学法大视野·数学·九年级上册(湘教版)·答案

1、【精品文档】如有侵权，请联系网站删除，仅供学习与交流学法大视野·数学·九年级上册(湘教版)·答案.精品文档.课时参考答案(课前预习、课堂探究、课堂训练、课后提升)第1章反比例函数1.1反比例函数课前预习1.y=kx零课堂探究【例1】 探究答案:-1k0B变式训练1-1:解:判断某函数是否是反比例函数,不是看表示变量的字母是不是有x与y,而要看它能否化为y=kx(k为常数,k0)的形式.所以(2)是反比例函数,其中k=-6;(3)是反比例函数,其中k=-3.变式训练1-2:解:(1)由三角形的面积公式,得12xy=36,于是y=72x.所以,y是x的反比例函数.(2

2、)由圆锥的体积公式,得13xy=60,于是y=180x.所以y是x的反比例函数.【例2】 探究答案:1.y=kx(k0)2.(2,-2)解:设反比例函数的解析式为y=kx(k0),因为图象过点(2,-2),将x=2,y=-2代入,得-2=k2,解得k=-2.因此,这个反比例函数的解析式为y=-2x,将x=-6,y=13代入,等式成立.所以函数图象经过-6,13.变式训练2-1:B变式训练2-2:解:(1)设y1=k1x,y2=k2x(k1,k2为常数,且k10,k20),则y=k1x+k2x.x=1,y=4;x=2,y=5,k1+k2=4,2k1+k22=5.解得k1=2,k2=2.y与x的函

3、数表达式为y=2x+2x.(2)当x=4时,y=2×4+24=812.课堂训练1.B2.C3.A4.-25.解:设大约需要工人y个,每人每天生产纪念品x个.xy=100,即y=100x(x>0)5x8,1008y1005,即1212y20,y是整数,大约需工人13至20人.课后提升1.D2.A3.C4.B5.C6.27.4008.-129.解:(1)y是x的正比例函数,m2-3=1,m2=4,m=±2.m=2时,m-2=0,舍去.m=-2.(2)y是x的反比例函数,m2-3=-1,m2=2,m=±2.10.解:(1)由S=12xy=30,得y=60x,x的取

4、值范围是x>0.(2)由y=60x可知,y是x的反比例函数,系数为60.1.2反比例函数的图象与性质第1课时反比例函数的图象课前预习3.(1)一、三(2)二、四课堂探究【例1】 探究答案:第一、三象限>解:(1)这个反比例函数图象的一支分布在第一象限,m-5>0,解得m>5.(2)点A(2,n)在正比例函数y=2x的图象上,n=2×2=4,则A点的坐标为(2,4).又点A在反比例函数y=m-5x的图象上,4=m-52,即m-5=8.反比例函数的解析式为y=8x.变式训练1-1:C变式训练1-2:-52【例2】 探究答案:1.(1,5)2.y=kx,y=3x+m

5、解:(1)点(1,5)在反比例函数y=kx的图象上,5=k1,即k=5,反比例函数的关系式为y=5x.又点(1,5)在一次函数y=3x+m的图象上,5=3+m,m=2.一次函数的关系式为y=3x+2. (2)由题意可得y=5x,y=3x+2,解得x1=1,y1=5或x2=-53,y2=-3.这两个函数图象的另一个交点的坐标为-53,-3.变式训练2-1:A变式训练2-2:解:(1)将A(-1,a)代入y=-x+2中,得a=-(-1)+2,解得a=3.(2)由(1)得,A(-1,3),将A(-1,3)代入y=kx中,得到3=k-1,即k=-3,即反比例函数的表达式为y=-3x.(3)如图:过A点

6、作ADx轴于D,A(-1,3),AD=3,在直线y=-x+2中,令y=0,得x=2,B(2,0),即OB=2,AOB的面积S=12×OB×AD=12×2×3=3.课堂训练1.A2.C3.B4.m>15.解:(1)反比例函数y=kx与一次函数y=x+b的图象,都经过点A(1,2),将x=1,y=2代入反比例函数解析式得,k=1×2=2,将x=1,y=2代入一次函数解析式得,b=2-1=1,反比例函数的解析式为y=2x,一次函数的解析式为y=x+1.(2)对于一次函数y=x+1,令y=0,可得x=-1;令x=0,可得y=1.一次函数图象与x轴

7、,y轴的交点坐标分别为(-1,0),(0,1).课后提升1.C2.B3.A4.D5.C6.-37.-248.解:m2=(-4)×(-9)=36,m=±6.反比例函数y=mx的图象位于第一、三象限,m>0,m=6.9.解:(1)y=m-5x的一支在第一象限内, m-5>0.m>5.对直线y=kx+k来说,令y=0,得kx+k=0,即k(x+1)=0.k0,x+1=0,即x=-1.点A的坐标为(-1,0).(2)过点M作MCAB于点C,点A的坐标为(-1,0),点B的坐标为(3,0),AB=4,AO=1.SABM=12×AB×MC=12&#

