定量分析方法总结

1、一、灰色关联分析灰色关联分析是系统态势的一种量化比较分析，其实质就是比较若干数列所构成的曲线到理想数列所构成的曲线几何形状的接近程度， 几何形状越接近， 其关联度就越大。 可见，灰色关联分析是一种趋势分析，它对样本的大小没有太高的要求，一般情况下比较适合小样本，贫信息的数据，并且样本数据不需要典型的分布规律，因而，具有广泛的适用性。灰色关联分析模型的建立：(1)确定比较数列与参考数列；设Xi=xi(1),xi(2),%)为创业板上市公司的财务指标形成的比较数据列，其中，i=1,217.同时，把每项指标中的最优值作为最优指标集X0,可得到参考数列:X0=X0(1),X0(2),-X0(n)(2)

2、无量纲化处理；无量纲化的处理方法通常有初值化、均值化、规范化三种方法，而本文采用的是不同指标的标准化处理方法，如前文所示。(3)各个指标权重的确定w(k)；(4)计算关联系数6i(k)；(5)计算关联度ri设参考数列为:XO=X0(1),x0(2),。),关联分析中被比较数列记为Xi=xi(1),xi(2),xi(n),i=1,2，28;n=1,2,312.对于一个参考数列XO,比较数列Xi,可用下述关系表示各比较曲线与参考曲线在各点的差：/I、_minmin|xo(k)-xi(k)|+pmaxmax|xo(k)-xi(k)|oi(k)=|xo(k)-xi(k)|十十pmaxmax|xo(k)

3、-xi(k)|式中，6i(k)是第k个时刻比较曲线xi与参考曲线XO的相对差值，这种形式的相对差值称为xi对xo在k时刻的关联系数。P为分辨系数，P(0,1),引入它是为了减少极值对计算的影响。在实际计算使用时，一般取p=0.5.若记：Amin=minmin|xo(k)-xi(k)|,Amax=maxmax|xo(k)-xi(k)|,则Amin与Amax分别为各时刻xo与xi的最小绝对差值与最大绝对差值，从而有min+pmax兴k)二|x0(k)-xi(k)|+pmax根据关联系数计算关联度，得到灰色关联模型为：nr产”i(k)*w(k)i=1二、层次分析法构建经营绩效评价模型层次分析法(An

4、alyticHierarchyProcess简称AHP)1美国运筹学家匹茨堡大学教授Saaty于二十世纪70年代初期提出的。层次分析法(AHP,它是系统工程中对非定量事件作定量分析的一种简便方法，也是人们对主观判断进行客观描述的一种有效方法。它将复杂问题分解成若干个层次，逐步进行分析。这种做法，首先要求把问题层次化，根据问题的性质和要得到的目标，将问题分解为不同的组合因素，并将问题按不同的层次聚集组合，形成一个多层次的分析结构模型。通过两两比较的方法，确定层次中诸因素的相对重要性，然后组合人们的判断以决定诸因素相对于总目标的相对重要性数值或相对优劣次序的排序。层次分析法的核心思想可以归纳为“先

5、分解后综合”， 应用层次分析法进行上市公司经营绩效评价进，应包括如下基本步骤27:(1)建立层次结构应用层次分析法进行综合经营绩效评价时，首先建立评价问题的层次结构(Hierarchy)。层次结构是应用层次分析法把复杂问题分解简化的关键，必须建立在对决策问题深刻分析和对决策目标以及决策主体意图的充分理解之上。层次结构的建立过程是首先确定决策目标，其次罗列出与该目标相关的各种因素，然后分析这些因素问的逻辑关系， 最后绘制决策的层次结构图， 简单的层次结构如图4.1所示：这种层次结构分为目标层、准则层和方案层，其中准则层根据问题的复杂程度又可以由多层构成。层次分析法白最终目标G是考虑所有相关因素，

6、对各方案综合评判比较并选择最优方案。各方案对于总目标G的优越性评分，称为方案的综合权重。求综合权重前，必须求解层次结构中的局部权重。局部权重分为两类，一类是同层因素对于上一层父因素的相对重要性，称为因素权重，例如上图中因素A,A,A相对G的重要性；另一类是各方案就某因素而言的相对优越性，称为方案权重，例如方案B,B2,Bn就因素A的相对优越性。权重反映了多个比较变量间的相对重要性关系，采用归一化的向量来表示。权重的大小反映了该比较量相对其它比较量重要性的高低。(2)构造判断矩阵目标层目标层准则层准则层方案层方案层简单的层次结构图图4.1建立递阶层次结构以后，就可以采用层次分析法中的相对评价方法

