高一数学期末复习专题第二讲函数的单调性、奇偶性、零点、函数的应用

1、成都七中（林荫校区）高2015级上学期期末复习专题二 命题人：江海兵 审题人：廖学军知识点一：函数的单调性与最值（值域）例1 （二次函数定区间的单调性找对称轴与区间的位置关系）若f(x)x22(a1)x2在区间(，4)上是减函数，那么实数a的取值范围是()A. a<3 Ba3 Ca>3 Da3例2 （复合函数单调性找外层函数与内层函数单调性“同增异减”）注意定义域函数yloga(x22x3)，当x2时，y>0，则此函数的单调递减区间是()A (，3) B(1，) C(，1) D(1，)例3（分段函数单调性分段讨论，并找分界点处的性质）（1）已知函数f(x)若f(2a2)f(a

2、)，则实数a的取值范围是()A (，1)(2，) B(1,2) C(2,1) D(，2)(1，)（2）函数f(x)在(，)上单调，则a的取值范围是_例4（不同类型函数单调性）给定函数y；y；y|x1|；y2x1，其中在区间(0,1)上单调递减的函数的序号是()A. B C D例5（数形结合寻找单调性）函数f(x)x2|x|的递减区间是_ _例6（利用单调性解不等式）已知f(x)为R上的减函数，则满足f(|)<f(1)的实数x的取值范围是()A (1,1) B(0,1) C(1,0)(0,1) D(，1)(1，)例7（函数单调性定义的变形）函数f(x)在a，b上是增函数，对于任意的x1，x

3、2a，b(x1x2)，下列结论中不正确的是()A.>0 B(x1x2)f(x1)f(x2)>0 Cf(a)<f(x1)<f(x2)<f(b) D>0例6（定义证明函数的单调性）注意定义域讨论函数在的单调性，其中为非零常数例7（抽象函数的单调性）函数f(x)对任意的a、bR，都有f(ab)f(a)f(b)1，并且当x>0时，f(x)>1.(1)求证：f(x)是R上的增函数； (2)若f(4)5，解不等式f(3m2m2)<3.例8 函数的最值（值域）（1）指数函数与二次函数的复合 求函数在上的值域 （2）对数函数与二次函数的复合求函数 在区间上

4、的最大值 ，最小值 (3)换元法求最值函数yx()A有最小值，无最大值 B有最大值，无最小值 C有最小值，最大值2 D无最大值，也无最小值(4)含绝对值的函数的最值（零点分段或数形结合） 函数y|x3|x1|的()A最小值是0，最大值是4 B最小值是4，最大值是0C最小值是4，最大值是4 D没有最大值也没有最小值（5）告诉最值找区间函数 f(x)x24x5在区间0，m上最大值为5，最小值为1，则m的取值范围是()A2，) B2,4 C(，2 D0,2（6）图像法求最值已知函数f(x)32|x|，g(x)x22x，构造函数F(x)，定义如下：当f(x)g(x)时，F(x)g(x)；当f(x)&l

5、t;g(x)时，F(x)f(x)，那么F(x)()A有最大值3，最小值1 B有最大值3，无最小值C有最大值72，无最小值 D无最大值，也无最小值知识点二：函数的奇偶性（注意定义域）例1（判断奇偶性）（1）下列函数中，有奇偶性的函数是 yexexylg ycos2x ysinxcosx （2）设f(x)是R上的任意函数，则下列叙述正确的是()Af(x)f(x)是奇函数 Bf(x)|f(x)|是奇函数 Cf(x)f(x)是偶函数 Df(x)f(x)是偶函数例2（多项式的奇偶性）设f(x)ax5bx3cx7(其中a，b，c为常数，xR)，若f(2011)17，则f(2011)_.例3（利用奇偶性求值

6、）设f(x)为定义在R上的奇函数当x0时，f(x)2x2xb(b为常数)，则f(1)A3 B1 C1 D3例4（利用奇偶性求范围）设偶函数f(x)满足f(x)x38(x0)，则x|f(x2)>0()Ax|x<2或x>4 Bx|x<0或x>4 Cx|x<0或x>6 Dx|x<2或x>2例5（利用奇偶性找对称）函数f(x)x3sinx1的图象关于_点对称例6（利用奇偶性判断大小判断到对称中心或对称轴的距离大小）12定义在(，)上的函数yf(x)在(，2)上是增函数，且函数yf(x2)为偶函数，则f(1)，f(4)，f(5)的大小关系是_例7（利

7、用奇偶性求解析式）f(x)是偶函数，g(x)是奇函数，且f(x)g(x)x2x2，求f(x)、g(x)的解析式例8（利用奇偶性求参数）已知定义域为R的函数f(x)是奇函数，求a= ，b= 的值；知识点三函数的零点与函数模型例1（方程根与函数零点关系）如果二次函数yx2mxm3有两个不同的零点，则m的取值范围是()A(2,6) B2,6 C(，2)(6，) D2,6例2（零点存在定理）若函数yf(x)在区间a，b上的图象为一条连续不断的曲线，则下列说法正确的是A 若f(a)f(b)>0，不存在实数c(a，b)使得f(c)0B若f(a)f(b)<0，存在且只存在一个实数c(a，b)使得

8、f(c)0C若f(a)f(b)>0，有可能存在实数c(a，b)使得f(c)0D若f(a)f(b)<0，有可能不存在实数c(a，b)使得f(c)0例3（分段函数的零点）函数f(x)零点的个数为()A0 B1 C2 D3例4（图像法找参数值）已知函数f(x)若关于x的方程f(x)k有两个不同的实根，则实数k的取值范围是_例5（二分法）对于函数f(x)在定义域内用二分法的求解过程如下：f(2 010)<0，f(2 011)<0，f(2 012)>0，则下列叙述正确的是()A函数f(x)在(2 010,2 011)内不存在零点 B函数f(x)在(2 011,2 012)内

9、不存在零点C函数f(x)在(2 011,2 012)内存在零点，并且仅有一个 D函数f(x)在(2 010,2 011)内可能存在零点例6（二分法求零点）若函数f(x)x3x22x2的一个正数零点附近的函数值用二分法逐次计算，参考数据如下表：那么方程x3x22x20的最接近一个近似根为()f(1)2f(1.5)0.625f(1.25)0.984f(1.375)0.260f(1.437 5)0.162f(1.406 25)0.054A1.2 B1.3 C1.4 D1.5例8（利用零点存在定理及函数单调性求零点个数及二分法求零点）证明方程63x2x在区间1,2内有唯一一个实数解，并求出这个实数解(

10、精确度0.1)例9（利用零点存在定理解综合题）已知 满足，.（1）如果，证明；（2）如果，试判别方程在内是否有解，并说明理由；（3）如果，方程在必有解，试证明之。例10 函数模型 据气象中心观察和观测：发生于M地的沙尘暴一直向正南方向移动，其移动速度v(km/h)与时间t(h)的函数图象如图所示过线段OC上一点T(t,0)作横轴的垂线l，梯形OABC在直线l左侧部分的面积即为t(h)内沙尘暴所经过的路程s(km)(1)当t4时，求s的值；(2)将s随t变化的规律用数学关系式表示出来；(3)若N城位于M地正南方向，且距M地650 km，试判断这场沙尘暴是否会侵袭到N城，如果会，在沙尘暴发生后多长时间它将侵袭到N城？如果不会，请说明理由知识点四：函数图像（平移，翻折，伸缩）例1.