立体图形展开与折叠

1、精选优质文档-倾情为你奉上1.1 生活中的立体图形1生活中常见的立体图形【例1】 下列图形中，上面一行是一些具体的实物图形，下面一行是一些几何体，试用线连接几何体和类似的实物图形。2几何图形的构成（1）几何图形是由点、线、面构成的。面有平面和曲面，线有直线和曲线，；面与面相交得到线，线与线相交得到点，点不分大小。(2)点、线、面的关系从运动的角度看，点动成线，线动成面，面动成体。【例2】 如图所示的立体图形，是由_个面组成的，其中有_个平面，有_个曲面；面与面相交成_条线，其中曲线有_条。3棱柱的特点(1)棱柱的上、下底面是完全相同且互相平行的多边形。(2)棱柱的侧面都是长方形。(3)棱柱的侧

2、棱长都相等。(4)棱柱各元素间的数量关系如下：名称底面形状顶点数棱数侧棱数侧面数侧面形状总面数n棱柱n边形2n个3n个n条n个长方形(n2)个3立体图形的识别谈重点从哪几个方面认识几何体的特征有几个面围成，是平面还是曲面；有无顶点，有几个顶点；侧面是平面还是曲面；底面是什么形状，是多边形还是圆，有几个底面等【例3】 请在每个几何体下面写出它们的名称。【例4】 如图，在下面四个物体中，最接近圆柱的是( )。【例5】 在粉笔盒、三棱镜、乒乓球、易拉罐瓶、书本、热水瓶胆等物体中，形状类似于棱柱的有( )。A1个 B2个C3个 D4个4.几何体的分类 (1)几何体按柱、锥、球的特征分为：(2)按围成的

3、面分为：【例6】 将下列几何体分类，并说明理由5几何体的形成(1)长方形绕其一边所在直线旋转一周得到圆柱；(2)直角三角形绕其一条直角边所在直线旋转一周得到圆锥；(3)半圆绕其直径所在直线旋转一周得到球体。释疑点旋转体的形成平面图形旋转会形成几何体；平面图形绕某一直线旋转一周才可以形成几何体；由平面图形旋转而得到的几何体有：圆柱、圆锥、球以及它们的组合体。【例7】 现有一个长方形，长为2 cm，宽为1 cm，以它的一边所在的直线为轴旋转一周，得到的几何体的体积是多少？1.2 展开与折叠1棱柱的表面展开图棱柱是由两个完全相同的多边形底面和一些长方形侧面围成的沿棱柱表面不同的棱剪开就可以得到不同的

4、表面展开图如图是棱柱的一种展开图。棱柱的表面展开图是两个完全相同的多边形(底面)和几个长方形(侧面)。【例1】 如图，请你在横线上写出哪种立体图形的表面能展开成下面的图形。2圆柱、圆锥的表面展开图(1)圆柱与圆台的表面展开图 (2)圆锥与棱椎的表面展开图【例2】 如图所示图形都是几何体的展开图，你能说出这些几何体的名称吗？3平面图形的折叠平面图形沿某些直线折叠可以围成一定形状的立体图形，与立体图形展开成平面图形是一个互逆过程。但并不是所有的平面图形都能折成几何体。根据平面展开图判断立体图形的方法：(1)能够折叠成棱柱的特征：棱柱的底面边数侧面的个数。棱柱的两个底面要分别在侧面展开图的两侧。(2

5、)圆柱的表面展开图一定是两个相同的圆形和一个长方形。(3)圆锥的表面展开图一定是一个圆形和一个扇形。【例3】 如图所示，哪些图形经过折叠可以围成一个棱柱？【例4】 生活中我们经常可以见到各种各样的包装盒，你能用线将图中的实物和它的平面展开图连接起来吗？(4)能够折叠成正方体的特征：6个面都是完全相同的正方形。展开图连在一起的 (指在同一条直线上的)正方形最多为4个，且不能出现“田”和“凹”字形。以其中1个为底面，前、后、左、右、上面都有，且不重叠。4正方体展开图上的数字及图案问题正方体是立体图形的展开与折叠的代表图形，与正方体的展开图有关的数字问题主要是相对面的找法，确定了三组相对面，数字及图

6、案问题便可迎刃而解正方体的平面展开图共有11种，可分为四类：(1)141型(2)132型 (3)222型(4)33型【例5】 如图所示，假定用A，B表示正方体相邻的两个面，用字母C表示与A相对的面，请在下面的正方体展开图中填写相应的字母。【例6】 要使图中平面展开图按虚线折叠成正方体后，相对面上两个数之和为6，则x_，y_。【例7】 小丽制作了一个对面图案均相同的正方体礼品盒(如图所示)，则这个正方体礼品盒的平面展开图可能是( )。同步检测，能力提升一. 填空题1. 图形是由_,_,_构成的。2. 假如我们把笔尖看作一个点,当笔尖在纸上移动时,就能画出线,说明了_,时钟秒针旋转时,形成一个圆面

7、,这说明了_,三角板绕它的一条直角边旋转一周,形成一个圆锥体,这说明了_。3. 从七边形的某个顶点出发,分别连结这个点与其余各顶点,可以把七边形分割成_个三角形。程前你祝似锦4. 水平放置的正方体的六个面分别用“前面、后面、上面、下面、左面、右面”表示.如右图,是一个正方体的平面展开图,若图中的“似”表示正方体的前面, “锦”表示右面, “程”表示下面。则“祝”、 “你”、 “前”分别表示正方体的_。5. 下列表面展开图的立体图形的名称分别是：_、_、_、_。6. 棱柱两底面的形状，大小，所有侧棱长都。7. 用一个边长为4cm的正方形折叠围成一个四棱柱的侧面，若该四棱柱的底面是一个正方形，则此

8、正方形边长为cm。二、选择题1. 从十边形的某个点出发,分别连接这个顶点与其余各顶点,可以把这个多边形分割成( )个三角形。 A. 10 B. 9 C. 8 D. 72.如图，把左边的图形折叠起来，它会变为（ ）。3.如图1-2绕直线旋转一周形成的图形是 ( )。4.圆柱是由长方形绕着它的一边所在直线旋转一周所得到的，那么下列左图是以下四个图中的哪一个绕着直线旋转一周得到的（ ）。5.下面图形经过折叠不能围成棱柱的是（ ）。6下列图形不能够折叠成正方体的是（ ）。7.一个几何体的边面全部展开后铺在平面上，不可能是 （ ）。 A.一个三角形 B.一个圆 C.三个正方形 D.一个小圆和半个大圆思维拓展1如图，在一个正方体木块的两个相距最远的顶点外逗留着1只苍蝇和1只蜘蛛，蜘蛛沿哪条路径去捉苍蝇最快？请说明理由 第1题图 第2题图2如图，正方体a的上、前、右三个面上分别注有A，B，C三个字母，它的展开图如图b