数码相机标定新方法

1、科协论坛·2009年第7期(下1引言随着数字图像处理和模式识别技术的发展,数码相机定位技术已成为智能交通系统的重要组成部分和研究课题之一。其实质是确定三维物体的世界坐标系到数码相机像坐标系的映射关系。根据不同的数码相机模型,已有的定位技术可分为线性标定、非线性标定和两步法。线性标定不考虑镜头畸变,简单快速,但精度低;非线性标定考虑了畸变参数,但计算繁琐,速度慢;两步法介于两者之间,采用由粗到精策略,是一种比较灵活的方法。根据有无标定物,摄像机标定可分为自标定方法和基于主动视觉的标定方法、基于标定物的方法。相对于前两者,后者的优点是可以使用任意的数码相机模型,标定精度高。我们基于数码相

2、机成像原理,提出一种“随机搜索匹配”的数码相机标定新方法。实验结果表明,该方法操作简单,稳定性高,对空间点测量达到较高精度,可广泛应用于各种立体测量中。2数码相机标定数码相机内部有多面透镜或反射镜,在不影响功能的情况下可以将其简化为一面凸透镜。任意物点的成像点是由从物点发射并穿过透镜的全部光线汇聚而成。但是物点在数码相机中的成像点有可能不会全部落在投影面上,即当像平面和投影面不重合时,会使成像点在投影面上的像变得模糊,其成像形状相对于原物出现拉伸扭曲变化。但是实际情况中可以忽略像平面和投影面不重合的差异。所谓数码相机标定,是指利用数码相机拍摄物体的相片确定物体表面某些特征点的位置。其工作包括以

3、下3步,由此即确定了特征点的位置:(1标靶确定。由于在物平面或像平面上都无法直接得到没有几何尺寸的“特征点”,实际操作时必须用某种标定物(称为标靶来确定“几何的点”。(2标定方法。根据数码相机成像原理,得到在确定坐标系下物点与像点的坐标转换关系,进一步确定数码相机的精确焦距和特征点坐标。(3坐标矫正。得到标靶圆心的对应像点以后,在考虑畸变的情况下,需要对已求得的像坐标进行矫正,减小误差。2.1标靶确定任何数码相机标定方法都需要确定标靶。一种做法是:取物体表面一个或多个特征点,用相机拍照并分析得到这些点在它们像平面上的像点。然而,无论在物平面或像平面上都无法直接得到没有几何尺寸的“点”。实际操作

4、时必须用某种标定物来确定“几何的点”。标定物有棋盘方格和标靶圆两类。相比棋盘方格点提取,标靶圆心提取具有速度快、稳定性高、算法简单的特点,即使图像发生扭曲时(如圆被扭曲成椭圆或不规则图形,也能准确地提取其圆心位置。而且标靶圆的边缘点与其在像平面上所成像的边缘点之间有对应关系,这也是确定圆心位置的根据。我们的做法是在物平面上确定一个或多个相同尺寸的圆(称为标靶,它们的圆心就是几何的点。但它们的像一般会变形成为类似椭圆的不规则图形,如图1所示。标靶圆心对应的成像点并不是标靶所成像的最大内切圆,不能通过求标靶所成像的最大内切圆圆心而直接得出。因此可以考虑通过确定标靶圆和其成像之间的对应关系,精确地找

5、到标靶圆心坐标,标定就可实现。为了处理方便且不丢失关键信息,标靶图像若是彩色,就转化为bmp 格式图像,并利用Matlab 软件存储为像素矩阵,其中包括了标靶在像平面所成像的全部信息。因此确定标靶圆在像平面的对应点坐标时,只需调用其相应的像素矩阵进行运算即可。2.2标定方法单目标定的关键是保证其定位准确性,其实质为确定像平面坐标点(标靶成像与像坐标点(标靶物像的坐标转换关系和焦距。为此,需要定义两个坐标系。像坐标系:以数码相机为中心制定的坐标系统,即以透镜光学中心点为原点,平面平行于像平面,轴为平面过光学中心的垂线,方向指向像平面。像平面坐标系:即像平面,其轴和轴分别与像坐标系的轴和轴平行,原

6、点为像坐标系轴在像平面的交点。如图2所示。然后分2步实现:(1根据成像原理,可以计算出标靶任意物点与其对应像点的坐标转换公式。(2确定焦距(焦距是指从透镜中心到光聚集之焦点的距离。为了得到标靶圆心坐标,根据已求得的坐标转换方法,确定物平面标靶圆周物点与像平面标靶圆像点的对应关系,并代入标靶圆所满足的方程,再随机选择足够的像点以确定方程中所有的未知数,重复进行此过程多次以减小误差,得到焦距。由成像原理知,任意物点的成像点是穿过透镜的全部光线的交点,所以成像点是通过透镜的任意两条光线的交点。又由物理光学知识可知,通过透镜光学中心的光线不发生折射,因此采用通过光学中心的光线与另一条通过透镜的任意光线

7、来确定像点的位置。如图3所示。文珑银邹翔独大为(电子科技大学自动化工程学院四川·成都610054摘要:本文针对现实中广泛应用与研究的数码相机定位问题,基于数码相机成像原理提出了一种“随机搜索匹配”的标定新方法。根据计算出的标靶任意物点与其对应像点的坐标转换公式,确定物平面标靶圆周上的物点与像平面标靶所成像边缘点的对应关系,进一步运用随机搜索得到标靶圆心坐标。考虑成像产生的径向失真(畸变,矫正已求得标靶圆心坐标,从而确定标靶圆心准确位置。实验结果表明,该定位方法操作简单,精度较高,可应用于各种空间目标定位测量。关键词:标靶失真数码相机成像原理随机搜索匹配中图分类号:O46中图分类号:A