7、对方案进行两两比较。长期的心理学研究表明，决策者对事物两两比较的判断要比对多个事物同时比较的判断容易和准确得多。因此，层次分析法在确定权重时一般都采用两两比较的方式。若有n个比较量，则让每一个量与其他量分别进行共n-1次两两比较，第i个量与第j个量的比较结果记为a再加上与自身的比较结果，可以形成一个nxn的矩阵，称为判断矩阵。该矩阵中蕴含了比较量之间的权重关系，通过一些权重求解算法可求出权重向量。因此，要得到层次结构中的局部权重，就必须首先逐层建立判断矩阵，对应方案权重的判断矩阵称为方案判断矩阵，它是关于某个因素对各方案进行两两比较而形成的。对应因素权重的判断矩阵称为因素判断矩阵。例如要得到图

8、4.2.1中因素A，A2,人相对G的因素权重，就需要将A,A,An对G的重要性进行两两比较，比较结果可以形成一个n00判断矩阵具有的这一性质，对一个n个元素的判断矩阵仅需给出其上三角或下三角的n(n-1)/2个判断就可以了。当判断矩阵具有传递性，即满足等式dxajk=a aik时，称判断矩阵A为一致性矩阵。如果成对比较阵A不是一致性矩阵时，但在不一致的范围以内，Saaty等人建议用对应于A最大特征根(记作kax)的特征向量(归一化)作为权向量wo(3)计算权向量正反矩阵A的最大特征根九max是正单根，对应正特征向量Akelim=wx:eTAke(4.(25)其中：eT=(1,1,1)T可以通过

9、Matlab软件中的eig命令求解特征向量和特征根。也可以采用幕乘法、根法、和法等求解正互反判断矩阵的最大特征根和特征向量的近似值。(4)判断矩阵一致性检验在计算单准则下排序向量时，还需要进行一致性检验。因为在构造判断矩阵时并不要求判断具有一致性的要求，但是判断矩阵既然是计算排序权向量的根据，那么要求判断矩阵有大体上的一致性。从层析分析法的原理可知，如果A矩阵具有唯一的特征值？.=n,则称所构造的矩阵具有完全一致性，但在判断矩阵的构造中，并不严格要求判断具有传递性和一致性。在实际情况下，直观的两两比较和判断会有计算误差，这必然导致A矩阵不具备完全一致性。当判断矩阵偏离一致性过大时，这种近似估计

10、的可靠程度也就值得怀疑了。因此需要对判断矩阵的一致性进行检验。步骤如下：计算一致性的指标CI(ConsistencyIndex)上max-nCI)(4.(26)其中，%ax是A的最大特征根，n为矩阵的阶数。依据表4.4查找相应的平均一致性指标RI(RandomIndex)表4.4RI取值规则n-1N3456789RI0.580.91.121.241.321.411.45计算一致性比例CR(ConsistencyRatio)CRCRI(4.(27)当CR0.1时,应该对判断矩阵作适当修正。对于一阶、二阶矩阵总是一致的，此时CR=O(5)计算组合权向量组合权向量就是计算各层元素对目标层的合成权重。

11、经计算可得第2层对第1层的权向量，设为:=2),，-n2)T(4.(28)第3层对第2层各元素的权向量为：.,(3).(3)、Tk二(k1,km),k=1,2,n(4.29)以为列向量，构造矩阵:(3)7(3)W=1.n(4.30)则第三层对第一层的组合权向量为:(3)=W.，(4.31)同理，第s层对第一层的组合权向量为：，(k)=WsW敏敏)W，(3)(4.32)(6)整体一致性检验在应用层次分析法作重大决策时，除了对每个判断矩阵进行一致性检验外,还常需要进行组合一致性检验，以确定组合权向量是否可以作为最终的决策依据。组合一致性检验可逐层进行，若第p层的一致性指标为CIi(p),CI；p)