8、215;4×MC=8,MC=4.又AM=5,AC=3,又OA=1,OC=2.点M的坐标为(2,4).把M(2,4)代入y=m-5x,得4=m-52,则m=13,y=8x.第2课时反比例函数的性质课前预习1.在每一象限内减小在每一象限内增大2.y=±x坐标原点课堂探究【例1】 探究答案:1.一、三>02.减小>解:(1)图象的另一支在第三象限,则2n-4>0,解得n>2.(2)把点(3,1)代入y=2n-4x,得2n-4=3,解得n=72.(3)因为在每个象限内,y随x的增大而减小,所以由a1<a2,得b1>b2.变式训练1-1: A变式训

9、练1-2:<【例2】 探究答案:|k|k|2解:设点A的坐标为a,2a,则点B的坐标为-a,-2a,BCx轴,ACy轴,ACBC,又由题意可得BC=2a,AC=4a,SABC=12BC·AC=12·2a·4a=4.变式训练2-1:1变式训练2-2:解:设A的坐标是(m,n),则n=km,即k=mn,OB=-m,AB=n,S长方形ABOC=OB·AB=(-m)n=-mn=3,mn=-3,k=-3,则反比例函数的解析式是y=-3x.课堂训练1.A2.C3.64.25.解:设一次函数的解析式为y=kx+b(k0).点A是直线与反比例函数y=2x的交点,把

10、A(1,a)代入y=2x,得a=2.A(1,2).把A(1,2)和C(0,3)代入y=kx+b,得k+b=2,b=3.解得k=-1,b=3.所以一次函数的解析式为:y=-x+3.课后提升1.D2.D3.A4.C5.C6.C7.x<-2或0<x<18.69.解:(1)图象的另一支在第三象限,图象在一、三象限,5-2m>0,m<52.(2)b1<b2.理由如下:m<52,m-4<m-3<0,b1<b2.1.3反比例函数的应用课堂探究【例1】 探究答案:1.反比例 v=PF2.减小解:(1)设反比例函数解析式为v=PF,把(3000,20)

11、代入上式,得20=P3000,P=3000×20=60000,v=60000F.(2)当F=1200时,v=600001200=50(米/秒)=180(千米/时),即当它所受的牵引力为1200牛时,汽车的速度为180千米/时.(3)由v=60000F30,得F2000.所以,若限定汽车的速度不超过30米/秒,则F应不小于2000牛.变式训练1-1:C变式训练1-2:0.5【例2】 探究答案:1.k2-22.图象解:(1)双曲线y=k2x经过点A(1,2),k2=2.双曲线的解析式为y=2x.点B(m,-1)在双曲线y=2x上,m=-2,则B(-2,-1).由点A(1,2),B(-2,

12、-1)在直线y=k1x+b上,得k1+b=2,-2k1+b=-1,解得k1=1,b=1.直线的解析式为y=x+1.(2)y2<y1<y3.(3)x>1或-2<x<0.变式训练2-1:C变式训练2-2:解:(1)直线y=12x+b经过第一、二、三象限,与y轴交于点B,OB=b,点A(2,t),AOB的面积等于1.12×2×b=1,可得b=1,即直线为y=12x+1.(2)由点A(2,t)在直线y=12x+1上,可得t=2,即点A坐标为(2,2),反比例函数y=kx(k是常量,k0)的图象经过点A,可得k=4,所求反比例函数解析式为y=4x.课堂训

13、练1.C2.C3.B4.(1,-2)5.解:(1)将A(2,4)代入反比例函数解析式得m=8,反比例函数解析式为y2=8x,将B(-4,n)代入反比例函数解析式得n=-2,即B(-4,-2),将A与B坐标代入一次函数解析式得,2k+b=4,-4k+b=-2,解得k=1,b=2.则一次函数解析式为y1=x+2.(2)联立两函数解析式得y=x+2,y=8x,解得x=2,y=4或x=-4,y=-2,则y1=y2时,x的值为2或-4.(3)利用题图象得,y1>y2时,x的取值范围为-4<x<0或x>2.课后提升1.D2.D3.C4.D5.x<0或1<x<46.

