度第一学期浙教版九年级数学上册_第四章_相似三角形_单元检测试卷

1、2019-2019学年度第一学期浙教版九年级数学上册_第四章_相似三角形 单元检测试卷考试总分： 120 分 考试时间： 120 分钟学校：_ 班级：_ 姓名：_ 考号：_ 一、选择题共 10 小题 ,每题 3 分 ,共 30 分  1.C是线段AB的一个黄金分割点 ,那么AC:AB为 A.(5-1):2 B.(3-5):2C.(5+1):2 D.(5-1):2或(3-5):2 2.如图 ,在ABC中 ,点D、E分别在AB、AC边上 ,DE/BC ,假设AD=1 ,BD=2 ,那么DEBC的值为 A.12B.13C.14D.19 3.ABC中FG/DE/BC ,D

2、F=3 ,AG=EC=2 ,那么以下四个等式中一定正确的选项是 A.FGDE=6B.DBGE=6C.FG:DE=2:3D.CE:DB=3:2 4.：如图 ,某学生想利用标杆测量一棵大树的高度 ,如果标杆EC的高为1.6m ,并测得BC=2.2m ,CA=0.8m ,那么树DB的高度是 A.6mB.5.6mC.5.4mD.4.4m 5.如果点C是线段AB的黄金分割点 ,那么以下线段比的值不可能是5-12的为 A.ACBCB.BCACC.BCABD.ABBC 6.在研究相似问题时 ,甲、乙同学的观点如下：甲：将边长为3、4、5的三角形按图1的方式向外扩张 ,得到新三角

3、形 ,它们的对应边间距为1 ,那么新三角形与原三角形相似乙：将邻边为3和5的矩形按图2的方式向外扩张 ,得到新的矩形 ,它们的对应边间距均为1 ,那么新矩形与原矩形不相似对于两人的观点 ,以下说法正确的选项是 A.两人都对B.两人都不对C.甲对 ,乙不对D.甲不对 ,乙对 7.如图 ,ABC中 ,DE/BC ,假设AD:DB=2:3 ,那么以下结论中正确的 A.DEBC=23B.DEBC=25C.AEAC=23D.AEEC=25 8.如图 ,AB/CD/EF ,那么以下结论中 ,正确的选项是 A.CDEF=ACAEB.ACAE=BDDFC.ACBD=CEDFD.ACBD=D

4、FCE 9.如图 ,在平行四边形ABCD中 ,AB=6 ,AD=9 ,BAD的平分线交BC于E ,交DC的延长线于F ,BGAE于G ,BG=42 ,那么EFC的周长为 A.11B.10C.9D.8 10.为测量被荷花池相隔的两树A ,B的距离 ,数学活动小组设计了如下图的测量方案：在AB的垂线AP上取两点C ,E ,再定出AP的垂线FE ,使F ,C ,B在一条直线上其中三位同学分别测量出了三组数据：AC ,BC   AC ,CE  EF ,CE ,AC能根据所测数据 ,求得A ,B两树距离的是 A.B.C.D.二、填空题

5、共 10 小题 ,每题 3 分 ,共 30 分  11.如图 ,P为线段AB上一点 ,AD与BC交于点E ,CPD=A=B ,BC交PD于点F ,AD交PC于点G ,那么图中相似三角形有_对 12.如图 ,在RtABC中 ,C=90 ,CDAB于D假设AD=2cm ,DB=6cm ,那么CD=_13.在圆内接正方形ABCD中 ,AC是对角线 ,BEAC于点E ,点F为弧CD的中点 ,链接AF交CD于P ,连接DF ,那么图中相似三角形有_对14.如图 ,在ABC中 ,DE/BC ,分别交AB ,AC于点D ,E假设AD=1 ,DB=2 ,那么ADE的面积与ABC的面积的比等

6、于_ 15.如图 ,为了测量水塘边A、B两点之间的距离 ,在可以看到的A、B的点E处 ,取AE、BE延长线上的C、D两点 ,使得CD/AB ,假设测得CD=5m ,AD=15m ,ED=3m ,那么A、B两点间的距离为_m16.如图 ,DE/BC ,AD=3 ,DC=1 ,假设BC=3 ,那么DE=_17.如图 ,在ABC中 ,D为AC边上的点 ,DBC=A ,BC=6 ,AC=3 ,那么CD的长为_ 18. 如图 ,ABC与A1B1C1为位似图形 ,点O是它们的位似中心 ,位似比是1:2 ,ABC的面积为3 ,那么A1B1C1的面积是_19.如图 ,扇形OAB中

