按行程速比系数设计曲柄滑块机构的解析算法

1、按行程速比系数设计曲柄滑块机构的解析算法辽宁工学院 尚 锐 高 虹摘要本文推导了六种不同条件下实现行程速比系数K的曲柄滑块机构的参数方程。该方程反映了在给定K值的条件下杆长、偏距、行程之间的关系。主题词:曲柄滑块机构 行程速比系数 解析算法一、前言四杆机构的设计在许多教材和文献中都有介绍,但是关于实现行程速比系数K的四杆机构的设计,大多介绍图解法,解析法甚少且方法不一,解法不够完整。本文根据曲柄滑块机构在两极限位置的几何关系,推导出了解析综合公式,可在设计时使用。二、解析方程本文以a、b表示曲柄、连杆的长度;e表示曲柄回转中心与滑块移动导路中线的距离,即偏距;H表示滑块的最大行程;K为行程速比

2、系数; 为极位夹角。图1为过C1、C2、P三点所做的外接圆,半径为r,其中C1、C2垂直C2P, C1PC2= ,C1、C2为滑块的两极限位置,A为圆上的一点,它至C1C2的距离为偏距e,即A为曲柄的回转中心。设 C2C1A= ,则 描述了曲柄回转中心A点的位置。为了能够满足机构运动连续性条件,A点只能在图1所示的C2A P上选取,而不能在pt(p、t为滑块处于两极限位置C1、C2时,导路的垂线与C1C2P圆周的交点上选取。图1 曲柄滑块机构的两极限位置若K已知,则 =180k-1k+1因为C1、C2是滑块的两个极限位置,所以AC1、AC2连线是曲柄与连杆两次共线的位置。在图2中有下式成立r=

3、H/2sin (1AC1=a+b=2rsin( + (2AC2=b-a=2rsin (3e=(a+bsin (4对于实现行程速比系数K的曲柄滑块机构,K 为已知参数。在参数a、b、e、H中,若给定两个参数,则可求另外两个参数,它们共有六种组合。如已知K、H、e三个参数,我们通过式(1、(2、(3、(4可求a、b,推导过程如下:由(4得:a+b=esin(5将(1、(5式代入(2得:esinH=sin sin( + (6将式(6整理得:cos(2 + =cos -2esinH(7由式(7得:=arccoscos -2esinH2-2(8由式(8得:sin =1-cos +2esinH2cos2-

4、1+cos -2esinH2sin2(9sin ( + =1-cos +2esi nH 2c os2+1+cos -2esi nH 2sin2(10由式(2、(3导出:a=r sin( + -sin (11b=rsin +sin( + (12将式(1、(9、(10代入(11、(12得:a=H2cos2H+Hcos -2esin2H (13b=H 2sin 2H-Hcos +2esin2H(14式(13、(14为由已知参数K 、H 、e 求未知参数a 、b 的公式。三、解析算法表达式由式(1、(2、(3、(4本文推导出了六不同已知条件下的解析算法表达式。限于篇幅,本文略去推导过程,只将结果列于表

5、1。四、计算示列1.已知一偏置曲柄滑块机构,滑块的行程速比系数R=1.5,滑块冲程H=50mm,偏距e=20mm,求曲柄与连杆的长度。由已知条件及表1我们可以求出曲柄与连杆的长度。=180 K -1K +1=36 a=H2cos2H+Hcos -2esin2H =21.51(mmb=H2sin 2H-Hcos +2esin 2H=46.52(mm若用图解法设计,当N L=2mm/mm 时,其结果为:a=21mm,b=48mm 。2 已知行程速比系数K =1.4,滑块冲程H =120mm,曲柄长a=50mm,求连杆与偏距的值。由已知条件及表1求出连杆与偏距的值为: =180 K -1K +1=30 a=l 2sin 2H 2-4a 2cos 22=137.55mm e=tg2H 2-4a 22H=68.42mm当N L =2mm/mm 时,由图解法得:b=138mm,e=67mm五、结束语由计算示例知,本文推导的解析式可直接用来设计实现行程速比系数K 的曲柄滑块机构。它同图解法设计相比简单、方便、准确,并且可上机运算,效