大学物理第九讲

1、第三章第三章 刚体力学刚体力学北京化工大学北方学院大学大学物理学物理学主讲人：曹贺鑫第二章知识回顾第二章知识回顾1 1、牛顿三定律、牛顿三定律 （瞬间作用规律）（瞬间作用规律）2 2、动量定理（冲量、动量定理（冲量 = = 动量增量）动量增量）3 3、动能定理、动能定理 （做功（做功 = = 动能增量）动能增量）xxzzyybabazbayxzFyFxFWdddktFjtFitFIttttzttyx)d()d()d(212121变力的冲量变力的冲量0vvmmI变力做功变力做功1221222121kkEEmmWvv若为质点组若为质点组内外WWW第三章第三章 刚体力学刚体力学北京化工大学北方学院大

2、学大学物理学物理学主讲人：曹贺鑫4、 功能原理（做功与机械能之间的关系）功能原理（做功与机械能之间的关系）)()(00PkPkEEEEWW内非保外力MMMEEE0EM守恒条件：守恒条件：W外外=0 且且 W内非保内非保=0第三章第三章 刚体力学刚体力学北京化工大学北方学院大学大学物理学物理学主讲人：曹贺鑫钱三强钱三强 ，原名钱秉穹，男，原名钱秉穹，男，核物理学家，中国科学院院士。核物理学家，中国科学院院士。父亲钱玄同是中国近代著名的语父亲钱玄同是中国近代著名的语言文字学家。他是第二代居里夫言文字学家。他是第二代居里夫妇的学生，又与妻子何泽慧一同妇的学生，又与妻子何泽慧一同被西方称为被西方称为“

3、中国的居里夫妇中国的居里夫妇”，他是中国发展核武器的组织协调他是中国发展核武器的组织协调者和总设计师，中国者和总设计师，中国“两弹一星两弹一星”元勋。人称他领导的研究所元勋。人称他领导的研究所“满满门忠烈门忠烈”。钱三强钱三强（19131992）第三章第三章 刚体力学刚体力学北京化工大学北方学院大学大学物理学物理学主讲人：曹贺鑫第三章第三章 刚体力学刚体力学北京化工大学北方学院大学大学物理学物理学主讲人：曹贺鑫本节教学基本要求本节教学基本要求1 1、理解理解刚体的定轴转动中角量的描述。刚体的定轴转动中角量的描述。2 2、理解理解力矩和转动惯量的概念，联系质点动力矩和转动惯量的概念，联系质点动力

4、学分析刚体问题。力学分析刚体问题。3 3、理解理解角动量的概念及角动量守恒定律的意角动量的概念及角动量守恒定律的意义，能根据角动量守恒解释现实问题。义，能根据角动量守恒解释现实问题。第三章第三章 刚体力学刚体力学北京化工大学北方学院大学大学物理学物理学主讲人：曹贺鑫3-1 刚体定轴转动刚体定轴转动1、 刚体刚体(Rigid Body) 理想化模型理想化模型一、基本概念一、基本概念有形状，但是在外力作用下，形状保持不变。有形状，但是在外力作用下，形状保持不变。2、 平动（平动（Translation）刚体中所有点的运动刚体中所有点的运动轨迹都保持完全相轨迹都保持完全相同同各点运动状态一样，如：各

5、点运动状态一样，如： 等都相同等都相同a、v第三章第三章 刚体力学刚体力学北京化工大学北方学院大学大学物理学物理学主讲人：曹贺鑫3、 转动：转动：刚体内各点都绕同一直线刚体内各点都绕同一直线(转轴转轴)作圆周作圆周运动运动第三章第三章 刚体力学刚体力学北京化工大学北方学院大学大学物理学物理学主讲人：曹贺鑫二、二、 角量角量)(tf)( ddtft)( dddd22tftt角坐标角坐标角速度角速度角加速度角加速度 刚体的刚体的平动平动和绕和绕定轴转动定轴转动是刚体的两种最简是刚体的两种最简单最基本运动单最基本运动f(t+dt)z.Oxf(t)r.drv2rarant第三章第三章 刚体力学刚体力学

