导航原理_惯性导航_平台式惯导系统

1、第第 5 章章 平台式惯导系统的力学编排平台式惯导系统的力学编排 平台式惯导系统的力学编排是指实现正平台式惯导系统的力学编排是指实现正确控制惯性平台和解算导航参数的方案确控制惯性平台和解算导航参数的方案和方程，包括平台指令角速度的计算公和方程，包括平台指令角速度的计算公式、速度和位置的解算方程。式、速度和位置的解算方程。 平台式惯导系统必须解决两个问题：平台式惯导系统必须解决两个问题：1，利用陀螺稳定平台建立一个三维空间坐利用陀螺稳定平台建立一个三维空间坐标系，解决输入信号的测量基准；标系，解决输入信号的测量基准；2，通过坐标转换，利用加速度信息求载体通过坐标转换，利用加速度信息求载体的速度、

2、位置等导航信息。的速度、位置等导航信息。 根据平台坐标系的选择，平台式惯性导根据平台坐标系的选择，平台式惯性导航系统分为半解析式惯导系统和解析式航系统分为半解析式惯导系统和解析式惯导系统。惯导系统。 半解析式惯导系统中的陀螺稳定平台建半解析式惯导系统中的陀螺稳定平台建立的是当地水平基准；立的是当地水平基准； 解析式惯导系统中的陀螺稳定平台建立解析式惯导系统中的陀螺稳定平台建立的是惯性空间基准；的是惯性空间基准； 半解析式惯导系统的主要特征是：两个半解析式惯导系统的主要特征是：两个加速度计不敏感重力加速度。根据水平加速度计不敏感重力加速度。根据水平坐标系的不同选择，半解析式惯导系统坐标系的不同选

3、择，半解析式惯导系统分为：指北方位系统分为：指北方位系统、自由方位系统自由方位系统和和游移方位系统游移方位系统三种三种 。平台式惯导系统平台式惯导系统图图5.1 平台式惯导系统原理结构图平台式惯导系统原理结构图 平台坐标系选为地理坐标系。即平台坐标系选为地理坐标系。即xp轴指轴指向东，向东，yp轴指向北。轴指向北。 5.1指北方位惯导系统的力学编排指北方位惯导系统的力学编排 1.平台的指令角速度平台的指令角速度igip地理坐标系相对惯性坐标系的旋转角速度：地理坐标系相对惯性坐标系的旋转角速度： 跟随地球旋转的角速度跟随地球旋转的角速度 运载体运动而引起的相对地球运载体运动而引起的相对地球的旋转

4、角速度的旋转角速度 ieegegieigLLieiegiezgieygiexsincos0L为当地纬度为当地纬度由于运载体运动引起的相对地球的旋转角速度：由于运载体运动引起的相对地球的旋转角速度：LRVNEcos方向与方向与ie相同相同 北向速度引起的旋转角速度北向速度引起的旋转角速度MNRV 方向向西方向向西 东向速度引起的旋转角速度东向速度引起的旋转角速度 LRVRVRVNENEMNgegzgegygegxtan LRVLRVLRVNEieNEieMNpcmdzpcmdypcmdxtansincos2.速度方程速度方程gVVVfffVVVpzpypxpepxpiexpepypieypepx

5、piexpepzpiezpepypieypepzpiezpzpypxpzpypx0002)2()2(022)2(0gVVVRVRVLRVLRVLRVLLRVLfffVVVUNEMNNEieMNNEieNEieNEieUNEUNE000)cos2(0tansin2cos2)tansin2(0LLieiegiezgieygiexsincos0LRVRVRVNENEMNgegzgegygegxtanUNEieNNEieEEVRVLVLRVLfV)cos2()tansin2(UMNENEieNNVRVVLRVLfV)tansin2(gVRVVRVLfVNMNENEieUU)cos2(NNEieEEVL

