度第一学期浙教版九年级数学上册_第一章_二次函数_单元检测试题_00003

1、2019-2019学年度第一学期浙教版九年级数学上册_第一章_二次函数_单元检测试题考试总分： 120 分 考试时间： 120 分钟学校：_ 班级：_ 姓名：_ 考号：_ 一、选择题共 10 小题 ,每题 3 分 ,共 30 分  1.在以下函数关系式中 ,y是x的二次函数的是 A.xy=6B.xy=-6C.x2+y=6D.y=-6x 2.如果点A(a,b)在y=ax2的图象上 ,那么一定在这个图象上的点是 A.(a,-b)B.(-a,b)C.(b,-a)D.(-b,a) 3.某同学在用列表描点法画二次函数y=ax2+bx+c的图象时 ,列出了下面的表格：那么当x

2、=5时 ,y的值为( )x-10123 y830-10A.8B.6C.4D.3 4.在同一坐标系中 ,作y=2x2+2、y=-2x2-1、y=12x2的图象 ,那么它们 A.都是关于y轴对称B.顶点都在原点C.都是抛物线开口向上D.以上都不对5.将抛物线y=3x2先向上平移1个单位长度后 ,再向左平移1个单位长度 ,所得抛物线的解析式是 A.y=3(x-1)2+1B.y=3(x+1)2-1C.y=3(x-1)2-1D.y=3(x+1)2+1 6.二次函数y=ax2+bx+c(a0)的图象如下图 ,给出以下结论：b2-4ac>0；2a+b<0； 

3、; 4a-2b+c=0；a:b:c=-1:2:3其中正确的个数是 A.1B.2C.3D.4 7.如下图的二次函数图象上有3个点(-3,y1) ,(m,y2) ,(2,y3) ,假设y1>y2>y3 ,那么m可以取得的最大整数值为 A.-1B.5C.1D.0 8.一元二次方程x2+bx-3=0的一根为-3 ,在二次函数y=x2+bx-3的图象上有三点(-45,y1)、(-54,y2)、(-16,y3) ,y1、y2、y3的大小关系是 A.y1<y2<y3B.y2<y1<y3C.y3<y1<y2D.y1<y3<

4、;y2 9.以下抛物线中 ,与y=-12x2+3x-5的开口方向大小相同 ,只是位置不同的是 A.y=-14x2+32x-52 B.y=-x2+x-5C.y=-12x2+6x+10 D.y=-12x2-7x+8 10.把抛物线y=2x2-4x-5绕顶点旋转180 ,得到的新抛物线的解析式是 A.y=-2x2-4x-5B.y=-2x2+4x+5C.y=-2x2+4x-9D.以上都不对二、填空题共 10 小题 ,每题 3 分 ,共 30 分  11.抛物线y=-x2+15的顶点坐标是_ 12.二次函数y=2x2-4x+5 ,当x=_时 ,y有最小值为_；假设

5、y随x的增大而减小 ,那么x的范围为_ 13.如图 ,在直角坐标系中 ,点A(0,a2-a)和点B(0,-3a-5)在y轴上 ,点M在x轴负半轴上 ,SABM=6当线段OM最长时 ,点M的坐标为_ 14.对于二次函数y=-2x2+3x+5 ,当y<0时 ,x的取值范围为_ 15.抛物线y=4x2-mx+2 ,当x>-2时 ,y随x的增大而增大；当x<-2时 ,y随x的增大而减小那么当x=3时 ,y=_ 16.顶点是(1,4) ,且经过(2,3)的二次函数的解析式是_ 17.将二次函数y=x2-4x+7化为y=(x-a)2+b的

6、形式 ,如果直角三角形的两边长分别为a、b ,那么第三边的长为_ 18.抛物线y=x2-6x-16与x轴交点的坐标为_ 19.关于x的函数y=(m-1)x2+22x+m的图象与坐标轴有且只有2个交点 ,那么m=_ 20.如图 ,二次函数y1=ax2+bx+c与一次函数y2=kx+m的图象相交于A(-1,2)、B(4,1)两点 ,那么能使关于x的不等式ax2+(b-k)x+c-m>0成立的x的取值范围是_三、解答题共 6 小题 ,每题 10 分 ,共 60 分  21.如图 ,用50m长的护栏全部用于建造一块靠墙的长方形花园 ,写出长方形花园的面积y

7、(m2)与它与墙平行的边的长x(m)之间的函数22.某超市对进货价为10元/千克的某种苹果的销售情况进行统计 ,发现每天销售量y千克与销售价x元/千克存在一次函数关系 ,如下图(1)求y关于x的函数关系式不要求写出x的取值范围；(2)应怎样确定销售价 ,使该品种苹果的每天销售利润最大？最大利润是多少？23.某工厂共有10台机器 ,生产一种仪器元件 ,由于受生产能力和技术水平等因素限制 ,会产生一定数量的次品每台机器产生的次品数p千件与每台机器的日产量x千件生产条件要求4x12之间变化关系如表：日产量x千件/台56789次品数p千件/台0.70.60.711.5每生产1千件合格的元件可以盈利1.