6、北京化工大学北方学院大学大学物理学物理学主讲人：曹贺鑫例题分析例题分析 一条缆索绕过一个定滑轮拉动一条缆索绕过一个定滑轮拉动升降机，如图所示升降机，如图所示. . 滑轮的半径滑轮的半径为为 ，如果升降机从静止开，如果升降机从静止开始以加速度始以加速度 匀加速上匀加速上升，求：升，求： m5 . 0 r2sm4 . 0 a（1）滑轮的角加速度；滑轮的角加速度； （2）开始上升后开始上升后t = 5s末滑轮的角速度；末滑轮的角速度； （3）在这在这5秒内滑轮转过的圈数；秒内滑轮转过的圈数； （4）开始上升后开始上升后 末滑轮边缘上一点末滑轮边缘上一点的加速度（假定缆索和滑轮之间不打滑）的加速度（假

7、定缆索和滑轮之间不打滑）. . s1 tva第三章第三章 刚体力学刚体力学北京化工大学北方学院大学大学物理学物理学主讲人：曹贺鑫va解解 （1）由于升降机的加由于升降机的加速度和滑轮边缘上的一点速度和滑轮边缘上的一点的切向加速度相等，所以的切向加速度相等，所以滑轮的角加速度为滑轮的角加速度为 2srad8 . 0 rara （2）由于由于 ，所以，所以5秒末滑轮的角速度为秒末滑轮的角速度为 00 1srad0 . 4 t （3）在这在这5 秒内滑轮转过的角度为秒内滑轮转过的角度为 第三章第三章 刚体力学刚体力学北京化工大学北方学院大学大学物理学物理学主讲人：曹贺鑫rad10212 t 所以在这

8、所以在这5秒内滑轮转过的圈数为秒内滑轮转过的圈数为 圈圈6 . 1210 N( (4) )为了图示清晰，将滑为了图示清晰，将滑轮放大为如图所示轮放大为如图所示. . na aa 2sm4 . 0 aa 2222sm32. 0 trran ora第三章第三章 刚体力学刚体力学北京化工大学北方学院大学大学物理学物理学主讲人：曹贺鑫 由此可得滑轮边缘上一点在升降机开始由此可得滑轮边缘上一点在升降机开始上升后上升后 时的加速度为时的加速度为 s1 t222sm51. 0 aaan 这个加速度的方向与滑轮边缘的切线方这个加速度的方向与滑轮边缘的切线方向的夹角为向的夹角为 0117 .384 . 032.

9、 0tantan aan3-2 转动定律转动定律一、一、 力矩（力矩（Moment ） (改变刚体转动状态的原因改变刚体转动状态的原因)第三章第三章 刚体力学刚体力学北京化工大学北方学院大学大学物理学物理学主讲人：曹贺鑫讨论讨论 （1）若力若力 不在转动平面内，把力分不在转动平面内，把力分解为平行和垂直于转轴方向的两个分量解为平行和垂直于转轴方向的两个分量 FPzOFrdFrM 对转轴对转轴 z 的力矩的力矩 FM*FdFrMsin : 力臂力臂d第三章第三章 刚体力学刚体力学北京化工大学北方学院大学大学物理学物理学主讲人：曹贺鑫zOkFrFFFzsin rFMzzFF 其中其中 对转轴的力对

10、转轴的力矩为零，故矩为零，故 对转轴的对转轴的力矩力矩zFF（2）合力矩等于各分力矩的矢量和合力矩等于各分力矩的矢量和321MMMM（3）刚体内刚体内作用力作用力和和反作用力反作用力的力矩互相的力矩互相抵消抵消第三章第三章 刚体力学刚体力学北京化工大学北方学院大学大学物理学物理学主讲人：曹贺鑫二、二、 刚体定轴转动的转动定律刚体定轴转动的转动定律 对质元对质元 ，由，由牛顿第二运动定律得牛顿第二运动定律得 im iiamFF 内力内力外力外力zoir内力内力Fi im i 外力外力F ,其中其中 是质元是质元 绕绕轴作圆运动的加速度，轴作圆运动的加速度，写为分量式如下：写为分量式如下： iai

11、m iiiiiniiiamFFamFFsinsincoscos内内力力外外力力内内力力外外力力第三章第三章 刚体力学刚体力学北京化工大学北方学院大学大学物理学物理学主讲人：曹贺鑫 其中其中 和和 是质元是质元 绕轴作圆运动绕轴作圆运动的法向加速度和切向加速度，所以的法向加速度和切向加速度，所以 ina iaim iiiiiiiirmFFrmFFsinsincoscos2内内力力外外力力内内力力外外力力切切向向：法法向向： 2sinsiniiiiiirmrFrF 内内力力外外力力法向力的作用线过转轴法向力的作用线过转轴, ,其力矩为零其力矩为零. . iiiiiiiiirmrFrF2sinsin