6、RVLfV)tansin2(ENEieNNVLRVLfV)tansin2(忽略忽略Vu的影响的影响水平速度为水平速度为22NEVVV3. 经、纬度方程（位置方程）经、纬度方程（位置方程）MNRVL LRVNEcos4.高度计算高度计算纯惯性高度通道是发散的，可用纯惯性高度通道是发散的，可用外来高度参考信息引入阻尼。外来高度参考信息引入阻尼。 5.指北方位系统的优缺点分析指北方位系统的优缺点分析1.优点优点由于平台模拟当地的地理坐标系，所以航向由于平台模拟当地的地理坐标系，所以航向角、俯仰角及横滚角可从平台环架轴上直接角、俯仰角及横滚角可从平台环架轴上直接读取；各导航参数间的关系比较简单；导航读

7、取；各导航参数间的关系比较简单；导航解算方程简洁，计算量较小，对计算机要求解算方程简洁，计算量较小，对计算机要求较低。平台式系统在惯导系统发展初期计算较低。平台式系统在惯导系统发展初期计算机技术水平不高的年代是十分合适的选择方机技术水平不高的年代是十分合适的选择方案。案。2. 缺点缺点方位陀螺的指令角速率为方位陀螺的指令角速率为 ，随着纬度随着纬度L的增高，对方位陀螺的施矩电流的增高，对方位陀螺的施矩电流急剧上升，在极区（急剧上升，在极区（L=90度）根本无法工作。度）根本无法工作。在水平速度解算中有正切函数，当在水平速度解算中有正切函数，当L=90度时，度时，速度中的计算误差被严重放大，甚至

8、产生溢速度中的计算误差被严重放大，甚至产生溢出。所以指北方位系统不能在高纬度地区正出。所以指北方位系统不能在高纬度地区正常工作，而只适用于中、低纬度地区的导航。常工作，而只适用于中、低纬度地区的导航。LRVLNEiepcmdztansin5.2自由方位系统的力学编排自由方位系统的力学编排指北方位系统不能在高纬度地区正常指北方位系统不能在高纬度地区正常工作，原因是纬度很高时方位陀螺无工作，原因是纬度很高时方位陀螺无法正常施矩。为了克服此缺陷，提出法正常施矩。为了克服此缺陷，提出了对了对方位陀螺不施矩方位陀螺不施矩的编排方案，而的编排方案，而对水平陀螺施矩控制平台始终保持水对水平陀螺施矩控制平台始

9、终保持水平，这样的系统就是自由方位系统。平，这样的系统就是自由方位系统。由于对方位陀螺不施加力矩，所以平由于对方位陀螺不施加力矩，所以平台在方位上相对惯性空间稳定，即台在方位上相对惯性空间稳定，即0pipz 由于平台相对惯性空间绕由于平台相对惯性空间绕 轴不转动，轴不转动，则相对地理坐标系就存在转动，这样平则相对地理坐标系就存在转动，这样平台的水平轴相对地理坐标系就存在一个台的水平轴相对地理坐标系就存在一个变化着的夹角，这个夹角称为自由方位变化着的夹角，这个夹角称为自由方位角角 。1. 自由方位角自由方位角pz)(tf由于由于 pgpgeggiepgpgppegpiepipC)()(tansi

10、ncos)cos(sinsin)cos(cos)(00tansincos1000cossin0sincostLRVLRVLRVRVLRVtLRVLRVLRVfNEiefNEiefMNfNEiefMNfNEieNEieMNffffpipzpipypipx由于自由方位系统的由于自由方位系统的0pipz，所以，所以)tansin()(LRVLtNEief自由方位系统导航坐标系与地理坐标系自由方位系统导航坐标系与地理坐标系只差自由方位角，自由方位角可以按照只差自由方位角，自由方位角可以按照上式计算出来。这样就可以将加速度计上式计算出来。这样就可以将加速度计测得的比力转换到地理坐标系中，就可测得的比力转

11、换到地理坐标系中，就可以按照指北方位系统作导航解算。但由以按照指北方位系统作导航解算。但由于指北方位系统存在高纬度地区导航解于指北方位系统存在高纬度地区导航解算误差放大和溢出问题，有必要寻找其算误差放大和溢出问题，有必要寻找其他的方法进行导航解算。他的方法进行导航解算。（2）方向余弦矩阵）方向余弦矩阵peC和定位计算和定位计算自由方位系统平台坐标系与地球自由方位系统平台坐标系与地球坐标系之间的转换关系可以用下式来表坐标系之间的转换关系可以用下式来表示：示：eeepepppzyxCzyxpeCf为地球坐标系转换到平台坐标系的方向为地球坐标系转换到平台坐标系的方向余弦矩阵。它是纬度余弦矩阵。它是纬

