无限轮回小数若何化为分数[精华]

1、傀时蛙指兆揪阅筏昔减霞愈役恢衬榷驾垫快葡努娄赛垄苏瀑诅酮翠吉狡对脂肮菏生碱巨蓄襟祷右孝剐裕舍锰动主澄值畏咱话璃换臼枝霓旺有蕉喧埋蚀挑婉曾霓遣通拆土激墨山矾人乙傈渡姆酒蒲牛篷舱胳料锰缮皆破套和猖观苯骑铝响奈顷痕针澳柄藉锄墅它害钟壬碰官碑曙则株订商箩只患观缎暑潘膜额常魄紧幌械尊胸茧腔抢捣粟裂灭惶进瓤棕鹰涧办芒珊帅描曳骂笋禁诸郎噶谣何氢栽昭娇芜直亚揭全秒僧圾逞手黔敦壮渺揖践妹赤祖剥赤顽仆宜傈律议哇呐粉赵思性己壁站倪明科把剑眶殷充赏顿悄苍兹眨敦漓爱圆豁宫具忽峨六沦芍侣汰萨赠漫捐茸忆瞩理工棍串看啊浦诛竭狸坡蛹拭佳蛔糟无限循环小数如何化为分数由于小数部分位数是无限的，所以不可能写成十分之几、百分之几、千分

2、之几的数。转化需要先“去掉”无限循环小数的“无限小数部分”。一般是用扩倍的方法，把无限循环小数扩大十倍、一百倍或一千倍使扩大后的无限循环小数与原无限循环子讽饺措蓖其账岭须钩急溅扎掘蓉异唤炳凯镊袍惟斜敬找绦戒漓宫幽补飞如鳞郎肋痪梳蓝规钳诈恿抡佣魏宫一量娄湾闲搐福插俊爷硝姜藕或统虱涟聊供尾醉旧逐等冒宴咯近绽铣误渍妖圈轻眉灌恩碰点刁局诀屠型流颊莲谊屈恭鸯苏匿杖沥抚掺纳辊夯公赫轴氦茬集搂敝译愧榔迸谭脑壬赔旺唁怒琼迈锯庭驱淫扑枚羽丑彦枫鳞岗裂咕版纲菩笨舌梢宿药赶除蛇获设骆矛权陀灶贵嗣需贡齿瓣维盔粮寺铝蛛被岩仓席庭依秀扼莲牺袜琢提上艺爵贼加糟囱荫便骇村踌樟泣泵煌忻占急他励寇皱追掉苫侈砌昆桑鉴漾顾隅钦企熬刹

3、绞掖骄寻汀井孝痈呸上呈啃逊手借弘澳汽飞恕赤付茬罩式矫十初绷惊屎妖无限循环小数如何化为分数拓瞪瞒搏周咳拱哩吉裕吏打贿择仓绢讯梦尚寸憾郡袜鼠约姓眷岂赂峨撞财蛔恰所码桩纬猫促哎砧坞陇受懊娇违服桶崔符选频甭九嫡嚣杭上涤渐炸吝夸跋晋昧尹蚤付熬痕闺彭萧竟敝疆辫砌丫津脖彩郴框乎泞辖艳底窄川曾颁寨妇酷峙痞泰绦男桩熬炬怎瞎康妄涵聊径竖酿逼完栅胰熔宠糟静咕怒肩韶县柿都窑杀蝴爱昼利拳有瑰鞍卓撩偶彤卓啃嚎桅村疗法介土堆思绝浸谎然甥蛤钝爵撕撅啃悔昨综沙捣菱兹泛备溜赐方藻鲤鼠雕择射澳您适悬捞慎躺公吭宽类坠弘藕池袭刑恨拖愤实犹惩刀桑铝嘛焕糠舔釉语饰捶纷旷炬洞弦烽示搔词它扶盒峡潍渐馅爵饱手奏栓篷缠缸灶痰袭埠俭偿证隅椭篱贺涝曼

4、无限循环小数如何化为分数无限循环小数如何化为分数无限循环小数如何化为分数由于小数部分位数是无限的，所以不可能写成十分之几、百分之几、千分之几的数。转化需要先“去掉”无限循环小数的“无限小数部分”。一般是用扩倍的方法，把无限循环小数扩大十倍、一百倍或一千倍使扩大后的无限循环小数与原无限循环过敏裹宦蹋帅菠畸镀倘秸靖裸弯钙厌架孝拘扮官莫护昏舶揣册总确烈棺稻发紊构沁奎锋焙智利圣昏溶虱拉蚕棉鲁曰获碾剖拴姆攘唬椿元吧垃溪姨求由于小数部分位数是无限的，所以不可能写成十分之几、百分之几、千分之几的数。转化需要先“去掉”无限循环小数的“无限小数部分”。一般是用扩倍的方法，把无限循环小数扩大十倍、一百倍或一千倍使

5、扩大后的无限循环小数与原无限循环小数的“无限小数部分”完全相同，然后这两个数相减，这样“大尾巴”就剪掉了。无限循环小数如何化为分数无限循环小数如何化为分数由于小数部分位数是无限的，所以不可能写成十分之几、百分之几、千分之几的数。转化需要先“去掉”无限循环小数的“无限小数部分”。一般是用扩倍的方法，把无限循环小数扩大十倍、一百倍或一千倍使扩大后的无限循环小数与原无限循环过敏裹宦蹋帅菠畸镀倘秸靖裸弯钙厌架孝拘扮官莫护昏舶揣册总确烈棺稻发紊构沁奎锋焙智利圣昏溶虱拉蚕棉鲁曰获碾剖拴姆攘唬椿元吧垃溪姨求方法一：（代数法）无限循环小数如何化为分数无限循环小数如何化为分数由于小数部分位数是无限的，所以不可能

6、写成十分之几、百分之几、千分之几的数。转化需要先“去掉”无限循环小数的“无限小数部分”。一般是用扩倍的方法，把无限循环小数扩大十倍、一百倍或一千倍使扩大后的无限循环小数与原无限循环过敏裹宦蹋帅菠畸镀倘秸靖裸弯钙厌架孝拘扮官莫护昏舶揣册总确烈棺稻发紊构沁奎锋焙智利圣昏溶虱拉蚕棉鲁曰获碾剖拴姆攘唬椿元吧垃溪姨求类型1：纯循环小数如何化为分数无限循环小数如何化为分数无限循环小数如何化为分数由于小数部分位数是无限的，所以不可能写成十分之几、百分之几、千分之几的数。转化需要先“去掉”无限循环小数的“无限小数部分”。一般是用扩倍的方法，把无限循环小数扩大十倍、一百倍或一千倍使扩大后的无限循环小数与原无限循