12、内内力力外外力力内力矩为零内力矩为零外力矩为外力矩为M J转动惯量转动惯量 JM 刚体定轴转动的转动定律刚体定轴转动的转动定律第三章第三章 刚体力学刚体力学北京化工大学北方学院大学大学物理学物理学主讲人：曹贺鑫转动惯量是刚体作转动时对惯性的量度描述转动惯量是刚体作转动时对惯性的量度描述. . iiirmJ2mdmrJ2适用于离散分布刚体转动惯量的计算适用于离散分布刚体转动惯量的计算对于连续分布刚体转动惯量，取质量元对于连续分布刚体转动惯量，取质量元dm 在国际单位制（在国际单位制（SISI）中，转动惯量的单）中，转动惯量的单位为千克二次方米，即位为千克二次方米，即 . . 2mkg 说说 明明

13、第三章第三章 刚体力学刚体力学北京化工大学北方学院大学大学物理学物理学主讲人：曹贺鑫刚体的转动惯量与以下三个因素有关：刚体的转动惯量与以下三个因素有关：（3）与转轴的位置与转轴的位置有关有关（1）与刚体的体密度与刚体的体密度 有关有关（2）与刚体的几何形状及体密度与刚体的几何形状及体密度 的分布有关的分布有关 飞轮的质量为什么飞轮的质量为什么大都分布于外轮缘？大都分布于外轮缘？第三章第三章 刚体力学刚体力学北京化工大学北方学院大学大学物理学物理学主讲人：曹贺鑫mdmrJ2对于不同的理想模型，质量分布可分为以下三种：对于不同的理想模型，质量分布可分为以下三种：线分布线分布面分布面分布体分布体分布

14、dldmlmdSdmSmdVdmVm例：一细杆，质量为例：一细杆，质量为M，长度为，长度为L，它分别绕质心，它分别绕质心的转动惯量和绕一端的转动惯量分别为多少？的转动惯量和绕一端的转动惯量分别为多少？平行轴定理平行轴定理2mdJJOO第三章第三章 刚体力学刚体力学北京化工大学北方学院大学大学物理学物理学主讲人：曹贺鑫三、三、 力矩所做的功力矩所做的功 MddW 0MdW四、四、 角动量守恒角动量守恒1. 角动量角动量( 动量矩动量矩 ) 对于质点转动：对于质点转动： PrL vmr 对于刚体转动：对于刚体转动： JL 第三章第三章 刚体力学刚体力学北京化工大学北方学院大学大学物理学物理学主讲人

15、：曹贺鑫2. 角动量定理（动量矩定理）角动量定理（动量矩定理） dtdJM dtJd dtdL dLJdMdt 微微分分形形式式：00 JJMdttt 积积分分形形式式：00LLMdttt 或或3. 角动量守恒定律角动量守恒定律 0M角动量守恒角动量守恒 第三章第三章 刚体力学刚体力学北京化工大学北方学院大学大学物理学物理学主讲人：曹贺鑫尾部螺旋桨的作用：提供外力矩尾部螺旋桨的作用：提供外力矩第三章第三章 刚体力学刚体力学北京化工大学北方学院大学大学物理学物理学主讲人：曹贺鑫为什么没有尾部螺旋桨？为什么没有尾部螺旋桨？第三章第三章 刚体力学刚体力学北京化工大学北方学院大学大学物理学物理学主讲人：曹贺鑫第三章第三章 刚体力学刚体力学北京化工大学北方学院大学大学物理学物理学主讲人：曹贺鑫第三章第三章 刚体力学刚体力学北京化工大学北方学院大学大学物理学物理学主讲人：曹贺鑫质点的运动规律和刚体定轴转动规律的对比质点的运动规律和刚体定轴转动规律的对比(一一)质点的运动质点的运动刚体的定轴转动刚体的定轴转动速度速度角速度角速度加速度加速度角加速度角加速度质量质量m, 力力F转动惯量转动惯量J , 力矩力矩M力的功力的功力矩的功力矩的功动能动能转动动能转动动能trvdd tdd tvadd tdd 221mvEk 221 JEk bardFW badMW 第三章第三章 刚体力学刚体力学北