度第一学期新人教版九年级数学（上）第22章二次函数 单元测试卷

1、2019-2019学年度第一学期新人教版九年级数学上第22章 二次函数 单元测试卷一、选择题共13小题1.二次函数y=x2-4x+5的最小值是 A.-1B.1C.3D.52.二次函数y=-x2+bx+c的图象如下图：假设点A(x1,y1) ,B(x2,y2)在此函数图象上 ,x1<x2<1 ,y1与y2的大小关系是 A.y1y2B.y1<y2C.y1y2D.y1>y23.二次函数y=-x2+2x+4的最大值为 A.3B.4C.5D.64.二次函数y=ax2+bx+c(a、b、c为常数且a0)中的x与y的局部对应值如下表：x-3-2-1012345y1250-3-4-30

2、512给出了结论：(1)二次函数y=ax2+bx+c有最小值 ,最小值为-3；(2)当-12<x<2时 ,y<0；(3)二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴有两个交点 ,且它们分别在y轴两侧那么其中正确结论的个数是 A.3B.2C.1D.05.对于实数a、b ,定义一种运算“为：ab=a2+ab-2 ,有以下命题：13=2；方程x1=0的根为：x1=-2 ,x2=1；不等式组(-2)x-4<01x-3<0的解集为：-1<x<4；点(12,52)在函数y=x(-1)的图象上其中正确的选项是 A.B.C.D.6.0x12 ,那么函数y=-2x2+8x-

3、6的最大值是 A.-10.5B.2C.-2.5D.-67.如图 ,二次函数y=x2+bx+c的图象过点B(0,-2)它与反比例函数y=-8x的图象交于点A(m,4) ,那么这个二次函数的解析式为 A.y=x2-x-2B.y=x2-x+2C.y=x2+x-2D.y=x2+x+28.在二次函数y=x2-2x-3中 ,当0x3时 ,y的最大值和最小值分别是 A.0 ,-4B.0 ,-3C.-3 ,-4D.0 ,09.二次函数y=-x2+3x-35 ,当自变量x取m对应的函数值大于0 ,设自变量分别取m-3 ,m+3时对应的函数值为y1 ,y2 ,那么 A.y1>0 ,y2>0B.y1&g

4、t;0 ,y2<0C.y1<0 ,y2>0D.y1<0 ,y2<010.两点A(-5,y1) ,B(3,y2)均在抛物线y=ax2+bx+c(a0)上 ,点C(x0,y0)是该抛物线的顶点假设y1>y2y0 ,那么x0的取值范围是 A.x0>-5B.x0>-1C.-5<x0<-1D.-2<x0<311.m ,n ,k为非负实数 ,且m-k+1=2k+n=1 ,那么代数式2k2-8k+6的最小值为 A.-2B.0C.2D.2.512.当-2x1时 ,二次函数y=-(x-m)2+m2+1有最大值4 ,那么实数m的值为 A.-7

5、4B.3或-3C.2或-3D.2或3或-7413.定义符号mina,b的含义为：当ab时mina,b=b；当a<b时mina,b=a如：min1,-3=-3 ,min-4,-2=-4那么min-x2+1,-x的最大值是 A.5-12B.5+12C.1D.0二、填空题共5小题14.用一根长为32cm的铁丝围成一个矩形 ,那么围成矩形面积的最大值是_cm215.抛物线y=x2+1的最小值是_16.函数y=(x-1)2+3的最小值为_17.如图 ,P是抛物线y=-x2+x+2在第一象限上的点 ,过点P分别向x轴和y轴引垂线 ,垂足分别为A ,B ,那么四边形OAPB周长的最大值为_18.如图

6、,在平面直角坐标系中 ,抛物线y=ax2+3与y轴交于点A ,过点A与x轴平行的直线交抛物线y=13x2于点B、C ,那么BC的长值为_三、解答题共12小题19.二次函数y=x2+bx+cb ,c为常数(1)当b=2 ,c=-3时 ,求二次函数的最小值；(2)当c=5时 ,假设在函数值y=l的怙况下 ,只有一个自变量x的值与其对应 ,求此时二次函数的解析式；(3)当c=b2时 ,假设在自变量x的值满足bxb+3的情况下 ,与其对应的函数值y的最小值为21 ,求此时二次函数的解析式20.如图 ,在平面直角坐标系中 ,正方形OABC的边长为4 ,顶点A、C分别在x轴、y轴的正半轴 ,抛物线y=-1

