排列组合易混问题五种类型举例说明

1、.排列组合易混问题展示排列组合应用问题解法独特，其中有些题目由于一字不同，解法就差异很大。下面就详细剖析几例。一、 邻与不邻例1、17名同学站成一排，其中甲、乙必须站在一起，有多少种不同的排法？27名同学站成一排，其中甲、乙不站在一起，有多少种不同的排法？解析：1相邻问题采用“捆绑法，把相邻的元素捆绑在一起，看成一个大元素与其他元素进展全排列，然后再松绑，故答案为种排法。2不相邻问题采用“插空法，先排好其余的元素，然后将不能相邻的元素插入空位，故答案为种排法。二、重与不重例2、1用1，2，3，4，5，6，7，8，9可以组成多少个三位数？2用1，2，3，4，5，6，7，8，9可以组成多少个没有重

2、复数字的三位数？解析：1每个数字都可以重复使用，故每位数上都可以取9个数中的一个，用分步计数原理，故答案为9×9×9=729个。2数字不允许重复，那么必须取不同的三个数字组成，故答案为个。三、均与不均例3、1将6本不同的书，平均分成三份，有多少种不同的分法？2将6本不同的书，分给甲、乙、丙三人，每人两本，有多少种不同的分法？解析：1设均分成三份有X种分法，再分给甲乙丙三人，每人分得2本，那么应有，故种分法。 2从6本书中任取2本给一个人，再从剩下的4本中任取2本给另一个人，剩下的2本给最后一个人，故有种分法。四、放回与不放回例4、箱中有4个不同的白球和5个不同的红球，连续从

3、中取出3个球，1取出后放回，且取出顺序为“红白红的取法有多少种？2取出后不放回，且取出顺序为“红白红的取法有多少种？解析：1取出后放回，每次取球始终在9个球中取，根据分步计数原理，共有种取法。2取出后不放回，那么每次取球比上一次少一个，根据分步计数原理，共有种取法。五、同取与依次取例5、1从100个产品中取出4个产品进展检测，有多少种不同的取法？2从100个产品中依次取出4个产品进展检测，有多少种不同的取法？解析：1冲100个产品中一次性地取出4个产品，不讲究顺序，因此是组合问题，共有种取法。2从100个产品中依次取4个产品，讲究顺序，因此是排列问题，故答案为种取法。排列组合问题，有时比较复杂

4、，求解时一定要仔细考虑，认真分析，确定是分步还是分类，是排列还是组合，一定要做到不重复、不遗漏，才能解决好此类问题。达标测试题：1六个人从左至右排成一行，最左端只能排甲或乙最右端不能排甲，那么不同的排发共有A.192种 B.216种 C.240种 D.288种分析：分类讨论，最左端排甲；最左端只排乙，最右端不能排甲，根据加法原理可得结论解析：最左端排甲，共有A=120种，最左端只排乙，最右端不能排甲，有=96种，根据加法原理可得，共有120+96=216种应选：B点评：此题考察排列、组合及简单计数问题，考察学生的计算才能，属于根底题2设集合A=x1，x2，x3，x4，x5|xi1，0，1，i=

5、1，2，3，4，5，那么集合A中满足条件“1|x1|+|x2|+|x3|+|x4|+|x5|3的元素个数为A.60 B.90 C.120 D.130 分析：从条件“1|x1|+|x2|+|x3|+|x4|+|x5|3入手，由x得取值，绝对值只能是1或0，将x分为两组A=0，B=1，1，分别讨论xi所有取值的可能性，分为5个数值中有2个是0，3个是0，4个是0这样的三种情况分别进展讨论解析：由题目中“1|x1|+|x2|+|x3|+|x4|+|x5|3考虑x1，x2，x3，x4，x5的可能取值，设A=0，B=1，1分为有2个取值为0，另外3个从B中取，共有方法数：；有3个取值为0，另外2个从B中

6、取，共有方法数：；有4个取值为0，另外1个从B中取，共有方法数：总共方法数是+=130即元素个数为130应选：D点评：此题看似集合题，其实考察的是用排列组合思想去解决问题其中，分类讨论的方法是在概率统计中经常用到的方法，也是高考中一定会考察到的思想方法3某次联欢会要安排三个歌舞类节目，2个小品类节目和1个相声类节目的演出顺序，那么同类节目不相邻的排法种数是A72 B120 C144 D168分析：根据题意，分2步进展分析：、先将三个歌舞类节目全排列，、因为三个歌舞类节目不能相邻，那么分2种情况讨论中间2个空位安排情况，由分步计数原理计算没一步的情况数目，进而由分类计数原理计算可得答案解析：分2

7、步进展分析：1、先将三个歌舞类节目全排列，有A=6种情况，排好后，有4个空位，2、因为三个歌舞类节目不能相邻，那么中间2个空位必须安排2个节目，分2种情况讨论：、将中间2个空位安排1个小品类节目和1个相声类节目，有C21A22=4种情况，排好后，最后1个小品类节目放在2端，有2种情况，此时同类节目不相邻的排法种数是6×4×2=48种；、将中间2个空位安排2个小品类节目，有A=2种情况，排好后，有6个空位，相声类节目有6个空位可选，即有6种情况，此时同类节目不相邻的排法种数是6×2×6=72种；那么同类节目不相邻的排法种数是48+72=120，应选：B点评

8、：此题考察计数原理的运用，注意分步方法的运用，既要满足题意的要求，还要计算或分类简便46把椅子排成一排，3人随机就座，任何两人不相邻的坐法种数为A144 B120 C72 D24分析：先排人，再插入椅子，根据乘法原理可得结论解析：3人全排，有A=6种方法，形成4个空，在前3个或后3个或中间两个空中插入椅子，有4种方法，根据乘法原理可得所求坐法种数为6×4=24种应选：D点评：此题考察排列知识的运用，考察乘法原理，先排人，再插入椅子是关键5从正方体六个面的对角线中任取两条作为一对其中所成的角为60°的共有A24对 B30对 C48对 D60对分析：利用正方体的面对角线形成的对

9、数，减去不满足题意的对数即可得到结果解析：正方体的面对角线共有12条，两条为一对，共有条，同一面上的对角线不满足题意，对面的面对角线也不满足题意，一组平行平面共有6对不满足题意的直线对数，不满足题意的共有：3×6=18从正方体六个面的对角线中任取两条作为一对其中所成的角为60°的共有：66-18=48应选：C点评：此题考察排列组合的综合应用，逆向思维是解题此题的关键6有6名男医生、5名女医生，从中选出2名男医生、1名女医生组成一个医疗小组，那么不同的选法共有A60种 B70种 C75种 D150种分析：根据题意，分2步分析，先从6名男医生中选2人，再从5名女医生中选出1人，由组