12、(n为第 p-i 层因素的数目)，随机一致性指标为RI詈，Rinp),则:CI(p)=CI1(p),，CI；p)(4.(33)RI(p)=，RIi(p),，RI、p)，(p，)(4.(34)可计算第 p 层的一致性比率为：(4.(35)如果 CR0.1,则第 p 层通过一致性检验。最下层(第s层)对第1层的组合一致性比率为:sCR=CR)p=2(4.36)仅当 CR*适当小时，才认为整个层次的判断通过一致性检验。三、嫡权法进行综合经营绩效果评价的理论基础嫡最早是热力学中的一个重要概念，热力学第二定律表明，热现象有关的宏观过程是不可逆的，热量总是从高温物体自动传递到低温物体。德国物理学家克劳修斯

13、(R.Clausius)用entropy(译为“嫡”)来表示这种表明初始状态和终止状态的变量，即嫡等于工作物质吸收的热量Q与当时绝对温度T之比，嫡仅与研究对象的初始状态和终止状态有关，而与其经历的热力学过程无关。进一步研究表明，系统状态一旦确定，其嫡值就保持不变，在可逆过程中嫡不变，Q/T=0;系统内部一切不可逆过程总是自发的向嫡值增加的方向进行。统计物理学用嫡来度量系统的无序性的大小，系统的嫡值为：S=klnP(4.1)式中，k为玻尔兹曼常数；P为系统的状态发生的概率，又叫热力学概率。在非平衡条件下，热力学系统中各微观状态出现的概率不相等，构成分布函数f,则系统的嫡值为：S=-Qflnf(4

14、.2)式中，和号三遍及系统分布函数f的所有可能，当自变量连续时，和号变成积分该式将嫡与微观状态数目联系起来， 对嫡做出了微观解释， 揭示了嫡在不可逆过程中增CR(p)CI(p)RI(p)p=3,4,s加的特性与本质。微观状态数目越多，其宏观系统的嫡越大，系统越混乱，嫡是系统无序度和混乱度的度量。系统总是自动从有序到无序，嫡值增加。随着嫡理论研究的不断扩展，嫡应用到信息论。1948年，维纳（Wiener）和中农（Shannon跟出了信息论，中农把通过过程中信息源的信号的不确定性称为信息嫡，把消除了多少不确定性称为信息210一条信息的信息量大小和它的不确定性有直接的关系。 一个系统的有序程度越高，

15、 则嫡就越小，信息量就越大；反之,无序程度越高，嫡越大，信息量越小。所以，从这个角度，我们可以认为，信息量的度量就等于被消除的不确定性的多少，而随机事件不确定性的大小可以用概率分布函数来表示。信息不确定性的度量，香农用“信息嫡”（Entropy）或叫Shannon嫡来界定，一般用符号H表示20。基于一个随机实验，假设有n种可能的（独立的）结局，各个结局可能出现的概率分别为PI，P2Pn,它们满足下列条件：0Mpi0。(2)对于给定n,当所有的Pj(j=1,2,，n)都相等时，即Pj=1/n时，嫡H最大，其值为 klnn(3)设X,Y为两个分别对应不同后果状态的风险行为，则其联合风险行为的不确定

16、性小于等于二者单独的不确定性大小的和。即：HX,YHXHY(4.7)当且仅当风险行为X和Y相互独立时，等号成立。(4)对于概率PI，P2小的任何趋于相等化或均匀化的变化都使嫡的值增大。在多目标决策中，经常需要考虑不同指标的相对重要程度，给不同指标赋予不同的权重(系数)，而用嫡来揭示所获取的数据所提供的有用决策信息的多少与质量，用嫡权作为指标的权重是一种行之有效的方法44480假设一个评估问题，有m个评估指标，n个评估对象，按照定性与定量相结合的原则，取得n个对象对m个指标的评价矩阵RrFF.F111121nIFF.FHr21r22r2nR=.(4.8).FF.Frm1rm2rmn对R做标准化处

17、理(以收益性指标为例)，得到:对于m个评价指标，n个评价方案的评估问题中，第i个指标的嫡为：Hi=-k二fjlnfj(i=1,2,，m)(4.(11)I(4.(9)其中:(4.(10)rijrj-minr，maxrj)一 minrj(4.(12)(4.(13)并假定，fj=0时,fijlnfj=0则，第i个指标的嫡权为：1-乩,i=mm二Hi(4.14)y嫡权有如下性质20:(1)各被评价对象在指标i上的值完全相同， 嫡值达到最大值1,嫡权为零 c 该指标向决策未提供任何有用信息，该指标可以取消。(2)当各被评价对象在指标i上的值相差较大、嫡值较小、嫡权较大时，说明该指标为决策提供了有用信息，