7、2x2+bx+c经过B、C两点 ,点D为抛物线的顶点 ,连接AC、BD、CD(1)求此抛物线的解析式(2)求此抛物线顶点D的坐标和四边形ABCD的面积21.二次函数y=x2+mx+n的图象经过点P(-3,1) ,对称轴是经过(-1,0)且平行于y轴的直线(1)求m、n的值；(2)如图 ,一次函数y=kx+b的图象经过点P ,与x轴相交于点A ,与二次函数的图象相交于另一点B ,点B在点P的右侧 ,PA:PB=1:5 ,求一次函数的表达式22.抛物线y=a(x-3)2+2经过点(1,-2)(1)求a的值；(2)假设点A(m,y1)、B(n,y2)(m<n<3)都在该抛物线上 ,试比拟

8、y1与y2的大小23.抛物线y=-x2+bx+c经过点A(3,0) ,B(-1,0)(1)求抛物线的解析式；(2)求抛物线的顶点坐标24.如图 ,抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A(-1,0)和B(3,0)两点 ,交y轴于点E(1)求此抛物线的解析式(2)假设直线y=x+1与抛物线交于A、D两点 ,与y轴交于点F ,连接DE ,求DEF的面积25.如图 ,抛物线y=x2+bx+c过点A(-4,-3) ,与y轴交于点B ,对称轴是x=-3 ,请解答以下问题：(1)求抛物线的解析式(2)假设和x轴平行的直线与抛物线交于C ,D两点 ,点C在对称轴左侧 ,且CD=8 ,求BCD的面积注：抛物线y=

9、ax2+bx+c(a0)的对称轴是x=-b2a26.在关于x ,y的二元一次方程组x+2y=a2x-y=1中(1)假设a=3求方程组的解；(2)假设S=a(3x+y) ,当a为何值时 ,S有最值27.如图 ,二次函数y=ax2+bx+c的图象过A(2,0) ,B(0,-1)和C(4,5)三点(1)求二次函数的解析式；(2)设二次函数的图象与x轴的另一个交点为D ,求点D的坐标；(3)在同一坐标系中画出直线y=x+1 ,并写出当x在什么范围内时 ,一次函数的值大于二次函数的值28.如图 ,抛物线y=x2-bx+c交x轴于点A(1,0) ,交y轴于点B ,对称轴是x=2(1)求抛物线的解析式；(2

10、)点P是抛物线对称轴上的一个动点 ,是否存在点P ,使PAB的周长最小？假设存在 ,求出点P的坐标；假设不存在 ,请说明理由 29.在平面直角坐标系xOy中 ,抛物线y=2x2+mx+n经过点A(0,-2) ,B(3,4)(1)求抛物线的表达式及对称轴；(2)设点B关于原点的对称点为C ,点D是抛物线对称轴上一动点 ,且点D纵坐标为t ,记抛物线在A ,B之间的局部为图象G包含A ,B两点假设直线CD 与图象G有公共点 ,结合函数图象 ,求点D纵坐标t的取值范围30.如图 ,抛物线y=ax2+2x+c经过点A(0,3) ,B(-1,0) ,请解答以下问题：(1)求抛物线的解

11、析式；(2)抛物线的顶点为点D ,对称轴与x轴交于点E ,连接BD ,求BD的长注：抛物线y=ax2+bx+c(a0)的顶点坐标是(-b2a,4ac-b24a)答案1. 【答案】B【解析】先利用配方法将二次函数的一般式y=x2-4x+5变形为顶点式 ,再根据二次函数的性质即可求出其最小值【解答】解：配方得：y=x2-4x+5=x2-4x+22+1=(x-2)2+1 ,当x=2时 ,二次函数y=x2-4x+5取得最小值为1应选B2. 【答案】B【解析】对于二次函数y=-x2+bx+c ,根据a<0 ,抛物线开口向下 ,在x<1的分支上y随x的增大而增大 ,故y1&

