离散型随机变量的方差(1)

1、离散型随机变量的方差（一）白河一中 邓启超教学目标：1、知识与技能：了解离散型随机变量的方差、标准差的意义，会根据离散型随机变量的分布列求出方差或标准差。2、过程与方法：会利用离散型随机变量的均值（期望）和方差对所给信息进行整合和分析，得出相应结论。3、情感、态度与价值观：承前启后，感悟数学与生活的和谐之美 ,体现数学的文化功能与人文价值。二、教学重点：离散型随机变量的方差、标准差三、教学难点：比较两个随机变量的期望与方差的大小，从而解决实际问题四、教学过程：（一）、复习引入：1.数学期望: 一般地，若离散型随机变量的概率分布为x1x2xnPp1p2pn则称 为的数学期望，简称期望2. 数学期

2、望是离散型随机变量的一个特征数，它反映了离散型随机变量取值的平均水平，也称为随机变量的均值。3. 期望的一个性质: 4、常见特殊分布的变量的均值（期望）（1）如果随机变量X服从二项分布（包括两点分布），即X B（n,p），则E=np （2）如果随机变量X服从超几何分布，即X H（N，M，n）,则E= （二）、讲解新课：1、(探究1):A，B两种不同品牌的手表，它们的“日走时误差”分别为X，Y（单位：S），X，Y的分布列如下:(课本p60)日走时误差X-0.010.000.01概率P1/31/31/3A型手表日走时误差Y-0.500.000.50概率P1/31/31/3B型手表问题：（1）分别计

3、算X,Y的均值，并进行比较；（2）这两个随机变量的分布有什么不同，如何刻画这种不同分析：，也就是说这两种表的平均日走时误差都是.因此，仅仅根据平均误差，不能判断出哪一种品牌的表更好。进一步观察，发现品牌表的误差只有而品牌的误差为0.05结论：品牌的表要好一些。探究（2）：甲、乙两名射手在同一条件下射击，所得环数X1， X2分布列如下：X18910X28910P0.20.60.2P0.40.20.4谁的成绩更稳定好？分析：甲和乙射击环数均值相等，甲的极差为2，乙的极差也为2，该如何比较？思考：怎样定量刻画随机变量的取值与其均值的偏离程度呢？样本方差：类似的，随机变量X的方差： =思考：离散型随机

4、变量的期望、方差与样本的期望、方差的区别和联系是什么？ 样本离散型随机变量均值公式  意义  方差或标准差公式  意义  （三）、例题分析例1(课本P61例3)、掷一颗质地均匀的骰子，求向上一面的点数X的均值、方差。例2（探究2）：甲、乙两名射手在同一条件下射击，所得环数X1， X2分布列如下：X18910X28910P0.20.60.2P0.40.20.4谁的成绩更稳定好？分析：甲和乙射击环数均值相等，甲的极差为2，乙的极差也为2，该如何比较？思考：怎样定量刻画随机变量的取值与其均值的偏离程度呢？通过均

5、值和方差的分别比较，得出结论：乙的射击成绩稳定性较好变式：如果其他对手的射击成绩都在9环左右，应派哪一名选手参赛？变式：如果其他对手的射击成绩都在7环左右，应派哪一名选手参赛？例3、随机变量 的分布列为 X-101Pabc其中，a,b,c成等差数列，若 ，则 （四）、基础训练1、已知随机变量X的分布列X01234P0.10.20.40.20.1求EX ，DX。 解：2：甲、乙两名射手在同一条件下射击，所得环数X1， X2分布列如下：X18910X28910P0.20.60.2P0.40.20.4用击中环数的期望与方差分析比较两名射手的射击水平。 表明甲、乙射击的平均水平没有差别，在多

6、次射击中平均得分差别不会很大，但甲通常发挥比较稳定，多数得分在9环，而乙得分比较分散，近似平均分布在810环。问题1：如果你是教练，你会派谁参加比赛呢？问题2：如果其他对手的射击成绩都在8环左右，应派哪一名选手参赛？问题3：如果其他对手的射击成绩都在9环左右，应派哪一名选手参赛？3有甲乙两个单位都愿意聘用你，而你能获得如下信息：甲单位不同职位月工资X1/元1200140016001800获得相应职位的概率P10.40.30.20.1乙单位不同职位月工资X2/元1000140018002000获得相应职位的概率P20.40.30.20.1根据工资待遇的差异情况，你愿意选择哪家单位？解：根据月工资

7、的分布列，利用计算器可算得EX1 = 1200×0.4 + 1 400×0.3 + 1600×0.2 + 1800×0.1 = 1400 , DX1 = (1200-1400) 2 ×0. 4 + (1400-1400 ) 2×0.3 + (1600 -1400 )2×0.2+(1800-1400) 2×0. 1= 40 000 ; EX21 000×0.4 +1 400×0.3 + 1 800×0.2 + 2200×0.1 = 1400 , DX2 = (1000-1400

8、)2×0. 4+(1 400-1400)×0.3 + (1800-1400)2×0.2 + (2200-1400 )2×0.l = 160000 . 因为EX1 =EX2, DX1<DX2，所以两家单位的工资均值相等，但甲单位不同职位的工资相对集中，乙单位不同职位的工资相对分散这样，如果你希望不同职位的工资差距小一些，就选择甲单位；如果你希望不同职位的工资差距大一些，就选择乙单位（五）、课堂小结一般地，若离散型随机变量的概率分布为x1x2xnPp1p2pn随机变量X的方差： =其中， 为的数学期望，简称期望则(xi-E)2描述了xi(i=1,2,n)相对于均值EX的偏离程度，而D为这些偏离程度的加权平均，刻画了随机变量X与其均值EX的平均偏离程度。我们称DX为随机变量X的方差，其算术平方根叫做随机变量X的标准差.随机变量的方差与标准差都反映了随机变量偏离于均值的平均程度，它们的值越小，则随机变量偏离于均值的平均程度越小，即越集中于均值。（六）、作业设计1已知某一随机变量