多边形内角和问题的求解技巧

1、.多边形内角和问题的求解技巧1、多边形的每个内角与和它相邻的外角互为补角。这个条件在题目中一般不会作为条件给出，因此，在解题时应根据需要加以利用。例1 一个正多边形的每个内角都比与它相邻的外角的3倍还多20°，求此正多边形的边数。分析：由于这个正多边形的每个外角与和它相邻的内角互为邻补角，根据题意，可先求出外角的大小，再求边数。解：设每个外角的大小为x°，那么与它相邻的内角的大小为3x+20度。根据题意，得解得，即每个外角都等于40°。所以，即这个正多边形的边数为9。2、利用多边形内角和公式求多边形的边数时，经常设边数为n，然后列出方程或不等式，

2、利用代数解决几何问题。例2 一个多边形的每个内角都等于135°，求这个多边形的边数。解法1：设多边形的边数为n，依题意，得解得n=8，即这个多边形的边数为8。解法2：依题意知，这个多边形的每个外角是180°135°=45°。所以，多边形的边数，即这个多边形的边数为8。3、正多边形各内角相等，因此各外角也相等。有时利用这种隐含关系求多边形的边数，比直接利用内角和求边数简捷如上题解法2。解题时要注意这种逆向的运用。例3 一个多边形除去一个内角后，其余内角之和是2570°，求这个多边形的边数。分析：从条件可知这是一个与多

3、边形内角和有关的问题。由于除去一个内角后，其余内角之和为2570°，故该多边形的内角和比2570°大。又由相邻内、外角间的关系可知，内角和比2570°+180°小。可列出关于边数n的不等式，先确定边数n的范围，再求边数。解：设这个多边形的边数为n，那么内角和为n2·180°。依题意，得解这个不等式，得。所以n=17，即这个多边形的边数为17。说明：这类题都隐含着边数为正整数这个条件。4、把不规那么图形转化为规那么图形是研究不规那么图形的常用方法，其解题关键是构造适宜的图形。例4 如图1，求&a

4、mp;ang;1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+∠7的大小。图1分析：解题关键是把该图形与凸多边形联络起来，从而利用多边形内角和定理来解决，因此可考虑连接CF。解：连接CF。∠COF=∠DOE∴∠1+∠2=∠OCF+∠OFC其实,任何一门学科都离不开死记硬背,关键是记忆有技巧,“死记之后会“活用。不记住那些根底知识,怎么会向高层次进军?尤其是语文学科涉猎的范围很广,要真正进步学生的写

5、作程度,单靠分析文章的写作技巧是远远不够的,必须从根底知识抓起,每天挤一点时间让学生“死记名篇佳句、名言警句,以及丰富的词语、新颖的材料等。这样,就会在有限的时间、空间里给学生的脑海里注入无限的内容。日积月累,积少成多,从而收到水滴石穿,绳锯木断的成效。∴∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+∠7=∠OCF+∠OFC+∠3+∠4+∠5+∠6+∠7一般说来

6、，“老师概念之形成经历了非常漫长的历史。杨士勋唐初学者，四门博士?春秋谷梁传疏?曰：“师者教人以不及，故谓师为师资也。这儿的“师资，其实就是先秦而后历代对老师的别称之一。?韩非子?也有云：“今有不才之子师长教之弗为变其“师长当然也指老师。这儿的“师资和“师长可称为“老师概念的雏形，但仍说不上是名副其实的“老师，因为“老师必需要有明确的传授知识的对象和本身明确的职责。=52×180°单靠“死记还不行,还得“活用,姑且称之为“先死后活吧。让学生把一周看到或听到的新颖事记下来,摒弃那些假话套话空话,写出自己的真情实感,篇幅可长可短,并要求运用积累的成语、名言警句等,定期检查