12、lt;y2【解答】解：a<0 ,x1<x2<1 ,y随x的增大而增大y1<y2应选：B3. 【答案】C【解析】先利用配方法得到y=-(x-1)2+5 ,然后根据二次函数的最值问题求解【解答】解：y=-(x-1)2+5 ,a=-1<0 ,当x=1时 ,y有最大值 ,最大值为5应选：C4. 【答案】B【解析】根据表格数据求出二次函数的对称轴为直线x=1 ,然后根据二次函数的性质对各小题分析判断即可得解【解答】解；由表格数据可知 ,二次函数的对称轴为直线x=1 ,所以 ,当x=1时 ,二次函数y=ax2+bx+c有最小值 ,最小值为-4；故(1)小题

13、错误；根据表格数据 ,当-1<x<3时 ,y<0 ,所以 ,-12<x<2时 ,y<0正确 ,故(2)小题正确；二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴有两个交点 ,分别为(-1,0)(3,0) ,它们分别在y轴两侧 ,故(3)小题正确；综上所述 ,结论正确的选项是(2)(3)共2个应选B5. 【答案】C【解析】根据新定义得到13=12+1×3-2=2 ,那么可对进行判断；根据新定义由x1=0得到x2+x-2=0 ,然后解方程可对进行判断；根据新定义得-2x-2<0x-4<0 ,解得-1<x<4 ,可对进行判断；根

14、据新定义得y=x(-1)=x2-x-2 ,然后把x=12代入计算得到对应的函数值 ,那么可对进行判断【解答】解：13=12+1×3-2=2 ,所以正确；x1=0 ,x2+x-2=0 ,x1=-2 ,x2=1 ,所以正确；(-2)x-4=4-2x-2-4=-2x-2 ,1x-3=1+x-2-3=x-4 ,-2x-2<0x-4<0 ,解得-1<x<4 ,所以正确；y=x(-1)=x2-x-2 ,当x=12时 ,y=14-12-2=-94 ,所以错误应选C6. 【答案】C【解析】把二次函数的解析式整理成顶点式形式 ,然后确定出最大值【解答】解：y=-2x2

15、+8x-6=-2(x-2)2+2该抛物线的对称轴是x=2 ,且在x<2上y随x的增大而增大又0x12 ,当x=12时 ,y取最大值 ,y最大=-2(12-2)2+2=-2.5应选：C7. 【答案】A【解析】将A坐标代入反比例解析式求出m的值 ,确定出A的坐标 ,将A与B坐标代入二次函数解析式求出b与c的值 ,即可确定出二次函数解析式【解答】解：将A(m,4)代入反比例解析式得：4=-8m ,即m=-2 ,A(-2,4) ,将A(-2,4) ,B(0,-2)代入二次函数解析式得：4-2b+c=4c=-2 ,解得：b=-1 ,c=-2 ,那么二次函数解析式为y=x2-x-2应选：A

16、8. 【答案】A【解析】首先求得抛物线的对称轴 ,抛物线开口向上 ,在顶点处取得最小值 ,在距对称轴最远处取得最大值【解答】解：抛物线的对称轴是x=1 ,那么当x=1时 ,y=1-2-3=-4 ,是最小值；当x=3时 ,y=9-6-3=0是最大值应选A9. 【答案】D【解析】根据二次函数的性质得到二次函数y=-x2+3x-35的图象的对称轴为x=32 ,抛物线与y轴的交点为(0,-35) ,那么可得到抛物线与x轴两交点之间的距离小于3 ,所以当x=m时 ,y>0；当x=m-3时 ,y1<0；当x=m+3时 ,y2<0【解答】解：如图 ,二次函数y=-x2+

17、3x-35的图象的对称轴为x=-32×(-1)=32 ,而抛物线与y轴的交点为(0,-35) ,抛物线与x轴两交点之间的距离小于3 ,当x=m时 ,y>0 ,当x=m-3时 ,y1<0；当x=m+3时 ,y2<0应选D10. 【答案】B【解析】先判断出抛物线开口方向上 ,进而求出对称轴即可求解【解答】解：点C(x0,y0)是抛物线的顶点 ,y1>y2y0 ,抛物线有最小值 ,函数图象开口向上 ,a>0；25a-5b+c>9a+3b+c ,b2a<1 ,-b2a>-1 ,x0>-1x0的取值范围是x0>-1应选：B1

