三角形的外角和

1、你还记得三角形的外角是什么吗？ 三角形内角的一边与另一边的反向延长线所组成的角叫做三角形的外角三角形的外角 如图，你能找出图中多少个小于平角的角？它们之间有什么数量关系？ABDC A +C +ABC=180A 、 ABC 、 C 、 CBD CBD+ ABC=180（三角形的内角和是180 ）（邻补角定义）小于平角的角有：它们的关系是：外角相邻内角不相邻内角 三角形的每一个外角对应一个相邻的内角和两个不相邻的内角（如图）由前面的结论可知： CBD+ ABC=180ABDC三角形的外角与内角有什么关系呢？三角形的外角与相邻内角是互补关系这两个角的位置是怎样的？三角形的外角与相邻内角所以得出：从前

2、面的两个式子A +C +ABC=180 CBD+ ABC=180 ，你能得出什么结论？可以得出：CBD =A +C三角形的外角与不相邻内角又有什么关系呢？ABDCDCBA 请大家在练习本上画出图形，然后把通过测量BAC 、ACB、剪下拼在一起，放到CBD上，看看会出现什么结果。与你的同伴交流一下，结果是否一样。思考：怎样用文字来表达这个结论？三角形的外角性质1： 三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和同样可以得出：CBD =A +C再接再厉：三角形的外角性质2： 制作者芦葭九义校张权DCBA可以得出：CBD与A、C的关系能用大小于符号表示吗？ 请用文字表达这个结论。CBDA CBDC三角

3、形的一个外角大于任何一个与它三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻不相邻的内角的内角你能用其他办法来说明三角形的外角性质吗？提示：过点B作BEAC，将CBD分成两个分别与A、C相等的角。你能完成推理过程吗？EDCBA制作者芦葭九义校张权你还能想出其他的添加辅助线的方法吗？DCBA制作者芦葭九义校张权提示：在CBD内作CBE=C。你能完成推理过程吗？E探索三角形的外角和 与三角形的每个内角相邻的外角分别有两个，这两个外角是对顶角，从与每个内角相邻的两个外角中分别取一个相加，得到的和称为三角形的外角和1+2+3就是ABC的外角和三角形外角和的概念：321CBA制作者芦葭九义校张权猜测：1+2+3=

4、？321做一做: 右图中 1+ =180 2+ =180 3+ =180三式相加可以得到1+ 2+3+ + + = ， (1)而 ACB+BAC+ABC=180 (2)将（1）与（2）相比较，你能得出什么结论？ 1+ 2+3=360由此可知：三角形的外角和等于360321CBABACACBABCABCBACACB540 如图，D是ABC的BC上的一点， B=BAD， ADC=80，BAC=70。求：（1）、 B的度数。（2）、 C的度数。DCBA 8070DCBA8070（1）、ADC是ABD的外角（已知）ADC=B+BAD=80(三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和)又B=BAD(已

5、知)B=80=40=70DCBA8070（2）、B+BAC+C=180(三角形的内角和等于180）C=180BBAC=18040701、说出下图中1的度数。11145503060351209585902、如图，在直角三角形ABC中，CD是斜边AB上的高， BCD=35，求（1）EBC的度数；（2）A的度数。 对于上述问题，在以下解答过程的空白处填上适当的内容（理由或数学式）解：（1）CDAB （已知）CDB= . EBC=CDB+BCD （ ）EBC= +35= . (等量代换)（2）EBC=A+ACB ( )A=EBCACB (等式的性质）ACB=90 (已知)A= 90= .(等量代换）你还能用其他方法解决这一问题吗?90三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和90125三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和35125EDCBA35（1）、你学到了什么数学知识？（2）、你了解了研究几何图形的方法吗？三角形的外角性质1： 三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和三角形的外角性质2：