第6章 材料的电学性能-2

1、材料的电学材料的电学材料电学性质的来源？材料电学性质的来源？金属金属导线导线陶瓷陶瓷绝缘体绝缘体半导体半导体信息、控制等领域的物质基础信息、控制等领域的物质基础超导体超导体逐渐获得工程上的应用逐渐获得工程上的应用意义：通过材料的电流密度与其所处的电场强意义：通过材料的电流密度与其所处的电场强度成正比，比例系数为电导率。度成正比，比例系数为电导率。工程中工程中相对电导率相对电导率(IACS%)表征导体材料的表征导体材料的导电性能。导电性能。将国际标准软纯铜的电导率（将国际标准软纯铜的电导率（20 C下的电阻率下的电阻率 =1.72410-8 m）定义为）定义为100%，其他导体材料，其他导体材料

2、的电导率与之相比的百分数即为该材料的相对电的电导率与之相比的百分数即为该材料的相对电导率。例如导率。例如Fe的相对电导率仅为的相对电导率仅为17。设电场强度为设电场强度为E，材料单位体积内的自由电子数，材料单位体积内的自由电子数为为n，电子两次碰撞的平均自由时间（弛豫时间），电子两次碰撞的平均自由时间（弛豫时间）为为 ，电子的平均漂移速度为，电子的平均漂移速度为v，电子的电量为，电子的电量为e，质量为质量为m，则自由电子受到的力，则自由电子受到的力Evfem漂移运动漂移运动: 电子在电场力作用下的定向运动电子在电场力作用下的定向运动漂移速度漂移速度: 定向运动的速度定向运动的速度. 电流密度电

3、流密度V :电子的平均漂移速度电子的平均漂移速度其中其中l= v为电子的平均自由程。为电子的平均自由程。meEv电流密度电流密度 EEnvnJmee2所以电导率所以电导率 vnlnmeme22成功地推导出了导体的电导率，电子导电为主时，成功地推导出了导体的电导率，电子导电为主时，还可推出导体电导率与热导率的关系。还可推出导体电导率与热导率的关系。与经典自由电子理论下的电导率的形式相同。但与经典自由电子理论下的电导率的形式相同。但其中的其中的 F、lF、vF分别是费米面附近的电子的弛分别是费米面附近的电子的弛豫时间、平均自由程和运动速度。豫时间、平均自由程和运动速度。可以成功地解释一价的碱金属的

4、电导。可以成功地解释一价的碱金属的电导。但对其他金属，如过渡金属，其电子结构复杂，但对其他金属，如过渡金属，其电子结构复杂，电子分布不是简单的费米球，必须用能带理论才电子分布不是简单的费米球，必须用能带理论才能解释其导电性。能解释其导电性。FF2F2memevnln其中其中n*称为有效电子数，表示单位体积内实际称为有效电子数，表示单位体积内实际参加传导过程的电子数，参加传导过程的电子数，m*称为电子的有效质称为电子的有效质量，是考虑晶体点阵对电场作用的结果。量，是考虑晶体点阵对电场作用的结果。此公式不仅适用于金属，也适用于非金属。此公式不仅适用于金属，也适用于非金属。对碱金属，对碱金属，n*=

5、n，m*=m，即与自由电子的假设，即与自由电子的假设形式相同。形式相同。不同的材料有不同的有效电子密度不同的材料有不同的有效电子密度n*，导致其，导致其导电性的很大差异。导电性的很大差异。FF2F2*e*evml*nm*n价带价带s电子半充满，成为传导电子，所以这些元电子半充满，成为传导电子，所以这些元素都是良导体。电阻率只有素都是良导体。电阻率只有10-610-2 cm。1价带价带s电子充满。由于满带电子不能成为传导电电子充满。由于满带电子不能成为传导电子，这些元素似乎应为绝缘体。但在三维晶体子，这些元素似乎应为绝缘体。但在三维晶体中，由于原子之间的相互作用，能带交叠中，由于原子之间的相互作

6、用，能带交叠费米能级以上无禁带费米能级以上无禁带导体。导体。二二二二二二二二4. 四价元素：最外层电子排布四价元素：最外层电子排布ns2np4，有未填满的，有未填满的p轨道，但形成固体时，通过原子间的电子共用使轨道，但形成固体时，通过原子间的电子共用使其价带满填。在价带之上是空带，其间有能隙其价带满填。在价带之上是空带，其间有能隙EgGe和和Si的的Eg分别为分别为0.67eV和和1.14eV，室温下价带，室温下价带电子受热激发可进入导带，成为传导电子电子受热激发可进入导带，成为传导电子在在室温下是半导体，在低温下是绝缘体。室温下是半导体，在低温下是绝缘体。6. 离子晶体一般是绝缘体：一般有与

