北师大版九年级数学下册三角函数的应用课件

1、2014.122014.12九年级数学(下)第一章直角三角形的边角关系第五节第五节 三角函数的应用三角函数的应用2014.122014.12直角三角形两锐角的关系直角三角形两锐角的关系:两锐角互余两锐角互余 A+ B=900.直角三角形三边的关系直角三角形三边的关系: 勾股定理勾股定理 a2+b2=c2.bABCac互余两角互余两角之间的三角函数关系之间的三角函数关系: sinA=cosB.直角三角形直角三角形边与角边与角之间的关系之间的关系:锐角三角函数锐角三角函数同角同角之间的三角函数关系之间的三角函数关系:sin2A+cos2A=1.AcosAsinAtan ,caBcosAsin ,c

2、bBsinAcos 回顾与思考回顾与思考2014.122014.12船有无触礁的危险船有无触礁的危险如图如图,海中有一个小岛海中有一个小岛A,该岛四周该岛四周10海里内暗礁海里内暗礁.今有货轮由西向东航行今有货轮由西向东航行,开始在开始在A岛南偏西岛南偏西550的的B处处,往东行往东行驶驶20海里后到达该岛的南偏西海里后到达该岛的南偏西250的的C处处.之后之后,货轮继续向东航行货轮继续向东航行.你认为货轮继续向东航行途中会有触你认为货轮继续向东航行途中会有触礁的危险吗礁的危险吗? ?A AB BC CD D北北东东新知探究2014.122014.12解解:过点过点A作作ADBC的延长线于点的

3、延长线于点D.根据题意可知根据题意可知,BAD=550,CAD=250,BC= 20海里海里.设设AD=x海里海里答答:货轮继续向东航行途中没有触礁的危险货轮继续向东航行途中没有触礁的危险.,xCD25tan,xBD55tan00 . x25tanCD, x55tanBD00 DABCD北北东东550250.20 x25tanx55tan00 海海里里）海海里里(1067.204663. 04281. 12025tan55tan20 x00 新知探究新知探究要知道货轮继续向东航行途中有无触礁的危要知道货轮继续向东航行途中有无触礁的危险险,只要过点只要过点A作作ADBC的延长线于点的延长线于点D

4、,如如果果AD10海里海里,则无触礁的危险则无触礁的危险.2014.122014.12古塔究竟有多高w如图如图,小明想测量塔小明想测量塔CD的高度的高度.他在他在A处仰望塔顶处仰望塔顶,测得仰角测得仰角为为300,再往塔的方向前进再往塔的方向前进50m至至B处处,测得仰角为测得仰角为600,那么该那么该塔有多高塔有多高?(小明的身高忽略不计小明的身高忽略不计,结果精确到结果精确到1m).新知探究2014.122014.12DABC300600,xBCBDCtan,xACADCtan . x30tanBC, x60tanAC00 .50 x30tanx60tan00 .m433253335030

5、tan60tan50 x00 答答:该塔约有该塔约有43m高高.解解:如图如图,根据题意可知根据题意可知, ACD=30 A=300,DBC=600, AB=50m.设设CD=x,则则ADC=600,BDC=300,这道题你能有更简单的解法吗？这道题你能有更简单的解法吗？新知探究50m2014.122014.12某商场准备改善原有楼梯的安某商场准备改善原有楼梯的安全性能全性能,把倾角由原来的把倾角由原来的400减减至至350,已知原楼梯的长度为已知原楼梯的长度为4m,调整后的楼梯会加长多少调整后的楼梯会加长多少?楼楼梯多占多长一段地面梯多占多长一段地面?(结果精结果精确到确到0.01m). 做

6、一做做一做ABCD4m2014.122014.12解解:如图如图,根据题意可知根据题意可知, C=90 A=350,BDC=400,DB=4m.ABCD4m350400,BDBC40sin0 .40sinBDBC0 ,ABBC35sin0 答答:调整后的楼梯会加长约调整后的楼梯会加长约0.48m. .m48. 45736. 06428. 0435sin40sinBD35sinBCAB000 .m48. 0448. 4BDAB 做一做做一做求求(1)AB-BD的长的长,(2)AD的长的长.2014.122014.12解解:如图如图,根据题意可知根据题意可知, C=90 A=350,BDC=400