14、1.67.(3,2)8.19.解:(1)反比例函数y=kx的图象过B(4,-2)点,k=4×(-2)=-8,反比例函数的解析式为y=-8x.反比例函数y=-8x的图象过点A(-2,m),m=-8-2=4,即A(-2,4).一次函数y=ax+b的图象过A(-2,4),B(4,-2)两点,-2a+b=4,4a+b=-2,解得a=-1,b=2.一次函数的解析式为y=-x+2.(2)直线AB:y=-x+2交x轴于点C,C(2,0).ADx轴于D,A(-2,4),CD=2-(-2)=4,AD=4,SADC=12·CD·AD=12×4×4=8.10.解:(

15、1)把A(m,2)代入反比例函数解析式y=2x得2=2m,所以m=1.A(1,2).(2)把A(1,2)代入正比例函数解析式y=kx得2=k,所以k=2,因此正比例函数的解析式为y=2x.(3)因为正比例函数的解析式为y=2x,当x=2时,y3,所以点B(2,3)不在正比例函数图象上.第2章一元二次方程2.1一元二次方程课前预习1.一个2整式3.相等课堂探究【例1】 探究答案:1.2=22.0解:根据题意,得m2-2=2,且m-20.解得m=±2,且m2.所以m=-2.则m2+2m-4=(-2)2+2×(-2)-4=-4.变式训练1-1:C变式训练1-2:±1=1

16、2【例2】 探究答案:1.移项合并同类项2.符号0解:(1)去括号,得4t2+12t+9-2(t2-10t+25)=-41,去括号、移项、合并得2t2+32t=0,所以二次项系数、一次项系数和常数项分别为2,32,0.(2)去括号,得12x2-x+12=3x+13,移项、合并,得12x2-4x+16=0,所以二次项系数、一次项系数和常数项分别为12,-4,16.变式训练2-1:B变式训练2-2:解:m2-2=2,m+20, 解得m=±2且m-2.m=2.【例3】 探究答案:1.根2.0解:根据题意,得(m-2)×12+(m2-3)×1-m+1=0,即m2

17、-4=0,故m2=4,解得m=2或m=-2.方程(m-2)x2+(m2-3)x-m+1=0是关于x的一元二次方程,m-20,即m2.故m=-2.变式训练3-1:1变式训练3-2:解:把x=0代入方程得a2-1=0,a=±1,a-10,a1,a=-1.课堂训练1.C2.A3.-104.-25.解:去括号,得9x2+12x+4=4x2-24x+36.移项、合并同类项得,5x2+36x-32=0.它的二次项为5x2二次项系数为5,一次项为36x,一次项系数为36,常数项为-32.课后提升1.D2.D3.C4.C5.D6.x(x+5)=300x2+5x-300=015-3007.18.1=1

18、9.解:(1)去括号,得x2-4=3x2+2x,移项,得-2x2-2x-4=0,二次项系数为-2,一次项系数为-2,常数项为-4.(2)去括号,移项合并,得(1-2a)x2-2ax=0,二次项系数为1-2a,一次项系数为-2a,常数项为0.10.解:小明的话有道理.理由:若方程为一元二次方程,则m+1=2,m=1.而m=1时,m2+m-2=0,所以此方程不可能为一元二次方程.2.2一元二次方程的解法2.2.1配方法第1课时用配方法解简单的一元二次方程课前预习1.(1)平方根2.(1)a2±2ab+b2(2)完全平方式课堂探究【例1】 探究答案:-a±b没有解:移项,得2(x

19、+1)2=92,两边同时除以2,得(x+1)2=94,x+1=±32,x1=-1+32=12,x2=-1-32=-52.变式训练1-1:m7变式训练1-2:解:(1)移项,得(2x-1)2=25,开平方得2x-1=±5,2x-1=5或2x-1=-5,解这两个方程得:x1=3,x2=-2.(2)两边同除以3,得(x-2)2=4,开平方得:x-2=±2,x-2=2或x-2=-2.解这两个方程,得x1=4,x2=0.【例2】 探究答案:一次项系数一半的平方解:移项,得x2-12x=12,配方,得x2-12x+142=916,x-142=916,x-14=34或x-14=

20、-34,x1=1,x2=-12.变式训练2-1:±43变式训练2-2:解:移项,得x2-2x=2,配方,得(x-1)2=3,解得x=1±3.x1=1+3,x2=1-3.课堂训练1.D2.B3.±324.±85.解:(1)移项得x2-2x=1,配方,得x2-2x+1=2,即(x-1)2=2,开方,得x-1=±2,则x1=1+2,x2=1-2.(2)移项,得x2-4x=-1,配方,得x2-4x+4=-1+4,即(x-2)2=3,开方,得x-2=±3,原方程的解是x1=2+3,x2=2-3.课后提升1.D2.B3.D4.B5.36.-37.

