地下水动力学习题及答案

1、地下水动力学习题集 第一章渗流理论基础 一、解释术语 1 .渗透速度：又称渗透速度、比流量，是渗流在过水断面上的平均流速。 它不代表任何真实水流的速度，只是一种假想速度。记为 V,单位 m/do 2 .实际速度：孔介质中地下水通过空隙面积的平均速度；地下水流通过含水层过水断面的平均流速，具值等于流量除以过水断面上的空隙面积，量纲为 L/T。记为 u。 3 .水力坡度：在渗流场中，大小等于梯度值，方向沿着等水头面的法线，并指向水头降低方向的矢量。 4 .贮水系数：又称释水系数或储水系数，指面积为一个单位、厚度为含水层全厚度 M 的含水层柱体中，当水头改变一个单位时弹性释放或贮存的水量，无量纲。m

2、*=msMo 5 .贮水率：指当水头下降（或上升）一个单位时，由于含水层内骨架的压缩（或膨胀）和水的膨胀（或压缩）而从单位体积含水层柱体中弹性释放（或贮存）的水量，量纲 1/L。ms=rg（a+nb）。 6 .渗透系数：也称水力传导系数，是表征岩层透水性的参数，影响渗透系数大小的主要是岩石的性质以及渗透液体的物理性质，记为 K。是水力坡度等于 1 时的渗透速度。单位：m/d 或 cm/s。 7 .渗透率：表征岩层渗透性能的参数；渗透率只取决于岩石的性质，而与液体的性质无关，记为 ko 单位为 cm2 或 Do 8 .尺度效应：渗透系数与试验范围有关，随着试验范围的增大而增大的现象，K=K(x)

3、0 9 .导水系数：是描述含水层出水能力的参数；水力坡度等于 1 时，通过整 个含水层厚度上的单宽流量；亦即含水层的渗透系数与含水层厚度之积，T=KM 它是定义在一维或二维流中的水文地质参数。单位：m2/do 二、填空题 1 .地下水动力学是研究地下水在孔隙岩石、裂隙岩石和岩溶岩石中运动规律的科学。通常把具有连通性的孔隙岩石称为多孔介质、而其中的岩石颗粒称为骨架。多孔介质的特点是多相性、孔隙性、连通性和压缩性。 2 .地下水在多孔介质中存在的主要形式有吸着水、薄膜水、毛管水和重力也，而地下水动力学主要研究重力水的运动规律。 3 .在多孔介质中，不连通的或一端封闭的孔隙对地下水运动来说是无效的,

4、但对贮水来说却是有效的。 4 .地下水过水断面包括空隙?口固体颗粒所占据的面积.渗透流速是过水断面.上的平均速度,而实际速度是一空隙面积上的平均速度。 在渗流中，水头一般是指测压管水头，不同数值的等水头面(线)永远不会相交。 5 .在渗流场中，把大小等于_水头梯度俏_,方向沿着一等水头面 JI 勺法线，并指向水头降低方向的矢量，称为水力坡度。水力坡度在空间直角坐标系中的三个分量分别为_-电_-曳_和_-电 二x二y二z 6 .渗流运动要素包括流量 Q、一渗流速度 v_、压强 p 禾口一水头 H 等等。 7 .根据地下水渗透速度矢量方向与空间坐标轴的关系，将地下水运动分为一维、二维和三维运动。

5、8 .达西定律反映了渗流场中的_能量守恒与转换定律。 9 .渗透率只取决于多孔介质的性质,而与液体的性质无关，渗透率的单位 为 cm2或 daio 10 .渗透率是表征岩石渗透性能的参数,而渗透系数是表征岩层透水能力的参数，影响渗透系数大小的主要是岩层颗粒大小以及水的物理性质， 随着地下水温度的升高，渗透系数增大。 11 .导水系数是描述含水层出水能力的参数,它是定义在平面一、二维流中的水文地质参数。 12 .均质与非均质岩层是根据岩石透水性与空间坐标的关系划分的，各向同性和各向异性岩层是根据岩石透水性与水流方向关系划分的。 13 .渗透系数在各向同性岩层中是_标量_,在各向异性岩层是张量。在

6、三维空间中它由 9 个分量组成，在二维流中则由 4 个分量组成。 14 .在各向异性岩层中，水力坡度与渗透速度的方向是不一致。 15 .当地下水流斜向通过透水性突变界面时，介质的渗透系数越大，则折射角就越大。 16 .地下水流发生折射时必须满足方程则?=旦，而水流平行和垂直于 一tan%K2- 突变界面时则均不发生折射。 17 .等效含水层的单宽流量 q 与各分层单宽流量 qi的关系：当水流平行界面n 时_q=工qi_,当水流不宜于界面时_q=q1=q2=川=qn_。 18 .在同一条流线上其流函数等于常数,单宽流量等于_委流函数的量纲为L2/T。-II 19 .在流场中，二元流函数对坐标的导