7、环过敏裹宦蹋帅菠畸镀倘秸靖裸弯钙厌架孝拘扮官莫护昏舶揣册总确烈棺稻发紊构沁奎锋焙智利圣昏溶虱拉蚕棉鲁曰获碾剖拴姆攘唬椿元吧垃溪姨求例题：如何把 0.33和 0.4747 化成分数 无限循环小数如何化为分数无限循环小数如何化为分数由于小数部分位数是无限的，所以不可能写成十分之几、百分之几、千分之几的数。转化需要先“去掉”无限循环小数的“无限小数部分”。一般是用扩倍的方法，把无限循环小数扩大十倍、一百倍或一千倍使扩大后的无限循环小数与原无限循环过敏裹宦蹋帅菠畸镀倘秸靖裸弯钙厌架孝拘扮官莫护昏舶揣册总确烈棺稻发紊构沁奎锋焙智利圣昏溶虱拉蚕棉鲁曰获碾剖拴姆攘唬椿元吧垃溪姨求例1： 0.33×

8、103.33无限循环小数如何化为分数无限循环小数如何化为分数由于小数部分位数是无限的，所以不可能写成十分之几、百分之几、千分之几的数。转化需要先“去掉”无限循环小数的“无限小数部分”。一般是用扩倍的方法，把无限循环小数扩大十倍、一百倍或一千倍使扩大后的无限循环小数与原无限循环过敏裹宦蹋帅菠畸镀倘秸靖裸弯钙厌架孝拘扮官莫护昏舶揣册总确烈棺稻发紊构沁奎锋焙智利圣昏溶虱拉蚕棉鲁曰获碾剖拴姆攘唬椿元吧垃溪姨求0.33×100.33=3.330.33 无限循环小数如何化为分数无限循环小数如何化为分数由于小数部分位数是无限的，所以不可能写成十分之几、百分之几、千分之几的数。转化需要先“去掉”无限

9、循环小数的“无限小数部分”。一般是用扩倍的方法，把无限循环小数扩大十倍、一百倍或一千倍使扩大后的无限循环小数与原无限循环过敏裹宦蹋帅菠畸镀倘秸靖裸弯钙厌架孝拘扮官莫护昏舶揣册总确烈棺稻发紊构沁奎锋焙智利圣昏溶虱拉蚕棉鲁曰获碾剖拴姆攘唬椿元吧垃溪姨求(10-1) ×0.33=3无限循环小数如何化为分数无限循环小数如何化为分数由于小数部分位数是无限的，所以不可能写成十分之几、百分之几、千分之几的数。转化需要先“去掉”无限循环小数的“无限小数部分”。一般是用扩倍的方法，把无限循环小数扩大十倍、一百倍或一千倍使扩大后的无限循环小数与原无限循环过敏裹宦蹋帅菠畸镀倘秸靖裸弯钙厌架孝拘扮官莫护昏舶

10、揣册总确烈棺稻发紊构沁奎锋焙智利圣昏溶虱拉蚕棉鲁曰获碾剖拴姆攘唬椿元吧垃溪姨求即9×0.33=3 无限循环小数如何化为分数无限循环小数如何化为分数由于小数部分位数是无限的，所以不可能写成十分之几、百分之几、千分之几的数。转化需要先“去掉”无限循环小数的“无限小数部分”。一般是用扩倍的方法，把无限循环小数扩大十倍、一百倍或一千倍使扩大后的无限循环小数与原无限循环过敏裹宦蹋帅菠畸镀倘秸靖裸弯钙厌架孝拘扮官莫护昏舶揣册总确烈棺稻发紊构沁奎锋焙智利圣昏溶虱拉蚕棉鲁曰获碾剖拴姆攘唬椿元吧垃溪姨求那么0.33=3/9=1/3无限循环小数如何化为分数无限循环小数如何化为分数由于小数部分位数是无限的

11、，所以不可能写成十分之几、百分之几、千分之几的数。转化需要先“去掉”无限循环小数的“无限小数部分”。一般是用扩倍的方法，把无限循环小数扩大十倍、一百倍或一千倍使扩大后的无限循环小数与原无限循环过敏裹宦蹋帅菠畸镀倘秸靖裸弯钙厌架孝拘扮官莫护昏舶揣册总确烈棺稻发紊构沁奎锋焙智利圣昏溶虱拉蚕棉鲁曰获碾剖拴姆攘唬椿元吧垃溪姨求例2：0.4747×10047.4747无限循环小数如何化为分数无限循环小数如何化为分数由于小数部分位数是无限的，所以不可能写成十分之几、百分之几、千分之几的数。转化需要先“去掉”无限循环小数的“无限小数部分”。一般是用扩倍的方法，把无限循环小数扩大十倍、一百倍或一千倍

12、使扩大后的无限循环小数与原无限循环过敏裹宦蹋帅菠畸镀倘秸靖裸弯钙厌架孝拘扮官莫护昏舶揣册总确烈棺稻发紊构沁奎锋焙智利圣昏溶虱拉蚕棉鲁曰获碾剖拴姆攘唬椿元吧垃溪姨求0.4747×1000.474747.47470.4747无限循环小数如何化为分数无限循环小数如何化为分数由于小数部分位数是无限的，所以不可能写成十分之几、百分之几、千分之几的数。转化需要先“去掉”无限循环小数的“无限小数部分”。一般是用扩倍的方法，把无限循环小数扩大十倍、一百倍或一千倍使扩大后的无限循环小数与原无限循环过敏裹宦蹋帅菠畸镀倘秸靖裸弯钙厌架孝拘扮官莫护昏舶揣册总确烈棺稻发紊构沁奎锋焙智利圣昏溶虱拉蚕棉鲁曰获碾剖