21、900 cm28.解:(1)直接开平方得,x-1=±3,即x-1=3或x-1=-3,x1=1+3,x2=1-3.(2)配方,得x2-2x+1=4+1,即(x-1)2=5.x-1=±5,即x-1=5或x-1=-5x1=1+5,x2=1-5.(3)方程两边都除以2,得x2-32=-52x,移项,得x2+52x=32.配方,得x2+52x+542=32+542,即x+542=4916.开平方得,x+54=±74,x1=12,x2=-3.9.解:用配方法解方程a2-10a+21=0,得a1=3,a2=7.当a=3时,3、3、7不能构成三角形;当a=7时,三角形周长为3+7

22、+7=17.10.解:移项得x2+px=-q,配方得x2+px+p22=-q+p22,即x+p22=p2-4q4.p24q,p2-4q0,x+p2=±p2-4q2.x1=-p+p2-4q2,x2=-p-p2-4q2.第2课时用配方法解复杂的一元二次方程课前预习(1)1(2)二次项和一次项常数项(3)一次项系数一半的平方课堂探究【例1】 探究答案:1.12.完全平方式解:两边同时除以2,得x2-32x+12=0,移项,得x2-32x=-12,配方,得x2-32x+-342=-12+-342,即x-342=116,两边开平方,得x-34=±14,x-34=14或x-34=-14

23、,原方程的解为x1=1,x2=12.变式训练1-1:D变式训练1-2:解:(1)二次项系数化为1,得x2-16x-2=0,移项,得x2-16x=2,配方,得x2-16x+1144=2+1144,即x-1122=289144,x-112=±1712,x1=32,x2=-43.(2)二次项系数化为1,得x2-12x-12=0.移项,得x2-12x=12.配方得x2-12x+142=12+142,即x-142=916,x-14=±34,x1=1,x2=-12.【例2】 探究答案:1.12.减去解:2x2-4x+5=2(x2-2x)+5=2(x2-2x+12-12)+5=2(x-1

24、)2+32(x-1)20,2(x-1)2+3>0,代数式2x2-4x+5的值总是一个正数.变式训练2-1:13变式训练2-2:解:x2-4x+5=x2-4x+22-22+5=(x-2)2+1.(x-2)20,且当x=2时值为0,当x=2时,代数式x2-4x+5的值最小,最小值为1.课堂训练1.A2.B3.x1=-2,x2=124.3或-75.-3或36.解:由题意得2x2-x=x+6,2x2-2x=6,x2-x=3,x2-x+14=3+14,x-122=134,x-12=±132,x1=1+132,x2=1-132.x=1+132或1-132时,整式2x2-x与x+6的值相等.

25、课后提升1.D2.D3.B4.D5.x1=1+3,x2=1-36.87.38.1±229.解:去括号,得4x2-4x+1=3x2+2x-7,移项,得x2-6x=-8,配方,得(x-3)2=1,x-3=±1,x1=2,x2=4.10.解:由题意,得2x2+x-2+(x2+4x)=0,化简,得3x2+5x-2=0.系数化为1,得x2+53x=23,配方,得x+562=4936,x+56=±76,x1=-2,x2=13.2.2.2公式法课前预习1.x=-b±b2-4ac2a(b2-4ac0)2.求根公式课堂探究【例1】 探究答案:1.一般形式2.a、b、c解:

26、原方程可化为x2+2x-1=0,a=1,b=2,c=-1.b2-4ac=22-4×1×(-1)=8>0,x=-2±82×1=-2±222=-1±2.x1=-1+2,x2=-1-2.变式训练1-1:D变式训练1-2:解:(1)移项,得2x2+3x-1=0,a=2,b=3,c=-1,b2-4ac=17>0,x=-3±174,x1=-3+174,x2=-3-174.(2)化简得,x2+5x+5=0,a=1,b=5,c=5,b2-4ac=5>0,x=-5±52,x1=-5+52,x2=-5-52.【例2】

27、 探究答案:1.一元二次方程有实数根2.相等解:原方程可化为2x2+22x+1=0,a=2,b=22,c=1,b2-4ac=(22)2-4×2×1=0,x=-22±02×2=-22.x1=x2=-22.变式训练2-1:解:(1)b2-4ac=(-2)2-4×1×1=4-4=0.此方程有两个相等的实数根.(2)b2-4ac=72-4×(-1)×6=49+24=73>0.此方程有两个不相等的实数根.变式训练2-2:C课堂训练1.D2.C3.24.解:(1)b2-4ac=(-4)2-4×2×(-

28、1)=16+8=24>0.x=-b±b2-4ac2a=4±242×2=4±264=2±62.x1=2+62,x2=2-62.(2)整理,得4x2+12x+9=0,所以a=4,b=12,c=9.因为b2-4ac=122-4×4×9=0,所以方程有两个相等的实数根,所以x=-b±b2-4ac2a=-12±02×4=-128=-32.x1=x2=-32.课后提升1.C2.A3.D4.D5.-1+32,-1-326.x1=1,x2=127.25或168.解:整理得x2+2x-1=0,b2-4ac=