8、文章编码:1007-3973(200907-082-02 数码相机标定的新方法图1 标靶圆的像图2两个坐标系示意图 科研探索知识创新与82科协论坛·2009年第7期(下 图3相机成像光路图如图所示,l 1为物点M 通过透镜光学中心O 点的光线;l 2为另一条通过透镜的光线;l 3为l 2光线的副轴(通过光心的任意直线,薄透镜的中心可以近似地当作光心,两线平行;l 4为l 2通过A 点的折射光线。其中,折射光线l 4与l 2在透镜平面交于A 点,与焦平面(即过透镜焦点且与透镜的轴线垂直的平面交于C 点,并与l 1交于成像点m 。那么,设物点M=(a,b,c,透镜光学中心O=(0,0,0

9、,光线l 2与透镜的交点A=(a 1,b 1,0,像点m=(x 1,y 1,z 1,光线l 4与焦平面z=f 的交点C=(x 2,y 2,f,其中f 为焦距。从而建立以下的成像方程。首先,由物点M 与透镜光学中心O 点可以得到光线的参数方程:x=a ·t,y=b ·t,z=c ·t(1由于光线l 2与相机透镜平面交于A 点,副轴l 3与折射光线l 4及焦平面交于C 点,因此可利用副轴l 3求得C 点坐标,从而可以求得折射光线l 4的方程。由物点M 与A 点可以求得直线l 2的方向向量n :n=(a-a 1,b-b 1,c(2又因为副轴l 3与l 2光线平行,故副轴

10、l 3的方向向量也为n ,则可以得到副轴l 3的参数方程为x=(a-a 1·t,y=(b-b 1·t,z=(c-c 1·t(3则副轴l 3与焦平面Z=f 的交点C 为折射光线l 4经过点A 与点C ,则可得到l 4的参数方程为(4再根据折射光线l 4的方程与光线l 1的方程联立得到成像点m 坐标为(5综上所述,可得到物点与其成像点的坐标转换公式(以下简称坐标转换公式(6为求解圆心坐标,只需将圆心的成像点坐标带入坐标转换公式即可求得。但是坐标转换公式含未知数焦距f ,也无法找到标靶圆心的成像点的精确坐标。所以接下来需要精确确定数码相机的焦距f ,由此可以找到物平面标

11、靶圆周边缘物点与像平面标靶圆周边缘像点的对应关系。基于此,我们给出一种“随机搜索匹配”算法。根据成像特性,物平面标靶的边缘点与像平面上其成像边缘点之间有对应关系。那么不失一般性地,可从标靶像圆周坐标组中分区域随机搜索3个像素点(避免3个像素点都取到一个区域中造成误差来确定物象满足的圆方程中的参数,即(a-x2+(b-y2=r 2(7其中(x,y为标靶物像的圆心,(a,b为标靶物像圆周上任意一点,r 为标靶圆半径。带入坐标转换公式,得即为包含参数(f,x,y的方程,通过3个不同的像素点就可以确定焦距f 与标靶物像圆心坐标(具体过程见附录9.1仿真推导。为尽量消除“随机搜索”方法造成的误差,将上述

12、过程重复足够大的N 次(例如30,000次,并对所有焦距与标靶物像圆心坐标取平均,得这时我们认为平均化的焦距f 已是精确焦距或者非常接近精确焦距。这样就得到了标靶圆心坐标M(x,y,z。2.3坐标矫正数码相机产生失真,除了要考虑像平面和投影面不完全重合的因素以外,还要考虑数码像机镜头会有畸变,所以实际像平面坐标会与用上述公式算出的结果有偏移。从无失真的像平面坐标(x,y到受镜头径向失真(畸变影响而偏移的实际像平面坐标(x *,y *的变换为:x *=x-R x ,y *=y-R y(11其中R x ,R y 代表镜头的径向失真。大多数镜头都存在一定的径向失真,虽然一般对人类视觉的影响不太大,不

13、过进行光学测量时还是需要矫正,否则会产生较大误差。从理论上讲镜头会有两类失真,即径向的和切向的失真。由于切向失真比较小,所以仅仅考虑径向失真Tsai 1987。径向失真可以表示为R x =x *kR 2,R y =y *kR 2(12其中R=x *2+y *2姨,k 为镜头径向失真系数。3实验仿真基于以上分析,我们使用Kodak EasyShare LS743数码相机完成标定仿真实验。其图像分辨率为。具体过程是:(1在白纸上画一个半径为12mm 的圆,作为标靶。(2使标靶固定(比如粘在墙上,用数码相机拍摄其像,并用尺子测出相机与标靶之间的距离和标靶在像平面坐标系的轴、轴坐标,作为对仿真结果的检

14、验依据。(3将图像以bmp 格式存储,并导入Matlab 仿真程序,计算出结果。(4将实际所测出的坐标与计算出的结果进行比较,对结果进行分析。实验所用参数:(像平面到数码相机光学中心所在面的距离为417mm ;(镜头径向失真系数为0.00005;(标靶圆半径12mm 。由于实验条件的限制,我们仅对一个标靶进行了实验。实测的坐标为(10.3,-39.1,-375mm ,计算得到的坐标为(10.176,-38.746,-366.293mm 。各坐标分量的相对误差分别为1.24%,-0.91%,-2.32%。实验结果表明本方法精度较高。4结论本文提出的基于数码相机成像原理和“随机搜索匹配”方法操作简单,稳定性高,对空间点的测量达到了一定精度,可推广应用在各种立体测量中。分析标定