12、度L，经度，经度和自由方位角和自由方位角的函数。的函数。这个转换可由下面顺序的转动来实现：这个转换可由下面顺序的转动来实现：pppfggggeeeeeeeeeeezyxzzyxzzyxLyzyxzyx轴绕轴绕轴绕轴绕0 0e9090zeeeeeeffffffffffeeeffffpppzyxCCCCCCCCCzyxLLLLLLLLLzyxLLLLzyx3332312322211312110000sinsincoscoscoscoscossinsincoscossincossincossinsincossinsinsinsincoscoscossinsinsincos1000cossin0sin

13、cos)90cos(0)90sin(010)90sin(0)90cos(1000010101000cossin0sincos由方向余弦矩阵可以确定运载体的位置由方向余弦矩阵可以确定运载体的位置（经度和纬度），所以通常称为位置矩（经度和纬度），所以通常称为位置矩阵。当然也可以确定自由方位角。阵。当然也可以确定自由方位角。peCf根据矩阵根据矩阵的元素，计算经纬度和的元素，计算经纬度和自由方位角自由方位角sincoscoscossincoscoscossin3231332313LCLCLCLCLCff2313313233arctanarctanarcsinCCCCCLf主主 由于反三角函数是多值函

14、数，所以应该由于反三角函数是多值函数，所以应该先求其主值，然后再根据经纬度、自由先求其主值，然后再根据经纬度、自由方位角的定义域和方位角的定义域和 有关元素的正负有关元素的正负号确定经纬度、自由方位角的真值。号确定经纬度、自由方位角的真值。peC真值确定方法真值确定方法的真值确定的真值确定 31C主0180主0180主主-+-+f的真值确定的真值确定23C主主ff0360主ff0180主ff+-+-纬度的真值就等于纬度的主值。纬度的真值就等于纬度的主值。（3）方向余弦阵）方向余弦阵peC的即时修正的即时修正方向余弦矩阵的改变是由平台坐标系相方向余弦矩阵的改变是由平台坐标系相对地球坐标系运动的角

15、速率引起的，是对地球坐标系运动的角速率引起的，是随时间变化的，其变化规律的数学描述随时间变化的，其变化规律的数学描述就是方向余弦阵的微分方程。方向余弦就是方向余弦阵的微分方程。方向余弦阵的即时值就是求解该微分方程而得到阵的即时值就是求解该微分方程而得到的。的。方向余弦阵的微分方程有两种形式：方向余弦阵的微分方程有两种形式：)(pepepepCCpepeppeCC)(peppep式中（式中（）是由）是由构造出的叉乘反对称阵构造出的叉乘反对称阵000)(pepxpepypepxpepzpepypepzpep（4）位置速率）位置速率pep的确定的确定pepeiepepeppiepipCpepziep

16、epyiepepxiepepzpepypepxiepipzpipypipxCCCCCCCCCCCC332313333231232221131211000pipziepepzC33对于自由方位系统，对于自由方位系统，所以，所以pepxpepy下面再确定下面再确定和和pgpgegpgpgppegpepCfgegzgegygegxffffpepzpepypepx001000cossin0sincosgegygegxffffpepypepxcossinsincos，其中，其中ENNMNEMNgegygegxVVRRRVRV1001上式中的速度是地理坐标系中的速度，上式中的速度是地理坐标系中的速度，在自

17、由方位系统中求得的速度是相对平在自由方位系统中求得的速度是相对平台坐标系，所以平台坐标系中速度要转台坐标系，所以平台坐标系中速度要转化到地理坐标系中。转换过程如下：化到地理坐标系中。转换过程如下：pgpgC VVpzpypxffffUNEVVVVVV1000cossin0sincospypxffffNEVVVVcossinsincospyPxfxpypfpypxffffNMffffpepypepxVVRRVVRR1111cossinsincos1001cossinsincosNfMfxpRRR22cossin1NfMfypRRR22sincos1ffNMfRRcossin)11(1其中其中xp