7、,DB=4m.A AB BC CD D4m4m35350 040400 0,DCBC40tan0 .40tanBCDC0 ,ACBC35tan0 答答: :楼梯多占约楼梯多占约0.61m0.61m一段地面一段地面. .35tanBCAC0 DCACAD 0040tan135tan1BC 00040tan135tan140sinBD .m61. 0 做一做做一做求求(2) AD的长的长.2014.122014.121.如图如图,一灯柱一灯柱AB被一钢缆被一钢缆CD固定固定.CD与地面成与地面成400夹角夹角,且且DB=5m.现再在现再在CD上方上方2m处加固另一根钢缆处加固另一根钢缆ED,那么那

8、么,钢缆钢缆ED的长度为多少的长度为多少?(结果精确到结果精确到0.01m).EBCD2m4005m 随堂练习随堂练习2014.122014.12解解:如图如图,根据题意可知根据题意可知, B=90 ,CDB=400,EC=2m,DB=5mEBCD2m4005m,BDBC40tan0 答答:钢缆钢缆ED的长度约为的长度约为7.96m.40tanBDBC0 ).m(1955. 6240tanBD2BCBE0 .m96. 7DBBEDE22 随堂练习随堂练习2014.122014.122 如图如图,水库大坝的截面是梯形水库大坝的截面是梯形ABCD,坝顶坝顶AD=6m,坡长坡长CD=8m.坡底坡底B

9、C=30m,ADC=1350.(1)求坡角求坡角ABC的大小的大小;(2)如果坝长如果坝长100m,那么修建这个大坝共需多少土石方那么修建这个大坝共需多少土石方(结果精确结果精确到到0.01m3 ).A AB BC CD D 随堂练习随堂练习2014.122014.12解解:如图如图,(1)求坡角求坡角ABC的大小的大小;ABCD6m8m30m1350过点过点D作作DEBC于点于点E,过点过点A作作AFBC于点于点F.FABC17821.,2445tanDCDEEC0 则则答答:坡角坡角ABC约为约为17821.2424BF, 6ADEF,24DEAF .2324. 0242424BFAFAB

10、Ctan E 随堂练习随堂练习2014.122014.12解解:如图如图,(2)如果坝长如果坝长100m,那么修那么修建这个大坝共需多少土石方建这个大坝共需多少土石方(结果结果精确到精确到0.01m3 ). ,2AFBCADS)2(得得由梯形面积公式由梯形面积公式 答答:修建这个大坝共需土石方约修建这个大坝共需土石方约10182.34m3.27222436S .m34.10182272100S100V3 ABCD6m8m30m1350FE 随堂练习随堂练习2014.122014.121 如图，有一斜坡如图，有一斜坡AB长长40m，坡顶离地面的，坡顶离地面的高度为高度为20m,求此斜坡的倾斜角求

11、此斜坡的倾斜角.2.有一建筑物有一建筑物,在地面上在地面上A点测得其顶点点测得其顶点C的的仰角为仰角为300,向建筑物前进向建筑物前进50m至至B处处,又测得又测得C的仰角为的仰角为450,求该建筑物的高度求该建筑物的高度(结果精结果精确到确到0.1m).3. 如图如图,燕尾槽的横断面是一个等燕尾槽的横断面是一个等腰梯形腰梯形,其中燕尾角其中燕尾角B=550,外口外口宽宽AD=180mm,燕尾槽的深度是燕尾槽的深度是70mm,求它的里口宽求它的里口宽BC(结果精确结果精确到到1mm).ABCABCD 随堂练习随堂练习EF2014.122014.124.一艘货船以一艘货船以36节的速度在海面上航

