材料力学(第九章)(06)

1、91 压杆稳定的概念压杆稳定的概念92 细长压杆的临界压力细长压杆的临界压力9-3 9-3 欧拉公式的适用范围欧拉公式的适用范围 经验公式经验公式 9-4 9-4 压杆的稳定计算压杆的稳定计算9-5 9-5 提高压杆稳定性的措施提高压杆稳定性的措施构件的承载能力：构件的承载能力：强度强度刚度刚度稳定性稳定性 工程中有些构工程中有些构件具有足够的强度、件具有足够的强度、刚度，却不一定能刚度，却不一定能安全可靠地工作。安全可靠地工作。91 压杆稳定的概念压杆稳定的概念一、稳定性的概念一、稳定性的概念1、稳定平衡、稳定平衡影片：影片：14-1稳定性：保持原有平衡状态的能力稳定性：保持原有平衡状态的能

2、力2 2、随遇平衡、随遇平衡3 3、不稳定平衡、不稳定平衡影片：影片：14-2二、压杆失稳与临界压力二、压杆失稳与临界压力 ：P稳稳定定平平衡衡FFcr不不稳稳定定平平衡衡P影片：14-3影片：14-4压杆失稳：压杆失稳： 压杆丧失其直线形压杆丧失其直线形状的平衡而过渡为曲线状的平衡而过渡为曲线平衡平衡 压杆的临界压力压杆的临界压力： 由稳定平衡转化为由稳定平衡转化为不稳定平衡时所受轴向压不稳定平衡时所受轴向压力的界限值，称为临界压力的界限值，称为临界压力。力。影片：14-5P工程结构失稳的实例工程结构失稳的实例1、1907年，加拿大圣劳伦斯河魁北克大桥，在架设年，加拿大圣劳伦斯河魁北克大桥，

3、在架设中跨时，由于悬臂桁架中受压力最大的下弦杆丧中跨时，由于悬臂桁架中受压力最大的下弦杆丧失稳定，致使桥梁倒塌，失稳定，致使桥梁倒塌，9000吨钢铁成废铁，桥吨钢铁成废铁，桥上上86人中伤亡达人中伤亡达75人。人。工程结构失稳的实例工程结构失稳的实例加拿大圣劳伦斯河魁北克大桥加拿大圣劳伦斯河魁北克大桥工程结构失稳的实例工程结构失稳的实例采用悬臂法施工采用悬臂法施工工程结构失稳的实例工程结构失稳的实例因失稳倒塌工程结构失稳的实例工程结构失稳的实例重重建建后后的的魁魁北北克克大大桥桥工程结构失稳的实例工程结构失稳的实例2、1922年，美国华盛顿镍克尔卜克尔剧院，在大雪年，美国华盛顿镍克尔卜克尔剧院

4、，在大雪中倒塌，死亡中倒塌，死亡98人，受伤人，受伤100多人，倒塌原因是由多人，倒塌原因是由于屋顶结构中一根梁雪后超载过甚，引起梁失于屋顶结构中一根梁雪后超载过甚，引起梁失稳，从而使柱和其他结构产生移动，导致建筑物稳，从而使柱和其他结构产生移动，导致建筑物的倒塌。的倒塌。3、1925年，前苏联莫兹尔桥，在试车时由于桥梁桁年，前苏联莫兹尔桥，在试车时由于桥梁桁架压杆丧失稳定而发生事故。架压杆丧失稳定而发生事故。FwxM)( 假设压力假设压力F 已达到临界值，杆处于微弯状态，如图，已达到临界值，杆处于微弯状态，如图， 从从挠曲线入手，求临界力。挠曲线入手，求临界力。EIxMw)( （1）弯矩：（

5、2）挠曲线近似微分方程：0 wEIFw02 wkw 92 细长压杆的临界压力细长压杆的临界压力wEIFw lF=FcrF=FcrFwFMw, 2EIFk 令wxxw（3）微分方程的解：确定积分常数：由边界条件 x=0，w=0；x=l，w=0 确定kxBkxAwcossin,0,0,0Bwx得由0Ankl , 2222nlkkxAwsin即0sin,0,klAwlx得由, 2EIFk 由0sin kl222 lEInF上式称为两端铰支压杆临界力的欧拉公式欧拉公式22crlEIF临界力 Fcr 是微弯下的最小压力，故，只能取n=1若是球铰，式中：I=IminyzFyzyIIminkxAwsin压杆

6、的挠曲线：曲线为一正弦半波，A为幅值，但其值无法确定。xlAsinF=FcrxxyvlF=Fcr其他支座条件下其他支座条件下细长压杆的临界压力细长压杆的临界压力一、一端固定、一端自由 Fl22)2( lEIFcr2l2l二、一端固定一端铰支P0.7llEIMw C 挠曲线拐点22cr)7.0(lEIF0三、两端固定Pl22cr)5 . 0(lEIFlPl/2长度系数（或约束系数）。 l 相当长度22)(lEIFcr上式称为细长压杆临界压力的一般形式上式称为细长压杆临界压力的一般形式欧拉公式欧拉公式其它约束情况下，压杆临界力的欧拉公式两端铰支一端固定一端铰支两端固定一端固定一端自由=1= 0.7

7、=0.5=2Pl0.5l 例例11求细长压杆的临界压力求细长压杆的临界压力 22cr)5.0(lEIF)1017. 4121050433min(mmI2min2cr) ( lEIF求细长压杆的临界力。解：2332)5007 . 0(1017. 4102005010Pll=0.5m，E=200GPa(kN)14.67(N)1014.673例340mincm89. 3yII2min2) (lEIFcr解：2432)5002(1089. 310200Pl(4545 6) 等边角钢已知：压杆为Q235钢，l=0.5m，E=200GPa，求细长压杆的临界压力。441089. 3mm(kN)8 .76若是