7、数与渗流分速度的关系式为 一剂一加_VX-,Vy-_0 二y二x 20 .在各向同性的含水层中流线与等水头线除奇点外处处正交,故网格为正交网格。 21 .在渗流场中，利用流网不但能定量地确定渗流水头和压强、水力坡度_、渗流速度以及流量还可定性地分析和了解区内水文地质条件的变化情况。 22 .在各向同性而透水性不同的双层含水层中，其流网形状若在一层中为曲 边正方形，则在另一层中为曲边矩形网格。 23 .渗流连续方程是质量守恒定律在地下水运动中的具体表现。 24 .地下水运动基本微分方程实际上是地下水水量均衡方程，方程的左端表示单位时间内从水平方向和垂直方向进入单元含水层内的净水量，右端表示单元含

8、水层在单位时间内水量的变化量。 25 .越流因素 B 越大，则说明弱透水层的厚度越大,其渗透系数越小, 越流量就_越小。 26 .单位面积（或单位柱体）含水层是指底面积为 1 个单位高等干一含水层厚度柱体含水层。 27 .在渗流场中边界类型主要分为水头边界、流量边界以及水位和水位导数的线性组合 三、判断题 1 .地下水运动时的有效孔隙度等于排水（贮水）时的有效孔隙度。（X） 2 .对含水层来说其压缩性主要表现在空隙和水的压缩上。（V） 3 .贮水率以 s=pg（a+nB）也适用于潜水含水层。（V） 4 .贮水率只用于三维流微分方程。（X） 5 .贮水系数既适用承压含水层，也适用于潜水含水层。（

9、V） 6 .在一定条件下，含水层的给水度可以是时间的函数，也可以是一个常数。 （，） 7 .潜水含水层的给水度就是贮水系数。（X） 8 .在其它条件相同而只是岩性不同的两个潜水含水层中，在补给期时，给水度以大，水位上升大，小小，水位上升小；在蒸发期时，仙大，水位下降大,小小，水位下降小。（x） 9 .地下水可以从高压处流向低压处，也可以从低压处流向高压处。（V） 10 .达西定律是层流定律。（x） 11 .达西公式中不含有时间变量，所以达西公式只适于稳定流。（X） 12 .符合达西定律的地下水流，其渗透速度与水力坡度呈直线关系，所以渗透系数或渗透系数的倒数是该直线的斜率。（V） 13 .无论含

10、水层中水的矿化度如何变化，该含水层的渗透系数是不变的。 （X） 14 .分布在两个不同地区的含水层，其岩性、孔隙度以及岩石颗粒结构排列 方式等都完全一致，那么可以肯定，它们的渗透系数也必定相同 15 .某含水层的渗透系数很大，故可以说该含水层的出水能力很大。（X） 16 .在均质含水层中，渗透速度的方向与水力坡度的方向都是一致的。（X） 17 .导水系数实际上就是在水力坡度为 1 时，通过含水层的单宽流量。（，） (X) 18 .各向异性岩层中，渗透速度也是张量。（，） 19 .在均质各向异性含水层中，各点的渗透系数都相等。（，） 20 .在均质各向异性、等厚、无限分布的承压含水层中，以定流量

11、抽水时，形成的降深线呈椭圆形，长轴方向水力坡度小，渗流速度大，而短轴方向水力坡度大，渗流速度小。（，） 21 .突变界面上任一点的水力特征都同时具有界面两侧岩层内的水力特征。 （V） 22.两层介质的渗透系数相差越大，则其入射角和折射角也就相差越大。 （V） 23 .流线越靠近界面时，则说明介质的 K 值就越小。（X） 24 .平行和垂直层面的等效渗透系数的大小，主要取决于各分层渗透系数的大小。（V） 25 .对同一层状含水层来说，水平方向的等效渗透系数大于垂直方向的等效渗透系数。（，） 26 .在地下水动力学中，可认为流函数是描述渗流场中流量的函数，而势函数是描述渗流场中水头的函数。（，）

12、27 .沿流线的方向势函数逐渐减小， 而同一条等势线上各处的流函数都相等。（X） 28 .根据流函数和势函数的定义知，二者只是空间坐标的函数，因此可以说 流函数和势函数只适用于稳定流场。（x） 29 .在渗流场中，一般认为流线能起隔水边界作用，而等水头线能起透水边界的作用。（，） 30 .在同一渗流场中，流线在某一特定点上有时候也可以相交。（，） 31 .在均质各向同性的介质中，任何部位的流线和等水头线都正交。（X） 32 .地下水连续方程和基本微分方程实际上都是反映质量守恒定律。（V） 33 .潜水和承压水含水层的平面二维流基本微分方程都是反映单位面积含水层的水量均方程。（，） 34 .在潜

13、水含水层中当忽略其弹性释放水量时，则所有描述潜水的非稳定流 方程都与其稳定流方程相同。（x） 35 .在越流系统中，当弱透水层中的水流进入抽水层时，同样符合水流折射定律。（，） 36 .越流因素 B 和越流系数都是描述越流能力的参数。（，） 37 .第二类边界的边界面有时可以是流面，也可以是等势面或者既可做为第一类边界也可做为第二类边界处理。（V） 38 .在实际计算中，如果边界上的流量和水头均已知，则该边界既可做为第一类边界也可做为第二类边界处理。（V） 39 .凡是边界上存在着河渠或湖泊等地表水体时，都可以将该边界做为第一 类边界处理。（X） 40 .同一时刻在潜水井流的观测孔中测得的平均