8、6千元 ,但每生产1千件次品将亏损0.4千元利润=盈利-亏损(1)观察并分析表中p与x之间的对应关系 ,用所学过的一次函数 ,反比例函数或二次函数的有关知识求出p千件与x千件的函数解析式；(2)设该工厂每天生产这种元件所获得的利润为y千元 ,试将y表示x的函数；并求当每台机器的日产量x千件为多少时所获得的利润最大 ,最大利润为多少？24.如图 ,在平面直角坐标系xOy中 ,抛物线y=ax2-2ax-3a(a<0)与x轴交于A ,B两点点A在点B的左侧 ,经过点A的直线l:y=kx+b与y轴交于点C ,与抛物线的另一个交点为D ,且CD=4AC(1)直接写出点A的坐标 ,并求直线l的函数表

9、达式其中k ,b用含a的式子表示；(2)点E是直线l上方的抛物线上的一点 ,假设ACE的面积的最大值为54 ,求a的值；(3)设P是抛物线对称轴上的一点 ,点Q在抛物线上 ,以点A ,D ,P ,Q为顶点的四边形能否成为矩形？假设能 ,求出点P的坐标；假设不能 ,请说明理由25.如图 ,抛物线y=ax2+bx+c(a、b、c为常数 ,a0)经过点A(-1,0) ,B(5,-5) ,C(6,0)(1)求抛物线的解析式；(2)如图 ,在直线AB下方的抛物线上是否存在点P使四边形PACB的面积最大？假设存在 ,请求出点P的坐标；假设不存在 ,请说明理由(3)假设点Q为抛物线的对称轴上的一个动点 ,试

10、指出使QAB为等腰三角形的点Q一共有几个？并请你求出其中一个点Q的坐标26.如图 ,抛物线y=-12x2+mx+n与x轴交于A、B两点 ,与y轴交于点C ,抛物线的对称轴交x轴于点D ,A(-1,0) ,C(0,2)(1)求抛物线的表达式；(2)在抛物线的对称轴上是否存在点P ,使PCD是以CD为腰的等腰三角形？如果存在 ,直接写出P点的坐标；如果不存在 ,请说明理由；(3)点E是线段BC上的一个动点 ,过点E作x轴的垂线与抛物线相交于点F ,当点E运动到什么位置时 ,四边形CDBF的面积最大？求出四边形CDBF的最大面积及此时E点的坐标答案1.C2.B3.A4.A5.D6.B7.B8.A9.

11、D10.C11.(0,15)12.13x<113.(-3,0)14.x<-5或x>1215.8616.y=-x2+2x+317.1318.(-2,0) ,(8,0)19.1 ,0 ,-1 ,220.x<-1或x>421.解：与墙平行的边的长为x(m) ,那么垂直于墙的边长为：50-x2=(25-0.5x)m ,根据题意得出：y=x(25-0.5x)=-0.5x2+25x22.解：(1)设y=kx+b ,由图象可知 ,20k+b=2030k+b=0 ,解之 ,得：k=-2b=60 ,y=-2x+60；(2)p=(x-10)y=(x-10)(-2x+60)=-2x2+

12、80x-600 ,a=-2<0 ,p有最大值 ,当x=-80-2×2=20时 ,p最大值=200即当销售单价为20元/千克时 ,每天可获得最大利润200元23.当每台机器的日产量为10千件时 ,所获得的利润最大 ,最大利润为116千元24.解：(1)令y=0 ,那么ax2-2ax-3a=0 ,解得x1=-1 ,x2=3点A在点B的左侧 ,A(-1,0) ,如图1 ,作DFx轴于F ,DF/OC ,OFOA=CDAC ,CD=4AC ,OFOA=CDAC=4 ,OA=1 ,OF=4 ,D点的横坐标为4 ,代入y=ax2-2ax-3a得 ,y=5a ,D(4,5a) ,把A、D坐标