18、RypRf1称作自由方位等效曲率半径称作自由方位等效曲率半径称为扭曲率。称为扭曲率。、peCpepxpepy为了用位置矩阵为了用位置矩阵的元素表示的元素表示、，还要进行数学处理。，还要进行数学处理。位置矩阵：位置矩阵：LLLLLLLLLCffffffffffpesinsincoscoscoscoscossinsincoscossincossincossinsincossinsinsinsincoscoscossinsinsincosLCfcossin13LCfcoscos23LCsin33、可得可得2232132132sinCCCf2232132232cosCCCf2232132313coss

19、inCCCCff主曲率半径的计算公式为：主曲率半径的计算公式为：)sin321 (2LeeRReM)sin1 (2LeRReN)sin321 (1)sin321 (1212LeeRLeeRReeM)sin1 (1)sin1 (1212LeRLeRReeN对应的曲率为对应的曲率为曲率的表达形式如下：曲率的表达形式如下：)1 (11233eCRReN)321 (11233eCeRReMpepxpepy将以上式子代入将以上式子代入、的表达式中，整理后得的表达式中，整理后得)21 (11213233eCeCRRexp)21 (11223233eCeCRReyp231321CCReefpyepxepep

20、xVeCeCRVCCRe)21 (122232332313pyepxepepyVCCReVeCeCR23132132332)21 (1平台式惯导系统力学编排平台式惯导系统力学编排指北方位系统和自由方位系统指北方位系统和自由方位系统 相同点：平台坐标系选为当地水平坐相同点：平台坐标系选为当地水平坐标系。标系。 不同点：指北方位系统平台坐标系跟不同点：指北方位系统平台坐标系跟踪地理坐标系，绕踪地理坐标系，绕Zp轴旋转的角速度轴旋转的角速度为为 ；自由方位系统的平台；自由方位系统的平台坐标系，绕坐标系，绕Zp轴相对惯性坐标系没有转轴相对惯性坐标系没有转动，即动，即 。那么平台坐标系相对地。那么平台坐

21、标系相对地 理坐标系绕理坐标系绕Zp轴的旋转角速度为轴的旋转角速度为sintanpEipzieNVLLR0pipz(sintan )EfieNVLLR 即自由方位系统的平台坐标系相对地理即自由方位系统的平台坐标系相对地理坐标系在水平面内只相差自由方位角坐标系在水平面内只相差自由方位角 f导航算法：由于指北方位系统存在高纬度导航算法：由于指北方位系统存在高纬度地区导航解算误差放大和溢出问题，因此地区导航解算误差放大和溢出问题，因此自由方位系统采用位置矩阵自由方位系统采用位置矩阵 即时更新的即时更新的方法方法(即求解方向余弦阵微分方程的方法即求解方向余弦阵微分方程的方法)进行导航解算。解决了算法误

22、差的问题。进行导航解算。解决了算法误差的问题。peC（6）速度方程）速度方程根据比力方程根据比力方程gVfVepepieep)2(可得自由方位系统的比力方程为可得自由方位系统的比力方程为ppeppepeiepeppepCgVfV)2(将上式写成分量形式将上式写成分量形式gVVVCCCCCCfffgVVVCCCCfffgVVVCCCCCCCCCCCfffVVVpzpypxpepxiepepyiepepxieiepepyieiepzpypxpzpypxiepepyiepepxiewpzpypxpzpypxiepepypepxiewpzpypxpzpypx0002)2()2(020002200002

23、13231333233333231333333231232221131211式中式中 表示用括号中的矢量构造表示用括号中的矢量构造叉乘反对称阵。叉乘反对称阵。 )(wC如果忽略垂直速度的影响，可得到简化的如果忽略垂直速度的影响，可得到简化的水平速度方程。水平速度方程。导航过程：求解位置矩阵的微分方程和速导航过程：求解位置矩阵的微分方程和速度矩阵的微分方程，就可以求出位置矩阵度矩阵的微分方程，就可以求出位置矩阵和水平速度，进而可以求出经纬度和自由和水平速度，进而可以求出经纬度和自由方位角。方位角。 （7）平台的指令角速度）平台的指令角速度根据根据 ，可以求得平台，可以求得平台的指令角速度为的指令

