223实际问题与二次函数（探究2）

1、探究探究2 2 教学目标 通过对实际问题情景的分析确定二次函数的表达式，并会根据公式确定图像的顶点，开口方向和对称轴，利用极值解决最值问题.让学生体会二次函数是一类最优化问题的数学模型，并感受到数学的应用价值. 教学重点与难点 能够分析和表示实际问题中变量之间的二次函数关系，并运用二次函数知识求出实际问题中的最值. 某商品现在的售价为每件某商品现在的售价为每件6060元，每星期可卖出元，每星期可卖出300300件。市场调查反映：若调整价格，每涨价件。市场调查反映：若调整价格，每涨价1 1元，每星期要少卖出元，每星期要少卖出1010件；每降价件；每降价1 1元，每星元，每星期可多卖期可多卖202

2、0件件. .已知该商品的进价为每件已知该商品的进价为每件4040元，元，如何定价才能使每星期的利润最大？如何定价才能使每星期的利润最大？探究探究2 ：分析分析：若设每件涨价若设每件涨价x元，则每周少卖元，则每周少卖 件，件，每周的销量是每周的销量是 件，每件的利润为件，每件的利润为 元，元， x的取值范围是的取值范围是 .10 x 300-10 x 0 x3020+x解解：设每件涨价设每件涨价x元，每周利润为元，每周利润为y元，元， 则依题意得则依题意得 y=(20+x)(30010 x)=10 x2+100 x+6000 =10(x5)2+6250 (0 x30) 当当X=5时，时， y最大

3、最大=6250. 即当定价为即当定价为65元时每周利润最大元时每周利润最大.探究探究2 ：分析分析： 若设每件降价若设每件降价x元，则每周多卖元，则每周多卖 件，件，每周的销量是每周的销量是 件，每件的利润为件，每件的利润为 元，元， x的取值范围是的取值范围是 .20 x 300+20 x 0 x2020-x解解：设每件降价设每件降价x元，每周利润为元，每周利润为y元，则依题意得元，则依题意得 y=(20-x)(300+20 x)=20 x2+100 x+6000 =20(x2.5)2+6125(0 x20) 当当X=2.5时，时， y最大最大=6125. 即当定价为即当定价为57.5元时每

4、周利润最大元时每周利润最大.综上所述，当定价为综上所述，当定价为65元时每周利润最大元时每周利润最大. 某商店经营某商店经营T恤衫恤衫,已知成批购进时单价是已知成批购进时单价是2.5元元. 根据市场调查根据市场调查,销售量与销售单价满足如下关系销售量与销售单价满足如下关系:在某一时间内在某一时间内,单价是单价是13.5元时元时,销售量是销售量是500件件,而单价每降低而单价每降低1元元,就可以多售出就可以多售出200件件. 请你帮助分析请你帮助分析,销售单价是多少时销售单价是多少时,可以获利最多可以获利最多?巩固练习巩固练习小结拓展小结拓展通过本节课的学习你有什么收获？通过本节课的学习你有什么收获？ 本节课我们学习了二次函数的应用，在初中阶段本节课我们学习了二次函数的应用，在初中阶段的应用题中如果遇到求最大值问题，极有可能运用二的应用题中如果遇到求最大值问题，极有可能运用二次函数的最大值知识，而列函数式是解题的关键。次函数的最大值知识，而列函数式是解题的关键。课后作业课后作业 某商店购进一批单价为某商店购进一批单价为20元的日用品元的日用品,如果以单价如果以单价30元销元销售售,那么半个月内可以售出那么半个月内可以售出400件件.根据销售经验根据销售经验,提高单价提高单价会导致销售量的减少会导致销售量的减少,即销