18、1. 【答案】D【解析】首先求出k的取值范围 ,进而利用二次函数增减性得出k=12时 ,代数式2k2-8k+6的最小值求出即可【解答】解：m ,n ,k为非负实数 ,且m-k+1=2k+n=1 ,m ,n ,k最小为0 ,当n=0时 ,k最大为：12 ,0k12 ,2k2-8k+6=2(k-2)2-2 ,a=2>0 ,k2时 ,代数式2k2-8k+6的值随k的增大而减小 ,k=12时 ,代数式2k2-8k+6的最小值为：2×(12)2-8×12+6=2.5应选：D12. 【答案】C【解析】根据对称轴的位置 ,分三种情况讨论求解即可【解答】解：二次函

19、数的对称轴为直线x=m ,m<-2时 ,x=-2时二次函数有最大值 ,此时-(-2-m)2+m2+1=4 ,解得m=-74 ,与m<-2矛盾 ,故m值不存在；当-2m1时 ,x=m时 ,二次函数有最大值 ,此时 ,m2+1=4 ,解得m=-3 ,m=3舍去；当m>1时 ,x=1时二次函数有最大值 ,此时 ,-(1-m)2+m2+1=4 ,解得m=2 ,综上所述 ,m的值为2或-3应选：C13. 【答案】A【解析】理解mina,b的含义就是取二者中的较小值 ,画出函数图象草图 ,利用函数图象的性质可得结论【解答】解：在同一坐标系xOy中 ,画出函数二次函数y=-x2+

20、1与正比例函数y=-x的图象 ,如下图设它们交于点A、B令-x2+1=-x ,即x2-x-1=0 ,解得：x=1+52或1-52 ,A(1-52,5-12) ,B(1+52,-1-52)观察图象可知：当x1-52时 ,min-x2+1,-x=-x2+1 ,函数值随x的增大而增大 ,其最大值为5-12；当1-52<x<1+52时 ,min-x2+1,-x=-x ,函数值随x的增大而减小 ,其最大值为5-12；当x1+52时 ,min-x2+1,-x=-x2+1 ,函数值随x的增大而减小 ,最大值为-1-52综上所示 ,min-x2+1,-x的最大值是5-12应选：A14. 

21、【答案】64【解析】设矩形的一边长是xcm ,那么邻边的长是(16-x)cm ,那么矩形的面积S即可表示成x的函数 ,根据函数的性质即可求解【解答】解：设矩形的一边长是xcm ,那么邻边的长是(16-x)cm那么矩形的面积S=x(16-x) ,即S=-x2+16x ,当x=-b2a=-16-2=8时 ,S有最大值是：64故答案是：6415. 【答案】1【解析】根据二次函数的最值问题解答即可【解答】解：抛物线y=x2+1的最小值是1故答案为：116. 【答案】3【解析】根据顶点式得到它的顶点坐标是(1,3) ,再根据其a>0 ,即抛物线的开口向上 ,那么它的最小值是3【

22、解答】解：根据非负数的性质 ,(x-1)20 ,于是当x=1时 ,函数y=(x-1)2+3的最小值y等于3故答案为：317. 【答案】6【解析】设P(x,y)(2>x>0,y>0) ,根据矩形的周长公式得到C=-2(x-1)2+6根据二次函数的性质来求最值即可【解答】解：y=-x2+x+2 ,当y=0时 ,-x2+x+2=0即-(x-2)(x+1)=0 ,解得x=2或x=-1故设P(x,y)(2>x>0,y>0) ,C=2(x+y)=2(x-x2+x+2)=-2(x-1)2+6当x=1时 ,C最大值=6 ,即：四边形OAPB周长的最大值为6故答案是