24、角速度为pepeiepepipCpepxiepcmdxC13pepyiepcmdyC230pcmdz自由方位系统的缺点：自由方位系统的缺点： 位置矩阵的即时更新算法比较复杂。位置矩阵的即时更新算法比较复杂。111213111213212223212223313233313233000ppepzepyppepzepxppepyepxCCCCCCCCCCCCCCCCCC pepeppeCC)(5.3 游移方位惯导系统的力学编排游移方位惯导系统的力学编排游移方位惯导系统的导航坐标系仍然游移方位惯导系统的导航坐标系仍然是地平坐标系，方位既不稳定在北向，也是地平坐标系，方位既不稳定在北向，也不稳定在惯性

25、空间，而是相对地球没有绕不稳定在惯性空间，而是相对地球没有绕Zp轴的旋转运动，轴的旋转运动， ，所，所以以 。即方位跟踪地球旋转。即方位跟踪地球旋转。 与自由方位系统类似，平台的水平与自由方位系统类似，平台的水平轴轴 、 相对东向轴和北向轴存在相对东向轴和北向轴存在偏转角偏转角 ，这个角称为游移方位角。，这个角称为游移方位角。pxpypepzpiezpipz0pepzpgpgeggiepgpgppegpiepipC)(求游移方位角求游移方位角)(tansincos)cos(sinsin)cos(cos)(00tansincos1000cossin0sincostLRVLRVLRVRVLRVtL

26、RVLRVLRVNEieNEieMNNEieMNNEieNEieMNpipzpipypipx由于游移方位系统的方位只跟踪地球由于游移方位系统的方位只跟踪地球旋转，所以旋转，所以 ，所以，所以LiepipzsinLRVtNEtan)( 上式表明，当运载体向北运动或静止上式表明，当运载体向北运动或静止时，游移方位角保持不变，除在赤道上之时，游移方位角保持不变，除在赤道上之外，只要有东向速度分量，游移方位角就外，只要有东向速度分量，游移方位角就是变化的。是变化的。5.4平台式惯导系统的误差分析平台式惯导系统的误差分析误差源：导致惯性导航系统产生误差的因误差源：导致惯性导航系统产生误差的因素称为误差源

27、。素称为误差源。平台式惯导系统的误差源主要包括如下几部平台式惯导系统的误差源主要包括如下几部分：分：元件误差。主要指陀螺漂移、指令角速度刻元件误差。主要指陀螺漂移、指令角速度刻度系数误差、加速度计零偏和刻度系数误差、度系数误差、加速度计零偏和刻度系数误差、计算机舍入误差、电流变换装置误差等。计算机舍入误差、电流变换装置误差等。安装误差。主要指陀螺和加速度计在平台上安装误差。主要指陀螺和加速度计在平台上的安装误差。的安装误差。初始条件误差。这包括平台的初始对准误差初始条件误差。这包括平台的初始对准误差 干扰误差。主要包括冲击与振动运动干扰。干扰误差。主要包括冲击与振动运动干扰。 其他误差。如地球

28、的模型描述误差、有害其他误差。如地球的模型描述误差、有害加速度补偿忽略二阶小量引起的误差等。加速度补偿忽略二阶小量引起的误差等。 本节主要分析陀螺漂移和加速度计零偏本节主要分析陀螺漂移和加速度计零偏等主要误差源引起的系统误差。等主要误差源引起的系统误差。 平台式惯导系统的导航参数主要有位置平台式惯导系统的导航参数主要有位置参数，速度参数，姿态参数。误差分析参数，速度参数，姿态参数。误差分析就是要找出陀螺仪漂移和加速度计零偏就是要找出陀螺仪漂移和加速度计零偏对导航参数的影响，找到误差的规律，对导航参数的影响，找到误差的规律，尽可能减小误差。尽可能减小误差。5.4.1误差分析中常用的基本关系误差分