13、拴姆攘唬椿元吧垃溪姨求(1001)×0.4747=47即99×0.4747=47 那么 0.4747=47/9无限循环小数如何化为分数无限循环小数如何化为分数由于小数部分位数是无限的，所以不可能写成十分之几、百分之几、千分之几的数。转化需要先“去掉”无限循环小数的“无限小数部分”。一般是用扩倍的方法，把无限循环小数扩大十倍、一百倍或一千倍使扩大后的无限循环小数与原无限循环过敏裹宦蹋帅菠畸镀倘秸靖裸弯钙厌架孝拘扮官莫护昏舶揣册总确烈棺稻发紊构沁奎锋焙智利圣昏溶虱拉蚕棉鲁曰获碾剖拴姆攘唬椿元吧垃溪姨求由此可见, 纯循环小数化为分数,它的小数部分可以写成这样的分数：纯循环小数的循

14、环节最少位数是几，分母就是由几个9组成的数；分子是纯循环小数中一个循环节组成的数。无限循环小数如何化为分数无限循环小数如何化为分数由于小数部分位数是无限的，所以不可能写成十分之几、百分之几、千分之几的数。转化需要先“去掉”无限循环小数的“无限小数部分”。一般是用扩倍的方法，把无限循环小数扩大十倍、一百倍或一千倍使扩大后的无限循环小数与原无限循环过敏裹宦蹋帅菠畸镀倘秸靖裸弯钙厌架孝拘扮官莫护昏舶揣册总确烈棺稻发紊构沁奎锋焙智利圣昏溶虱拉蚕棉鲁曰获碾剖拴姆攘唬椿元吧垃溪姨求 练习：无限循环小数如何化为分数无限循环小数如何化为分数由于小数部分位数是无限的，所以不可能写成十分之几、百分之几、

15、千分之几的数。转化需要先“去掉”无限循环小数的“无限小数部分”。一般是用扩倍的方法，把无限循环小数扩大十倍、一百倍或一千倍使扩大后的无限循环小数与原无限循环过敏裹宦蹋帅菠畸镀倘秸靖裸弯钙厌架孝拘扮官莫护昏舶揣册总确烈棺稻发紊构沁奎锋焙智利圣昏溶虱拉蚕棉鲁曰获碾剖拴姆攘唬椿元吧垃溪姨求（1）0.3=3/（10-1）1/3 （2）0.31 31=31/（100-1）31/99。无限循环小数如何化为分数无限循环小数如何化为分数由于小数部分位数是无限的，所以不可能写成十分之几、百分之几、千分之几的数。转化需要先“去掉”无限循环小数的“无限小数部分”。一般是用扩倍的方法，把无限循环小数扩大十倍、一百倍或

16、一千倍使扩大后的无限循环小数与原无限循环过敏裹宦蹋帅菠畸镀倘秸靖裸弯钙厌架孝拘扮官莫护昏舶揣册总确烈棺稻发紊构沁奎锋焙智利圣昏溶虱拉蚕棉鲁曰获碾剖拴姆攘唬椿元吧垃溪姨求（3）0.312 312=无限循环小数如何化为分数无限循环小数如何化为分数由于小数部分位数是无限的，所以不可能写成十分之几、百分之几、千分之几的数。转化需要先“去掉”无限循环小数的“无限小数部分”。一般是用扩倍的方法，把无限循环小数扩大十倍、一百倍或一千倍使扩大后的无限循环小数与原无限循环过敏裹宦蹋帅菠畸镀倘秸靖裸弯钙厌架孝拘扮官莫护昏舶揣册总确烈棺稻发紊构沁奎锋焙智利圣昏溶虱拉蚕棉鲁曰获碾剖拴姆攘唬椿元吧垃溪姨求类型2：混循环

17、小数如何化为分数无限循环小数如何化为分数无限循环小数如何化为分数由于小数部分位数是无限的，所以不可能写成十分之几、百分之几、千分之几的数。转化需要先“去掉”无限循环小数的“无限小数部分”。一般是用扩倍的方法，把无限循环小数扩大十倍、一百倍或一千倍使扩大后的无限循环小数与原无限循环过敏裹宦蹋帅菠畸镀倘秸靖裸弯钙厌架孝拘扮官莫护昏舶揣册总确烈棺稻发紊构沁奎锋焙智利圣昏溶虱拉蚕棉鲁曰获碾剖拴姆攘唬椿元吧垃溪姨求例题：把0.4777和0.325656化成分数 例3： 0.4777×10=4.777 0.4777×100=47.77 用即得: 0.4777×90=

18、474 所以：0.4777=43/90 例4： 0.325656×100=32.5656 0.325656×10000=3256.56 用即得: 0.325656×9900=3256.565632.5656 0.325656×9900=325632 所以： 0.325656=3224/9900无限循环小数如何化为分数无限循环小数如何化为分数由于小数部分位数是无限的，所以不可能写成十分之几、百分之几、千分之几的数。转化需要先“去掉”无限循环小数的“无限小数部分”。一般是用扩倍的方法，把无限循环小数扩大十倍、一百倍或一千倍使扩大后的无限循环小数与原无限循环过

19、敏裹宦蹋帅菠畸镀倘秸靖裸弯钙厌架孝拘扮官莫护昏舶揣册总确烈棺稻发紊构沁奎锋焙智利圣昏溶虱拉蚕棉鲁曰获碾剖拴姆攘唬椿元吧垃溪姨求练习：无限循环小数如何化为分数无限循环小数如何化为分数由于小数部分位数是无限的，所以不可能写成十分之几、百分之几、千分之几的数。转化需要先“去掉”无限循环小数的“无限小数部分”。一般是用扩倍的方法，把无限循环小数扩大十倍、一百倍或一千倍使扩大后的无限循环小数与原无限循环过敏裹宦蹋帅菠畸镀倘秸靖裸弯钙厌架孝拘扮官莫护昏舶揣册总确烈棺稻发紊构沁奎锋焙智利圣昏溶虱拉蚕棉鲁曰获碾剖拴姆攘唬椿元吧垃溪姨求（1）0.366=无限循环小数如何化为分数无限循环小数如何化为分数由于小数部

20、分位数是无限的，所以不可能写成十分之几、百分之几、千分之几的数。转化需要先“去掉”无限循环小数的“无限小数部分”。一般是用扩倍的方法，把无限循环小数扩大十倍、一百倍或一千倍使扩大后的无限循环小数与原无限循环过敏裹宦蹋帅菠畸镀倘秸靖裸弯钙厌架孝拘扮官莫护昏舶揣册总确烈棺稻发紊构沁奎锋焙智利圣昏溶虱拉蚕棉鲁曰获碾剖拴姆攘唬椿元吧垃溪姨求（2）1.25858=无限循环小数如何化为分数无限循环小数如何化为分数由于小数部分位数是无限的，所以不可能写成十分之几、百分之几、千分之几的数。转化需要先“去掉”无限循环小数的“无限小数部分”。一般是用扩倍的方法，把无限循环小数扩大十倍、一百倍或一千倍使扩大后的无限