14、水位降深值总是大于该处 潜水面的降深值。（V） 41 .在水平分布的均质潜水含水层中任取两等水头面分别父于底板A、B和潜水面A、 B,因为AB附近的渗透路径大于AB附近的渗透路径， 故底板附近的水力坡度JAAJAB,因此根据达西定律，可以说 AB 附近的渗透速度大于 AB 附近的渗透速度。（X） 四、分析计算题 1.试画出图 11 所示的各种条件下两钻孔间的水头曲线。已知水流为稳定 的一维流。 设：孔1的水力坡度为J尸-电，孔2的水力坡度为J广-里 IsIH=H1EsH=H2 且Q1=Q2； 当H1=H2, 有Q1=KHJ1=Q2=KH2J2； 有J1=J2；水头为过孔1和孔2的直线。平面上的

15、流线 H1=H2H1 Hi (a)(b) 当H1H2, 有Q1=KHJ=Q2=KH2J2； H1J2 KH1J1=KH2J2;11=2; H2J1 有J1VJ2； HH； -sH=H1、SH=H2 :H1H sH=H1、SH=H2 水头为过孔1和孔2的上凸曲线。 当 H1:二 H2， 有 Q1=KH1J1=Q2=KH2J2; 有 H1J1=H2J2；1-=；J1J2； H2J1 ；:H : H=H11s 水头为过孔 1 和孔 2 的直线。 H1H2 有0=KHJ1=Q2=KH2J2； 有HJLEJZI二也=J2；J1：J2； H2J1 ：H :二- H=H1：s 水头为过孔1和孔2的上凸曲线。

16、:s J H=H2 .:H .:s FH H=H1CS H=H2 水头为过孔 1 和孔 2 的下凹曲线。 当 K1：二七, 有 Q1=K1H0J 产 Q2=KZHOJ2； 有（1=（2；11=；J1J2； K2J1 :s H=H J H=H2 .:H .:s H=Hi ；:H .:s H=H2 水头为过孔 1 和孔 2 的下凹曲线。 有 Qi=KIHOJI=Q2=K2HOJ2；有 J1=J2; .:H ； .:H H=H1 H=H2 FH；一H=H2:s H=H2 2.在等厚的承压含水层中，过水断面面积为 400m 的流量为 10000 舟 d,含水层 的孔隙度为 0.25,试求含水层的实际速

17、度和渗透速度。 解：实际速度 v=Q/nA=10000/0.25 父 400=100m/d 渗透速度 v=Q/A=10000/400=25m/d 3.已知潜水含水层在 1kn2的范围内水位平均下降了 4.5m,含水层的孔隙度为 0.3,持水度为 0.1,试求含水层的给水度以及水体积的变化量。 解：给水度 N=n-ot=0.3-0.1=0.2 53 ：Q=10004.50.2=9105m 4.通常用公式 q=a （PP。） 来估算降雨入渗补给量 q。式中： a 一有效入渗系数； P。一有效降雨量的最低值。试求当含水层的给水度为 0.25,a 为 0.3,P0为 20mm 季节降雨量为 220mn

18、W,潜水位的上升值。 解： q0=P_R=0.3220-20=60mm q060 h=240mm 口0.25 5 .已知一等厚、均质、各向同性的承压含水层，其渗透系数为 15m/d,孔隙 度为 0.2,沿着水流方向的两观测孔 A、B 间距离 l=1200m 其水位标高分别为 H=5.4m,HB=3m 试求地下水的渗透速度和实际速度。 mQv0.03 头际速度：v=一二一=二0.15m/d nAn0.2 6 .在某均质、各向同性的承压含水层中，已知点 P（1cm,1cM 上的测压水头满足下列关系式：H=3x2+2xy+3y2+7,公式中的 H、x、y 的单位均以米计，试求当渗透系数为HAd=15

19、8*=0.03m/d 120080 Vx一” -:H 30m/d 时，P 点处的渗透速度的大小和方向。 解: ： 根据达西定律，有: cLJcLJ HH 由于=6x2y;=6y2x :x；:y H 所以，vxp=-K一=-K6x2y；=-3060.0120.01 ；:x =-300.08=-2.4m/d; H.一一一一一一 vyp=-K一=-K6x2y=-3060.0120.01z -300.08-2.4m/d;在 P 点处的渗透速度值为： Vp=Jvjp+v2P=J(_2.4j+(_2.4)2=2.4啦=2.4X1.414=3.3936m/d、，.-2.4 万向为：tan：=1,：-arct

20、an1=225 -2.4 7.已知一承压含水层，其厚度呈线性变化，底板倾角小于 20 ,渗透系数 为 20m/d。A、B 两断面处的承压水头分别为：(1)H=125.2m,H=130.2m；(2)H=130.2m,HB=215.2m。设含水层中水流近似为水平流动，AB 两断面间距为 5000m 两断面处含水层厚度分别为 MA=120mM=70m 试确定上述两种情况下：(1)单宽流量 q；(2)A、B 间的承压水头曲线的形状；(3)A、B 间中点处的水头值。 解：设：如图。H为头函数，M为水层厚度。 Mx人MMx=二3Mx=120一嗫 dHdHdx q-KMxd=-KMxd=KM dsdxds