29、析中常用的基本关系真坐标系、平台坐标系和计算机坐标系真坐标系、平台坐标系和计算机坐标系1. 以指北方位系统为例，导航坐标系是地理坐标以指北方位系统为例，导航坐标系是地理坐标系。对于地球表面某点系。对于地球表面某点M，根据地理坐标系的，根据地理坐标系的定义，可以唯一确定该点的地理坐标系。我们定义，可以唯一确定该点的地理坐标系。我们把地理坐标系称为真坐标系。把地理坐标系称为真坐标系。2. 平台式惯导系统的陀螺稳定平台就是模拟真坐平台式惯导系统的陀螺稳定平台就是模拟真坐标系的，由于误差的存在，稳定平台所模拟的标系的，由于误差的存在，稳定平台所模拟的地理坐标系不可能严格重合于真坐标系，为了地理坐标系不

30、可能严格重合于真坐标系，为了区分平台模拟的地理坐标系和真坐标系，把陀区分平台模拟的地理坐标系和真坐标系，把陀螺稳定平台建立的实际坐标系称为平台坐标系。螺稳定平台建立的实际坐标系称为平台坐标系。 惯性元件加速度计就是放在平台坐标惯性元件加速度计就是放在平台坐标系内进行工作的，在不计安装误差时，系内进行工作的，在不计安装误差时，他的敏感轴方向与平台坐标系各轴方向他的敏感轴方向与平台坐标系各轴方向重合。真坐标系是人们在地球上规定的重合。真坐标系是人们在地球上规定的一个基准坐标系，是一个客观的参考坐一个基准坐标系，是一个客观的参考坐标系，而平台坐标系则是由物理实体建标系，而平台坐标系则是由物理实体建立

31、起来的一个实际基准。立起来的一个实际基准。 3.载体的位置是由导航计算机计算出来载体的位置是由导航计算机计算出来的，由于误差的存在，计算的载体位置的，由于误差的存在，计算的载体位置和实际的载体位置是不一致的，我们把和实际的载体位置是不一致的，我们把以计算位置为坐标原点的地理坐标系叫以计算位置为坐标原点的地理坐标系叫做计算机坐标系。做计算机坐标系。 三个坐标系的关系：真坐标系和平台坐三个坐标系的关系：真坐标系和平台坐标系的坐标原点相同，都在载体实际所标系的坐标原点相同，都在载体实际所处的地理位置，但他们的坐标轴取向略处的地理位置，但他们的坐标轴取向略有不同；真坐标系和计算坐标系不仅坐有不同；真坐

32、标系和计算坐标系不仅坐标原点的位置不同，它们的坐标轴取向标原点的位置不同，它们的坐标轴取向也不同。为了区别这三套坐标系，我们也不同。为了区别这三套坐标系，我们分别用下标分别用下标t、p、c来表示真坐标系、平来表示真坐标系、平台坐标系和计算机坐标系。台坐标系和计算机坐标系。三个坐标系的转换关系：在实际三个坐标系的转换关系：在实际系统中，这三个坐标系之间的误系统中，这三个坐标系之间的误差角很小，坐标转换直接使用小差角很小，坐标转换直接使用小角度坐标转换公式即可。角度坐标转换公式即可。小角度坐标变换的一般关系小角度坐标变换的一般关系 设坐标系设坐标系P偏离坐标系偏离坐标系T的偏离角的偏离角x、y、z

33、均为小角，则均为小角，则111xyxzyzPTC真坐标系真坐标系T到平台坐标系到平台坐标系P的转换的转换 平台坐标系P相对真坐标系的偏差角矢量为 ，则真坐标系T到平台坐标系的转换关系为：Txyz 111zyPTzxyxC Txyz 叫做姿态误差角（平台倾叫做姿态误差角（平台倾角）。角）。 反映了平台的水平倾斜反映了平台的水平倾斜角，角， 反映了平台的方位失调角。反映了平台的方位失调角。xyz计算机坐标系计算机坐标系C和真坐标系和真坐标系T之间之间的变换的变换 设计算机坐标系相对真坐标系的偏差角设计算机坐标系相对真坐标系的偏差角为为 ，则真坐标系，则真坐标系T到计算机到计算机坐标系坐标系C的转换

