标准题目 三角日历

1、数学活动数学活动2012年10月24日(星期三)数学活动数学活动1 如图如图1所示，用火柴棍拼成一排由三角形所示，用火柴棍拼成一排由三角形组成的图形，如果图形中含有组成的图形，如果图形中含有2,3或或4个三角形，个三角形，需要多少根火柴棍？需要多少根火柴棍？ 图图1数学活动数学活动1 图图1) )1- -n( (2+ +3需需，形形角角三三个个n有有含含中中形形图图果果如如棍棍柴柴火火根根）2+ +2+ +3（需需，形形角角三三个个3有有含含中中形形图图果果如如棍棍柴柴火火根根）2+ +3（需需，形形角角三三个个2有有含含中中形形图图果果如如棍棍柴柴火火根根3需需，形形角角三三个个1有有含含中

2、中形形图图果果如如2加加增增数数根根棍棍柴柴火火，形形角角三三个个一一加加增增每每根根棍棍柴柴火火) )1- -n(2+ +321应应用用整整式式的的加加减减化化简简可可得得：数学活动数学活动1小结：小结：3. .数学知识：用字母表示数、整式的加减数学知识：用字母表示数、整式的加减4.4.重点关注：重点关注：三角形的个数与火柴棍的根数之间的对应关系三角形的个数与火柴棍的根数之间的对应关系2. .探究规律：特殊探究规律：特殊 一般一般 特殊特殊1. .基本步骤：基本步骤：提出问题提出问题 动手实践动手实践 寻求规律寻求规律 归纳总结归纳总结 数学活动数学活动2右图是某月右图是某月的月历的月历 (

3、 (1) )带阴影的方框中的带阴影的方框中的9个数之和与方框正中心的个数之和与方框正中心的数有什么关系？数有什么关系？数学活动数学活动2右图是某月的月历右图是某月的月历 ( (1) )带阴影的方框中的带阴影的方框中的9个数之和与方框正中心的个数之和与方框正中心的数有什么关系？数有什么关系？带阴影的方框中带阴影的方框中9个数之和是个数之和是99，是正中心数是正中心数11的的9倍倍数学活动数学活动2( (2) )将带阴影的方框移至下图的位置后，带阴影的方框将带阴影的方框移至下图的位置后，带阴影的方框中的中的9个数之和与方框正中心的数是什么关系？个数之和与方框正中心的数是什么关系？ 数学活动数学活动

4、2( (2) )如果将带阴影的方框移至下图的位置，如果将带阴影的方框移至下图的位置，(1)中中的关系还成立吗？的关系还成立吗？ 图图3中中带带阴阴影影的的方方框框中中9个个数数之之和和为为144，是是正正中中心心数数16的的9倍倍. .数学活动数学活动2( (3) )不改变带阴影的方框的大小，将方框移动几个位置不改变带阴影的方框的大小，将方框移动几个位置试一试，你能得出什么结论？你能证明这个结论吗？试一试，你能得出什么结论？你能证明这个结论吗？ 2828 2929 3030 31312121 2222 2323 2424 2525 2626 27271414 1515 1616 1717 18

5、18 1919 20207 78 89 9 1010 1111 1212 13136 63 34 45 52 21 1数学活动数学活动2( (3) ) 你能证明这个结论吗？你能证明这个结论吗？ 2828 2929 3030 31312121 2222 2323 2424 2525 2626 27271414 1515 1616 1717 1818 1919 20207 78 89 9 1010 1111 1212 13136 63 34 45 52 21 1月历中数的排列规律：月历中数的排列规律：1.行：从左向右，依次递增行：从左向右，依次递增1.2. 列：从上向下，依次递增列：从上向下，依次

6、递增7.3. .对角线：从左上向右下，依次递增对角线：从左上向右下，依次递增8.aa8a+8a7a+7aa1a+7a数学活动数学活动2( (3) ) 你能证明这个结论吗？你能证明这个结论吗？ a-8+a-7+a-6+a-1+a+a+1+a+6+a+7+a+8=9a2828 2929 3030 31312121 2222 2323 2424 2525 2626 27271414 1515 1616 1717 1818 1919 20207 78 89 9 1010 1111 1212 13136 63 34 45 52 21 1数学活动数学活动2(4)这个结论对于任何一个月的月历都成立吗？这个结

7、论对于任何一个月的月历都成立吗？ a-8+a-7+a-6+a-1+a+a+1+a+6+a+7+a+8=9a2828 2929 3030 31312121 2222 2323 2424 2525 2626 27271414 1515 1616 1717 1818 1919 20207 78 89 9 1010 1111 1212 13136 63 34 45 52 21 1数学活动数学活动2( (5) ) 如果带阴影的方框里的数是如果带阴影的方框里的数是4个，个，你能得出什么结论？你能得出什么结论？ 数学活动数学活动2( (6) )如图如图5，对于带阴影的框中的，对于带阴影的框中的4个数，个数，又能得出什么结论？又能得出什么结论？ 2828 2929 3030 31312121 2222 2323 2424 2525 2626 27271414 1515 1616 1717 1818 1919 20207 78 89 9 1010 1111 1212 13136 63 34 45 52 21 1数学活动数学活动2小结：小结：1. .探究月