21、dxdx100qdx qdx=-KM(x)dH,KdH=-q,KdH=-q,KdH=- Mx12012000-x 100 100c1dz,K(H-HA)=100qln12000-x12000-z12000根据达西定律，有: Mx=120-70 x-0120 AMBx-xAMA H 为头函数，M 为水层厚度。 情况1： (1 95 1n130.2 120 xA-xB 设：如图。 -HA KHB-HA 20130.2-125.2 12000-x 1001n 12000 100ln 12000-xB 12000 12000-5000 1001n 12000 1001 q=7 1001n1n 1212

22、 一100q,12000-x H=In 12000 HA, 512000-x -1n125.2 1nZ12000 12 AB 间中点处水头：HM 5 12 1n12000-xM125.2 12000 情况2: (1 KHB-HA 20215.2-130.2 1700 17 12000-XB 1001nB 12000 12000-5000 1001n 12000 1001nIn 1212 口100q,12000-x口 HInH 12000 A,H 空in坟130.2 J12000 12 AB 间中点处水头：HM 85 1nli In12000一上130.2 12000 85 1nA -JxPxJ

23、ypy =0.001a0.0021 、.21 =0.010.005 KV二 0.01-20.005122 .21 0.0010.002 2 512.22-.2=5.6m/d 8.在二维流的各向异性含水层中,已知渗透速度的分量 V K1 K2 15.在厚 50m、渗透系数为 20m/d、孔隙度为 0.27 的承压含水层中，打了 13 个观测孔，其观测资料如表 11 所示。试根据表中资料求：（1）以H=1.0m 绘制流网图；（2）A（10, 4）、B（16,11）两点处的渗透速度和实际速度（大小和方向）；（3）通过观测孔 1 和孔 9 之间的断面流量 Q。 表 11 观测孔号 1 2 3 4 5

24、6 7 8 9 10 11 12 13 坐 x(m) 4.3 16.5 7.0 3.0 11.0 22.0 8.0 3.2 18.1 13.5 4.0 8.71 19.5 标 y(m) 1.0 3.5 5.1 6.5 7.0 6.5 9.0 11.8 10.0 12.9 15.5 6.1 16.5 水位（m） 34.6 35.1 32.8 32.1 31.5 34.5 33.3 34.4 34.3 35.2 35.2 37.3 36.3 16.已知水流为二维流，边界平行于 y 轴，边界上的单宽补给量为 q。试写出下列三种情况下该边界条件：（1）含水层为均质、各向同性；（2）含水层为均质、各向异

25、性，x、y 为主渗透方向；（3）含水层为均质、各向异性，x、y 不为主渗透方向。解: 、Mi Kv 300800200 130 520 i=1 Ki l1l2l3 KIK2K3 q=KvMJ=KvM 52050 39 1300 300800200 401020 1112k39 5208.6-4.6 50 300800200 39 10402 2.05m2/d 507 14.某渗流区内地下水为二维流, 其流函数由下式确定: 巾=2(x2-y2)已 少单位为 m/d,试求渗流区内点 P（1,1）处的渗透速度（大小和方向）。 解: vx=一,vy 二 y :x 17.在淮北平原某地区，为防止土壤盐渍

26、化，采用平行排水渠来降低地下水位，如图16 所示，已知上部入渗补给强度为W,试写出 L 渗流区的数学模型，并指出不符合裘布依假定的部位。（水流为非稳定二维流） W 图 16 18 .一口井位于无限分布的均质、各向同性潜水含水层中，初始时刻潜水水位在水平不透水底板以上高度为代（x,y）,试写出下列两种情况下地下水流向井的非稳定流数学模型。已知水流为二维非稳定流。（1）井的抽水量 Q 保持不变；（2）井中水位 H 保持不变。 19 .图 17 为均质、各向同性的土坝，水流在土坝中为剖面非稳定二维流,试写出渗流区的数学模型。 解: 20.图 18 为黑龙江某省市供水水源地的平面图和水文地质剖面图，已

27、知其开采强度为 6,试根据图示写出开采过程中地下水非稳定流的数学模型。 开采区 第二章地下水向河渠的运动 一、填空题 1 .将单位时间，单位面积上的入渗补给量称为入渗强度. 2 .在有垂直入渗补给的河渠间潜水含水层中，通过任一断面的流量不等。 3 .有入渗补给的河渠间含水层中，只要存在分水岭，且两河水位不相等时，则分水岭总是偏向水位高一侧。 如果入渗补给强度 W40 时， 则侵润曲线的形状为椭圆形曲线;当 vHH。倘若入渗强度 W 不变。 试求不致污染地下水的左河最高水位。（2）如含水层两侧河水水位不变，而含水层的渗透系数 K 已知，试求左河河水不致污染地下水时的最低入渗强度 W 解： 根据潜

28、水水位公式： 22H1-H12W2 H2=H122IxIx-x2 IK 得到： W12口2H；H212、 HH111/(111Tl KH0 时、用裘布依公式计算的浸润曲线才是准确的。 12 .在承压含水层中进行稳定流抽水时，通过距井轴不同距离的过水断面上流量处处相等,且都等于抽水井流量。 13 .在应用 Sw的经验公式时，必须有足够的数据，至少要有 3 次不同 降深的抽水试验。 14 .常见的 CHSw曲线类型有上、 抛物线型_、 幕函曲线数型口对数曲线型四种。 15 .确定 CHS 关系式中待定系数的常用方法是图解法和最小二乘法。 16 .最小二乘法的原理是要使直线拟合得最好，应使残差平方和