7、四价元素相离子晶体一般是绝缘体：一般有与四价元素相似的能带结构，而似的能带结构，而Eg很大，有效电子数是很大，有效电子数是0。例：例：NaCl晶体，晶体，Na+离子的离子的3s电子移到电子移到Cl-离子的离子的3p轨道，使轨道，使3s成为空带，成为空带，3p成为满带，其间是成为满带，其间是10eV的禁带，热激发不能使之进入导带。的禁带，热激发不能使之进入导带。实际晶体总有杂质和缺陷实际晶体总有杂质和缺陷散射电子散射电子晶格振动：只要温度不在绝晶格振动：只要温度不在绝对零度，晶体中的原子总是对零度，晶体中的原子总是以平衡位置为中心不停地振以平衡位置为中心不停地振动，在弹性范围内交替聚拢动，在弹性

8、范围内交替聚拢和分离和分离晶体中任何时候晶体中任何时候都有许多原子处于与理想的都有许多原子处于与理想的平衡位置偏离的位置，对平衡位置偏离的位置，对自自由电子的运动产生散射由电子的运动产生散射。晶格热振动有波的形式，称为晶格波或点阵波，晶格热振动有波的形式，称为晶格波或点阵波，其能量也是量子化的。其能量也是量子化的。将晶格振动波的能量子称将晶格振动波的能量子称为声子。为声子。由前面的推导知，电阻率由前面的推导知，电阻率理想晶体理想晶体中无杂质散射电子中无杂质散射电子，只有声子散射电只有声子散射电子，所以电子的平均自由程子，所以电子的平均自由程lF由声子数目决定。由声子数目决定。声子数目随温度升高

9、而增多，在不同的温度范声子数目随温度升高而增多，在不同的温度范围有不同的规律。围有不同的规律。FF2F1*e*m1llnv其中其中 D为德拜温度，即为德拜温度，即具有原子间距的波长的声具有原子间距的波长的声子被激发的温度子被激发的温度。在在T0的情形，即金属中不一的情形，即金属中不一定是简单的自由电子导电，如定是简单的自由电子导电，如Zn、Fe等能带结构等能带结构复杂，可能由空穴控制传导复杂，可能由空穴控制传导霍尔系数反常现霍尔系数反常现象象。对这一现象的揭示促进了量子理论的建立。对这一现象的揭示促进了量子理论的建立。应用：应用：通过霍尔效应通过霍尔效应测量硅材料的杂质浓度测量硅材料的杂质浓度

10、，感量为，感量为1018/m3的量级的量级硅晶体的原子浓度（单位体硅晶体的原子浓度（单位体积内的原子数）为积内的原子数）为1028/m3的量级的量级测量的相测量的相对精度可达对精度可达10-10的量级的量级高于所有化学分析方高于所有化学分析方法法霍尔电场强度霍尔电场强度Ey正比于外磁场的磁感应强度，又正比于外磁场的磁感应强度，又正比于霍尔电压正比于霍尔电压Vy可通过可通过Vy的测量来测量磁的测量来测量磁感应强度感应强度用用霍尔效应制成磁强计霍尔效应制成磁强计。根据霍尔效应还可制成根据霍尔效应还可制成霍尔器件霍尔器件，用来制作非接，用来制作非接触开关和传感器等，广泛应用于计算机和自动控触开关和传

11、感器等，广泛应用于计算机和自动控制系统。制系统。带电荷的离子脱离晶格束缚，在电场中作定向移动，带电荷的离子脱离晶格束缚，在电场中作定向移动，即离子成为载流子传导电流（间隙离子或缺陷）。即离子成为载流子传导电流（间隙离子或缺陷）。离子晶体的导电分为两种：离子晶体的导电分为两种：1.由于热缺陷在外电场作用下的运动导电性是本征由于热缺陷在外电场作用下的运动导电性是本征导电；导电；2. 载流子是杂质离子称为杂质导电；载流子是杂质离子称为杂质导电；低温是杂质导电，高温是本征导电。低温是杂质导电，高温是本征导电。在没有外电场时，这些缺陷作无规则的布朗运动，在没有外电场时，这些缺陷作无规则的布朗运动，不产生