23、：618. 【答案】6【解析】先由y轴上点的横坐标为0求出A点坐标为(0,3) ,再将y=3代入y=13x2 ,求出x的值 ,得出B、C两点的坐标 ,进而求出BC的长度【解答】解：抛物线y=ax2+3与y轴交于点A ,A点坐标为(0,3)当y=3时 ,13x2=3 ,解得x=±3 ,B点坐标为(-3,3) ,C点坐标为(3,3) ,BC=3-(-3)=6故答案为619. 【答案】解：(1)当b=2 ,c=-3时 ,二次函数的解析式为y=x2+2x-3=(x+1)2-4 ,当x=-1时 ,二次函数取得最小值-4；; (2)当c=5时 ,二次函数的解析式为y=x2+b

24、x+5 ,由题意得 ,x2+bx+5=1有两个相等是实数根 ,=b2-16=0 ,解得 ,b1=4 ,b2=-4 ,次函数的解析式y=x2+4x+5 ,y=x2-4x+5；; (3)当c=b2时 ,二次函数解析式为y=x2+bx+b2 ,图象开口向上 ,对称轴为直线x=-b2 ,当-b2<b ,即b>0时 ,在自变量x的值满足bxb+3的情况下 ,y随x的增大而增大 ,当x=b时 ,y=b2+bb+b2=3b2为最小值 ,3b2=21 ,解得 ,b1=-7舍去 ,b2=7；当b-b2b+3时 ,即-2b0 ,x=-b2 ,y=34b2为最小值 ,34b2=21 ,解得 ,b1=-2

25、7舍去 ,b2=27舍去；当-b2>b+3 ,即b<-2 ,在自变量x的值满足bxb+3的情况下 ,y随x的增大而减小 ,故当x=b+3时 ,y=(b+3)2+b(b+3)+b2=3b2+9b+9为最小值 ,3b2+9b+9=21解得 ,b1=1舍去 ,b2=-4；b=7时 ,解析式为：y=x2+7x+7b=-4时 ,解析式为：y=x2-4x+16综上可得 ,此时二次函数的解析式为y=x2+7x+7或y=x2-4x+16【解析】(1)把b=2 ,c=-3代入函数解析式 ,求二次函数的最小值；; (2)根据当c=5时 ,假设在函数值y=l的情况下 ,只有一个自变量x的值与其对应 ,得

26、到x2+bx+5=1有两个相等是实数根 ,求此时二次函数的解析式；; (3)当c=b2时 ,写出解析式 ,分三种情况减小讨论即可【解答】解：(1)当b=2 ,c=-3时 ,二次函数的解析式为y=x2+2x-3=(x+1)2-4 ,当x=-1时 ,二次函数取得最小值-4；; (2)当c=5时 ,二次函数的解析式为y=x2+bx+5 ,由题意得 ,x2+bx+5=1有两个相等是实数根 ,=b2-16=0 ,解得 ,b1=4 ,b2=-4 ,次函数的解析式y=x2+4x+5 ,y=x2-4x+5；; (3)当c=b2时 ,二次函数解析式为y=x2+bx+b2 ,图象开口向上 ,对称轴为直线x=-b2

27、 ,当-b2<b ,即b>0时 ,在自变量x的值满足bxb+3的情况下 ,y随x的增大而增大 ,当x=b时 ,y=b2+bb+b2=3b2为最小值 ,3b2=21 ,解得 ,b1=-7舍去 ,b2=7；当b-b2b+3时 ,即-2b0 ,x=-b2 ,y=34b2为最小值 ,34b2=21 ,解得 ,b1=-27舍去 ,b2=27舍去；当-b2>b+3 ,即b<-2 ,在自变量x的值满足bxb+3的情况下 ,y随x的增大而减小 ,故当x=b+3时 ,y=(b+3)2+b(b+3)+b2=3b2+9b+9为最小值 ,3b2+9b+9=21解得 ,b1=1舍去 ,b2=-4