7、 ,AOB=90 ,半径OA=1 ,C是线段AB的中点 ,CD/OA ,交弧AB于点D ,那么CD=_20.润扬长江大桥是我国第一座由悬索桥和斜拉桥构成的组合型特大桥梁 ,其北汊桥为斜拉桥 ,它是利用一组组钢索 ,把桥面重力传递到两侧的高塔上如图 ,A1B1、A2B2、A3B3、A4B4是斜拉桥上4条互相平行的钢索 ,并且A1A2=A2A3=A3A4 ,B1B2=B2B3=B3B4 ,如果钢索A2B2=70米 ,钢索A4B4=30米 ,那么钢索A1B1的长为_米三、解答题共 6 小题 ,每题 10 分 ,共 60 分  21.一个矩形ABCD的较短边长为2(1)如图 ,假设沿长边对折

8、后得到的矩形与原矩形相似 ,求它的另一边长；(2)如图 ,矩形ABCD的另一边长为4 ,剪去一个矩形ABEF后 ,余下的矩形EFDC与原矩形相似 ,求余下矩形EFDC的面积22.正方形ABCD边长为2 ,M、N分别为BC、CD上的点 ,AMMN ,BM=x ,求x为何值时 ,ABMAMN？23.如图 ,MN/PQ/BC ,且AN3=NQ2=QC(1)梯形MNQP与梯形PBCQ是否位似？如果位似 ,求出它们的相似比 ,如果不位似 ,说明理由；(2)假设SABC=30cm2求梯形MNQP的面积24.：直角三角形的铁片ABC的两条直角边BC、AC的长分别为6和8 ,如下图 ,分别采用(1)(2)两种

9、方法 ,剪出一块正方形铁片 ,为使剪去正方形铁片后剩下的边角料较少 ,试比拟哪种剪法较为合理 ,并说明理由25.如图 ,在平行四边形ABCD中 ,DEAB于点E ,BFAD于点F(1)AB ,BC ,BF ,DE这四条线段能否成比例？如不能 ,请说明理由；如能 ,请写出比例式；(2)假设AB=10 ,DE=2.5 ,BF=5 ,求BC的长26.如图 ,四边形ABCD、DEFG都是正方形 ,连接AE、CG ,AE与CG相交于点M ,CG与AD相交于点N求证：(1)AE=CG；(2)ANDN=CNMN答案1.D2.B3.B4.A5.D6.A7.B8.C9.D10.D11.312.23cm13.91

10、4.1:915.2016.2.2517.218.1219.3-1220.9021.解：(1)由得MN=AB=2 ,MD=12AD=12BC ,沿长边对折后得到的矩形与原矩形相似 ,矩形DMNC与矩形ABCD相似 ,DMAB=MNBC ,DMBC=ABMN ,即12BC2=4 ,BC=22 ,即它的另一边长为22；(2)矩形EFDC与原矩形ABCD相似 ,DFAB=CDBC ,AB=CD=2 ,BC=4 ,DF=ABCDBC=1 ,矩形EFDC的面积=CDDF=2×1=222.解：设BM=x ,正方形ABCD边长为2 ,CM=BC-BM=2-x ,ABMMCN ,AB:CM=BM:CN

11、 ,22-x=xCN ,CN=x(2-x)2 ,在RtABM中 ,AM2=AB2+BM2=4+x2 ,在RtCMN中 ,MN2=CM2+CN2=(2-x)2+x(2-x)22=(2-x)2(x2+4)4 ,B=AMN=90 ,当ABBM=AMMN时 ,ABMAMN ,当AB2BM2=AM2MN2 ,即4x2=4+x2(2-x)2(4+x2)4时 ,ABMAMN ,解得：x=1故当x=1时ABM与AMN相似23.解：(1)梯形MNQP与梯形PBCQ不位似 ,AN3=NQ2=QC ,AN:NQ:QC=3:2:1 ,MN/PQ/BC ,NQQC=MPPB=2 ,MNPQ=ANAQ=35 ,梯形MNQ

12、P与梯形PBCQ不位似；(2)MN/BC ,SAMN:SABC=(ANAC)2=14 ,又SABC=30 ,SAMN=152 ,MN/PQ ,SAMN:SAPQ=(ANAQ)2=925 ,又SAMN=152 ,SAPQ=1256 ,梯形MNQP的面积=SAPQ-SAMN=40324.解：图1中 ,设DE=CD=EF=CF=x ,DE/BC ,DEBC=ADAC ,x6=8-x8 ,x=247 ,图2中 ,作CMAB垂足为M交DE于N设正方形DEFG边长为y在RTABC中 ,AC=8 ,BC=6 ,AB=CA2+BC2=10 ,CM=ACBCAB=4.8 ,DE/AB ,CDECBA ,DEAB=CNCM ,y10=4.8-y4.8 ,y=12037x>y ,图1中正方形面积大 ,故图1的剪法较为合理25.解：(1)(1)证明：在ABCD中 ,DEAB ,BFAD ,SABCD=ABDE=ADBF ,ADDE=ABBF；(2)ABDE=ADBF ,10×2.5=5BC ,解得：BC=526.证明：(1)