29、22-4×1×(-1)=8,x=-2±82×1=-2±222=-1±2,x1=-1+2,x2=-1-2.9.解:(1)x2-4x-1=0,a=1,b=-4,c=-1,=(-4)2-4×1×(-1)=20,x=4±202×1=2±5,x1=2+5,x2=2-5.(2)3x(x-3)=2(x-1)(x+1),x2-9x+2=0,a=1,b=-9,c=2,=(-9)2-4×1×2=73>0,x=-b±b2-4ac2a=9±732,x1=9+732

30、,x2=9-732.10.解:由题意得,m2+1=2,且m+10,解得m=1.所以原方程为2x2-2x-1=0,这里a=2,b=-2,c=-1.b2-4ac=(-2)2-4×2×(-1)=12.x=2±234=1±32,x1=1+32,x2=1-32.2.2.3因式分解法课前预习1.(2)(a-b)(a+b)(a±b)22.一次因式00课堂探究【例1】 探究答案:x(x+2)-43(x-5)2-2(5-x)=0(x-5)(3x-13)解:(1)x(x+2)-4x=0,x(x+2)-4=0,即x(x-2)=0,x=0或x-2=0,x1=0,x2=

31、2.(2)3(x-5)2=2(5-x),3(x-5)2-2(5-x)=0,(x-5)3(x-5)+2=0,x-5=0或3x-15+2=0,x1=5,x2=133.变式训练1-1:C变式训练1-2:解:(1)(3x-4)2=3(3x-4),(3x-4)(3x-7)=0,x1=43,x2=73.(2)3(x+2)2=(x+2)(x-2),(x+2)3(x+2)-(x-2)=0,(x+2)(2x+8)=0,x1=-2,x2=-4.【例2】 探究答案:直接开平方法配方法公式法因式分解法解:(1)公式法:a=1,b=-3,c=1,b2-4ac=(-3)2-4×1×1=5>0,x

32、=-(-3)±52×1,x1=3+52,x2=3-52.(2)因式分解法:原方程可化为x(x-3)=0,x=0或x-3=0x1=0,x2=3.(3)配方法:配方,得x2-2x+1=4+1,即(x-1)2=5,x-1=±5,x1=1+5,x2=1-5.变式训练2-1:C变式训练2-2:解:(1)用直接开平方法:原方程可化为(x-3)2=4,x-3=±2,x1=5,x2=1.(2)用配方法:移项,得x2-4x=7.配方,得x2-4x+4=7+4,即(x-2)2=11,x-2=±11x-2=11或x-2=-11,x1=2+11,x2=2-11.(3)

33、用因式分解法:方程两边分别分解因式,得(x-3)2=2(x-3)(x+3),移项,得(x-3)2-2(x-3)(x+3)=0.方程左边分解因式,得(x-3)(x-3)-2(x+3)=0,即(x-3)(-x-9)=0,x-3=0或-x-9=0.x1=3,x2=-9.课堂训练1.C2.D3.74.-1或45.解:(1)a=3,b=1,c=-1,b2-4ac=12-4×3×(-1)=13>0,x=-1±132×3x1=-1+136,x2=-1-136.(2)移项,得(3x-2)2-4(3-x)2=0,因式分解,得(3x-2)+2(3-x)(3x-2)-2

34、(3-x)=0,即(x+4)(5x-8)=0,x+4=0或5x-8=0,x1=-4,x2=85.(3)将原方程整理,得x2+x=0,因式分解,得x(x+1)=0,x=0或x+1=0,x1=0,x2=-1.课后提升1.A2.D3.B4.B5.B6.x1=3,x2=97.68.-19.解:(1)用求根公式法解得y1=3,y2=-8.(2)用分解因式法解得x1=52,x2=-1.(3)用求根公式法解得y1=-2+22,y2=-2-22.10.解:解方程x(x-7)-10(x-7)=0,得x1=7,x2=10.4<第三边长<10,x2=10(舍去).第三边长为7.这个三角形的周长为3+7+

35、7=17.2.3一元二次方程根的判别式课前预习1.a02.(1)>(2)=(3)<课堂探究【例1】 探究答案:1.一般形式2.a、b、cb2-4ac解:(1)原方程可化为x2-6x+9=0,=b2-4ac=(-6)2-4×1×9=0,原方程有两个相等的实数根.(2)原方程可化为x2+3x+1=0,=b2-4ac=32-4×1×1=5>0,原方程有两个不相等的实数根.(3)原方程可化为3x2-26x+3=0.=b2-4ac=(-26)2-4×3×3=-12<0,原方程无实数根.变式训练1-1:A变式训练1-2:B