28、；b=7时 ,解析式为：y=x2+7x+7b=-4时 ,解析式为：y=x2-4x+16综上可得 ,此时二次函数的解析式为y=x2+7x+7或y=x2-4x+1620. 【答案】解：(1)由得：C(0,4) ,B(4,4) ,把B与C坐标代入y=-12x2+bx+c得：4b+c=12c=4 ,解得：b=2 ,c=4 ,那么解析式为y=-12x2+2x+4；; (2)y=-12x2+2x+4=-12(x-2)2+6 ,抛物线顶点坐标为(2,6) ,那么S四边形ABDC=SABC+SBCD=12×4×4+12×4×2=8+4=12【解析】(1)根据题

29、意确定出B与C的坐标 ,代入抛物线解析式求出b与c的值 ,即可确定出解析式；; (2)把抛物线解析式化为顶点形式 ,找出顶点坐标 ,四边形ABDC面积=三角形ABC面积+三角形BCD面积 ,求出即可【解答】解：(1)由得：C(0,4) ,B(4,4) ,把B与C坐标代入y=-12x2+bx+c得：4b+c=12c=4 ,解得：b=2 ,c=4 ,那么解析式为y=-12x2+2x+4；; (2)y=-12x2+2x+4=-12(x-2)2+6 ,抛物线顶点坐标为(2,6) ,那么S四边形ABDC=SABC+SBCD=12×4×4+12×4×2=8+4=12

30、21. 【答案】解：对称轴是经过(-1,0)且平行于y轴的直线 ,-m2×1=-1 ,m=2 ,二次函数y=x2+mx+n的图象经过点P(-3,1) ,9-3m+n=1 ,得出n=3m-8n=3m-8=-2；; (2)m=2 ,n=-2 ,二次函数为y=x2+2x-2 ,作PCx轴于C ,BDx轴于D ,那么PC/BD ,PCBD=PAAB ,P(-3,1) ,PC=1 ,PA:PB=1:5 ,1BD=16 ,BD=6 ,B的纵坐标为6 ,代入二次函数为y=x2+2x-2得 ,6=x2+2x-2 ,解得x1=2 ,x2=-4舍去 ,B(2,6) ,-3k+b=12k+b=6

31、 ,解得k=1b=4 ,一次函数的表达式为y=x+4【解析】(1)利用对称轴公式求得m ,把P(-3,1)代入二次函数y=x2+mx+n得出n=3m-8 ,进而就可求得n；; (2)根据(1)得出二次函数的解析式 ,根据条件 ,利用平行线分线段成比例定理求得B的纵坐标 ,代入二次函数的解析式中求得B的坐标 ,然后利用待定系数法就可求得一次函数的表达式【解答】解：对称轴是经过(-1,0)且平行于y轴的直线 ,-m2×1=-1 ,m=2 ,二次函数y=x2+mx+n的图象经过点P(-3,1) ,9-3m+n=1 ,得出n=3m-8n=3m-8=-2；; (2)m=2 ,n=-2 ,二次函

32、数为y=x2+2x-2 ,作PCx轴于C ,BDx轴于D ,那么PC/BD ,PCBD=PAAB ,P(-3,1) ,PC=1 ,PA:PB=1:5 ,1BD=16 ,BD=6 ,B的纵坐标为6 ,代入二次函数为y=x2+2x-2得 ,6=x2+2x-2 ,解得x1=2 ,x2=-4舍去 ,B(2,6) ,-3k+b=12k+b=6 ,解得k=1b=4 ,一次函数的表达式为y=x+422. 【答案】解：(1)抛物线y=a(x-3)2+2经过点(1,-2) ,-2=a(1-3)2+2 ,解得a=-1；; (2)函数y=-(x-3)2+2的对称轴为x=3 ,A(m,y1)、B(n,y2)

33、(m<n<3)在对称轴左侧 ,又抛物线开口向下 ,对称轴左侧y随x的增大而增大 ,m<n<3 ,y1<y2【解析】(1)将点(1,-2)代入y=a(x-3)2+2 ,运用待定系数法即可求出a的值；; (2)先求得抛物线的对称轴为x=3 ,再判断A(m,y1)、B(n,y2)(m<n<3)在对称轴左侧 ,从而判断出y1与y2的大小关系【解答】解：(1)抛物线y=a(x-3)2+2经过点(1,-2) ,-2=a(1-3)2+2 ,解得a=-1；; (2)函数y=-(x-3)2+2的对称轴为x=3 ,A(m,y1)、B(n,y2)(m<n<3)在

