河北省承德市高中数学第三章导数及其应用3.3.3函数的最大小值与导数导学案新人教A版选修1

1、河北省承德市高中数学第三章与数及其应用3.3.3函数的最大小值与与数与学案新人教A版选修11函数的最大(小)值与导数i.理解函数最值的概念，了解其与函数极值的区别与联系.2.会用导数求某定义域上函数的最值.重点：1.最值概念白理解.2.求函数的最值.难点：最值与极值的区别与联系.方法：合作探究新知导学而极大值为 ,极小值为 课堂随笔：52.由上图还可以看出，假设函数y=f(x)在闭区间a,b上的图象是一条连续不断的曲线，该函数在a,b上一定能够取得，若该函数在(a,b)内是，该函数的最值必在极值点或区间端点取得.牛刀小试1 .函数f(x)=x2x+1在区间3,0上的最值为()3A.最大值为13

2、,最小值为4B.最大值为1,最小值为一17Q.最大值为3,最小值为17D.最大值为9,最小值为19).极大值一定.是最大值.最大值一定大于极小值2 .函数y=f(x)在区间a,b上(A.极大值一定比极小值大BC.最大值一定是极大值D3 .函数f(x)=x33x2+2在区间1,1上的最大值是()A.-2B.0C.2D.44 .函数f(x)=x3-x2-x+a在区间0,2上的最大值是3,则a等于()A.3B.1C.2D.15.已知函数f(x)=x4+9x+5,则f(x)的图象在(一1,3)内与x轴的交点的个数为.二例题分析兀兀例1求函数f(x)=2sinxx(一万wxw万)的最值.练习：求函数f(

3、x)=x48x2+2在1,3上的最大值与最小值.例2已知函数f(x)=2x3-6x2+a在2,2上有最小值一37,求a的值，并求f(x)在2,2上的最大值.练习：若f(x)=ax3-6ax2+b,xC1,2的最大值是3,最小值是一29,求a、b的值.例3函数f(x)=ax36ax2+3bx+b,其图象在x=2处的切线方程为3x+y-11=0.求函数f(x)的解析式；(2)若函数y=f(x)的图象与y=3f'(x)+5x+m的图象有三个不同的交点，求实数m的取值范围.练习：设函数f(x)=2x39x2+12x+8c,若对任意的xC0,3.,都有f(x)<c2成立，求c的取值范围.例

4、4已知函数.f(x)=ax3+bx+c在x=2处取得极值为c16.(1)求a、b的值；(2)若f(x)有极大值28,求f(x)在3,3上的最小值.三作业、选择题y=2x3-3x2-12x+5在2,1上的最大值、最小值分别是()A.12;-8B.1;8C.2.函数12;15f(x)=x3-3x(|x|<1)(D.5;16A.有最大值，但无最小值B.有最大值，也有最小值C.无最大值，但有最小值D.既无最大值，也无最小值3- .函数f(x)=3xx3(一3WxW3)的最大值为()A.18B.2C.0D.-184- (2015北京东城区联考)如图是函数y=，f(x)的导函数f'(x)的图

5、象,则下面判断正确的是()后记与感悟：A.在区间(一2,1)上f(x)是增函数B.在(1,3)上f(x)是减函数C.在(4,5)上f(x)是增函数D.当x=4时，f(x)取极大值5.下列说法正确的是()A.函数的极大值就是函数的最大值B.函数的极小值就是函数的最小值C.函数的最值一定是极值D.在闭区间上的连续函数一定存在最值兀6 .函数y=x+2cosx在0,万上取最大值时，x的值为()兀兀兀A0B了C-TD万二、填空题7 .函数y=x42x2+5在区间2,2上的最大值为8 .若函数f(x)=3x-x3+a，yf3Vx<3的最小值为8,则a的值是x9 .(2014二亚市一中月考)曲线y=

6、在点(1,1)处的切线为l,则l上的2x1点到圆x2+y2+4x+3=0上的点的最近距离是.三、解答题10 .(2015淄博市临淄中学学分认定考试)已知函数f(x)=x3+ax2+bx+5,曲线y=f(x)在点P(1,f(1)处的切线方程为y=3x+1.求a、b的值；(2)求y=f(x)在3,1上的最大值.答案adbcdb7.138.269.22-110.解析(1)依题意口J知点P(1,f(1)为切点，代入切线方程y=3x+1可得，f(1)=3X1+1=4,1 .f(1)=1+a+b+5=4,即a+b=2,又由f(x)=x3+ax2+bx+5得,f'(x)=3x2+2ax+b,而由切线方程y=3x+1的斜率可知f'(1)=3,-3+2a+b=3,即2a+b=0,a+b=2,a=2,由解得2a+b=0.b=4,a=2,b=4.(2)由知f(x)=x3+2x24x+5,f'(x)=3x2+4x4=(3x2)(x+2),令f'(x)=0,得x=：或x=-2.3当x变化时，f(x),f'(x)的变化情况如卜表：x-3(-3,-2)22(