12、宏观的电流。当有外电场存在时，这些缺不产生宏观的电流。当有外电场存在时，这些缺陷除作布朗运动外，还有一个定向的漂移运动，陷除作布朗运动外，还有一个定向的漂移运动，从而产生宏观电流。从而产生宏观电流。正负电荷漂移的方向是相反正负电荷漂移的方向是相反的但是由于电荷异号，正负电荷形成的电流都是的但是由于电荷异号，正负电荷形成的电流都是同方向的。同方向的。 v离子迁移时离子迁移时的势能与位的势能与位置和电场的置和电场的关系无外场关系无外场 未加电场，未加电场，V表示沿阻力最小方向的迁移需要越表示沿阻力最小方向的迁移需要越过的势垒过的势垒: 未加电场的一维迁移频率，单位时间内的迁移次未加电场的一维迁移频

13、率，单位时间内的迁移次数数: 其中：其中：kT/h为离子在势阱中的振动频率，不同方为离子在势阱中的振动频率，不同方向的频率相等，任何方向无净迁移向的频率相等，任何方向无净迁移)exp(kTVhkTP 当离子处于外电场中时，沿着电场方向势垒降当离子处于外电场中时，沿着电场方向势垒降低，与电场相反方向势垒升高，两个方向的离低，与电场相反方向势垒升高，两个方向的离子迁移难易不同，形成了沿电场方向的离子净子迁移难易不同，形成了沿电场方向的离子净迁移，有外加电场的一维迁移势垒降低：迁移，有外加电场的一维迁移势垒降低：离子迁移时的势离子迁移时的势能与位置和电场能与位置和电场的关系有外电场的关系有外电场EZ

14、eEFFbZeEbV.2121)2exp(21)2exp(21)2/exp(21kTFbPPkTFbPkTFbVhkTP离子沿电场方向的迁移频率：离子沿电场方向的迁移频率：)2exp()2exp(21)(kTFbkTFbbPPPb离子沿电场正方向的净迁移，平均迁移速度：离子沿电场正方向的净迁移，平均迁移速度：可见温度较高且电场较强时，可形成净迁移速率。可见温度较高且电场较强时，可形成净迁移速率。)2exp(21时，2b2时，2b2kTFbbPkTFkTPFbkTF当当E较低即较低即:当当E足够强即足够强即:室温下，因室温下，因Fb远小于远小于2kT，故电流密度：，故电流密度：kTPEbenZk

15、TPFnZebnZeJ222222势垒可表示为：势垒可表示为：V=G/N0G为离子导电时的摩尔自由能变化，称为电导为离子导电时的摩尔自由能变化，称为电导活化能活化能)exp(2)exp(2222222RTGhEbenZkTVhkTkTEbenZJ所以电阻率为：所以电阻率为：TBARTGbenZhRTGbenZhJE2222222lnln即)exp(2电导率为：电导率为：TCRTGhbenE0222ln2ln1lnln电导率和电阻率的对数都与电导率和电阻率的对数都与1/T成直线关系成直线关系RTHRShbenERTSTHhbenE)exp(2ln2lnln222222因为：因为：G= H-T S

16、1.从电阻从电阻- 1/T曲线斜率可得到离子导电过程中曲线斜率可得到离子导电过程中的自由能的自由能G的变化的变化(6-59， 6-61)2.从电阻从电阻- 1/T曲线斜率和截距可得到离子导电曲线斜率和截距可得到离子导电过程中的焓变和熵变过程中的焓变和熵变(6-64)exp(TBAiiiqkTDnqkTnqD求出离子的扩散系数,，由于2多种离子载流子参与导电多种离子载流子参与导电离子的导电实际上是离子在电场作用下的扩散现离子的导电实际上是离子在电场作用下的扩散现象，可推出象，可推出离子导电的电导率和扩散系数的关系离子导电的电导率和扩散系数的关系，即即能斯特能斯特-爱因斯坦方程爱因斯坦方程：离子导

17、电的影响因素离子导电的影响因素温度与离子导电的电导率成指数关系温度与离子导电的电导率成指数关系离子的性质：离子的性质： 1.离子晶体的熔点离子晶体的熔点 2.负离子半径的大小负离子半径的大小晶体的结构：间隙大离子易于迁移，激活能小，晶体的结构：间隙大离子易于迁移，激活能小， 电导率大电导率大点缺陷与掺杂点缺陷与掺杂分类，分类， 特征，特征， 应用应用快离子导体快离子导体汞在低温下的电阻与温度的关系汞在低温下的电阻与温度的关系超导现象：某些导体在温度低于某特定温度时，超导现象：某些导体在温度低于某特定温度时，电阻突然降为零的现象。电阻突然降为零的现象。在在4.2K附近电附近电阻突然降低到阻突然降