34、对称轴左侧 ,又抛物线开口向下 ,对称轴左侧y随x的增大而增大 ,m<n<3 ,y1<y223. 【答案】解：(1)抛物线y=-x2+bx+c经过点A(3,0) ,B(-1,0)抛物线的解析式为；y=-(x-3)(x+1) ,即y=-x2+2x+3 ,; (2)抛物线的解析式为y=-x2+2x+3=-(x-1)2+4 ,抛物线的顶点坐标为：(1,4)【解析】(1)根据抛物线y=-x2+bx+c经过点A(3,0) ,B(-1,0) ,直接得出抛物线的解析式为；y=-(x-3)(x+1) ,再整理即可 ,; (2)根据抛物线的解析式为y=-x2+2x+3=-(x-1)2

35、+4 ,即可得出答案【解答】解：(1)抛物线y=-x2+bx+c经过点A(3,0) ,B(-1,0)抛物线的解析式为；y=-(x-3)(x+1) ,即y=-x2+2x+3 ,; (2)抛物线的解析式为y=-x2+2x+3=-(x-1)2+4 ,抛物线的顶点坐标为：(1,4)24. 【答案】解：(1)抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A(-1,0)和B(3,0)两点 ,1-b+c=09+3b+c=0 ,解得：b=-2c=-3 ,故抛物线解析式为：y=x2-2x-3；; (2)根据题意得：y=x2-2x-3y=x+1 ,解得：x1=-1y1=0 ,x2=4y2=5 ,D(4,5) ,对于

36、直线y=x+1 ,当x=0时 ,y=1 ,F(0,1) ,对于y=x2-2x-3 ,当x=0时 ,y=-3 ,E(0,-3) ,EF=4 ,过点D作DMy轴于点MSDEF=12EFDM=8【解析】(1)利用待定系数法求二次函数解析式即可；; (2)首先求出直线与二次函数的交点坐标进而得出E ,F点坐标 ,即可得出DEF的面积【解答】解：(1)抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A(-1,0)和B(3,0)两点 ,1-b+c=09+3b+c=0 ,解得：b=-2c=-3 ,故抛物线解析式为：y=x2-2x-3；; (2)根据题意得：y=x2-2x-3y=x+1 ,解得：x1=-1y1=0 ,x2=

37、4y2=5 ,D(4,5) ,对于直线y=x+1 ,当x=0时 ,y=1 ,F(0,1) ,对于y=x2-2x-3 ,当x=0时 ,y=-3 ,E(0,-3) ,EF=4 ,过点D作DMy轴于点MSDEF=12EFDM=825. 【答案】解：(1)把点A(-4,-3)代入y=x2+bx+c得：16-4b+c=-3 ,c-4b=-19 ,对称轴是x=-3 ,-b2=-3 ,b=6 ,c=5 ,抛物线的解析式是y=x2+6x+5；; (2)CD/x轴 ,点C与点D关于x=-3对称 ,点C在对称轴左侧 ,且CD=8 ,点C的横坐标为-7 ,点C的纵坐标为(-7)2+6×(-7)+

38、5=12 ,点B的坐标为(0,5) ,BCD中CD边上的高为12-5=7 ,BCD的面积=12×8×7=28【解析】(1)把点A(-4,-3)代入y=x2+bx+c得16-4b+c=-3 ,根据对称轴是x=-3 ,求出b=6 ,即可得出答案 ,; (2)根据CD/x轴 ,得出点C与点D关于x=-3对称 ,根据点C在对称轴左侧 ,且CD=8 ,求出点C的横坐标和纵坐标 ,再根据点B的坐标为(0,5) ,求出BCD中CD边上的高 ,即可求出BCD的面积【解答】解：(1)把点A(-4,-3)代入y=x2+bx+c得：16-4b+c=-3 ,c-4b=-19 ,对称轴是x=-3 ,