36、【例2】 探究答案:1.解:由题意知:b2-4ac0,即42-8k0,解得k2.k的非负整数值为0,1,2.变式训练2-1:B变式训练2-2:解:a=2,b=t,c=2.=t2-4×2×2=t2-16,令t2-16=0,解得t=±4,当t=4或t=-4时,原方程有两个相等的实数根.课堂训练1.D2.A3.D4.k<-15.解:(1)当m=3时,=b2-4ac=22-4×1×3=-8<0,原方程没有实数根.(2)当m=-3时,x2+2x-3=0,x2+2x=3,x2+2x+1=3+1,(x+1)2=4,x+1=±2,x1=1

37、,x2=-3.课后提升1.D2.A3.C4.C5.D6.m>17.m<2且m18.6或12或109.解:由题意,得b2-4ac=(-2k+1)2-4(1-2k)(-1)>01-2k0k+10由,得4(k+1)+4-8k>0,即-4k>-8,解得k<2.由得,k12,由得,k-1.-1k<2且k12.10.解:(1)=b2-4ac=4-4(2k-4)=20-8k.方程有两个不等的实根,20-8k>0,k<52.(2)k为正整数,0<k<52(且k为整数),即k为1或2,x=-1±5-2k.方程的根为整数,5-2k为完全平

38、方数.当k=1时,5-2k=3;当k=2时,5-2k=1.k=2.*2.4一元二次方程根与系数的关系课前预习-baca课堂探究【例1】 探究答案:1.-12.2aba+bab解:因为方程x2-x-1=0的两实根为a、b.所以(1)a+b=1;(2)ab=-1;(3)a2+b2=(a+b)2-2ab=12-2×(-1)=3;(4)1a+1b=a+bab=-1.变式训练1-1:-2变式训练1-2:-658【例2】 探究答案:1.2(m+1)2.>0解:方程有两个不相等的实数根,=b2-4ac=-2(m+1)2-4×1×(m2-3)=16+8m>0,解得m&

39、gt;-2;根据根与系数的关系可得x1+x2=2(m+1),(x1+x2)2-(x1+x2)-12=0,2(m+1)2-2(m+1)-12=0,解得m1=1或m2=-52.m>-2,m2=-52(舍去),m=1.变式训练2-1:1变式训练2-2:解:x1+x2=2,m=2.原方程为x2-2x-3=0,即(x-3)(x+1)=0,解得x1=3,x2=-1.课堂训练1.B2.A3.-24.55.解:设x1,x2是方程的两个实数根,x1+x2=-32,x1x2=1-m2.又1x1+1x2=3,x1+x2x1x2=3,-31-m=3,-3=3-3m,m=2,又当m=2时,原方程的=17>0

40、,m的值为2.课后提升1.B2.B3.D4.B5.B6.-20147.68.20149.解:将-2代入原方程得:(-2)2-2+n=0,解得n=-2,因此原方程为x2+x-2=0,解得x1=-2,x2=1,m=1.10.解:(1)根据题意得m1=(-2m)2-4(m-1)(m+1)=4,x1=2m+22(m-1)=m+1m-1,x2=2m-22(m-1)=1.(2)由(1)知x1=m+1m-1=1+2m-1又方程的两个根都是正整数,2m-1是正整数,m-1=1或2.m=2或3.2.5一元二次方程的应用第1课时增长率与利润问题课前预习1.a(1±x)2.(1)单件售价(2)单件利润课堂

41、探究【例1】探究答案:(1)10000(1+x)10000(1+x)2(2)12100(1+x)解:(1)设捐款增长率为x,根据题意列方程得,10000(1+x)2=12100,解得x1=0.1,x2=-2.1(不合题意,舍去);答:捐款增长率为10%.(2)12100×(1+10%)=13310元.答:第四天该单位能收到13310元捐款.变式训练1-1:A变式训练1-2:B【例2】 探究答案:200+40x0.13-2-x解:设应将每千克小型西瓜的售价降低x元.根据题意,得(3-2-x)200+40x0.1-24=200.解这个方程,得x1=0.2,x2=0.3.答:应将每千克小型

42、西瓜的售价降低0.2元或0.3元.变式训练2-1:2或6变式训练2-2:解:设每件童装应降价x元.根据题意得(40-x)(20+2x)=1200,解这个方程得x1=10,x2=20.因为在相同利润的条件下要扩大销售量,减少库存,所以应舍去x1=10.答:每件童装应降价20元.课堂训练1.B2.D3.B4.20%5.解:设每千克核桃应降价x元.根据题意得(60-x-40)(100+x2×20)=2240解这个方程得x1=4,x2=6.答:每千克核桃应降价4元或6元.课后提升1.C2.C3.D4.B5.10%6.30007.40(1+x)2=48.48.10%9.解:(1)设每轮传染中平