29、最小。 17 .在均质各向同性含水层中，如果抽水前地下水面水平，抽水后形成_对 咏_的降落漏斗；如果地下水面有一定的坡度，抽水后则形成不对称一的降落漏 18 .对均匀流中的完整抽水井来说，当抽水稳定后，水井的抽水量等于分 水线以内的天然流量。 19 .驻点是指渗透速度等于零的点。 20 .在均匀流中单井抽水时，驻点位于分水线的下游,而注水时，驻点位于分水线的上游。 21 .假定井径的大小对抽水井的降深影响不大，这主要是对一地层阻力 B 而 言的，而对井损常数 C 来说影响较大 o 22 .确定井损和有效井半径的方法，主要是通过多降深稳定流抽水试验和阶梯降深抽水试验来实现的。 23 .在承压水井

30、中抽水，当井流量较小时、井损可以忽略；而当大流量抽水时,井损在总降深中占有很大的比例。 24 .阶梯降深抽水试验之所以比一般的稳定流试验节省时间，主要由于两个阶梯之间没有水位恢复阶段;每一阶段的抽水不一定达到稳定状态 三、判断题 1 .在下有过滤器的承压含水层中抽水时，井壁内外水位不同的主要原因是由于存在井损的缘故。（，） 2 .凡是存在井损的抽水井也就必定存在水跃。（X） 3 .在无限含水层中，当含水层的导水系数相同时，开采同样多的水在承压含水层中形成的降落漏斗体积要比潜水含水层大。（V） 4 .抽水井附近渗透性的增大会导致井中及其附近的水位降深也随之增大。 (X) 5 .在过滤器周围填砾的

31、抽水井，其水位降深要小于相同条件下未填砾抽水 井的水位降深。（，） 6 .只要给定边界水头和井内水头，就可以确定抽水井附近的水头分布，而不管渗透系数和抽水量的大小如何。（V） 8 .无论是潜水井还是承压水井都可以产生水跃。（x） 9 .在无补给的无限含水层中抽水时，水位永远达不到稳定。（，） 10 .潜水井的流量和水位降深之间是二次抛物线关系。 这说明， 流量随降深的增大而增大，但流量增加的幅度愈来愈小。（V） 11 .按裘布依公式计算出来的浸润曲线，在抽水井附近往往高于实际的浸润 曲线。（，） 12 .由于渗出面的存在，裘布依公式中的抽水井水位 Hw应该用井壁外水位 Hs 来代替。（X） 1

32、3 .比较有越流和无越流的承层压含水层中的稳定流公式，可以认为 1.123B 就是有越流补给含水层中井流的引用影响半径。（，） 14 .对越流含水层中的稳定并流来说，抽水量完全来自井附近的越流补给 量。（，） 15 .可以利用降深很小时的抽水试验资料所建立的 Q-Sw 关系式来预测大降深时的流量。（X） 16 .根据抽水试验建立的 Q-Sw关系式与抽水井井径的大小无关。（X） 17 .根据稳定抽流水试验的 Q-Sw曲线在建立其关系式时，因为没有抽水也 就没有降深，所以无论哪一种类型的曲线都必须通过坐标原点(X) 20 .井陨常数 C 随抽水井井径的增大而减小，随水向水泵吸水口运动距离的增加而增

33、加。（，） 21 .井损随井抽水量的增大而增大。（V） 四、分析题 1 .蒂姆（Thiem）公式的主要缺陷是什么？ 2 .利用抽水试验确定水文地质参数时，通常都使用两个观测孔的蒂姆公式，而少用甚至不用仅一个观测孔的蒂姆公式，这是为什么？ 3 .在同一含水层中，由于抽水而产生的井内水位降深与以相同流量注水而产生的水位抬升是否相等？为什么？ 五、计算题 1.某承压含水层中有一口直径为 0.20m 的抽水井，在距抽水井 527m 远处设有一个观测孔。 含水层厚 52.20m,渗透系数为 11.12m/d。试求井内水位降深为 6.61m,观测孔水位降深为 0.78m 时的抽水井流量。 解: 0.2 由

34、题目：rw=0.1m,r1=527m,M=52.2m,2 K=11.12m/d,sw=6.6m9=0.78m。 Qr 由Thiem公式：sws1=ln- 2二KMrw 23.1411.1252.26.61-0.78 527ln 0.1 6.2811.1252.25.8321252.183一 k:2479.83m/d得: _2二KMSw-SI Q二 ln5270 8.57 2 .在厚度为 27.50m 的承压含水层中有一口抽水井和两个观测孔。已知渗透系数为34m/d,抽水时， 距抽水井 50m 处观测孔的水位降深为 0.30m,110m 处观测孔的水位降深为 0.16m。试求抽水井的流量。 解：