13、代入y=kx+b得-k+b=04k+b=5a ,解得k=ab=a ,直线l的函数表达式为y=ax+a(2)设点Em,a(m+1)(m-3) ,yAE=k1x+b1 ,那么a(m+1)(m-3)=mk1+b10=-k1+b ,解得：k1=a(m-3)b1=a(m-3) ,yAE=a(m-3)x+a(m-3) ,SACE=12(m+1)a(m-3)-a=a2(m-32)2-258a ,有最大值-258a=54 ,a=-25；(3)令ax2-2ax-3a=ax+a ,即ax2-3ax-4a=0 ,解得x1=-1 ,x2=4 ,D(4,5a) ,y=ax2-2ax-3a ,抛物线的对称轴为x=1 ,设

14、P1(1,m) ,假设AD是矩形的一条边 ,由AQ/DP知xD-xP=xA-xQ ,可知Q点横坐标为-4 ,将x=-4带入抛物线方程得Q(-4,21a) ,m=yD+yQ=21a+5a=26a ,那么P(1,26a) ,四边形ADPQ为矩形 ,ADP=90 ,AD2+PD2=AP2 ,AD2=4-(-1)2+(5a)2=52+(5a)2 ,PD2=4-(-1)2+(5a)2=52+(5a)2 ,4-(-1)2+(5a)2+(1-4)2+(26a-5a)2=(-1-1)2+(26a)2 ,即a2=17 ,a<0 ,a=-77 ,P1(1,-2677)假设AD是矩形的一条对角线 ,那么线段A

15、D的中点坐标为(32,5a2) ,Q(2,-3a) ,m=5a-(-3a)=8a ,那么P(1,8a) ,四边形ADPQ为矩形 ,APD=90 ,AP2+PD2=AD2 ,AP2=1-(-1)2+(8a)2=22+(8a)2 ,PD2=(4-1)2+(8a-5a)2=32+(3a)2 ,AD2=4-(-1)2+(5a)2=52+(5a)2 ,22+(8a)2+32+(3a)2=52+(5a)2 ,解得a2=14 ,a<0 ,a=-12 ,P2(1,-4)综上可得 ,P点的坐标为P1(1,-4) ,P2(1,-2677)25.解：(1)设y=a(x+1)(x-6)(a0) ,把B(5,-5

16、)代入：a(5+1)(5-6)=-5 ,a=56 ,y=56(x+1)(x-6)=56x2-256x-5；(2)存在 ,如图1 ,分别过P、B向x轴作垂线PM和BN ,垂足分别为M、N ,设P(m,56m2-256m-5) ,四边形PACB的面积为S ,那么PM=-56m2+256m+5 ,AM=m+1 ,MN=5-m ,CN=6-5=1 ,BN=5 ,S=SAMP+S梯形PMNB+SBNC ,=12(-56m2+256m+5)(m+1)+12(5-56m2+256m+5)(5-m)+12×1×6 ,=-52(m2-4m+4)+812=-52(m-2)2+812 ,当m=2

17、时 ,S有最大值为812 ,这时56m2-256m-5=56×22-256×2-5=-10 ,P(2,-10) ,(3)这样的Q点一共有5个 ,以A为圆心 ,以AB为半径画弧 ,交抛物线的对称轴于Q1、Q4 ,那么AQ1=AQ4=AB ,设对称轴交x轴于E ,y=56x2-256x-5=56(x-52)2-24524；抛物线的对称轴是：x=52 ,A(-1,0) ,B(5,-5) ,AB=(5+1)2+(-5-0)2=61 ,AE=52+1=72 ,由勾股定理得：Q1E=Q4E=(61)2-(72)2=1952 ,Q1(52,1952) ,Q4(52,-1952)以B为圆心

18、 ,以AB为半径画弧 ,交抛物线的对称轴于Q2、Q5 ,Q2F=Q5F=AB=61 ,过B作BFQ1Q5于F ,那么Q2F=Q5F ,B(5,-5) ,BF=52 ,由勾股定理得：Q2F=(61)2-(52)2=2192 ,Q5E=2192+5=219+102 ,Q5(52,-219+102) ,Q2E=2192-5=219-102 ,Q2(52,219-102) ,连接Q3A、Q3B ,因为Q3在对称轴上 ,所以设Q3(52,y) ,Q3AB是等腰三角形 ,且Q3A=Q3B ,由勾股定理得：(52+1)2+y2=(52-5)2+(y+5)2 ,y=-1910 ,Q3(52,-1910)综上所述 ,点Q的坐标为：Q1(52,1952) ,Q2(52,219-102) ,Q3(52,-1910)Q4(52,-1952)Q5(52,-219+10