18、低到无法检测到的无法检测到的程度程度1908，荷兰，荷兰Kamerlingh Onnes得到得到1K的低温，的低温，1911年他发现年他发现零电阻：超导态的电阻率小于目前可以检测到零电阻：超导态的电阻率小于目前可以检测到的小电阻率的小电阻率10-23 m。大多数的金属中都发现了超导现象，大多数的金属中都发现了超导现象，陶瓷和聚合物中也发现了超导现象。陶瓷和聚合物中也发现了超导现象。超导转变温度或临界温度Tc：出现超导现象的最高温度2 2 迈斯纳迈斯纳 (Meissner)(Meissner)效应效应正常态正常态(TTc)超导态超导态(TTc)TTcV、Nb、Ta以外有超以外有超导性质的金属都是

19、第导性质的金属都是第类超导体。类超导体。M Hc H Hc称为临界磁场强度。称为临界磁场强度。3 3 两类超导体和临界磁场强度两类超导体和临界磁场强度第一类超导体第一类超导体磁场强度增至临界值磁场强度增至临界值Hc，磁化强度，磁化强度M突然降突然降至至0，材料中出现磁感，材料中出现磁感应强度，即迈斯纳效应应强度，即迈斯纳效应消失，超导态消失转至消失，超导态消失转至正常传导正常传导其中其中H0是是0K时的临时的临界磁场。界磁场。2c0c-1TTHH可见临界温度以下只可见临界温度以下只是出现超导态的必要是出现超导态的必要条件，而非充分条件条件，而非充分条件部分材料的临界磁场部分材料的临界磁场强度与

20、温度的关系。强度与温度的关系。V、Nb、Ta以以及合金和化合及合金和化合物超导体都是物超导体都是第第II类超导体类超导体M Hc1 Hc2 H 外磁场强度增至外磁场强度增至Hc1时，材料的磁时，材料的磁化强度开始降低，使材料中出现化强度开始降低，使材料中出现磁感应强度，但迈斯纳效应只部磁感应强度，但迈斯纳效应只部分消失，部分超导态被破坏。分消失，部分超导态被破坏。外磁场强度达外磁场强度达Hc2时超导态被完全破时超导态被完全破坏，材料内的磁化强度变为坏，材料内的磁化强度变为0。Hc1和和Hc2分别称为上、分别称为上、下临界磁场强度下临界磁场强度第二类超导体第二类超导体 H Hc2 正常相 混合相

21、 Hc1 迈斯纳相 Tc T 超导体在电流通过时也产生磁场，当电流产生的超导体在电流通过时也产生磁场，当电流产生的磁场与外磁场之和超过临界磁场强度磁场与外磁场之和超过临界磁场强度Hc时，超导时，超导态被破坏，此时的电流密度态被破坏，此时的电流密度Jc称为临界电流密称为临界电流密度度保持超导态的最大输入电流。保持超导态的最大输入电流。外磁场升高，外磁场升高，Jc降低，当外磁场为降低，当外磁场为0时时Jc最大。最大。 超导体的三个临界参数：临界温度超导体的三个临界参数：临界温度Tc、临界磁场、临界磁场强度强度Hc、临界电流密度、临界电流密度Jc。处于超导态的充分条件：温度、外磁场、电流密处于超导态

22、的充分条件：温度、外磁场、电流密度都低于这三个临界值。度都低于这三个临界值。这三个参数的高低是超导体能否实用的关键。这三个参数的高低是超导体能否实用的关键。4 4 临界电流密度临界电流密度Josephson理论理论先预言，实验证明薄先预言，实验证明薄片为正常导体或真空片为正常导体或真空也可。也可。5 5 约瑟夫森效应约瑟夫森效应I 超导 Ic 正常传导 0 Vc V 由于隧道效应，由于隧道效应，电流可流过绝缘电流可流过绝缘体体,且两侧的超导且两侧的超导体层之间没有电体层之间没有电压，整个结构显压，整个结构显示出零电阻效应示出零电阻效应电流超过电流超过Ic正常正常传导，服从欧姆定律传导，服从欧姆

23、定律正常传导态的自由正常传导态的自由能是常数。超导态能是常数。超导态的自由能随磁场强的自由能随磁场强度变化。度变化。G 正常传导态 Gn 超导态 Gs 0 Hc H 临界磁场强度临界磁场强度Hc：Gs=Gn当当HHc，GsGn，体系自发向超导体系自发向超导态转化态转化正常正常态到超导态是一态到超导态是一种相变。种相变。1 超导转变的热力学超导转变的热力学自由能变化自由能变化超导态更超导态更有序有序从正从正常态转变为超常态转变为超导态是由一种导态是由一种无序的高能态无序的高能态向有序的低能向有序的低能态态“凝聚凝聚”的的过程。过程。实验结果：锡的熵实验结果：锡的熵熵变熵变在无磁场存在时，可以推导