39、-b2=-3 ,b=6 ,c=5 ,抛物线的解析式是y=x2+6x+5；; (2)CD/x轴 ,点C与点D关于x=-3对称 ,点C在对称轴左侧 ,且CD=8 ,点C的横坐标为-7 ,点C的纵坐标为(-7)2+6×(-7)+5=12 ,点B的坐标为(0,5) ,BCD中CD边上的高为12-5=7 ,BCD的面积=12×8×7=2826. 【答案】解：(1)当a=3时 ,方程组为x+2y=32x-y=1 ,×2得 ,4x-2y=2 ,+得 ,5x=5 ,解得x=1 ,把x=1代入得 ,1+2y=3 ,解得y=1 ,所以 ,方程组的解是x=1y=1；

40、; (2)方程组的两个方程相加得 ,3x+y=a+1 ,所以 ,S=a(3x+y)=a(a+1)=(a+12)2-14 ,所以 ,当a=-12时 ,S有最小值-14【解析】(1)用加减消元法求解即可；; (2)把方程组的两个方程相加得到3x+y=a+1 ,然后代入整理 ,再利用二次函数的最值问题解答【解答】解：(1)当a=3时 ,方程组为x+2y=32x-y=1 ,×2得 ,4x-2y=2 ,+得 ,5x=5 ,解得x=1 ,把x=1代入得 ,1+2y=3 ,解得y=1 ,所以 ,方程组的解是x=1y=1；; (2)方程组的两个方程相加得 ,3x+y=a+1 ,所以 ,S=a(3x+

41、y)=a(a+1)=(a+12)2-14 ,所以 ,当a=-12时 ,S有最小值-1427. 【答案】解：(1)二次函数y=ax2+bx+c的图象过A(2,0) ,B(0,-1)和C(4,5)三点 ,4a+2b+c=0c=-116a+4b+c=5 ,a=12 ,b=-12 ,c=-1 ,二次函数的解析式为y=12x2-12x-1；; (2)当y=0时 ,得12x2-12x-1=0；解得x1=2 ,x2=-1 ,点D坐标为(-1,0)；; (3)图象如图 ,当一次函数的值大于二次函数的值时 ,x的取值范围是-1<x<4【解析】(1)根据二次函数y=ax2+bx+c的图象过A

42、(2,0) ,B(0,-1)和C(4,5)三点 ,代入得出关于a ,b ,c的三元一次方程组 ,求得a ,b ,c ,从而得出二次函数的解析式；; (2)令y=0 ,解一元二次方程 ,求得x的值 ,从而得出与x轴的另一个交点坐标；; (3)画出图象 ,再根据图象直接得出答案【解答】解：(1)二次函数y=ax2+bx+c的图象过A(2,0) ,B(0,-1)和C(4,5)三点 ,4a+2b+c=0c=-116a+4b+c=5 ,a=12 ,b=-12 ,c=-1 ,二次函数的解析式为y=12x2-12x-1；; (2)当y=0时 ,得12x2-12x-1=0；解得x1=2 ,x2=-1 ,点D坐

43、标为(-1,0)；; (3)图象如图 ,当一次函数的值大于二次函数的值时 ,x的取值范围是-1<x<428. 【答案】解：(1)由题意得 ,1-b+c=0b2=2 ,解得b=4 ,c=3 ,抛物线的解析式为y=x2-4x+3；; (2)点A与点C关于x=2对称 ,连接BC与x=2交于点P ,那么点P即为所求 ,根据抛物线的对称性可知 ,点C的坐标为(3,0) ,y=x2-4x+3与y轴的交点为(0,3) ,设直线BC的解析式为：y=kx+b ,3k+b=0b=3 ,解得 ,k=-1 ,b=3 ,直线BC的解析式为：y=-x+3 ,那么直线BC与x=2的交点坐标为：(2,1)点P的交点坐标为：(2,1)【解析】(1)根据抛物线经过点A(1,0) ,对称轴是x=2列出方程组 ,解方程组求出b、c的值即可；; (2)因为点A与点C关于x=2对称 ,根据轴对称的性质 ,连接BC与x=2交于点P ,那么点P即为所求 ,求出直线BC与x=2的交点即可【解答】解：(1)由题意得 ,1-b+c=0b2=2 ,解得b=4 ,c=3 ,抛物线的