18、说明在该问题中，各对象在该指标上有明显差异，应重点分析。(3)指标的嫡越大，其嫡权越小，该指标越不重要，并且满足：0-_1和，,一二1i1(4)作为权数的嫡权， 表明给定被评价对象集和各评价指标值确定的情况下， 各指标在竞争意义上的相对激烈程度。(5)从信息角度看，嫡权代表该指标在该问题中，提供有用信息量的多寡程度。(6)嫡权的大小与被评价对象有直接关系。1.2基于嫡权的经营绩效评价模型的建立上市公司经营绩效的综合评价是以公司公开披露的财务数据为基础，对某一范围内的公司进行综合评价，如某一行业、某一地区等等。利用嫡权的基本原理，可以根据上市公司公开披露的经营数据建立模型，进行经营绩效综合评价。

19、式中:r.1ijn1Inn模型的建立及评价过程可以采用如下步骤:(1)确定评价对象，选取评价指标，建立评价矩阵若选m个评估指标，n个评价公司，取得n个对象对m个指标的评价矩阵 Rr11r12H1r21r22R=:(4.(15)rm1rm2(2)指标的标准化处理13由于指标存在属性和数量级的差异，化处理主要解决不同属性数据的加总问题，使不同属指标变量在综合评价中发挥相同方向的作用，并消除变量的量纲的影响。在经营绩效评价中一般从盈利能力、偿债能力、营运能力、成长能力和资本结构等方面选取指标，指标中有一些为收益性指标，数值越大越好；有一些为成本性指标，数值越小越好；同时，有一些为适度性指标，越接近某

20、一个值越好，或落入一个区间为好。针对不同的指标，可以采用不同的方法进行标准化处理。具体方法如下:i,令：rj-min(ij)rij=；max(rij)-min(rij)对于成本性指标i,令：rj二Jmax(rij)min(rj)(4.(17)对于固定型适度指标i(越接近n越好)，令:_|r/ri|1maxrj-(4.(18)对于区间型适度指标i(适度区间为(1i,L2i)，令:(LIrj1;max(L1i一min(rj),max(rj)L2。rj=J11rjL2i1-max(L1i-min(rj),max(rj)L2i)r1nr2n需要对原始数据进行标准化处理。标准对于收益性指标(4.16)r

21、ijn标准化后得矩陈Rm.1121121n222nR=aa(4.20)：m1m2mn(3)计算各公司指标i对于全部样本的比重nfij=rij/二.rijj1(4.(21)(4)计算各指标的嫡值第i个指标的嫡值等于：nHifjInfjji(4.(22)(5)计算各指标的嫡权第i个指标的嫡权等于：1-Hi二mm-qfi1(4.(23)(6)第j个企业嫡权法综合经营绩效评价得分mSj=(ijij)i1(4.(24)计算各公司的综合得分，进行排序，比较优劣。四、基于TOPSIS模型的综合分析4.1权重的确定方法在运用TOPSIS模型对上市公司的业绩进行评价的过程中， 指标权重的测定是一项非常重要的步骤

22、。通常我们对权重的测定方法分为主观赋权法和客观赋权法。主观赋权法是指邀请专家进行打分，或者通过两两比较得到判断矩阵，典(4.19)L1i-rij-L2iijl-2ii=12,n型的主观赋权法有层次分析法等。主观赋权法虽然简单且容易操作，但是主观因素太多，准确性和精确度都不高。客观赋权法是指运用计算机对原始数据进行科学处理后得到权重，常见的方法有嫡权法，变异系数法等。客观赋权法既能避免主观赋权法中的人为性因素，又能提高结论的准确性和科学性。本文运用的是客观赋权法，即嫡权法来确定权重。通过对47家公司进行权系数的计算，并最终作为TOPSIS模型的权重系数。4.2嫡权法嫡权法是客观赋权的一种方法，

