案例研究：呼叫中心人员排程问题

1、呼叫中心人员排程问题呼叫中心人员排程问题运筹学案例研究CASE 1目录1问题背景2条件分析3解决问题introduction加利福利亚儿童医院由于混乱、分散的预约和挂号程序而收到了大量的客户投诉父母亲们通常不知道去哪一个门诊部或者部门说明孩子的病情最合适，他们必须花大量的时间找到正确的电话号码，然而各个门诊部和部门互不交流。儿童医院决定通过建立一个呼叫中心专门用于处理预约和挂号计划开放时间：每个工作日的7:00AM9:00PM医院为许多说西班牙语的病人提供服务，平均20%的电话来自于说西班牙语的人一个操作人员平均每小时可以处理6个电话，有全职和兼职的员工可以配备给呼叫中心1、问题背景全职兼职开

2、始工作时间7AM-3PM3PM-7PM每天接电话时间4小时4小时方式2小时轮换制连续工作每天工作时间8h4h价格5AM之前10元/h，之后12元/h内容英语或西班牙语（单语）英语其他6个电话/h/人，20%西班牙语/h只考虑员工花费在接听电话上的劳动成本。文书工作的成本由其他成本中心处理。2、条件分析工作换班时间平均工作量7AM9AM每小时40个电话9AM11AM 每小时85个电话11AM1PM 每小时70个电话1PM3PM每小时95个电话3PM5PM 每小时80个电话5PM7PM每小时35个电话7PM9PM 每小时10个电话63、问题解决a. 为了接听所有的电话，呼叫中心工作日每两个小时工作

3、轮换期间讲西班牙语为了接听所有的电话，呼叫中心工作日每两个小时工作轮换期间讲西班牙语的操作人员和讲英语的工作人员各需要多少？由于半个人是没有意义的，所以的操作人员和讲英语的工作人员各需要多少？由于半个人是没有意义的，所以请提供一个整数。请提供一个整数。工作换班时间每小时平均电话量英语来电（个/h）讲英语工作人员数西班牙语来电（个/h）讲西班牙语工作人员数7AM9AM40326829AM11AM85681217311AM1PM7056101431PM3PM9576131943PM5PM8064111635PM7PM35285727PM9PM108221注：20%西班牙语/h设Xi表示第i个时间段

4、新增的讲英语的全职员工，Yi表示第i个时间段新增的讲西班牙语的全职员工，Mj表示第j个时间段新增的兼职员工。minZ1=（2X1+2X2+2X3+X4+X5+M5）*20+(X4+X5+M5+2M6)*24 X16 X212 X1+X310 X2+X413 X3+X5+M511 X4+M5+M65 X5+M62 Xi0（i=1.2.3.4.5）Mj0（j=5.6）s.t.minZ2=(2Y1+2Y2+2Y3+Y4+Y5)*20+(Y4+Y5)*24 Y12 Y23 Y1+Y33 Y2+Y44 Y3+Y53 Y42 Y51 Yi0（i=1.2.3.4.5）s.t.X=(6,13,4,0,2)T

5、c. 用b建立的线性规划模型得到的最优解指导Lenny的决策。54d. 由于许多全职的操作人员不想工作到太晚，因此Lenny只能找到一个合格的说英语的操作人员愿意从1PM开始工作。根据这个新的约束，每一个工作轮换需要多少个讲西班牙语的全职操作人员、讲英语的全职工作人员和兼职人员？设Xi表示第i个时间段新增的讲英语的全职员工，Yi表示第i个时间段新增的讲西班牙语的全职员工，Mj表示第j个时间段新增的兼职员工。minZ3=(2Y1+2Y2+2Y3+Y4+Y5)*20+(Y4+Y5)*24Y12Y23Y1+Y33Y2+Y44Y3+Y53Y42Y51Yi0（i=1.2.3.4.5）minZ4=(2X1

6、+2X2+2X3+X4+X5+M5)*20+(X4+X5+M5+2M6)*24X16X212X1+X310X2+X413X3+X5+M511X4+M5+M65X5+M62X41X51Xi0（i=1.2.3.4.5）Mj0（j=5.6）5454e. Lenny现在决定考虑雇佣双语操作人员代替单语操作人员的选择。如果所有的操作人员都说双语，每一个工作轮换需要多少个操作人员？与a一样，给出一个整数解。工作换班时间每小时平均电话量（个/h）工作人员数7AM9AM4079AM11AM851511AM1PM70121PM3PM95163PM5PM80145PM7PM3567PM9PM10254f. 如果所

7、有的操作人员都能说双语，每一个工作轮换需要多少个讲西班牙语的全职操作人员、讲英语的全职工作人员和兼职人员？与b一样，建立线性规划模型指导Lenny决策。设Xi表示第i个时间段新增的全职员工，Mj表示第j个时间段新增的兼职员工。minZ5=（2X1+2X2+2X3+X4+X5+M5）*20+(X4+X5+M5+2M6)*24 X17 X215 X1+X312 X2+X416 X3+X5+M514 X4+M5+M66 X5+M62 Xi0（i=1.2.3.4.5）Mj0（j=5.6）s.t.5454g. 在不增加总运作成本的前提下，Lenny能够支付给双语操作人员的小时工资最多可以超过单语工作人员

8、的百分比是多少？ 由由b与与f问题的求解可知，问题的求解可知，min（Z1+Z2)=1640（元）（元） min Z5=1512 （元）（元） 即雇佣即雇佣能说双语能说双语的员工比雇佣只能用一种语言工作的员工成本节约了的员工比雇佣只能用一种语言工作的员工成本节约了 1640-1512=128（元）（元） 则：则： 双语的员工平均每人工资提高双语的员工平均每人工资提高128/（37*4）=0.865 只会一种语言的员工平均每人工资只会一种语言的员工平均每人工资=1640/(40*4)=10.25 平均每人每小时工资提高百分比平均每人每小时工资提高百分比=0.865/10.25*100%=8.4%

9、 （40和和37分别为分别为a，e列表需要的工作总人数）列表需要的工作总人数） 考虑轮换时长特征 考虑到呼叫中心的排程灵活性，我们可以尝试通过改变轮换的时间来考虑新的解决方案，看是否能够降低运作的成本，同时避免工作人员长时间工作所带来的服务质量下降。h. 为了改进服务或使得运作成本最低 Lenny还应当考虑呼叫中心的其他什么特征？54 假设一小时轮换制，设Xi表示第i个时间段新增的讲英语的全职员工，Yi表示第i个时间段新增讲西班牙语的全职员工，Mj兼职员工开始工作之后第j个时间段新增的兼职员工。 MinZ7=10*(4Y1+4Y2+4Y3+4Y4+3Y5+3Y6+2Y7+2Y8)+12*(Y5+Y6+2Y7+2Y8)Y12Y22Y1+Y33Y2+Y43Y1+Y3+Y53Y2+Y4+Y63Y1+Y3+Y5+Y74Y2+Y4+Y6+Y84Y3+Y5+Y73Y4+Y6+Y83Y5+Y72Y6+Y82Y71Y81s.t.minZ6=10*(3X6+3X5+4X4+4X3+4X2+4X1+2X7+2X8) +12*(X5+X6+2X7+2X8+4M1+4M2+4M3)X16X26X1+X312X2+X4