24、从在在无磁场存在时，可以推导从在T=Tc时，比热时，比热容有突变。容有突变。晶体结构分析：超导态和正常态的晶体结构没有晶体结构分析：超导态和正常态的晶体结构没有可察觉的差别。可察觉的差别。德拜温度测量：未发现明显的变化德拜温度测量：未发现明显的变化两相晶格两相晶格振动基本相同振动基本相同猜测猜测电子的有序度发生了变化电子的有序度发生了变化自由能和熵的变化自由能和熵的变化磁场存在时由正常态到磁场存在时由正常态到超导态的转变有潜热放出超导态的转变有潜热放出一级相变一级相变。比热容的突比热容的突变，转变时变，转变时没有潜热没有潜热在无磁场在无磁场的条件下的的条件下的超导转变是超导转变是二级相变。二级

25、相变。2 超导转超导转变的机理变的机理l同位素效应同位素效应l超导能隙超导能隙l库柏电子对库柏电子对l相干长度相干长度lBCS理论理论超导体的微观机制超导体的微观机制 热力学的研究结果热力学的研究结果磁场下是一级相变，无磁磁场下是一级相变，无磁场时为二级相变。场时为二级相变。相变前后未观察到晶体结构和晶格振动的变化相变前后未观察到晶体结构和晶格振动的变化推测推测超导相变是由电子的行为超导相变是由电子的行为引起。引起。实验观测：实验观测：“同位素效应同位素效应”，即某超导体样品的，即某超导体样品的临界温度与他的同位素原子量的平方根成反比。临界温度与他的同位素原子量的平方根成反比。同位素效应是麦克

26、斯韦和雷诺在同位素效应是麦克斯韦和雷诺在1950年各自测量年各自测量水银的同位素的临界转变温度时发现的。随着水水银的同位素的临界转变温度时发现的。随着水银同位素质量的增高，临界温度降低。得到原子银同位素质量的增高，临界温度降低。得到原子质量质量M和临界温度和临界温度Tc的简单关系：的简单关系：Tc= 1/M ，其，其中，中， =0.50 0.03。这种转变温度这种转变温度Tc依赖于同位依赖于同位素质量素质量的现象就是同位素效应。的现象就是同位素效应。l同种材料同位素在化学性质、晶体结构、电子组同种材料同位素在化学性质、晶体结构、电子组态及静电性质等方面都相同，只是态及静电性质等方面都相同，只是

27、不同原子量不同原子量对对晶体点阵的热振动晶体点阵的热振动(晶格振动晶格振动)的特性有影响。的特性有影响。l如果构成晶格的离子质量不同，在给定条件的情如果构成晶格的离子质量不同，在给定条件的情况下，晶格振动的频率会依离子质量不同而发生况下，晶格振动的频率会依离子质量不同而发生变化，即变化，即离子质量离子质量可以反映出可以反映出晶体的性质晶体的性质。l从式从式 Tc= 1/M 可看出，离子质量可看出，离子质量反映了晶体反映了晶体的性质，临界温度的性质，临界温度Tc反映了电子性质，所以，同反映了电子性质，所以，同位素效应把晶格与电子联系起来了。位素效应把晶格与电子联系起来了。同位素效应显示了超导体中

28、的电子行为和声同位素效应显示了超导体中的电子行为和声子之间有密切的联系。子之间有密切的联系。当频率为当频率为 的电磁波照射的电磁波照射到超导体上时，由于超到超导体上时，由于超导能隙导能隙Eg的存在，只有的存在，只有当照射频率满足式当照射频率满足式 h Eg时，激发过程才会发时，激发过程才会发生。生。超导态的电子能谱与正常超导态的电子能谱与正常金属不同，右图在金属不同，右图在T=0K的电子能谱示意图。在费的电子能谱示意图。在费米能米能EF附近出现了一个附近出现了一个半宽度为半宽度为的能量间隔，的能量间隔，在这个能量内不能有电子在这个能量内不能有电子存在，人们把这个存在，人们把这个叫做叫做超导能隙

