工程流体力学压力计算

1、2.52.5 液体的相对平衡液体的相对平衡2.5.1 容器作等加速直线运动容器作等加速直线运动p 盛有液体的容器向右以匀加速度a作直线运动。ap 坐标系坐标系：坐标原点取在自由液面上。xzp 质量力质量力：gffafzyx, 0,agfp 将质量力代入压力差方程，得：)(gdzadxdpp 积分，得：Cgzaxp)(p 边界条件边界条件：自由液面上的压强为大气压：0, 0zxapp p 静压强分布规律静压强分布规律：)(gzaxppap 等压面方程等压面方程：Cgzaxp 自由液面方程自由液面方程：0 gzax容器底面积为b x b=200 x 200mm2，质量m1=4kg。静置时水的高度为

2、h=150mm。在质量m2=25kg的重物作用下沿平面滑动，如果容器底面与平面间的摩擦系数为Cf=0.3。求水恰好不溢出时容器的最小高度H？容器与重物连在一起，其加速度相同，记为 a 列出容器和重物的运动方程： amTgm22ahbmfT)(21ghbmCff)(21其中 。解得加速度为： ghbmmhbmCmaf221212)(则自由液面水平倾角为： tanag由容器内水的体积守恒： 221(tan )2HHbbhb解得： m 213. 0)(2221212hbmmhbmCmbhHf2.5 液体的相对平衡液体的相对平衡2.5.2 容器作角速度旋转运动容器作角速度旋转运动2xr22yp 盛有液

3、体的容器绕z轴等角速度旋转。p 坐标系坐标系：坐标原点取在自由液面最低点。p 质量力质量力：p 代入压力差方程：p 积分得：p 静压强分布规律静压强分布规律：p 等压面方程等压面方程：p 自由液面方程自由液面方程：gfyrfxrfzyx2222sincos)(22gdzydyxdxdpCgzrCgzyxp)2/()2/2/(222222p 边界条件边界条件： 处，app 0, 0, 0zyx)2(22zgrgppaCgzr2/22grz2/222.52.5 液体的相对平衡液体的相对平衡液体转速计由中心圆筒和活塞及与其联通的两根细管组成。试推导活塞位移与转速之间的关系式？静止时，由于活塞重量的作

4、用，使圆筒和细管存在液位差： 2.52.5 液体的相对平衡液体的相对平衡adgW214214dgWa旋转时，圆筒的液位将下降h、细管液位上升b。由体积守恒得： hdbd2122442hddb22212由边界条件 处 得压强分布： HzRr,0app2)(222zHgRrgp活塞底面 z = 0，其压强分布为： 2)(222HgRrgp作用在活塞底面上的总压力应该等于活塞自身的重量：2/012drdrpW8/2/1 2302602122221dRddghnCgzrp)2/(222.6 2.6 静止液体对固体表面的作用力静止液体对固体表面的作用力2.6.1 静止液体对平面的作用力静止液体对平面的作

5、用力xOydAgyghdApdAdFpsinAAppydAgdFFsinAyydAcAsinpcccFgy Agh Ap Ap 为分析方便，将平面旋转900，并建立坐标系。p 取微元面积，其上的作用力为：dAdFpp 作用在整个面积 A 上的作用力为：p 面积 A 对 x 轴的面积矩有关系式：p 总作用力为：hC 是平面形心的淹没深度。ChC2.6 2.6 静止液体对固体表面的作用力静止液体对固体表面的作用力xOydAdFp 压力中心压力中心p 总作用力与平面的交点就是总压力的作用点，称为压力中心。 p 根据合力矩定理，可得： ApDpydFyFADcdAygAygy2sin)sin(AxdA

6、yI2AyIycxD2ccxxAyIIAyIyyccxcDDFphD右边积分项称为面积 A 对 x 轴的惯性矩： p 总作用力的作用点为： p 根据惯性矩平移定理： p 则，总作用力的作用点为： 2.6 2.6 静止液体对固体表面的作用力静止液体对固体表面的作用力如图为矩形挡水闸，长 l = 2.5m，宽 b = 1.5m，A 点到水面高度 h = 3m。求水闸关闭时，在 B 点处必须施加的作用力 F ？作用在闸门上的总压力为:kN 2 .1335 . 25 . 1)2125 . 23(8 . 91000 )30sin2(bllhgAghPc)(25. 725 . 25 . 03230sinm

7、lhyc95. 15 . 25 . 112112133blIcx)(32. 75 . 25 . 125. 795. 125. 7myD0)30sin(FlhyPDkNF 34.705 . 2)5 . 0332. 7(75.133218闸门形心闸门惯性矩压力中心为：对A点列合力矩方程，得：2.6 2.6 静止液体对固体表面的作用力静止液体对固体表面的作用力2.6.2 静止液体对曲面的作用力静止液体对曲面的作用力p 讨论如图的二向曲面所受液体总压力。cossinxxzzdFghdAghdAdFghdAghdAxcAxAxxAghhdAgdFFpAzzgVhdAgF22zxFFFtanxzFFp 取

8、一微元面积，将作用力分解为水平方向和垂直方向两个分力：dFp 水平分力：p 垂直分力：Vp 为曲面上方的液柱体积，称为压力体。p 总作用力的大小和方向：2.6 2.6 静止液体对固体表面的作用力静止液体对固体表面的作用力 压力体的确定方法压力体的确定方法（1）取自由液面或其延长线； ABCDE（2）取曲面本身； （3）曲面两端向自由液面投影，得到两根投影线；（4）以上四根线将围出一个或多个封闭体积，这些体积在考虑了力的作用方向后的矢量和就是所求的压力体。压力体是一个纯数学概念，而与该体积内是否充满液体无关。2.6 2.6 静止液体对固体表面的作用力静止液体对固体表面的作用力圆柱体半径 r = 2m，长 l = 5m，如图放置在斜面上。求作用在圆柱上的水压力大小及作用点？（1）水平分力水平分力：AEB部分水平分力相互抵消，只要考虑BC段即可。kN 9852228 . 910002hlhgFxlSrVCADp)21(2kN 4