测试误差分析第5章

1、测量结果的处理及评定钱政北京航空航天大学仪器科学与光电工程学院仪器科学与光电工程学院仪器科学与光电工程学院测量结果的处理及评定测量结果的处理及评定 等精度和不等精度测量的概念 等精度测量结果的数据处理 不等精度测量结果的数据处理 测量不确定度的基本概念 测量不确定度的计算方法 测量不确定度应用实例 误差和不确定度的对比仪器科学与光电工程学院仪器科学与光电工程学院等精度和不等精度测量的概念等精度和不等精度测量的概念 等精度的含义？ 实现等精度的条件？ 不等精度的概念？ 实现不等精度的条件？ 常见的不等精度测量？ 1）相同条件下的不同次数测量； 2）使用不同的仪器或不同的方法，由不同的人员来进行对

2、比测量； 3）对不同时期测得的数据加以综合，给出最可信赖的测量结果。 测量环境、仪器、方法、人员测量环境、仪器、方法、人员水平及测量次数都相同水平及测量次数都相同仪器科学与光电工程学院仪器科学与光电工程学院等精度测量结果的数据处理等精度测量结果的数据处理 真值？ 分散性？ 总结算术平均值标准差贝塞尔公式最大残差法 彼得斯（Peters）法 最大误差法极差法仪器科学与光电工程学院仪器科学与光电工程学院不等精度测量结果的数据处理不等精度测量结果的数据处理 权的概念与确定方法 加权算术平均值 单位权化 加权算术平均值的标准差 数据处理实例 总结仪器科学与光电工程学院仪器科学与光电工程学院权的概念与确

3、定方法权的概念与确定方法 权的引入：p 权的作用？ 权的确定方法：iipn仪器科学与光电工程学院仪器科学与光电工程学院加权算术平均值加权算术平均值等精度测量和不等精度测量的关系等精度测量和不等精度测量的关系仪器科学与光电工程学院仪器科学与光电工程学院单位权化单位权化权值为1的等精度序列不等精度测量转换为等精度测量的桥梁单位权化后求得的标准差即为等精度单次测量结果对应的标准差单位权化后求得的标准差即为等精度单次测量结果对应的标准差 仪器科学与光电工程学院仪器科学与光电工程学院加权算术平均值的标准差加权算术平均值的标准差仪器科学与光电工程学院仪器科学与光电工程学院数据处理实例数据处理实例仪器科学与

4、光电工程学院仪器科学与光电工程学院总结总结 不等精度测量的简单总结 等精度和不等精度数据处理过程 求出全部测量值的算术平均值、残余误差和标准差 按照一定的准则判断有无粗大误差，若有则进行剔除 按照一定的准则判断有无系统误差，并进行修正 求出算术平均值标准差和极限测量误差 按照一定的形式将最后的测量结果表示出来 存在问题 真值？ 系统误差和随机误差的界限？仪器科学与光电工程学院仪器科学与光电工程学院 测量不确定度的定义 表征合理地赋予被测量之值的分散性，与测量结果相联系的参数，包括最佳值与半宽区间； 测量不确定度的来源 海森堡测不准原理（不确定性原理，Uncertainty ）； 测量不确定度的

5、发展历史 1963年，美国国家标准局率先提出； 1980年，国际计量委员会成立不确定度工作组； 1981、1986、1993年相继发表测量不确定度表示指南； 1999年我国发布测量不确定度评定与表示。测量不确定度的基本概念测量不确定度的基本概念仪器科学与光电工程学院仪器科学与光电工程学院 A类标准不确定度（UA） 标准不确定度 B类标准不确定度（UB） 合成标准不确定度（UC） 不确定度 U（K2） 测 扩展不确定度 U（K3） 量 U95 不 U99确 定 A类相对标准不确定度（UArel）度 相对标准不确定度 B类相对标准不确定度 （UBre） 合成相对标准不确定度（UCrel） 相对不确

6、定度 Urel （K2） Urel （K3） 相对扩展不确定度 Urel 95 Urel 99 测量不确定度的基本概念测量不确定度的基本概念组成组成仪器科学与光电工程学院仪器科学与光电工程学院测量不确定度的基本概念测量不确定度的基本概念 不确定度分量不确定度合成扩展不确定度 标准不确定度 以标准差形式表示的不确定度，用符号u来表示。 不确定度的A类评定 指用统计分析的方法，对样本观测值的不确定度进行评定。 不确定度的B类评定 用不同于统计分析的其他方法，对不确定度进行评定。 自由度 计算总和中独立项的个数。 问题是：自由度越大越好？仪器科学与光电工程学院仪器科学与光电工程学院 合成标准不确定度

7、 合成标准不确定度等于各分量的方差或协方差加权之和的正平方根。 置信概率 与置信区间或统计包含区间有关的概率值。 包含因子 为获得扩展不确定度，对合成不确定度所乘的倍数称为包含因子。 扩展不确定度 规定测量结果取值区间的半宽度。 总结和误差的关系 上述指标和误差指标间的关系？ 详细对比？测量不确定度的基本概念测量不确定度的基本概念仪器科学与光电工程学院仪器科学与光电工程学院测量不确定度的计算方法测量不确定度的计算方法 标准不确定度的评定 测量不确定度的合成 测量结果及其测量不确定度的表达 总结 仪器科学与光电工程学院仪器科学与光电工程学院标准不确定度的评定标准不确定度的评定 A类评定 不确定度