35、 M=27.5m,K=34m/d,r1=50m,s=0.3m,r2=110m,s2=0.16m。 由Thiem公式：、一电=-QIn-r2-2二KMr1 2二KMst-S223.143427.50.3-0.16 In” 50 3 .某潜水含水层中的抽水井，直径为 200mm 引用影响半径为 100m 含水层厚度为20ml当抽水量为 273nVd 时，稳定水位降深为 2m 试求当水位降深为 5m 时，未来直径为 400mm 勺生产井的涌水量。得：Q= In-r1 6.289350.14822.052 In2.2 0.788 =1043.21m3/d _22 24.8220-15 0.2 4343

36、.54343.5 In5006.21 3 =699.43m/d解: 200 =100mm=0.1m,R=100m,H0=20m, 3. Qi=273m/d,Swi=2m, 400 sw2=5m,rw2=200mm=0.2m。 2 由题义： hwi=H-Swi=20-2=18m,hw2=H0-Sw2=20-5=15m, 由Dupuit公式：H0-hW=-Q-ln 二Krw QR 得：二K22In- H0-hwrw in旦3ln/ H0-hw1rw120-180.1 2736.91 76 24.82 由: KM啖1nR 得：Q2 rw2 4 .设在某潜水含水层中有一口抽水井， 含水层厚度 44m

37、渗透系数为 0.265m/h,两观测孔距抽水井的距离为 ri=50mr2=100ng 抽水时相应水位降深为 Si=4mS2=1m 试求抽水井的流量。 解： H0-44m,K=0.265m/h,r1-50m, r2=100m,5=4m,s2=1m;A=H0-S)=44-4=40m; h2=H0_s2=44-1=43m。 由潜水含水层的 Thiem 公式：鼠-几2= lnr2r1 得：Q= 二 Kh；h23.140.265432-402 ln- r1 0.8321249207.1929 忠 ,100In 50 ln2 0.6931 298.94m3/h 5.在某潜水含水层有一口抽水井和一个观测孔。

38、设抽水量 Q=600r3/d.,含 水层厚度 H=12.50m,井内水位 hw=10m 观测孔水位 h=12.26m, 观测孔距抽水井 r=60m,抽水井半径 rw=0.076m 和引用影响半径 R=130m 试求: (1)含水层的 渗透系数 K;(2)Sw=4m 时的抽水井流量 Q(3)sw=4m 时，距抽水井 10m20m 30m50m60m?口 100mM 的水位 h。 解 Q=600m3/d,Ho=12.5m,hw=10m,h=12,26m,r=60m,rw=0.076m,R=130m。 (1)由潜水含水层的Dupuit公式：H(2-h；=ln 二K% 6006003 ln1710.5

39、37.45：25.3m3/d 3.1456.25176.63 22 1 .14X25.3X(12.52-8.52)79.442x84 也= 7.457.45 (3)当sw=4m时，r=10m的水位：h2-hw2=Qw41nL 二Krw 2 .2Qw4r2Qw4r h=hw+171n一=(H0与)十一；71n-Krw二Krw ：72.2555.02=127.27,h11.28m r=20m的水位： ，工=72,25强当且.Krw79.4420.076 =72,2511.285.57135.08,h11.62m得: .Q.R 一二H2-hWrw 600 _22 3.1412.5-10 130 0.

40、076 ：72.2511.28IIn 10 ,0.076 In2h72.2511.284.880.69 当Sw=4m的抽水量：H；(H0-Sw)2=J|nR -Krw 22 3.1425.312.52-12.5-4 130 In一 0.076 JI 22 KH0-H0-Sw In 一一3 ：895.72m3/d =12.5-4 2895.72110 In 3.1425.30.076 :72.25 895.72 79,442 4.88 22, h=H0-Sw+ r=30mfi 勺水位: =72.2511.285.98139.7,h11.82m r=50m 勺水位： =72.2511.286.49

41、145.46,h12.06m r=60m 勺水位： h2=(H0s2+Qw4ln72.25+11.28ln-60- 二 Krw0.076 10 =72.2511.28：Ilnln672.2511.284.881.79,0.076 =72.2511.286.67147.49,h12.14m r=100m 的水位： .72.25281n01n1072.25”284.882.3 =72.2511.287.18153.24,h12.38m22 h=(H Sw)+ Qw4r100 上ln：72.2511.28ln一 二 Krw 0.076 h2=(H。&2+ Qw4ln：72.2511.28In

42、-30 =72.2511.28ln r 10 0.076 0.076 ln372.2511.284.881.1 i_2J11c2Qw4Ir h=H0-swln 二Kr 10 =72.2511.28：Iln 50 ：72.2511.28ln-0.076 +ln5卜72.25+11.28x(4.88+1.61) 6.设承压含水层厚 13.50m,初始水位为 20m 有一口半径为 0.06m 的抽水井分布在含水层中。 当以 1080m/d 流量抽水时， 抽水井的稳定水位为 17.35m,影响半径为 175m试求含水层的渗透系数。 3 . M=13.5m,H0=20m,rw=0.06m,Q=1080m