43、均一个人传染了x个人,由题意,得1+x+x(1+x)=64,解之,得x1=7,x2=-9.答:每轮传染中平均一个人传染了7个人.(2)7×64=448.答:又有448人被传染.10.解:(1)设每年市政府投资的增长率为x,根据题意,得:2+2(1+x)+2(1+x)2=9.5, 整理,得x2+3x-1.75=0, 解之,得x1=0.5, x2=-0.35(舍去)所以每年市政府投资的增长率为50%.(2)到2013年年底共建廉租房面积=9.5×82=38(万平方米).第2课时面积与动点问题课堂探究【例1】探究答案:1.(6-x)2x2.12(6-x)·2x=8解:设

44、经过x秒钟后,PBQ的面积等于8 cm2.根据题意得12(6-x)·2x=8.解这个方程得x1=2,x2=4.答:经过2秒或4秒后,PBQ的面积等于8 cm2.变式训练1-1:解:(1)由勾股定理:AC=5 cm,设x秒钟后,P、Q之间的距离等于5 cm,这时PC=5-x,CQ=2x,则(5-x)2+(2x)2=52,即x2-2x=0.解这个方程,得x1=0,x2=2,其中x1=0不合题意,舍去.答:再运动2秒钟后,P、Q间的距离又等于5 cm.(2)设y秒钟时,可使PCQ的面积等于4 cm2.12×(5-y)×2y=4,即y2-5y+4=0,解得y1=1,y2=

45、4.经检验,它们均符合题意.答:1秒钟或4秒钟时,PCQ的面积等于4 cm2.变式训练1-2:解:设应移动x米.OA=AB2-OB2=3米.则由题意得(3+x)2+(4-x)2=52.解这个方程得x1=1,x2=0(不合题意,舍去).答:应移动1米.【例2】 探究答案:(100-2x)(50-2x)解:设正方形观光休息亭的边长为x米.依题意,有(100-2x)(50-2x)=3600.整理,得x2-75x+350=0.解得x1=5,x2=70.x=70>50,不合题意,舍去,x=5.答:矩形花园各角处的正方形观光休息亭的边长为5米.变式训练2-1:B变式训练2-2:解:设P、Q两块绿地周

46、围的硬化路面的宽都为x米,根据题意,得(40-2x)(60-3x)=60×40×14,解之,得x1=10,x2=30(不符合题意,舍去).答:两块绿地周围的硬化路面的宽都是10米.课堂训练1.B2.C3.D4.15.解:设花边的宽为x米,根据题意,得(2x+6)(2x+3)=40.解得x1=1,x2=-112.但x2=-112不合题意,舍去.答:花边的宽为1米.课后提升1.D2.C3.C4.B5.D6.97.24458.10009.解:(1)设小货车原计划每辆每次运送帐篷x顶,则大货车原计划每辆每次运送帐篷(x+200)顶,根据题意,得28x+2(x+200)=16800,

47、解得x=800,x+200=800+200=1000.故大、小货车原计划每辆每次分别运送帐篷1000顶,800顶.(2)根据题意,得2(1000-200m)1+12m+8(800-300)(1+m)=14400,化简为m2-23m+42=0,解得m1=2,m2=21.1000-200m不能为负数,且12m为整数,m2=21(不符合实际,舍去),故m的值为2.10.解:设x秒后四边形APQB的面积是ABC面积的23,在RtABC中,AB=10,AC=8,由勾股定理,得BC2=AB2-AC2=102-82=36,BC=6.则12(8-2x)(6-x)=13×12×6×

48、8,解得x1=2,x2=8(不合题意,舍去),2秒后四边形APQB的面积是ABC面积的23.第3章图形的相似3.1比例线段3.1.1比例的基本性质课前预习1.(1)比值比值(2)比例内项2.(1)bc课堂探究【例1】 探究答案:1.3x3y=2y3yxy=232.7y=4x74解:(1)3x=2y,3x3y=2y3y,即xy=23.(2)7x=4y,7y=4x,xy=74.变式训练1-1:D变式训练1-2:4【例2】 探究答案:1.23解:ADAB=AEAC=DEBC=23,AD+AE+DEAB+AC+BC=23,即ADE的周长ABC的周长=23.设ADE和ABC的周长分别为2x cm和3x