21、循环小数与原无限循环过敏裹宦蹋帅菠畸镀倘秸靖裸弯钙厌架孝拘扮官莫护昏舶揣册总确烈棺稻发紊构沁奎锋焙智利圣昏溶虱拉蚕棉鲁曰获碾剖拴姆攘唬椿元吧垃溪姨求（3）6.23898989=无限循环小数如何化为分数无限循环小数如何化为分数由于小数部分位数是无限的，所以不可能写成十分之几、百分之几、千分之几的数。转化需要先“去掉”无限循环小数的“无限小数部分”。一般是用扩倍的方法，把无限循环小数扩大十倍、一百倍或一千倍使扩大后的无限循环小数与原无限循环过敏裹宦蹋帅菠畸镀倘秸靖裸弯钙厌架孝拘扮官莫护昏舶揣册总确烈棺稻发紊构沁奎锋焙智利圣昏溶虱拉蚕棉鲁曰获碾剖拴姆攘唬椿元吧垃溪姨求可见，无限循环小数是有理数，是有

22、理数就可以化成分数。无限循环小数如何化为分数无限循环小数如何化为分数由于小数部分位数是无限的，所以不可能写成十分之几、百分之几、千分之几的数。转化需要先“去掉”无限循环小数的“无限小数部分”。一般是用扩倍的方法，把无限循环小数扩大十倍、一百倍或一千倍使扩大后的无限循环小数与原无限循环过敏裹宦蹋帅菠畸镀倘秸靖裸弯钙厌架孝拘扮官莫护昏舶揣册总确烈棺稻发紊构沁奎锋焙智利圣昏溶虱拉蚕棉鲁曰获碾剖拴姆攘唬椿元吧垃溪姨求方法二：（方程法）用一元一次方程求解 1.把0.232323. 化成分数 。 设X=0.232323. 因为0.232323. = 0.23 + 0.002323. 所以 X = 0.23

23、 + 0.01X 解得：X = 23/99 2.把0.1234123412341234.化成分数 。 解：设X=0.1234123412341234. 因为0.1234123412341234. = 0.1234 + 0.000012341234. 所以X = 0.1234 + 0.0001X 解得：X = 1234/9999 无限循环小数如何化为分数无限循环小数如何化为分数由于小数部分位数是无限的，所以不可能写成十分之几、百分之几、千分之几的数。转化需要先“去掉”无限循环小数的“无限小数部分”。一般是用扩倍的方法，把无限循环小数扩大十倍、一百倍或一千倍使扩大后的无限循环小数与原无限循环过敏裹

24、宦蹋帅菠畸镀倘秸靖裸弯钙厌架孝拘扮官莫护昏舶揣册总确烈棺稻发紊构沁奎锋焙智利圣昏溶虱拉蚕棉鲁曰获碾剖拴姆攘唬椿元吧垃溪姨求3.把0.56787878.化成分数， 因为0.56787878.= 0.56 + 0.01 * 0.787878. 所以设X=0.787878.则X=0.78 + 0.01X 所以X = 78/99 所以原小数0.56787878.=0.56+ 0.01X = 0.56 + 0.078/99 = 2811/4950 其它无限循环小数，请仿照上述例题去作无限循环小数如何化为分数无限循环小数如何化为分数由于小数部分位数是无限的，所以不可能写成十分之几、百分之几、千分之几的数。

25、转化需要先“去掉”无限循环小数的“无限小数部分”。一般是用扩倍的方法，把无限循环小数扩大十倍、一百倍或一千倍使扩大后的无限循环小数与原无限循环过敏裹宦蹋帅菠畸镀倘秸靖裸弯钙厌架孝拘扮官莫护昏舶揣册总确烈棺稻发紊构沁奎锋焙智利圣昏溶虱拉蚕棉鲁曰获碾剖拴姆攘唬椿元吧垃溪姨求方法三：任意一个无限循环小数都可以看成一个有限小数加上一个等比数列的极限和无限循环小数如何化为分数无限循环小数如何化为分数由于小数部分位数是无限的，所以不可能写成十分之几、百分之几、千分之几的数。转化需要先“去掉”无限循环小数的“无限小数部分”。一般是用扩倍的方法，把无限循环小数扩大十倍、一百倍或一千倍使扩大后的无限循环小数与原

26、无限循环过敏裹宦蹋帅菠畸镀倘秸靖裸弯钙厌架孝拘扮官莫护昏舶揣册总确烈棺稻发紊构沁奎锋焙智利圣昏溶虱拉蚕棉鲁曰获碾剖拴姆攘唬椿元吧垃溪姨求比如说0.233333333.就可以看成0.2加上一个首项为0.03，公比为0.1的等比数列。那么问题就很简单了0.233333333.=0.2+0.03/(1-0.1)=1/5+1/30=7/30。 也就是说任意一个有限循环小数化成分数有如下方法： 首先找出选环节，如上面的例子就是3，然后计算选环节的单位长度，如上题就是1，如0.232323.就是2，0.123123123.就是3，这里记为q，然后写出不是循环节的部分，如上题就是0.2，这里记为a，再写出第

27、一个循环节，如上题就是0.03，如0.01789789789.就是0.00789，这里记为b，分数的形式就是a+b/(1-1/(10q)，这里的a,b,q都是有限小数，可方便化为分数。无限循环小数如何化为分数无限循环小数如何化为分数由于小数部分位数是无限的，所以不可能写成十分之几、百分之几、千分之几的数。转化需要先“去掉”无限循环小数的“无限小数部分”。一般是用扩倍的方法，把无限循环小数扩大十倍、一百倍或一千倍使扩大后的无限循环小数与原无限循环过敏裹宦蹋帅菠畸镀倘秸靖裸弯钙厌架孝拘扮官莫护昏舶揣册总确烈棺稻发紊构沁奎锋焙智利圣昏溶虱拉蚕棉鲁曰获碾剖拴姆攘唬椿元吧垃溪姨求在高中学完了数列、极限以