29、，能隙大约是超导能隙，能隙大约是10-3-10-4eV数量级。数量级。在在0K，能量处于能隙下边缘以下能量处于能隙下边缘以下的各态全被占据，而能隙的各态全被占据，而能隙以上的各态则全空着，这以上的各态则全空着，这就是超导基态。就是超导基态。用不同频率的光子照射超导体用不同频率的光子照射超导体从超导体吸收从超导体吸收的光子频率（能量）可以测出能隙的大小的光子频率（能量）可以测出能隙的大小kTc的的数量级，其中数量级，其中k为玻耳兹曼常数。为玻耳兹曼常数。按按Tc=4K计算，能隙在万分之一计算，能隙在万分之一eV的数量级。的数量级。正常传导正常传导电子的能量是电子的能量是1eV的量级的量级超导相变

30、前后电子的能量只变化了原来的万超导相变前后电子的能量只变化了原来的万分之一左右分之一左右声子的能量恰是这一数量级声子的能量恰是这一数量级声子与超导相变声子与超导相变有密切的联系有密切的联系。明确指出是电子凝聚产生超导态，成功解释明确指出是电子凝聚产生超导态，成功解释超导体的热力学性质和电磁性质。超导体的热力学性质和电磁性质。不能解释为什么在不能解释为什么在Tc温度会开始电子凝聚。温度会开始电子凝聚。从波函数和电子动量的推导预言超导的载流子是从波函数和电子动量的推导预言超导的载流子是电子对，并推导出了电子对，并推导出了电子对尺寸（关联长度）电子对尺寸（关联长度）和和迈斯纳现象的穿透深度迈斯纳现象

31、的穿透深度。二流体理论二流体理论London理论理论l库柏电子对理论是现代超导理论的基础，该理论库柏电子对理论是现代超导理论的基础，该理论认为超导态是由认为超导态是由正则动量为零正则动量为零的超导电子组成的的超导电子组成的，它是动量空间的凝聚现象，要发生凝聚现象，它是动量空间的凝聚现象，要发生凝聚现象，必须有吸引的作用存在。必须有吸引的作用存在。l当电子间存在这种净吸引作用时，费米面附近存当电子间存在这种净吸引作用时，费米面附近存在一个动量大小相等而方向相反且自旋相反的两在一个动量大小相等而方向相反且自旋相反的两电子束缚态，它的能量比两个独立的电子的总能电子束缚态，它的能量比两个独立的电子的总

32、能量低，这种束缚态电子对称为量低，这种束缚态电子对称为库柏电子对库柏电子对。库帕（库帕（Cooper）对对1956年年Cooper证明：费米面附近能量分别为证明：费米面附近能量分别为E1、E2的两电子的两电子1和和2，只要他们有相互吸引作用，不，只要他们有相互吸引作用，不论其作用多么弱或来自何种机制，论其作用多么弱或来自何种机制，都要形成束缚都要形成束缚态，使电子的总能量就略小于态，使电子的总能量就略小于E1+E2。一对能量和费米能相近，动量大小相等方向相反，一对能量和费米能相近，动量大小相等方向相反，自旋方向相反，相互束缚在一起的电子对称为自旋方向相反，相互束缚在一起的电子对称为Cooper

33、对对库帕对降低总能量库帕对降低总能量稳定稳定大量自由电子形成库帕对大量自由电子形成库帕对超导态变成稳定态超导态变成稳定态电子在晶格点阵中运动，它对周围的正离子有电子在晶格点阵中运动，它对周围的正离子有吸引作用，从而造成吸引作用，从而造成，导致对另外电子的吸引作用。这样两个电子导致对另外电子的吸引作用。这样两个电子。 电子是通过吸收和发射声子形成库帕对的，声子电子是通过吸收和发射声子形成库帕对的，声子的平均能量大约是的平均能量大约是k D，所以与费米能相差小于，所以与费米能相差小于k D的电子可形成库帕对。的电子可形成库帕对。凝聚能密度凝聚能密度：一定温度下库帕对形成引起的单位：一定温度下库帕对

34、形成引起的单位体积材料的总能量降低值。体积材料的总能量降低值。可以证明在可以证明在T=Tc时凝聚能密度为时凝聚能密度为0，随温度降低，随温度降低，凝聚能密度增大，凝聚到超导态的电子数增加。凝聚能密度增大，凝聚到超导态的电子数增加。在绝对零度费米面附近的电子全部形成库帕对在绝对零度费米面附近的电子全部形成库帕对解释了超导相变的原因，并可计算解释了超导相变的原因，并可计算Tc。BCS理论理论正常传导：载流子受到散射而损失了能量产生电正常传导：载流子受到散射而损失了能量产生电阻，晶格从散射过程中获得了能量，即焦耳热。阻，晶格从散射过程中获得了能量，即焦耳热。超导态：组成库帕对的电子也被散射，但这种散