23、它是通过观察指标值的变异程度中所包含的信息量， 以此来确定评价模型中的权重。嫡来源于信息论，嫡和信息是绝对值相等，符号相反。信息嫡的增加意味着信息的减少，也就是说，某项指标的变异程度越小，那么该指标包含的信息量就越小，信息嫡就越大，该指标在综合评价模型中起的作用越小，权重就越小。根据嫡的定义与原理，系统的嫡为：mh=-Pilnp 公式(1)i1m公式(1)中：pi满足 04PjW1,Pj=111i11对于构成的原始评价矩阵X=(Xij)m*n中,某项指标 Xj有信息嫡为：mmhj=(1/ln(m)p0lnpj,其中：pj=Xj/Xj。i1i14.3TOPSIS模型的综合分析TOPSIS(Tec

24、hniqueforOrderPreferencebySimilaritytoIdealSolution)是距离综合评价法，是一种逼近于理想解的排序方法。通过计算找到一个参考点，也就是正理想值点和负理想值点,然后再计算每个方案的各指标值到正理想值点和负理想值点的距离。本文用嫡权法来确定评价指标权重，客服了采用专家意见调查法或层次分析法来确定TOPSIS法中评价指标的权重时造成的主观因素的影响。建模过程以嫡权法确定TOPSIS模型权重的步骤如下：(1)对原始数据矩阵X(Xj)m*n做正向化和无纲量化处理：当指标为正向指标时，对它进行下列处理：Xij-min(Xij)y。、二、max(xij)-mi

25、n(xj)i=1,2,m;j=1,2,n当指标为负向指标时，对它进行下列处理:maxxj-Xijy)-9、imaxx(一)mx|jn()i=1,2,-m;j=1,2,n当指标为适度指标时，对它进行下列处理:yjaXij一X00.1maxXj)mXjn()i=1,2,m;j=1,2,n(2)计算第j项指标的嫡值 hjhj1ln(m)i1yijInyij(j=1,2,n)(3)计算第j项指标的差异系数giGj=1-%(4)计算第j项指标的权重 Wjgjwj-7gjj1n0MWjM1-Wj=1j1(5)构成加权的数据矩阵Z,其中元素 Zj为:Zj=Wijyij;(i=1,2,.,m;j=1,2,.,

26、n)(6)确定理想解和负理想解。Z二(Z:,Z2,Zn);2一二(乙二22一，,ZnZj=max(4j,Z2j,Zmj);Z=min(Z1j,Z2j,Zmj),j=1,2,.,n.公式(2)公式(3)公式(4)公式(5)公式(6)公式(7)公式(8)(7)计算每个解到正理想解和负理想解的距离=1,2,，mD=zT)2,i=1,2,.,m(8)计算相对近似度Ci:C-DiDiDi-公式(11)(9)按接近大小的顺序进行排名，由于0芸GE1,Ci越接近1,则表明该公司的效益较好五、因子分析和主成分分析的不同区别以及在综合评价中的应用之前一直也搞不清楚因子分析和主成分分析的区别，于是不停的看相关的教

27、材，不停的琢磨，发现找的一些文献里面仍然是分不清因子分析和主成分分析的区别，看过的一些进行区别比较的文章，我也似乎看不太懂，这里结合张文彤的 spssspss 教程里的区别方法以及我的理解重新写出来，如有不当之处，请指正。在 spssspss 中，主成分分析是跟因子分析处于一个对话框中，而且主成分分析可以作为因子分析的一种方法使用，并且可以看出主成分分析是一个过程，而不是作为一个终点方法。我用的 18.018.0 是中文版， 主成分和因子分析均在“分析一一降维-因子分析”中，采用的数据仍是张文彤的教程用的数据，我们这里通过因子分析和主成分分析法对数据中的地区进行综合排名，变量从 x1-x8.x

28、1-x8.即:公式公式(10)i=1,2,.m由于因子分析和主成分分析的对话框都在一个当中，前面的操作基本相同，方法中选用主成分分析方法,曲曲酹分析酹分析: :抽取抽取8TinfwiifiBii-iiBii-iiBii-iiBii-nBii-iiBiniBiniBiriiSiiTiiBirj方壬四）:卷豉曲口Him（I一分析1场出1相关挂专年也）M未淀精的因子艇日）O检方差毛障包）珞石正值）-抽取在子造迂旗在）脖任住大于但卜卜|因子的固定数要搓茎约因不：注意如果是主成分分析，只需选择输出“未旋转的因子解”就可以了。不需要进彳 T T“旋转 rotationrotation”和“得分 score