49、cm,则有3x-2x=15,得x=15.ABC的周长为45 cm,ADE的周长为30 cm.变式训练2-1:D变式训练2-2:解:设x3=y5=z7=k,则x=3k,y=5k,z=7k,x-y+zx+y-z=3k-5k+7k3k+5k-7k=5kk=5.课堂训练1.C2.A3.23=46(答案不唯一)4.135.解:因为m-nn=23,所以3(m-n)=2n,化简得3m=5n,所以mn=53,则3m+2nn=3mn+2=mn×3+2=53×3+2=7.课后提升1.C2.C3.D4.C5.A6.52727.338.2或-19.解:abc=124,设a=k,b=2k,c=4k,

50、则a+2b+3ca-b+c=k+4k+12kk-2k+4k=17k3k=173.10.解:ab=cd=ef=23,2a2b=-c-d=-5e-5f=23.2a-c-5e2b-d-5f=23.3.1.2成比例线段课前预习1.mnABCD=mn2.ab=cd3.BCAC黄金比5-120.618课堂探究【例1】探究答案:1.(12-x)x12-x=642.DBAB=ECAC解:(1)设AD=x cm,则DB=(12-x)cm.则有x12-x=64,解这个方程得x=7.2,所以AD=7.2 cm.(2)DBAB=12-7.212=25,ECAC=46+4=25,所以DBAB=ECAC,所以线段DB、A

51、B、EC、AC是成比例线段.变式训练1-1:B变式训练1-2:解:利用比例线段的定义,a=1 mm=0.1 cm,b=0.8 cm,c=0.02 cm,d=4 cm,d>b>a>c,而db=40.8=5,ac=0.10.02=5,db=ac,d、b、a、c四条线段是成比例线段.【例2】 探究答案:1.ACAB=CBAC2.3x+3=x3解:设CB=x,点C为线段AB的黄金分割点,ACAB=CBAC,即3x+3=x3,得9=x(x+3),解得x1=35-32,x2=-35-32(舍去).故CB的长为35-32.变式训练2-1:C变式训练2-2:解:因为点C是AB的黄金分割点,所

52、以当AC>BC时,ACAB=5-12.又因为AB=10 cm,所以AC=5-12×10=(55-5)(cm),当AC<BC时,BCAB=5-12,所以BC=5-12×10=(55-5)(cm),所以AC=AB-BC=10-(55-5)=(15-55)(cm),所以AC的长为(55-5)cm或(15-55)cm.课堂训练1.D2.45353.6-254.=5.解:(1)ab=cd,即a0.2=0.51,则a=0.2×0.5=0.1.(2)ab=cd,即37=c21,则7c=21×3,得c=9.课后提升1.B2.D3.C4.B5.B6.6.987

53、.168.5-12或3-529.解:设相邻两个钉子之间的距离为1个单位长度,则AD=2,BD=5,BE=5,CE=1,CF=4,AF=3.在直角三角形ABD中,AB=AD2+BD2=22+52=29,在直角三角形BCE中,BC=BE2+CE2=52+12=26,在直角三角形ACF中,AC=CF2+AF2=42+32=5,所以ABAC=295,BCAC=265.10.解:设每一份为k,由(a-c)(a+b)(c-b)=(-2)71,得a-c=-2k,a+b=7k,c-b=k,解得a=3k,b=4k,c=5k,而(3k)2+(4k)2=(5k)2,即a2+b2=c2,所以ABC是直角三角形.3.2

54、平行线分线段成比例课前预习(1)在另一条直线上截得的线段也相等(2)对应线段(3)成比例课堂探究【例1】探究答案:1.352.DEDF解:l1l2l3,ABAC=DEDF,ABBC=32,ABAC=35,DEDF=35,由DF=20 cm,得DE=35DF=12 cm,EF=DF-DE=8 cm.变式训练1-1:D变式训练1-2:12【例2】 探究答案:1.AEAC2.x-4x-4x-4x-3=4xD变式训练2-1:B变式训练2-2:A课堂训练1.B2.A3.A4.55.解:DEAB,CBAB,DEBC,ADAB=AEAC,即35=5AC,AC=253.BC=AC2-AB2=(253)

55、0;2-52=203.课后提升1.C2.C3.A4.D5.D6.97.68.149.解:DEBC,DFAC,四边形EDFC为平行四边形,DE=FC=5,又DFAC,ADBD=CFBF,即48=5BF,得BF=10.10.解:DEBC,ADAB=AEAC.又EFCD,AFAD=AEAC,ADAB=AFAD,AD2=AB·AF=36,AD=6 cm.3.3相似图形课前预习1.(1)对应相等对应成比例(2)ABC相似于A'B'C'(3)相等成比例2.(1)对应角成比例(2)相等等于相似比课堂探究【例1】 探究答案:1.A'B'C'2.180°-A-B解:ABCA'B'C