43、/d,hw=17.35m,R=175m。 sw=H0-hw=20-17.35-2.65m,由Dupuit公式：sw=-Q-In 得：K=ln二一理一ln5 2二Mswrw23.1413.52.650.06 10801080 In2916.677.978：38.35m/d 224.667224.667 7.在某承压含水层中抽水，同时对临近的两个观测孔进行观测，观测记录 见表 31。试根据所给资料计算含水层的导水系数 由表知：r2=25m,H2=22.05m,r1=2m,H1=21.12m, Q=67.2m3/d。 由Thiem公式：H2-H1=-Q-In-r2 2二KMr1 得：H2-H1=-I

44、n区 2二Tr1 67.225 In 23.1422.05-21.122 67.22.53170.0162一 =29.11m/d 6.280.935.84042二KMrw 含水层厚度 抽水井 半径 水位 流量 (m) (m) (m) (m3/d) 18.50 0.1015 20.65 67.20 观测孔 至抽水井距离(m) 水位(m) 1 r2 H1 H 2 25 21.12 22.05 Qr2 T二In- 2二H2-H1r1 8 .在潜水含水层中有一口抽水井和两个观测孔.请根据表 32 给出的抽水 试验资料确定含水层的渗透系数。 表 32 类别 井的性质 至抽水井中心距离 （m 水位 （m

45、抽水井流量 （m/d） 抽水井 0.1015 6.40 66.48 观测孔 1 2.10 8.68 一 观测孔 2 6.10 9.21 一 解：上八八 由去知：r2=6.1m,h2=9.21m,r1=2.1m,h=8.68m, Q=66.48m3/d。 由潜水含水层的 Thiem 公式：hf-h12=-Q-ln 为 KKr1 小/Q1266.486.1 彳寸.K=221n=22In n(h；-h；)13.14 父(9.212-8.682)2.1 66.48x1.0771.1336。”一 定=之 2.39m/d 9 .在河谩滩阶地的冲积砂层中打了一口抽水井和一个观测孔。已知初始潜水位为14.69

46、m,水位观测资料列于表 33,请据此计算含水层的渗透系数平均值。 表 33 类别 至抽水井 中心距离 第一次降深 第二次降深 第三次降深 水位 流量 水位 流量 水位 流量 井的 （m/d） （m/d） （m/d） 性质 (m) (m) (m (m) 抽水井 0.15 13.32 320.40 12.90 456.80 12.39 506.00 观测孔 12.00 13.77 13.57 13.16 解： 由潜水含水层的 Thiem 公式：h2hW= Qr 彳寸:K=22-In-， 二 h-hw3 由表知：rw=0.15m,r=12.00m,H0=14.69m hw1=13.32m,n=13.

47、77m,Q1-320.40m3/d;3hw2=12.90m,h2=13.57m,Q2-456.80m/d; 3 hw3=12.39m,9=13.16m,Q3=506.00m/d; 3.14173.19-153.5161.8 11 KK1K2K3=436.6635.9435.86 -36.15m/d 10 .试利用某河谷潜水含水层的抽水试验资料 （见表 3-4） 计算抽水井的影响半径。AmL .Kw Ki 二 h2-h* 320.40 ln-w 12.00 2/仙 3.1413.772-13.3220.15 320.404.38 3.1412.19 1403.35 =36.66 38.28 K2

48、 -TQTIn-= h2-hw2rw 456.804.38 3.1413.572-12.902 2000.78 3.14184.14-166.41 2000.78 55.67 =35.94 2216.28二35.86 K3 506.004.38 3.1413.162-12.392 2216.28 由表知：H0=12m,rw=0.1m,hw-12-3.12-8.88m, r1=44m,h1=12-0.12=11.88m,r2=74m,h2=12-0.065=11.935m。 由潜水含水层 Thiem 公式： Hh；搭哈n2崂1片 r1 1nR=”让 1nr2 hi-h21 exp0.624.3)

49、=exp4.92：,;-137m 11 .表 35 给出了某承压含水层稳定流抽水的水位降深观测资料，试利用这些资料用图解法确定影响半径。厚度 (m) 半径 (m) 水位降深 (m) 流量 3 (m/d) 至抽水井距离(m) 水位降深(m) r1 r2 S1 S2 12.00 0.10 3.12 1512.00 44.00 74.00 0.12 0.065 含水层 抽水井 观测孔 解: 两式相除得：HM2 hf-h12 id R=exp RW=exp expI 142 144-142.44 .44-141.13 74inin0.1 44 122-11.93S74 22in十 in74 J1.93

50、52-11.88244 cQ/1.56x0.52- 父 0.52+4.3=exp+4.3 1I1.31 R=exp 122-8.882 rw=exp2左 ,11.9352-11.882 fl2I2 H0hw|r2,. i 晨 in十 in 厅 表 35 观测孔号 1 2 3 4 5 6 至抽水井距离（m） 16.60 37.13 71.83 115.13 185.58 294.83 水位降深（m） 0.365 0.283 0.202 0.170 0.115 0.110 12 .在承压含水层中做注水试验。设注水井半径为 0.127m,含水层厚 16m 渗透系数为 8m/d,（引用）影响半径为 8

