.x=-1C.x1=1 ,x2=-3D.x1=1 ,x2=-4二、填空题共 10 小题 ,每题 3 分 ,共 30 分 11.根据以下表格的对应值 ,判断ax2+bx+c=0a0 ,a ,b ,c为常数的一个解x的取值范围是_x3.233.243.253.26ax2+bx+c-0.06-0.020.030.0912.抛

6、物线y=x2+2x+a-1与x轴只有一个交点 ,那么a的值为_13.抛物线y=ax2+bx+c与x轴的交点是(-1,0)、(3,0) ,那么这条抛物线的对称轴是_14.抛物线在y=x2-2x-3在x轴上截得的线段长度是_15.如图为二次函数y=ax2+bx+c的图象 ,根据图象可以得到方程ax2+bx+c=0的一个根在_与_之间 ,另一个根在_与_之间16.函数y=kx2-6x+3的图象与x轴只有一个交点 ,那么k的取值为_17.二次函数y=-x2+6x-9的图象与x轴的交点坐标为_18.假设抛物线y=x2+4x+c的顶点在x轴上 ,那么c=_；假设抛物线y=x2+2bx+3的对称轴是y轴 ,

7、那么b=_；假设抛物线y=x2+2mx+m2-3m+6的顶点在x轴下方 ,那么m_19.y=x2+mx-6 ,当1m3时 ,y<0恒成立 ,那么实数x的取值范围是_20.如图 ,抛物线y=x2+bx+c经过点(0,-3) ,请你确定一个b的值 ,使该抛物线与x轴的一个交点在(1,0)和(3,0)之间你确定的b的值是_三、解答题共 6 小题 ,每题 7 分 ,共 42 分 21.如图 ,抛物线y=x2-bx+c(c<0)与x轴交于A(-1,0) ,B两点 ,与y轴交于点C ,AC=5(1)求抛物线的解析式；(2)过点B作BPAC ,垂足为点P ,BP交y轴于点M ,求tanOMB22

8、.函数y=mx2-6x+m+3m是常数 ,当函数与坐标轴有且仅有2个交点时 ,求m的值23.(1)请在坐标系中画出二次函数y=x2-2x-1的大致图象(2)根据方程的根与函数图象之间的关系将方程x2-2x-1=0的根在图上近似的表示出来；描点(3)观察图象 ,直接写出方程x2-2x-1=0的根精确到0.124.关于x的方程mx2-(3m-1)x+2m-2=0(1)求证：无论m取任何实数时 ,方程恒有实数根；(2)假设关于x的二次函数y=mx2-(3m-1)x+2m-2的图象与x轴两交点间的距离为2时 ,求抛物线的解析式；(3)在直角坐标系xOy中 ,画出(2)中的函数图象 ,结合图象答复以下问

9、题：当直线y=x+b与(2)中的函数图象只有两个交点时 ,求b的取值范围25.一元二次方程x2+px+q+1=0的一根为2(1)求q关于p的函数关系式；(2)求证：抛物线y=x2+px+q与x轴有两个交点；(3)设抛物线y=x2+px+q+1与x轴交于A、B两点A、B不重合 ,且以AB为直径的圆正好经过该抛物线的顶点 ,求p ,q的值26.抛物线y=-x2+2x+8与x轴交于B、C两点 ,点D平分BC假设在x轴上方的A点为抛物线的动点 ,且BAC为锐角 ,求AD的取值范围答案1.D2.C3.C4.D5.D6.C7.C8.D9.B10.C11.3.24<x<3.2512.213.x=

10、114.415.-102316.0或317.(3,0)18.40>219.-3<x<-3+33220.1在-2<b<2范围内的任何一个数21.解：(1)OA=1 ,AC=5 ,OC=AC2-OA2=(5)2-12=2 ,c=-2 ,将(-1,0)代入y=x2-bx-2 ,解得b=1 ,抛物线解析式为y=x2-x-2；(2)BPAC ,CAO+ABP=90 ,OMB+ABP=90 ,OMB=CAO ,tanOMB=tanCAO=OCOA=21=222.解：当m=0时 ,该函数是一次函数y=-6x+3 ,其图象是与坐标轴有且仅有2个交点；当m0时 ,该函数是二次函数

11、,且图象不经过原点 ,那么=36-4m(m+3)=0 ,且m+30 ,解得m=±35-32综上所述 ,m的值是0或35-32或-35-3223.解：(1)如以下图 ,y=x2-2x-1=(x-1)2-2 ,作出顶点 ,作出与x轴的交点 ,图象光滑(2)正确作出点M ,N；(3)写出方程的根为-0.4 ,2.424.解：(1)分两种情况讨论当m=0时 ,方程为x-2=0 ,x=2m=0时 ,方程有实数根当m0时 ,那么一元二次方程的根的判别式=-(3m-1)2-4m(2m-2)=9m2-6m+1-8m2+8m=m2+2m+1=(m+1)20 ,m0时 ,方程有实数根故无论m取任何实数时

12、 ,方程恒有实数根综合可知 ,m取任何实数 ,方程mx2-(3m-1)x+2m-2=0恒有实数根；(2)设x1 ,x2为抛物线y=mx2-(3m-1)x+2m-2与x轴交点的横坐标 ,那么x1+x2=3m-1m ,x1x2=2m-2m由|x1-x2|=(x1+x2)2-4x1x2=9m2-6m+1m2-8m2-8mm2=m2+2m+1m2=(m+1)2m2=|m+1m|由|x1-x2|=2 ,得|m+1m|=2 ,m+1m=2或m+1m=-2m=1或m=-13所求抛物线的解析式为y1=x2-2x ,y2=-13(x-2)(x-4)其图象如右图所示：(3)在(2)的条件下y=x+b与抛物线y1

13、,y2组成的图象只有两个交点 ,结合图象求b的取值范围y1=x2-2xy=x+b ,当y1=y时 ,得x2-3x-b=0 ,有=9+4b=0得b=-94同理y2=-13x2+2x-83y=x+b ,=9-4(8+3b)=0 ,得b=-2312观察图象可知 ,当b<-94 ,或b>-2312直线y=x+b与(2)中的图象只有两个交点；由y1=x2-2xy2=-13(x-2)(x-4) ,当y1=y2时 ,有x=2或x=1当x=1时 ,y=-1所以过两抛物线交点(1,-1) ,(2,0)的直线为y=x-2综上所述可知：当b<-94或b>-2312或b=-2时 ,直线y=x+

14、b与(2)中图象只有两个交点25.解：(1)由题意得22+2p+q+1=0 ,即q=-2p-5；证明：(2)一元二次方程x2+px+q=0的判别式=p2-4q ,由(1)得=p2+4(2p+5)=p2+8p+20=(p+4)2+4>0 ,一元二次方程x2+px+q=0有两个不相等的实根 ,抛物线y=x2+px+q与x轴有两个交点；解：(3)由题意 ,x2+px-2p-4=0 ,解此方程得x1=2 ,x2=-p-2(p-4) ,AB=p+4(p>-4)或AB=-P-4(P<-4) ,y=x2+px-2p-4的顶点坐标是(-p2,-(p+4)24)以AB为直径的圆经过顶点 ,(p+4)24=p+42或(p+4)24=-p+42