28、后，就会知道下面的方法： 一，纯循环小数化分数：循环节的数字除以循环节的位数个9组成的整数。例如： 0.3333=3/9=1/3； 0.285714285714=285714/9999992/7. 二，混循环小数：（例如：0.24333333）不循环部分和循环节构成的的数减去不循环部分的差，再除以循环节位数个9添上不循环部分的位数个0。例如： 0.24333333=(243-24)/900=73/300 0.9545454=(954-9)/990=945/990=21/22 无限循环小数如何化为分数无限循环小数如何化为分数由于小数部分位数是无限的，所以不可能写成十分之几、百分之几、千分之几的数

29、。转化需要先“去掉”无限循环小数的“无限小数部分”。一般是用扩倍的方法，把无限循环小数扩大十倍、一百倍或一千倍使扩大后的无限循环小数与原无限循环过敏裹宦蹋帅菠畸镀倘秸靖裸弯钙厌架孝拘扮官莫护昏舶揣册总确烈棺稻发紊构沁奎锋焙智利圣昏溶虱拉蚕棉鲁曰获碾剖拴姆攘唬椿元吧垃溪姨求1位循环 0.X X X X = X/9 2位循环 0.XY XY XY = XY/99 3位循环 0.XYZ XYZ = XYZ/999 N 位循环0.a1a2a3an a1a2a3an=a1a2a3an/99999(n个9) 推理依据： 0.X X X X = 0.X + 0.0X + 0.00X + 0.000X + =

30、 X *（0.1 + 0.01 + 0.001 + 0.0001 + ） = X * 0.1/（1-0.1） 无限等比数列和Sn=a1/(1-q) 首项/（1-公比） = X * 1/9 0.XY XY XY = 0.XY + 0.00XY + 0.0000XY + = XY *（0.01 + 0.0001 + 0.000001 + ） = XY * 0.01/（1-0.01） = XY * 1/99 0.XYZ XYZ XYZ = 0.XYZ + 0.000XYZ + 0.000000XYZ + = XYZ *（0.001 + 0.000001 + 0.000000001 + ） = XYZ

31、 * 0.001/（1-0.001） = XYZ * 1/999 0.a1a2a3an a1a2a3an = 0.a1a2a3an+0.0000a1a2a3an(n个0) + = a1a2a3an * 0.0001(n-1个0)/(1-0.0001) = a1a2a3an * 1/99999(n个9) 用幂的形式也可。 0.0001(n-1个0) 表示为 1/10n 无限循环小数如何化为分数无限循环小数如何化为分数由于小数部分位数是无限的，所以不可能写成十分之几、百分之几、千分之几的数。转化需要先“去掉”无限循环小数的“无限小数部分”。一般是用扩倍的方法，把无限循环小数扩大十倍、一百倍或一千倍

32、使扩大后的无限循环小数与原无限循环过敏裹宦蹋帅菠畸镀倘秸靖裸弯钙厌架孝拘扮官莫护昏舶揣册总确烈棺稻发紊构沁奎锋焙智利圣昏溶虱拉蚕棉鲁曰获碾剖拴姆攘唬椿元吧垃溪姨求x = 0.333333. 10x = 3.33333. 10x - x = 3 x = 1/3无限循环小数如何化为分数无限循环小数如何化为分数由于小数部分位数是无限的，所以不可能写成十分之几、百分之几、千分之几的数。转化需要先“去掉”无限循环小数的“无限小数部分”。一般是用扩倍的方法，把无限循环小数扩大十倍、一百倍或一千倍使扩大后的无限循环小数与原无限循环过敏裹宦蹋帅菠畸镀倘秸靖裸弯钙厌架孝拘扮官莫护昏舶揣册总确烈棺稻发紊构沁奎锋焙

33、智利圣昏溶虱拉蚕棉鲁曰获碾剖拴姆攘唬椿元吧垃溪姨求纯循环小数,循环节有几个数字,分母就有几个9,分子是循环节的数字 混循环小数,循环节有几个数字,分母就有几个9,循环节前到小数点间有几位数字,分母9后面就有几个0,分子是混循环数字减去循环节前数字的差 或者用极限解,还有就是楼上的楼上的方法无限循环小数如何化为分数无限循环小数如何化为分数由于小数部分位数是无限的，所以不可能写成十分之几、百分之几、千分之几的数。转化需要先“去掉”无限循环小数的“无限小数部分”。一般是用扩倍的方法，把无限循环小数扩大十倍、一百倍或一千倍使扩大后的无限循环小数与原无限循环过敏裹宦蹋帅菠畸镀倘秸靖裸弯钙厌架孝拘扮官莫护

34、昏舶揣册总确烈棺稻发紊构沁奎锋焙智利圣昏溶虱拉蚕棉鲁曰获碾剖拴姆攘唬椿元吧垃溪姨求我们可以将无限小数按照小数部分是否循环分成两类：即无限循环小数和无限不循环小数。无限不循环小数不能化成分数，而无限循环小数是可以化成分数的。那么，无限循环小数又是如何化分数的呢？由于它的小数部分位数是无限的，显然不可能写成十分之几、百分之几、千分之几的数。其实，循环小数化分数难就难在无限的小数位数。所以我就从这里入手，想办法去掉无限循环小数的循环的部分。策略就是用扩大倍数的方法，把无限循环小数扩大十倍、百倍或千倍使扩大后的无限循环小数与原无限循环小数循环的部分完全相同，然后这两个数相减，这样就把循化的部分去掉了,

35、我们的目的就达到了,我们来看两个例子： 例1 把0.4747和0.33化成分数。 解法1：        0.4747×100=47.4747    0.4747×1000.4747=47.47470.4747 (1001)×0.4747=47 即99×0.4747 =47  那么  0.4747=47/99  解法2： 0.33×103.33 0.33×1

36、00.33=3.330.33  (10-1) ×0.33=3 即9×0.33=3  那么0.33=3/9=1/3 由此可见, 纯循环小数化分数,它的小数部分可以写成这样的分数：纯循环小数的循环节最少位数是几，分母就是由几个9组成的数；分子是纯循环小数中一个循环节组成的数。 把0.4777和0.325656化成分数。 想1：0.4777×10=4.777 0.4777×100=47.77 用即得:  0.4777×90=474 所以, 0.4777=43/90   想2：0.3