51、0m 初始水位为 20m 注水后水位又生高 5m,试求注入井中的水量。 由题义：rw=0.127m,M=16m,K=8m/d,R=80m,H0=20m,sw=5m. Q=2.73KM旦ig-rw 13 .有一口井从越流承压含水层中抽水直至出现稳定状态。已知抽水量为 200nVh,主含水层厚 50m 渗透系数为10.42m/d,弱透水层厚 3m,渗透系数为 0.10m/do设在抽水期间上覆潜水含水层水位不下降。试求：（1）距抽水井 50m 处观测孔的水位降深； （2）抽水井流量的百分之几是来自以井为中心，半径为 250m 范围内的越流量？ 14.在某越流含水层中有一口抽水井。已知：含水层的导水系

52、数为 3606.70m7d,越流因素为 1000m 试求以定流量 Q=453n3/d 抽水时，距抽水井 10m20m40m 和 100m 处的稳定水位降深。=2.73 8165 lg 80 1747.2 2.8 =624m3/d 0.127 解: _2_2 T3606.7m/d,B=1000m,Q=453m/d,。 由Hantush-Jacob公式： 当r=10m时: fr1453KI10 二KOI IB)2x3.14x3606.7(1000)=0.02K00.01=0.024.72120.094m 当 r=20m 时：=0.02KO0.02);0.024.02850.081m 当 r=40m

53、 时： rr)j KOl=0.02MKnI0 IBJ =0.02KO0.04=0.023.33650.067m 当 r=100m 时： =0.02KO0.1)=0.022.42710.049m 15 .在某承压含水层中做多降深抽水试验，获得表 3-6 的数据。试确定当 水位降深为 8m 时的抽水井流量。 表 3-6 降深次数 1 2 3 4 水位降深（m 1.50 3.00 4.50 6.00 潜水含水层Thiem公式: Q s= 2二KM KO Q s=27TK0 Q s=K =0.02 父 KO IBJ f20 (1000/ 11000) KO IBJ =0.02KO 1100、 (100

54、0, 砥Q. 彳寸：s=K0 2：T 流量（m/h） 88 144 189 228 16 .在某承压含水层中做三次不同降深的稳定流抽水试验。已知含水层厚 16.50m,影响半径为 1000m 且当以 511.50m3/d 的流量抽水时，距抽水井 50m 处观测孔水位降深为 0.67m。试根据表 3-7 确定抽水井的井损和有效井半径。 表 37 Q St,w S,w/Q 降深次数 (m) (d/m2) (m3/d) 1 320.54 1.08 3.37X10-3 2 421.63 1.55 3.68X10-3 3 511.50 1.90 3.71X10-3 17 .在北方某厚度为 30m 的承压

55、含水层中做多降深大流量稳定流抽水试验， 抽水一定时间后，井附近出现紊流运动。已知影响半径为 950m 当 4173 时，离 井 87m 处观测孔稳定水位降深为 0.23。 试验数据见表 38。 试确定抽水时的井损及有效井半径。 表 38 Q S,w S,w/Q 降深次数 (m3/d) (m) (d/m2) 1 11145 3.62 3.25X10-4 2 7465 2.06 _-4 2.76X10 3 4173 0.98 2.35X10-4 第四章地下水向完整井的非稳定运动 一、填空题 1 .泰斯公式的适用条件中含水层为均质各向同性水平无限分布的承压含水层；天然水力坡度近为零；抽水井为完整井、

56、井径无限小,并流量为定流量水流为非稳定达西流。 2 .泰斯公式所反映的降速变化规律为：抽水初期水头降速由小逐渐增大, 1:1 当u时达最大值,而后又由大变小,最后趋于等速下降。 3 .在非稳定井流中，通过任一断面的流量都不相等,而沿着地下水流向 流量是逐渐增大 0 4 .在泰斯井流中，渗流速度随时间的增加而,当 u=O.01时渗流速度就非常接近稳定流的渗透速度。 5 .定降深井流公式反映了抽水期间井中水位降深不变,而井外水位任一 点降深随时间逐渐降低,并流量随时间延续而逐渐减小的井流规律。 6 .潜水非稳定井流与承压井流比较，主要不同点有三点：导水系数是距离和时间的函数；当降 7 较大时垂向分

57、速度不可忽略；从含水层中抽出的水量主要来自含水层的重力排水。 7 .博尔顿第一模型主要是考虑了井附近水流垂直分速度;第二模型主要考虑了潜水的弹性释水和滞后给水。 二、判断题 1 .在泰斯并流中，无论是抽水初期还是后期各处的水头降速都不相等。（X） 2 .根据泰斯井流条件可知，抽取的地下水完全是消耗含水层的弹性贮量。 （V） 3 .在非稳定井流中，沿流向断面流量逐渐增大，因为沿途不断得到弹性释放量的补给，或者是由于沿流向水力坡度不断增大的缘故。（X） 4 .泰斯井流的后期任一点的渗透速度时时都相等。（X） 5 .泰斯井流后期的似稳定流，实际上是指水位仍在下降，但水位降速在一定范围内处处相等的井流。（，） 6 .泰斯井流的影响范围随出水时间的延长而不断扩大。（，） 7 .基岩中的裂隙水一般都是埋藏在已经固结岩石中的节理、裂隙和断层中,因此，根据含水层的弹性理论而建立起来的泰斯公式，对基岩裂隙水地区的水文地质计算是不适用的。（X） 8 .可以