数控机床中的跟随误差原理_第1页
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文档简介

1、1 跟随误差的形成 数控机床的伺服进给系统均可简化为一阶系统来论述。当恒速输入时，稳态情况下系统的运动速度与指令速度值相同，但两者的瞬时位置却有一恒定的滞后。如图 1 所示，曲线 1 为某一坐标轴的位置命令输入曲线，曲线 2 为实际运动的位置时问曲线。当时t=t时，系 统进入稳 态，实际位 置总是滞后命令位置一个E值 ( 即跟随误差 ) 。 如在ti时 刻，指令位 置在yi点， 此时实际位置在 Yi ，则跟随误差 E i=yiyi 。在t时刻，插补完成，再没有新的位置命令发出，此时仍存在跟随误差 E ，但坐标仍需继续运动，直到 t 。时刻实际位置到达y。，即跟随误差为零时才完全停止。 由上可得

2、跟随误差的计算公式： E=U Ku ；图1 恒建输入下的稳态误差 式中： U 移动坐标的运动速度， 系统增益。 -愈大，跟随误差愈小，但托过大会使系统稳定性能变差，且运动速度与跟随误差成正比。 -2 跟随误差与轮廓误差的相互关系 轮廊误差是指实际轨迹之间的最短距离。此仅分析直线和圆弧两种情况下产生的轮廊误差。 1) 加工直线轮廊的情况若两轴的输入指 令为：- Y(t)= Uy *t ， X( t )= Ux *f 则轨迹 方程为： Y= Uy * x Ux 由于存在跟随误 差，在某一时刻指令位置在p（x,y）点，实际位置在p点，如果2所示，其坐标位置为： （1）其中跟随误差Ex，Ey，为（2）

3、 式中为x轴和y轴的系统增益。 从式样（1）中消去t，得实际轨迹方程为：（3） 轮廓误差可由解析集合法求得p点至指令直线的距离（4） 将（2）式代入（4）得， （5） 式中：为平均增益；Ku=Kux-Kuy为x,y轴系数的差值Ku/Ku为系统增益的失配量，为进给速度。 加工直线轮廊的情况若两轴的输入指-式中为x轴和y轴的系统增益当Kux=Kuy时，Ku=0，所以，=0。即当两轴的系统增益相同时，即使有跟随误差，也不会产生轮廓误差。当Ku增大， 就增大，实际运动轨迹将偏离指令轨迹，产生轮廓误差。 -2）加工圆弧轮廊的情况 若指令圆弧为x2+ y2=R 2，所采用的x、Y 轴两个同弧系数增益相同，

4、Kux=Kuy =Ku ，进给速度U= 常数，当指令位置在 p( x，y) 点，实际位置在点 p( x-Ex-Ey ) 处，如图3 所示。描绘出圆弧，其半径 R 可由几何关系求得： （6） 所以得： 加工圆弧轮廊的情况 -由 (6) 式可知，加 式误差与进给速度的平方成正比，与系统增益的平方成反比， （降低进给速度，增大系统增益将大大提高 圆弧轮廓加工精度。） -同时可以看出，加工圆弧半径越大，加工误差越小。对于一定系统增益相同时， R 是常值，即只影响尺寸误差，该项误差可以根据零件的精度要求，在编程时予以补偿。 -图2 跟随误差对加工圆弧的影响 实际上，大多数连续削控制系统中各坐标轴的增益特性常稍有差别，在加工圆弧时将会产生形状误差 ( 即成为椭圆 ) 。因此在进行系

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