8、等于标准差 B类评定 1）已知置信区间和置信概率p 根据置信概率确定包含因子，不同分布需查表确定。 2）已知扩展不确定度和包含因子 扩展不确定度和包含因子之比。 3）已知扩展不确定度及置信水平的正态分布 根据正态分布特征和置信水平确定包含因子，然后计算扩展不确定度和包含因子之比单次测量结果？平均值？仪器科学与光电工程学院仪器科学与光电工程学院自由度的确定自由度的确定 A类评定的自由度 B类评定的自由度 由估计u的相对标准差来确定其自由度 仪器科学与光电工程学院仪器科学与光电工程学院测量不确定度的合成测量不确定度的合成 合成标准不确定度的计算公式 间接测量中不确定度的合成公式 有效自由度 扩展不

9、确定度 仪器科学与光电工程学院仪器科学与光电工程学院合成标准不确定度的计算公式合成标准不确定度的计算公式 问题的提出 若干个分量，如何合成？ 适用范围 直接测量 合成公式 总结仪器科学与光电工程学院仪器科学与光电工程学院间接测量中不确定度的合成公式间接测量中不确定度的合成公式仪器科学与光电工程学院仪器科学与光电工程学院有效自由度有效自由度 定义 合成标准不确定度的自由度称为有效自由度 有效自由度的物理意义 为了合理有效地确定包含因子仪器科学与光电工程学院仪器科学与光电工程学院扩展不确定度扩展不确定度 由合成标准不确定度乘以包含因子得到 并未提供新的信息，只是以前信息的另一种表现。 关键问题 包

10、含因子的确定 确定方法 自由度法 超越系数法 简易法仪器科学与光电工程学院仪器科学与光电工程学院 自由度法 被测量在许多情况下服从正态分布或者接近正态分布，因此 服从t分布。 关键步骤： 有效自由度的计算？ 有效自由度非整数？ 扩展不确定度求取！ 存在问题？仪器科学与光电工程学院仪器科学与光电工程学院 超越系数法 当自由度信息无法获得，而测量列为对称分布时，可先求得超越系数（分布的四阶矩），再根据包含因子与超越系数之间的关系来计算包含因子。 求解问题的思路？仪器科学与光电工程学院仪器科学与光电工程学院 正向过程 反向过程关键问题：会用超越系数和包含因子对应关系表仪器科学与光电工程学院仪器科学与

11、光电工程学院 简易法 如果由于缺少资料而难以确定每个分量的自由度，则总的自由度无法算出，因而不能按上述方法来确定包含因子k的值。为求得扩展不确定度，一般情况下可取包含因子k=23。 几种可能 正态分布 t分布 其他分布仪器科学与光电工程学院仪器科学与光电工程学院测量结果及其测量不确定度的表达测量结果及其测量不确定度的表达 完整的测量结果应包括两部分内容，一部分是被测量的最佳估计值，一般由算术平均值给出；另一部分是有关测量不确定度的信息。 测量结果分为合成标准不确定度表示方式和扩展不确定度表示方式。仪器科学与光电工程学院仪器科学与光电工程学院 扩展不确定度表达方法 有效数字问题 有效位数一般为两

12、位，计算过程中不确定度可以适当多取，以减小后面计算的舍入误差。仪器科学与光电工程学院仪器科学与光电工程学院总结总结 A类评定和B类评定的概念 自由度的概念 测量不确定度合成 标准不确定度合成 直接测量 间接测量 有效自由度 扩展不确定度 测量结果及其测量不确定度表达仪器科学与光电工程学院仪器科学与光电工程学院测量不确定度应用实例测量不确定度应用实例建立数学模型建立数学模型求最佳值求最佳值B B类评定类评定评定扩展不确定度评定扩展不确定度列出各不确定度分量的表达式列出各不确定度分量的表达式求出合成不确定度求出合成不确定度A A类评定类评定不确定度报告不确定度报告仪器科学与光电工程学院仪器科学与光

13、电工程学院体积测量的不确定度计算体积测量的不确定度计算 不确定度的影响因素有：自由度均为5仪器科学与光电工程学院仪器科学与光电工程学院体积测量的不确定度计算体积测量的不确定度计算 测微仪示值误差引起的不确定度分量 按均匀分布考虑： 不确定度的合成？仪器科学与光电工程学院仪器科学与光电工程学院体积测量的不确定度计算体积测量的不确定度计算 合成标准不确定度 条件：各不确度分量相互独立 扩展不确定度 不确定度报告仪器科学与光电工程学院仪器科学与光电工程学院电压测量的不确定度计算电压测量的不确定度计算 仪器科学与光电工程学院仪器科学与光电工程学院电压测量的不确定度计算电压测量的不确定度计算 合成标准不确定度 扩展不确定度 不确定度