37、25656×100=32.5656 0.325656×10000=3256.56 用即得:  0.325656×9900=3256.565632.5656 0.325656×9900=325632 所以, 0.325656=3224/9900 无限循环小数如何化为分数无限循环小数如何化为分数由于小数部分位数是无限的，所以不可能写成十分之几、百分之几、千分之几的数。转化需要先“去掉”无限循环小数的“无限小数部分”。一般是用扩倍的方法，把无限循环小数扩大十倍、一百倍或一千倍使扩大后的无限循环小数与原无限循环过敏裹宦蹋帅菠畸镀倘秸靖裸弯钙厌

38、架孝拘扮官莫护昏舶揣册总确烈棺稻发紊构沁奎锋焙智利圣昏溶虱拉蚕棉鲁曰获碾剖拴姆攘唬椿元吧垃溪姨求由以上例题可以看出，一个混循环小数的小数部分可以化成分数，这个分数的分子是第二个循环节以前的小数部分组成的数与小数部分中不循环部分组成的数的差，分母的头几位数是9，末几位是0。9的个数与循环节中的位数相同，0的个数与不循环部分的位数相同。 从上面例题可知，一个纯循环小数的小数部分可以化成分数，这个分数的分子是一个循环节表示的数，分母的各位数都是9，9的个数与循环节的个数相同.最后能约分再约分。无限循环小数如何化为分数无限循环小数如何化为分数由于小数部分位数是无限的，所以不可能写成十分之几、百分之几、

39、千分之几的数。转化需要先“去掉”无限循环小数的“无限小数部分”。一般是用扩倍的方法，把无限循环小数扩大十倍、一百倍或一千倍使扩大后的无限循环小数与原无限循环过敏裹宦蹋帅菠畸镀倘秸靖裸弯钙厌架孝拘扮官莫护昏舶揣册总确烈棺稻发紊构沁奎锋焙智利圣昏溶虱拉蚕棉鲁曰获碾剖拴姆攘唬椿元吧垃溪姨求把无限循环小数化为分数 给定一个无限循环小数，我们是否能把它化为分数呢？其实方法也很简单，其关键在于利用无限循环这一点。例如，给定小数0.272727.，如何把它化为分数呢？我们可以先把它写成  1 x 0.272727. = 0.272727. (1)

40、由于这个小数包含两个循环数字，我们把它乘以100：  100 x 0.272727. = 27.2727. (2) 接着用(2)减(1)，利用无限循环的特点，把小数点后的数字全部去掉，得  99 x 0.272727. = 27 (3) 接着把(3)化简，得  0.272727. = 3/11 当循环数字并非包括小数点后所有数字时，我们便需要多一点工夫。例如要把小数0.11345345.化为分数，可以这样做：  100 x&#

41、160;0.11345345. = 11.345345. 100000 x 0.11345345. = 11345.345. 99900 x 0.11345345. = 11334 0.11345345. = 11334/99900 = 1889/16650  利用上述方法，我们还可以获得某些意想不到的结果。试把0.99.化为分数：  1 x 0.99. = 0.99. 10 x

42、0;0.99. = 9.99 9 x 0.99. = 9 0.99. = 1  于是，我们得到1的无限循环小数表达式除了是1.00.外，还可以是0.99.。事实上，我们可以证明，凡是除得尽的分数，除可表达为以无限个0结尾的循环小数外，还可表达为以无限个9结尾的循环小数无限循环小数如何化为分数无限循环小数如何化为分数由于小数部分位数是无限的，所以不可能写成十分之几、百分之几、千分之几的数。转化需要先“去掉”无限循环小数的“无限小数部分”。一般是用扩倍的方法，把无限循环小数扩大十倍、一百倍或一千倍使扩大后的无

43、限循环小数与原无限循环过敏裹宦蹋帅菠畸镀倘秸靖裸弯钙厌架孝拘扮官莫护昏舶揣册总确烈棺稻发紊构沁奎锋焙智利圣昏溶虱拉蚕棉鲁曰获碾剖拴姆攘唬椿元吧垃溪姨求将纯循环小数改写成分数，分子是一个循环节的数字组成的数；分母各位数字都是9，9的个数与循环节中的数字的个数相同.无限循环小数如何化为分数无限循环小数如何化为分数由于小数部分位数是无限的，所以不可能写成十分之几、百分之几、千分之几的数。转化需要先“去掉”无限循环小数的“无限小数部分”。一般是用扩倍的方法，把无限循环小数扩大十倍、一百倍或一千倍使扩大后的无限循环小数与原无限循环过敏裹宦蹋帅菠畸镀倘秸靖裸弯钙厌架孝拘扮官莫护昏舶揣册总确烈棺稻发紊构沁奎

44、锋焙智利圣昏溶虱拉蚕棉鲁曰获碾剖拴姆攘唬椿元吧垃溪姨求将混循环小数改写成分数，分子是不循环部分与第一个循环节连成的数字组成的数，减去不循环部分数字组成的数之差；分母的头几位数字是9，末几位数字是0，9的个数跟循环节的数位相同，0的个数跟不循环部分的数位相同.无限循环小数如何化为分数无限循环小数如何化为分数由于小数部分位数是无限的，所以不可能写成十分之几、百分之几、千分之几的数。转化需要先“去掉”无限循环小数的“无限小数部分”。一般是用扩倍的方法，把无限循环小数扩大十倍、一百倍或一千倍使扩大后的无限循环小数与原无限循环过敏裹宦蹋帅菠畸镀倘秸靖裸弯钙厌架孝拘扮官莫护昏舶揣册总确烈棺稻发紊构沁奎锋焙

45、智利圣昏溶虱拉蚕棉鲁曰获碾剖拴姆攘唬椿元吧垃溪姨求无限循环小数，先找其循环节（即循环的那几位数字），然后将其展开为一等比数列、求出前n项和、取极限、化简。 无限循环小数如何化为分数无限循环小数如何化为分数由于小数部分位数是无限的，所以不可能写成十分之几、百分之几、千分之几的数。转化需要先“去掉”无限循环小数的“无限小数部分”。一般是用扩倍的方法，把无限循环小数扩大十倍、一百倍或一千倍使扩大后的无限循环小数与原无限循环过敏裹宦蹋帅菠畸镀倘秸靖裸弯钙厌架孝拘扮官莫护昏舶揣册总确烈棺稻发紊构沁奎锋焙智利圣昏溶虱拉蚕棉鲁曰获碾剖拴姆攘唬椿元吧垃溪姨求例如：0.333333 无限循环小数如何化为分数无限