34、关系为：的转换关系为：Txyz 111zyCTzxyxC 计算机坐标系计算机坐标系C相对真坐标系相对真坐标系T的偏差的偏差角角 的物理意义的物理意义 设载体的真实位置在设载体的真实位置在地球表面的地球表面的S点点（ ），导航计），导航计算机算出的载体位置算机算出的载体位置在在S点（点（ ），则），则位置误差为：位置误差为：Txyz L、CCL、CCLLL图L?ieyycsSzVExxczcdL 计算机坐标系计算机坐标系C可由真坐标系可由真坐标系T经两次旋经两次旋转确定。转确定。 旋转过程如下：旋转过程如下：gegggcccxzx y zx y zL绕 轴绕地球自转轴则有：则有：gexzL ik

35、式中，式中， 分别为在地理坐标系分别为在地理坐标系g、地球坐标系地球坐标系e中相应坐标轴的单位矢量。中相应坐标轴的单位矢量。将上式投影到地理坐标系中，得将上式投影到地理坐标系中，得gexzik 写成分量形式写成分量形式000cos0cos0sinsingLLLLLL cossinxyzLLL 上式说明，根据上式说明，根据 可确定可确定出出 ，因此称，因此称 为位为位置误差角。置误差角。 zyx、zyx、L、计算机坐标系计算机坐标系C到平台坐标系到平台坐标系P的坐标变换的坐标变换 设设P系相对系相对c系的误差角矢量为系的误差角矢量为 ，通常叫做平台漂移角。通常叫做平台漂移角。 Txzy 111x

36、yxzyzPcC由于由于 ，将上式代入，并略去二阶小，将上式代入，并略去二阶小量，得量，得cTPcPTCCC1)(1)()(1111xxyyxxzzyyzzxyxzyz 5.4.2 方程方程 方程是惯性导航系统误差分析中的一个非方程是惯性导航系统误差分析中的一个非常重要的方程，利用它可以大大简化系统的常重要的方程，利用它可以大大简化系统的误差分析，因为它把陀螺漂移率这一主要误误差分析，因为它把陀螺漂移率这一主要误差源与其它误差源分离开了。差源与其它误差源分离开了。 角的物理意义：是角的物理意义：是P系相对系相对c系的误差角，系的误差角，通常叫做平台漂移角。通常叫做平台漂移角。产生过程：在指北方

37、位导航系统中，产生过程：在指北方位导航系统中，陀螺稳定平台始终要跟踪当地地理坐陀螺稳定平台始终要跟踪当地地理坐标系，这点是由加给陀螺的指令角速标系，这点是由加给陀螺的指令角速度信号来保证。度信号来保证。 理想情况下，指令角速度理想情况下，指令角速度 的大小等于载体的大小等于载体相对惯性空间的角速度，因此陀螺平台应该以相对惯性空间的角速度，因此陀螺平台应该以角速度角速度 相对惯性空间旋转。但是在具体的相对惯性空间旋转。但是在具体的物理实现上，加给陀螺的指令角速度信号是由物理实现上，加给陀螺的指令角速度信号是由导航计算机计算出来的，记做导航计算机计算出来的，记做 ，表示计算，表示计算机坐标系相对惯

38、性空间的角速度。如果开始时机坐标系相对惯性空间的角速度。如果开始时平台坐标系和计算机坐标系各轴相互平行，陀平台坐标系和计算机坐标系各轴相互平行，陀螺又没有漂移，那么平台将始终以角速度螺又没有漂移，那么平台将始终以角速度 相对惯性空间旋转，这时平台坐标系实际模拟相对惯性空间旋转，这时平台坐标系实际模拟的是计算机坐标系。然而，由于陀螺存在漂移，的是计算机坐标系。然而，由于陀螺存在漂移，稳定平台并不是以角速度稳定平台并不是以角速度 相对惯性空间旋相对惯性空间旋转，而是以平台坐标系相对惯性空间的某个角转，而是以平台坐标系相对惯性空间的某个角速度速度 旋转。显然，平台坐标系各轴不旋转。显然，平台坐标系各