8、Q235钢，s=235MPa，则杆子的屈服载荷：AFss(kN)119可见杆子失稳在先，屈服在后。 例例44 xxx0 x1x1y0y0z0 x0(N)108 .763210076. 5235(N)101193AFcrcr一、一、 临界应力临界应力AlEI22)()(惯性半径 AIi il 9-3 9-3 欧拉公式的适用范围欧拉公式的适用范围 经验公式经验公式 22Ecr记：）杆的柔度（或长细比 AIlE 22)(222)( liE 22)(ilE欧拉公式欧拉公式P，大柔度杆二、欧拉公式二、欧拉公式 的应用范围的应用范围22EcrcrPP即：欧拉公式的使用条件是欧拉公式的使用条件是 Pcr在时

9、成立22PcrEP2PEQ235钢，100PP三、压杆的临界应力总图三、压杆的临界应力总图iL cr 22 Ecr 临界应力总图 bacrP S P 00sbabas0 四、小结四、小结scrbas022crEP，大柔度杆 0 P，中柔度杆bacr 0，粗短杆P2PE il AIi AFcrcr9-4 9-4 压杆的稳定计算压杆的稳定计算FFncr安全系数法安全系数法: :工作安全系数nst 规定的安全系数稳定条件：nstn 例例5 5 已知F=12kN，斜撑杆CD的外径D=45mm，内径d=40mm，材料为Q235钢， E=200GPa，P=200MPa， S=235MPa， a=304MP

10、a，b=1.12MPa， 稳定安全系数 nst =2.5，试校核斜撑杆的稳定性。AB451mFCD1mAB451mFC1mFN, 0AM0245sin1FFN45sin2NFF24FkN95.33解：(mm)15AIi )(464)(2244dDdD422dD il 151012133 .94P2PE200102003299bacrAFcrcrstn斜撑杆斜撑杆CD不不 满足稳定性要求。满足稳定性要求。3 .9412.1304)MPa(4 .198NcrFFn4)4045(4 .19822)kN(8448.295.3384bas012. 12353041 .61P0一压杆长l=1.5m，由两根

11、 56568 等边角钢组成，两端铰支，压力P=150kN，材料为Q235钢， E=200GPa， P=200MPa， S=235MPa， a=304MPa，b=1.12MPa， nst =2，试校核其稳定性。(一个角钢A1=8.367cm2，Ix=23.63cm4，Ix1=47.24cm4 ，z0=1.68cm ）, zyII 解：两根角钢图示组合之后4cm26.4763.2322xyII 例例6 yzxxx0 x1x1y0y0z0 x04cm486.9424.47221xzII367. 8226.47cm68. 1AIiy P2PEbacrQ235钢：AFcrcrstn杆子满足稳定性要求。杆

12、子满足稳定性要求。il 200102003299bas0P0 3 .8912. 1304)MPa(204FFncr68. 115013 .8912.1235304 6 .61)27 .836(204)kN(34127.2150341图示立柱，l=6m，由两根10号槽钢组成，下端固定，上端为球铰支座，材料为Q235钢，E=200GPa， P=200MPa，试问当a取多少时立柱的临界压力最大,其值有多大?) cm52. 1 ,cm74.12021zA41cm6 .3963 .19822zzII)2/( 22011azAIIyy)2/52. 1 (74.126 .2522a解：两根槽钢图示组合之后，

13、Pl 题题9-39-3 y1C1z0z14141cm6 .25 ,cm3 .198 (yzII时合理；得当zyII cm32. 4ayzail PE2P求临界求临界压压力：力：PAFcrcr(kN)8 .443大柔度杆，由欧拉公式求临界力。AIlz 74.1226 .3966007 . 05 .106AE2212742)5 .106(10200232(N)108 .44333 .99200102003222cr)( lEIF(kN)8 .443或：23432)1067 . 0(106 .39610200(N)108 .4433stcrnPP稳定条件：stcrnPP)kN(14838 .443许

14、可压力P148kN（2）若 nst=3,则许可压力值为多少？ 刘题刘题9.13P3139.13P313工字形截面连杆，材料Q235钢，两端柱形铰，在xy平面内发生弯曲，两端可认为铰支，在xz平面发生弯曲，两端可认为固定， 已知连杆所受最大轴向压力为465kN，试确定其工作安全因数。l=3100yxxzzy961408514 刘题刘题9.13P3139.13P313工字形截面连杆，材料Q235钢，两端柱形铰，在xy平面内发生弯曲，两端可认为铰支，在xz平面发生弯曲，两端可认为固定， 已知连杆所受最大轴向压力为465kN，试确定其工作安全因数。 刘题刘题9.13P3139.13P313工字形截面连杆，材料Q235钢，两端柱形铰，在xy平面内发生弯曲，两端可认为铰支，在xz平面发生弯曲，两端可认为固定， 已知连杆所受最大轴向压力为465kN，试确定其工作安全因数。l=3100yxxzzy961408514,mm64702A,mm1040744yI44mm101780zI解：AIizzAIiyyzy（1）计算连杆的柔度）计算连杆的柔度zzzil在在xy平面内失稳平面内失稳0 .59l=3100yx5 .5231001mm5 .5264701017804mm1 .256470104074zyxz在在xz平面内失稳平面内失稳yyyil8 .61xz平面内先失稳平面内