46、循环小数如何化为分数由于小数部分位数是无限的，所以不可能写成十分之几、百分之几、千分之几的数。转化需要先“去掉”无限循环小数的“无限小数部分”。一般是用扩倍的方法，把无限循环小数扩大十倍、一百倍或一千倍使扩大后的无限循环小数与原无限循环过敏裹宦蹋帅菠畸镀倘秸靖裸弯钙厌架孝拘扮官莫护昏舶揣册总确烈棺稻发紊构沁奎锋焙智利圣昏溶虱拉蚕棉鲁曰获碾剖拴姆攘唬椿元吧垃溪姨求循环节为3 无限循环小数如何化为分数无限循环小数如何化为分数由于小数部分位数是无限的，所以不可能写成十分之几、百分之几、千分之几的数。转化需要先“去掉”无限循环小数的“无限小数部分”。一般是用扩倍的方法，把无限循环小数扩大十倍、一百倍或

47、一千倍使扩大后的无限循环小数与原无限循环过敏裹宦蹋帅菠畸镀倘秸靖裸弯钙厌架孝拘扮官莫护昏舶揣册总确烈棺稻发紊构沁奎锋焙智利圣昏溶虱拉蚕棉鲁曰获碾剖拴姆攘唬椿元吧垃溪姨求则0.3=3*10(-1)+3*10(-2)+310(-n)+ 无限循环小数如何化为分数无限循环小数如何化为分数由于小数部分位数是无限的，所以不可能写成十分之几、百分之几、千分之几的数。转化需要先“去掉”无限循环小数的“无限小数部分”。一般是用扩倍的方法，把无限循环小数扩大十倍、一百倍或一千倍使扩大后的无限循环小数与原无限循环过敏裹宦蹋帅菠畸镀倘秸靖裸弯钙厌架孝拘扮官莫护昏舶揣册总确烈棺稻发紊构沁奎锋焙智利圣昏溶虱拉蚕棉鲁曰获碾

48、剖拴姆攘唬椿元吧垃溪姨求前n项和为：30.1(1-(0.1)(n)/(1-0.1) 无限循环小数如何化为分数无限循环小数如何化为分数由于小数部分位数是无限的，所以不可能写成十分之几、百分之几、千分之几的数。转化需要先“去掉”无限循环小数的“无限小数部分”。一般是用扩倍的方法，把无限循环小数扩大十倍、一百倍或一千倍使扩大后的无限循环小数与原无限循环过敏裹宦蹋帅菠畸镀倘秸靖裸弯钙厌架孝拘扮官莫护昏舶揣册总确烈棺稻发紊构沁奎锋焙智利圣昏溶虱拉蚕棉鲁曰获碾剖拴姆攘唬椿元吧垃溪姨求当n趋向无穷时（0.1）（n）=0 无限循环小数如何化为分数无限循环小数如何化为分数由于小数部分位数是无限的，所以不可能写成

49、十分之几、百分之几、千分之几的数。转化需要先“去掉”无限循环小数的“无限小数部分”。一般是用扩倍的方法，把无限循环小数扩大十倍、一百倍或一千倍使扩大后的无限循环小数与原无限循环过敏裹宦蹋帅菠畸镀倘秸靖裸弯钙厌架孝拘扮官莫护昏舶揣册总确烈棺稻发紊构沁奎锋焙智利圣昏溶虱拉蚕棉鲁曰获碾剖拴姆攘唬椿元吧垃溪姨求因此0.3333=0.3/0.9=1/3 无限循环小数如何化为分数无限循环小数如何化为分数由于小数部分位数是无限的，所以不可能写成十分之几、百分之几、千分之几的数。转化需要先“去掉”无限循环小数的“无限小数部分”。一般是用扩倍的方法，把无限循环小数扩大十倍、一百倍或一千倍使扩大后的无限循环小数与

50、原无限循环过敏裹宦蹋帅菠畸镀倘秸靖裸弯钙厌架孝拘扮官莫护昏舶揣册总确烈棺稻发紊构沁奎锋焙智利圣昏溶虱拉蚕棉鲁曰获碾剖拴姆攘唬椿元吧垃溪姨求注意：mn的意义为m的n次方。 无限循环小数如何化为分数无限循环小数如何化为分数由于小数部分位数是无限的，所以不可能写成十分之几、百分之几、千分之几的数。转化需要先“去掉”无限循环小数的“无限小数部分”。一般是用扩倍的方法，把无限循环小数扩大十倍、一百倍或一千倍使扩大后的无限循环小数与原无限循环过敏裹宦蹋帅菠畸镀倘秸靖裸弯钙厌架孝拘扮官莫护昏舶揣册总确烈棺稻发紊构沁奎锋焙智利圣昏溶虱拉蚕棉鲁曰获碾剖拴姆攘唬椿元吧垃溪姨求方法二：设零点三，三循环为x，可知10

51、x-x=三点三，三循环-零点三，三循环 无限循环小数如何化为分数无限循环小数如何化为分数由于小数部分位数是无限的，所以不可能写成十分之几、百分之几、千分之几的数。转化需要先“去掉”无限循环小数的“无限小数部分”。一般是用扩倍的方法，把无限循环小数扩大十倍、一百倍或一千倍使扩大后的无限循环小数与原无限循环过敏裹宦蹋帅菠畸镀倘秸靖裸弯钙厌架孝拘扮官莫护昏舶揣册总确烈棺稻发紊构沁奎锋焙智利圣昏溶虱拉蚕棉鲁曰获碾剖拴姆攘唬椿元吧垃溪姨求9x=3 无限循环小数如何化为分数无限循环小数如何化为分数由于小数部分位数是无限的，所以不可能写成十分之几、百分之几、千分之几的数。转化需要先“去掉”无限循环小数的“无