35、超导态：组成库帕对的电子也被散射，但这种散射不影响库帕对的质心动量，只是使库帕对得以射不影响库帕对的质心动量，只是使库帕对得以维持维持电流通过超导体时库帕对的定向匀速运电流通过超导体时库帕对的定向匀速运动不受阻碍，电子的能量无损失动不受阻碍，电子的能量无损失无电阻无电阻改变库帕对质心动量的散射才会呈现电阻改变库帕对质心动量的散射才会呈现电阻是是一种拆散库帕对的散射一种拆散库帕对的散射拆散库帕对需要能量拆散库帕对需要能量电流密度低时无法提供拆对的能量，所以电流密度低时无法提供拆对的能量，所以能改变能改变库帕对总动量的散射被完全制止库帕对总动量的散射被完全制止超导态库帕超导态库帕对电子受到声子散射

36、后又同时吸收了同样的声子，对电子受到声子散射后又同时吸收了同样的声子，电子能量无损失，不需要外电场做功补偿能量和电子能量无损失，不需要外电场做功补偿能量和动量动量无电阻。无电阻。但从该理论通过严密计算得到所有超导体的临界但从该理论通过严密计算得到所有超导体的临界温度温度Tc不超过不超过30K，现在已经研制出现在已经研制出Tc高于高于160K的高温超导材料的高温超导材料一些科学家认为，量子理论对超导解释的缺一些科学家认为，量子理论对超导解释的缺陷孕育着新的理论的出现，可能带来科学的巨变陷孕育着新的理论的出现，可能带来科学的巨变用于前一种场合的超导材料称为强电超导材料，用于前一种场合的超导材料称为

37、强电超导材料，用于后一种场合的只涉及小电流和弱磁场，称为用于后一种场合的只涉及小电流和弱磁场，称为弱连接超导材料或超导电子材料。弱连接超导材料或超导电子材料。约瑟夫森器件约瑟夫森器件很弱的磁场就可以使通过约瑟很弱的磁场就可以使通过约瑟夫森结的电流从最大变到最小夫森结的电流从最大变到最小超导量子干涉超导量子干涉器件器件(SQUID)可探测微弱的电磁信号。可探测微弱的电磁信号。日本用日本用SQUID探测脑声刺激的反应，能探测人脑探测脑声刺激的反应，能探测人脑发生的发生的1110-15T的超微弱磁场。的超微弱磁场。美国制成了目前最准确的电压标准仪器，已经在美国制成了目前最准确的电压标准仪器，已经在美

38、国国家计量局作为电压标准使用了几十年。美国国家计量局作为电压标准使用了几十年。超导发电机也已制造成功。超导发电机也已制造成功。1960年起研制超导电缆用于输电年起研制超导电缆用于输电尚无工业规尚无工业规模的应用。模的应用。应用的主要障碍：应用的主要障碍：Tc低实用的强电超导体低实用的强电超导体稳定且容易加工成型的合金超导体。稳定且容易加工成型的合金超导体。高温超导体不稳定，一般是陶瓷，难于制成线材高温超导体不稳定，一般是陶瓷，难于制成线材临界电流密度和临界磁场强度的限制。临界电流密度和临界磁场强度的限制。超导体与正常导体的连接也比较困难。超导体与正常导体的连接也比较困难。理论不完善理论不完善超

39、导临界参数的极限？能否获得超导临界参数的极限？能否获得Tc高于室温的超导体？高于室温的超导体？1986，IBM，M u l l e r 和和Bednorz：金属氧化物金属氧化物超导体。超导体。1987，赵忠贤赵忠贤等：等：Tc达液氮达液氮温区。温区。2001：C60/BrH3有有机超导体，机超导体，Tc达达117K。如果导体或半导体两端有温差，则这两端存在如果导体或半导体两端有温差，则这两端存在电势差，这一电势差称为电势差，这一电势差称为热电势热电势。假设多数载流子是电子。热端电子能量高，冷端假设多数载流子是电子。热端电子能量高，冷端的电子能量低的电子能量低电子自发向冷端移动电子自发向冷端移动

40、热端热端和冷端之间形成电场。和冷端之间形成电场。电场抑制电子进一步向冷端流动电场抑制电子进一步向冷端流动建立平衡，建立平衡，平衡时热端和冷端之间有一定的热电势。平衡时热端和冷端之间有一定的热电势。定义材料在单位温差下所能产生的热电势的大小定义材料在单位温差下所能产生的热电势的大小为材料的绝对热电塞贝克系数（绝对塞贝克系为材料的绝对热电塞贝克系数（绝对塞贝克系数），即数），即绝对塞贝克系数绝对塞贝克系数V：热电势，热电势，T：温度温度TVSddMott和和Jones用量子力学推导出高温下用量子力学推导出高温下k：玻耳兹曼常数；玻耳兹曼常数；e：电子电量；电子电量； ：电导率；：电导率；E：能量，