39、轴不 可能平行计算机坐标系各轴，而是有可能平行计算机坐标系各轴，而是有 一定偏差角一定偏差角 。 cccp 从偏差角从偏差角 产生的机理来看，是由陀螺产生的机理来看，是由陀螺漂移率漂移率 引起的。我们来推导引起的。我们来推导 和和 的的关系。关系。 由于平台坐标系和计算坐标系之间存在由于平台坐标系和计算坐标系之间存在偏差，因此平台坐标系相对惯性坐标系偏差，因此平台坐标系相对惯性坐标系的角速度不是的角速度不是 ，而是，而是 。 其中其中 和和 分别是计算机坐标系相对惯分别是计算机坐标系相对惯性空间的角速度和平台坐标系相对惯性性空间的角速度和平台坐标系相对惯性空间的角速度。空间的角速度。 C *p

40、C c*c因为角速度是矢量，不是标量。因为角速度是矢量，不是标量。虽然虽然 和和 大小相等，但是方向不同。大小相等，但是方向不同。c*c求 和 的关系 c*cCcx CcyCczCijk *Ccx pcypczpijk CCC、 、ijkppp、 、ijk 和和 分别是表示计算机分别是表示计算机坐标系和平台坐标系的坐标轴方向上的坐标系和平台坐标系的坐标轴方向上的单位矢量。由坐标变换可得：单位矢量。由坐标变换可得： 111pczycppcczxcpcyxcC iiijjjkkk 带入 的表达式中，得pczcycpz ccxcpy cxcc iijkjijkkijk*c*()()()()()()C

41、cxczcyccyzcxcczy cxcccx ccycczczcyyczczcxxczcycxxcyccc cijki + jkijkijkijk pcc 所以所以由于由于 （即（即 ），而平台），而平台坐标系相对于计算机坐标系的角速度为坐标系相对于计算机坐标系的角速度为pccp ipiccp cpcddt 所以 ccddt 5.4.3指北方位系统的误差分析指北方位系统的误差分析1，姿态误差分析，姿态误差分析平台的姿态误差角为：平台的姿态误差角为： 平台姿态误差方程就是求姿态误差角的微平台姿态误差方程就是求姿态误差角的微分方程。在计算坐标系分方程。在计算坐标系c中对上式求微分，中对上式求微分

42、，得得 czyxzyxdtd 将 方程代入上式，则姿态误差方程为zyxgigzgigygigxxyxzyzzyxczyxzyx000由于由于 cossinxyzLLL 求导求导 cossinsincosxyzLLLLLLL 由经纬度方程：由经纬度方程： MNRVL LRVNEcos可得可得 NVLR1(secsec )coscEEcENVVLVLRLRsecsec()secsectanCLLLLLLL2tansintantancosNxNEEyNEEzVRVVVLLLRRRVVVLLLLRRR 根据公式根据公式 ，把，把 用用 和和 表示，表示， ，带入写成分量形式，最后的结果，带入写成分量形

43、式，最后的结果是：是： gggigieegUNyEiexEieEzNieEiexNzEyEEiezEieyNxRVRVLLRVLLLRVLLLRVLRVRVRVLLRVLRV)cos()seccos(tansin)tansin()cos()tansin(22速度误差方程速度误差方程NNEieEEVLRVLfV)tansin2(ENEieNNVLRVLfV)tansin2(根据比力根据比力方程，写方程，写出指北方出指北方位系统的位系统的速度方程速度方程由于加速度计的输出误差、平台的姿态误差及由于加速度计的输出误差、平台的姿态误差及计算误差等影响，实际系统的速度输出由下式计算误差等影响，实际系统的

44、速度输出由下式确定：确定：(2sintan)EcEcEcieccNcVVfLL VR(2sintan )EcNcNciecEcVVfLL VRNNcNVVVCLLLEEcEVVV显然显然是系统误差是系统误差假设平台的姿态误差角为假设平台的姿态误差角为Txyz 则加速度计输出的比力为：则加速度计输出的比力为：111zyEEppcgzxNNyxUUfCff gff按泰勒级数展开下式：按泰勒级数展开下式：sinsin()sincosCLLLLLL2tantan()tansecCLLLLLL带入带入(2sintan)EcEcEcieccNcVVfLL VR(2sintan )EcNcNciecEcVVfLL VR得得ENEEieUyEEieNzNENEieNNEieEgRVVRVLVVLRVLVLRVVLRVVLVLVLRVLV)cos2()tansin2(tan)seccos2()tansin2(22NNEEieUxNEieEzEieEEEieNgRVVRVLVVLRVLVLRVLVLVLRV