03基础能力专项训练

1、一、计算题1化简：（1）5x4y2x+y；（2）3（m22m1）2（m23m）3【知识点：多项式】2计算：（3）0 8sin45°【知识点：实数运算】3求不等式 2x2 的正整数解 【知识点：不等式】4. 解下列方程：（1）x26x0（2）x（x2）2x【知识点：一元二次方程】二、几何题5.如图，在ABC 中，ACB90°，A30°，AB 的垂直平分线分别交 AB 和 AC 于点 D，E求证：DEEC（用三种方法证明）【知识点：垂直平分线】6已知 a、b、c 为ABC 的三边长，且 a+b+c48， ， 求ABC 三边的长【知识点：相似】三、应用题7. 五个完全相

2、同的小长方形拼成如图 5 所示的大长方形，小长方形的周长是 8cm，则小长方形的宽是多少？大长方形的面积是多少？【知识点：一元一次方程】8小张从家出发去距离 9 千米的婆婆家，他骑自行车前往比乘汽车多用 20 分钟，乘汽车的平均速度是骑自行车的3 倍，求小张骑自行车的平均速度【知识点：分式方程】四、函数与坐标系9. 若函数 y（2k5）x+（k25）为正比例函数求 的值 【知识点：一次函数】10. 用配方法求抛物线yx2+2x+3 的开口方向、对称轴和顶点坐标【知识点：二次函数】一、计算题1化简：（1）5x4y2x+y；（2）3（m22m1）2（m23m）3解：（1）原式3x3y；（2）原式3

3、m26m32m2+6m3m262计算：（3）0 8sin45°解：原式1+2 8 1+2 4 12 3求不等式 2x2 的正整数解 解：5（x+2）8x8，5x+108x8，5x8x810，3x18，x6，它的正整数解是 1，2，3，4，54.解下列方程：（1）x26x0（2）x（x2）2x解：（1）x26x0，x（x6）0，x0 或 x60x10，x26；（2）x（x2）+（x2）0（x+1）（x2）0，x+10 或 x20，x11，x22二、几何题5. 如图，在ABC 中，ACB90°，A30°，AB 的垂直平分线分别交 AB 和 AC 于点 D，E求证：DE

4、EC（用三种方法证明）证明：方法一：如图 1，连接 BE，DE 是 AB 的垂直平分线，BEAE，ABEA30°，ACB90°，A30°，ABC60°，CBEDBE30°，DEAB，CEBC，CEDE；方法二：如图 2，连接 CD，在ABC 中，ACB90°，A30°，B60°，点 D 是 AB 的中点，CDBD AB， BDC 是等边三角形，BCDBDC60°，BDEACB90°，EDCECD30°，DECE；方法三：如图 3，延长 DE 交 BC 的延长线于 F，ACB90

5、6;，A30°，B60°，BC AB， DE 垂直平分 AB，BDAD AB，BDF90°， F30°，BD BF， CFBDAD 在ADE 与FCE 中 ， ADEFCE（AAS），DECE6已知 a、b、c 为ABC 的三边长，且 a+b+c48， ， 求ABC 三边的长解：设 x， 得 a4x，b5x，c7xa+b+c48，4x+5x+7x48，解得 x3，a4x12，b5x15，c7x21三、应用题7. 五个完全相同的小长方形拼成如图 5 所示的大长方形，小长方形的周长是 8cm，则小长方形的宽是多少？大长方形的面积是多少？解：小长方形的周长是

6、8cm，长与宽的和时 4cm设小长方形的宽为 xcm，则长为（4x）cm，根据题意得3x4x解得 x1，所以大长方形的宽为 3x3cm，长为 4x+2x5cm，所以大长方形的面积是 15 平方厘米8小张从家出发去距离 9 千米的婆婆家，他骑自行车前往比乘汽车多用 20 分钟，乘汽车的平均速度是骑自行车的3 倍，求小张骑自行车的平均速度解：设小张骑自行车的平均速度为 x 千米/时，则乘汽车的平均速度为 3x 千米/时，依题意，得： ， 解得：x18，经检验，x18 是原分式方程的解，且符合题意答：小张骑自行车的平均速度为 18 千米/时四、函数与坐标系9. 若函数 y（2k5）x+（k25）为正比例函数求 的值 解：函数 y（2k5）x+（k25）为正比例函