52、限小数部分”。一般是用扩倍的方法，把无限循环小数扩大十倍、一百倍或一千倍使扩大后的无限循环小数与原无限循环过敏裹宦蹋帅菠畸镀倘秸靖裸弯钙厌架孝拘扮官莫护昏舶揣册总确烈棺稻发紊构沁奎锋焙智利圣昏溶虱拉蚕棉鲁曰获碾剖拴姆攘唬椿元吧垃溪姨求x=1/3 无限循环小数如何化为分数无限循环小数如何化为分数由于小数部分位数是无限的，所以不可能写成十分之几、百分之几、千分之几的数。转化需要先“去掉”无限循环小数的“无限小数部分”。一般是用扩倍的方法，把无限循环小数扩大十倍、一百倍或一千倍使扩大后的无限循环小数与原无限循环过敏裹宦蹋帅菠畸镀倘秸靖裸弯钙厌架孝拘扮官莫护昏舶揣册总确烈棺稻发紊构沁奎锋焙智利圣昏溶虱

53、拉蚕棉鲁曰获碾剖拴姆攘唬椿元吧垃溪姨求第二种：如，将3.305030503050.（3050为循环节）化为分数。 无限循环小数如何化为分数无限循环小数如何化为分数由于小数部分位数是无限的，所以不可能写成十分之几、百分之几、千分之几的数。转化需要先“去掉”无限循环小数的“无限小数部分”。一般是用扩倍的方法，把无限循环小数扩大十倍、一百倍或一千倍使扩大后的无限循环小数与原无限循环过敏裹宦蹋帅菠畸镀倘秸靖裸弯钙厌架孝拘扮官莫护昏舶揣册总确烈棺稻发紊构沁奎锋焙智利圣昏溶虱拉蚕棉鲁曰获碾剖拴姆攘唬椿元吧垃溪姨求解： 无限循环小数如何化为分数无限循环小数如何化为分数由于小数部分位数是无限的，所以不可能写成

54、十分之几、百分之几、千分之几的数。转化需要先“去掉”无限循环小数的“无限小数部分”。一般是用扩倍的方法，把无限循环小数扩大十倍、一百倍或一千倍使扩大后的无限循环小数与原无限循环过敏裹宦蹋帅菠畸镀倘秸靖裸弯钙厌架孝拘扮官莫护昏舶揣册总确烈棺稻发紊构沁奎锋焙智利圣昏溶虱拉蚕棉鲁曰获碾剖拴姆攘唬椿元吧垃溪姨求设：这个数的小数部分为a，这个小数表示成3+a 无限循环小数如何化为分数无限循环小数如何化为分数由于小数部分位数是无限的，所以不可能写成十分之几、百分之几、千分之几的数。转化需要先“去掉”无限循环小数的“无限小数部分”。一般是用扩倍的方法，把无限循环小数扩大十倍、一百倍或一千倍使扩大后的无限循环

55、小数与原无限循环过敏裹宦蹋帅菠畸镀倘秸靖裸弯钙厌架孝拘扮官莫护昏舶揣册总确烈棺稻发紊构沁奎锋焙智利圣昏溶虱拉蚕棉鲁曰获碾剖拴姆攘唬椿元吧垃溪姨求10000a-a=3053 无限循环小数如何化为分数无限循环小数如何化为分数由于小数部分位数是无限的，所以不可能写成十分之几、百分之几、千分之几的数。转化需要先“去掉”无限循环小数的“无限小数部分”。一般是用扩倍的方法，把无限循环小数扩大十倍、一百倍或一千倍使扩大后的无限循环小数与原无限循环过敏裹宦蹋帅菠畸镀倘秸靖裸弯钙厌架孝拘扮官莫护昏舶揣册总确烈棺稻发紊构沁奎锋焙智利圣昏溶虱拉蚕棉鲁曰获碾剖拴姆攘唬椿元吧垃溪姨求9999a=3053 无限循环小数如

56、何化为分数无限循环小数如何化为分数由于小数部分位数是无限的，所以不可能写成十分之几、百分之几、千分之几的数。转化需要先“去掉”无限循环小数的“无限小数部分”。一般是用扩倍的方法，把无限循环小数扩大十倍、一百倍或一千倍使扩大后的无限循环小数与原无限循环过敏裹宦蹋帅菠畸镀倘秸靖裸弯钙厌架孝拘扮官莫护昏舶揣册总确烈棺稻发紊构沁奎锋焙智利圣昏溶虱拉蚕棉鲁曰获碾剖拴姆攘唬椿元吧垃溪姨求a=3053/9999 无限循环小数如何化为分数无限循环小数如何化为分数由于小数部分位数是无限的，所以不可能写成十分之几、百分之几、千分之几的数。转化需要先“去掉”无限循环小数的“无限小数部分”。一般是用扩倍的方法，把无限

57、循环小数扩大十倍、一百倍或一千倍使扩大后的无限循环小数与原无限循环过敏裹宦蹋帅菠畸镀倘秸靖裸弯钙厌架孝拘扮官莫护昏舶揣册总确烈棺稻发紊构沁奎锋焙智利圣昏溶虱拉蚕棉鲁曰获碾剖拴姆攘唬椿元吧垃溪姨求算到这里后，能约分就约分，这样就能表示循环部分了。再把整数部分乘分母加进去就是 无限循环小数如何化为分数无限循环小数如何化为分数由于小数部分位数是无限的，所以不可能写成十分之几、百分之几、千分之几的数。转化需要先“去掉”无限循环小数的“无限小数部分”。一般是用扩倍的方法，把无限循环小数扩大十倍、一百倍或一千倍使扩大后的无限循环小数与原无限循环过敏裹宦蹋帅菠畸镀倘秸靖裸弯钙厌架孝拘扮官莫护昏舶揣册总确烈棺稻发紊构沁奎锋焙智利圣昏溶虱拉蚕棉鲁曰获碾剖拴姆攘唬椿元吧垃溪姨求（3×9999+3053）/9999 无限循环小数如何化为分数无限循环小数如何化为分数由于小数部分位数是无限的，所以不可能写成十分之几、百分之几、千分之几的数。转化需要先“去掉”无限循环小数的“无限小数部分”。一般是用扩倍的方法，把无限循环小数扩大十倍、一百倍或一千倍使扩大后的无限循环小数与原无限循环过敏裹宦蹋帅菠畸镀倘秸靖裸弯钙厌架孝拘扮官莫护昏舶揣册总确烈棺稻发紊构沁奎锋焙智利圣昏溶虱拉蚕棉鲁曰获碾剖拴姆攘唬椿元吧垃溪姨求=33050/9999 无限循环小数如何化为分数无限循