空间中直线与直线的位置关系

1、空间中直线与直线的位置关系一、 空间中直线与直线的位置关系1、提问：同一平面内的两条直线有几种位置关系？判断的依据是什么？答：相交-有且只有一个公共点； 平行-没有公共点。2、空间中的两条直线呢？ （1）接下来我们看一看，黑板两侧所在的直线与课桌边沿所在直线是什么位置关系？它们既不相交也不平行。（2）在正方体的面ABCD-A，B,C,D,中，AB与AD相交，AB与CD平行.AB和CC'的位置关系是平行还是相交还是两者都不是？ 两者都不是，即既不相交也不平行。从上面2个例子中，两直线的位置关系有什么共同特点：既不相交也不平行，不在同一平面内。既然空间中两直线存在这样一种位置关系，因此，我

2、们将这样的直线称为异面直线。3、异面直线定义：不同在任何一个平面内的两条直线叫做异面直线。若a ，b ,则直线a与直线b是异面直线吗？因此，我们得到空间中两直线有哪些位置关系？空间两条直线的位置关系：3、异面直线的画法： （1） （2） 为表示异面直线不共面得特点，常以一个或两个平面衬托。提问：观察下图，判断直线a、b是否异面？ 二、 异面直线的夹角1、在同一平面内，我们是怎样刻画一条直线相对于另一条直线倾斜的程度的？在平面内两直线相交成四个角，不大于90°的角成为夹角。夹角的取值范围：0,2夹角刻画了一条直线对另一条直线的倾斜程度，那异面直线通过异面直线所成的角来刻画。 因此，我们

3、来看一看异面直线所成的夹角是怎么定义的？看书46页下面：2、异面直线所成的角已知两条异面直线a，b,经过空间任一点O作直线a/a, b/b，我们把a与b所成的锐角（或直角）叫做异面直线a与b所成的角（或夹角）。从这一定义中，我们能到哪些信息？（1） 怎样去找异面直线的夹角，a与 b所成角的大小与点O的位置没有关系；（2） 可以到得异面直线所成角的取值范围在（00,900 】。a与 b所成角的大小与点O的位置有关系吗？为了更简便，O点通常取在某一直线上。如果两条异面直线所成的角是直角，那么就说这两条直线相互垂直夹角的取值范围：（0，2问：为什么这里不能取00?两条异面直线的夹角为什么可以在同一平

4、面内分别作两条异面直线的平行线，而且这两条平行线所成的角就是两异面直线的角呢？好，接下来我们看看它为什么成立？三、 空间中平行线的传递性1、在同一平面内，如果两条直线与第三条直线平行，那么这两条直线互相平行。在空间中，如果两条直线与第三条直线平行，是否也有类似的规律？2、如图，平行六面体ABCD-A'B'C'D'中，BB'/AA',DD'/AA',那么BB'与DD'平行吗？在斜棱柱中呢？ 平行。由此可见，同一平面内平行线的传递性可以推广到空间。公理4 平行于同一条直线的两条直线互相平行。平行线的传递性公理4的作用：

5、（1） 判断两条直线平行的依据；（2） 证明两条直线平行。推广： 在空间平行于一条已知直线的所有直线都互相平行。三、等角定理 1、我们知道，在同一平面上，如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补. 2、空间中，该结论是否仍然成立？平行六面体ABCD-A'B'C'D'中，ADC与A，D，C，ADC与A，B，C，, 的两对边分别对应平行，这两组角有怎样的关系？可得，ADC=A，D，C，,ADC+A，B，C，=1800定理 空间中如果有两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补。 等角定理 例1 如图 ，空间四边形ABCD中，E，F，G，

6、H分别是AB，BC，CD，DA的中点求证：四边形EFGH是平行四边形。证明：连接BD.因为EH是ABC的中位线，所以EH/BD,且EH=12BD。同理，FG/BD,且FG=12BD因为，EH/FG,且EH=FG.所以四边形EFHG是平行四边形。思考：在上题中，若再加上条件AC=BD,或ACBD或AC=BD且ACBD，则四边形EFGH是什么图形？探究：（1）在长方体 ABCD-A'B'C'D'中，有没有两条棱所在的直线是相互垂直的异面直线？有，如AB和CC，AB和DD。（3） 如果两条平行直线中的一条与某一条直线垂直，那么另一条直线是否也与这条直线垂直？垂直分为两种相交直线垂直异面直线垂直垂直。（3）垂直于同一条直线的两条直线是否平行？如图，若