12、行节的速度在海面上航行,当它行驶到当它行驶到A处时处时,发现发现她的东北方向有一灯塔她的东北方向有一灯塔B，货船继续向北航行，货船继续向北航行40mim后到达后到达C处，处，发现灯塔发现灯塔B在它北偏东在它北偏东75方向，求此时货船与灯塔方向，求此时货船与灯塔B的距离的距离（结果精确到（结果精确到0.01海里海里) 随堂练习随堂练习D D242014.122014.12感悟：利用感悟：利用解直角三角形解直角三角形的知识的知识解决实际问题解决实际问题的一般步骤的一般步骤:1.将实际问题抽象为数学问题将实际问题抽象为数学问题;(画出平面图形画出平面图形,转化为解直角三角形的问题转化为解直角三角形的

13、问题)2.根据条件的特点根据条件的特点,适当选用锐角三角函数等去解直角三角形适当选用锐角三角函数等去解直角三角形;3.得到数学问题的答案得到数学问题的答案;4.得到实际问题的答案得到实际问题的答案.(有有“弦弦”用用“弦弦”; 无无“弦弦”用用“切切”)课堂小结课堂小结2014.122014.121.( 2014 年河南年河南)在中俄在中俄“海上联合海上联合2014”反潜演习中，我军舰反潜演习中，我军舰 A 测得潜测得潜艇艇 C 的俯角为的俯角为 300位于军舰位于军舰 A 正上方正上方 1000 米的反潜直升机米的反潜直升机 B 侧得潜艇侧得潜艇C 的俯角为的俯角为 680.试根据以上数据求

14、出潜艇试根据以上数据求出潜艇 C 离开海平面的下潜深度离开海平面的下潜深度.（结（结果保留整数。参考数据果保留整数。参考数据:sin6800.9,cos6800.4,tan6802.5， 31.7) 1000 300 680 A B C 海平面海平面 D 解：过点解：过点C作作CD? AB,交交BA的延长线于点的延长线于点D. 则则AD即为潜艇即为潜艇C的下潜深度的下潜深度 根据题意得根据题意得 ACD=300，BCD=680 设设AD=x.则则BDBA十十AD=1000 x. 在在RtACD中，中， CD=ADtanACD =xtan30 = 3x4分分 在在RtBCD中，中，BD=CDta

15、n680 1000+x= 3xtan680 7分分 x= 1000 3tan68-1 1000 1.72.5-1 308 潜艇潜艇C离开海平面的下潜深度约为离开海平面的下潜深度约为308米。米。9分分 中中考考链链接接2014.122014.122.（2013张家界）国家海洋局将中国钓鱼岛最高峰命名为张家界）国家海洋局将中国钓鱼岛最高峰命名为“高高华峰华峰”，并对钓鱼岛进行常态化立体巡航如图，并对钓鱼岛进行常态化立体巡航如图 1，在一次巡，在一次巡航过程中，巡航飞机飞行高度为航过程中，巡航飞机飞行高度为 2001 米，在点米，在点 A 测得高华峰测得高华峰顶顶 F点的俯角为点的俯角为 30，保

16、持方向不变前进，保持方向不变前进 1200米到达米到达 B点后测点后测得得F点俯角为点俯角为45，如图，如图2请据此计算钓鱼岛的最高海拔高度请据此计算钓鱼岛的最高海拔高度多少米（结果保留整数，参考数值多少米（结果保留整数，参考数值： 3=1.732， 2=1.414） 中中考考链链接接解：设解：设 CF=x 米米， 在在 RtACF 和和 RtBCF 中，中，C=90 BAF=30，CBF=45， BC=CF=x，tanBAF =tan30= CFAC ， 即即 AC= CFtan300 = 3x， ACBC=1200， 3xx=1200， 解得：解得：x=600（ 3+1），）， 则则 DF=hx=2001600（ 3+1）362（米）（米） 答：钓鱼岛的最高海拔高度答：钓鱼岛的最高海拔高度 362 米米 2001 2014.122014.12中考链接中