29、score, ,”对话框操作,到此即为主成分分析。这里为了同时进行因子分析和主成分分析比较，因此选择旋转的“最大方差旋转”及“得分”中的相应操作，如下图的操E因因子分析子分析: :旋转旋转8一方法一方法1无无最大四次最大四次方值法方值法磁京二三磁京二三甚卫而甚卫而g量量丈平至国法丈平至国法 LilJIUMIUMIUMlUUIUIdlUiaiUllOOblimin下在。下在。cPromafp）Dsttfilf口）：口口）：口KfiiDDSiKr4-蜻也刚刚提舞提舞统丑）统丑）m载荷雯载荷雯也）也）最大收最大收致性遗代次致信）：致性遗代次致信）：叵二叵二I取取. .J. .既既J该旋转是属于因子分

30、析中的旋转，通过旋转可以更好的解释所提取的因子，而主成分分析不需要进行旋转E因子分析因子分析: :因子得分因子得分6MMIbIMiailUMIMMI&IMiaiUMIha堂i保存为空爰 ir I r m nn 兰兰! !总国总国) )i_.BartfcttiB|0AndefsonRutinsA)囹显示因子得分系数更障)该图为输出因子分析的各因子得分，通过不同的方法进行保存变量，则可以直接得出提取的各因子实际得分，一般默认采用回归法，然后新提取因子的得分会在spss原来数据的最后新添加几列。“显示因子得分系数矩阵”是为了直观的列出通过因子分析方法得出的方程系数与主成分分析法求出的方程系数

31、对比结果呈现进行对比首先出现的这张结果是因子分析和主城分分析公用的结果，如下表解释的总方差解释的总方差成份成份初始特征值初始特征值提取平方和载入提取平方和载入艇转平方和载人艇转平方和载人( (豹豹方差的方差的% %累积累积% %合计合计方差的方差的% %累积累积% %合计合计方差的方差的% %累积累积% %1375446,92446,9243.75446,92446,9243.20740,03240,0922220327.532744502.20327.53274.4562.217277086780031.2061509589巧巧51120315096395511.7402175289.561

32、4,4035.04294,59352142.573972666,1381.72298.98810B6,82999,8173015183100.300提提取方法取方法：主成份分析主成份分析. .这张表格大家都熟悉，就不细说了，可以看出通过主成分分析法，共提取了3个因子，可以解释原来所有变量的89.551%的方差接下来这张表格就是主成分分析的结果，如果是要用主成分方法，则使用下面这张表格，也就是“未旋转的因子解”就可以列出方程成倩矩阵成倩矩阵 m m成份成份123GDF,8S43B5,120居民消费水平居民消费水平606-.596277固定资产投资固定资产投资,911.163,213职工平均工资职

33、工平均工资,465-.725,352货物周转量货物周转量.486,737-279居民消费价格指数居民消费价格指数-.510257.794商品价格指数商品价格指数-.621.596,433工业总产值工业总产值822.429210提取方法主成份提取方法主成份. .胃已胃已提取了提取了3个成份个成份. .通过这个我们可以列出主成分分析方法的方程，假设三个主成分为F1F2F3则F1=0.884*GDP+0.606*居民消费水平+0.911*固定资产投资+0.465*职工平均工资+,0.822*工业总产值F2=0.385*GDP+(-0.596)*居民消费水平+0.163*固定资产投资+,+0.429*

34、工业总产值F3=0.120*GDP+0.277*居民消费水平+,+0.210*工业总产值。在进行综合评价时，需要先计算各个主成分的权重，F1的权重a1=3.754/(3.754+2.203+1.208),F2的权重a2=2.203/(3.754+2.203+1.208),F3的权重a3=1.208/(3.754+2.203+1.208),综合得分F=a1*F1+a2*F2+a3*F3卜面输出的都是因子分析的结果，经过最大方差旋转后的主成分系数矩阵，如下图睢转成倍矩阵睢转成倍矩阵3成份成份123GDP,955,1124-.131工业总产值工业总产值944109-.014固定资产投资固定资产投资.351-.137货物周转量货物周转量