41、能量，EF：费米能。费米能。F)(lne3k22EEEETS绝 对 塞 贝 克绝 对 塞 贝 克系 数 分 别 为系 数 分 别 为SA、SB的导的导体体A、B的之的之间的电动势间的电动势 EAB=SAB T其中其中SAB=SA-SB 称为导体称为导体A、B间的相对塞贝克间的相对塞贝克系数；系数； T为温差。为温差。以同种材料组成回路，则产生的热电势相以同种材料组成回路，则产生的热电势相互抵消，无热电流产生。互抵消，无热电流产生。主要应用主要应用测温。测温。要求：材料具有大的热电系数，热电势稳定，具要求：材料具有大的热电系数，热电势稳定，具有良好的重现性。有良好的重现性。R型热电偶（型热电偶（

42、PtRh-Pt）常用于高温测量。常用于高温测量。K型热电偶（型热电偶（NiCr-NiAl）常用于中温测量。）常用于中温测量。低温测量常用低温测量常用T型热电偶（铜康铜）和型热电偶（铜康铜）和J型热型热电偶（铁康铜）。电偶（铁康铜）。更高温度的测量可用钨铼热电偶，在惰性或干更高温度的测量可用钨铼热电偶，在惰性或干燥氢中其使用温度可达燥氢中其使用温度可达2760 C，短时间可至，短时间可至3000 C。结构简单、体积小结构简单、体积小特殊场合特殊场合高山高山上、南极、月球和太空上、南极、月球和太空已经使用和正在开发的热电材料都是半导体：已经使用和正在开发的热电材料都是半导体：低温区低温区(3004

43、00 C)：Bi2Te3、Sb2Te3、HgTe、Bi2Se3、Sb2Se3、ZnSb以及他们的复合体。以及他们的复合体。中温区中温区(400700 C):PbTe、SbTe、Bi(SiSb) 2、Bi2(GeSe)3。在高温区在高温区( 700 C)：CrSi2、MnSi1.73、FeSi2、CoSi、Ge0.7Si0.3、 -AlBi2。实用的温差发电装置的转换效率已经达到实用的温差发电装置的转换效率已经达到12以上。以上。电能电能热能：珀耳帖效应焦耳热热能：珀耳帖效应焦耳热?焦耳热焦耳热向环境放热向环境放热珀尔帖热珀尔帖热导体或半导体内部各部分之间形导体或半导体内部各部分之间形成温差，即

44、电流使导体或半导体内部各部分之成温差，即电流使导体或半导体内部各部分之间形成热流间形成热流是塞贝克效应的逆过程是塞贝克效应的逆过程实用装置用半导实用装置用半导体，其中体，其中n型和型和p型半导体通过金型半导体通过金属电极连接属电极连接不影响制冷效率，不影响制冷效率，但提高元件吸热但提高元件吸热面积并方便加工。面积并方便加工。中间导体定律：中间导体定律：热电偶接入两端热电偶接入两端无温差时，因中无温差时，因中间导体不产生热间导体不产生热电势，不影响热电势，不影响热电偶的热电势。电偶的热电势。电子制冷装电子制冷装置的原理图置的原理图导体或半导体导体或半导体载流子浓度大，载流子在外电载流子浓度大，载

45、流子在外电场的作用下作长程定向迁移场的作用下作长程定向迁移绝缘体：载流子浓度很低，在外电场的作用下一绝缘体：载流子浓度很低，在外电场的作用下一般看不到宏观的载流子长程定向迁移，但会产生般看不到宏观的载流子长程定向迁移，但会产生沿电场方向的电偶极矩或原来电偶极矩在外电场沿电场方向的电偶极矩或原来电偶极矩在外电场作用下改变，称为作用下改变，称为极化极化电介质电介质：在外电场作用下可以产生极化的物质。：在外电场作用下可以产生极化的物质。1 极化的概念极化的概念Q=qA= 0EA= 0VA/dq：单位面积的电荷数，即电荷密度；：单位面积的电荷数，即电荷密度；A：平板：平板的面积；的面积；E：电场强度；

46、：电场强度； 0：真空中的介电常数；：真空中的介电常数；d：平板间距；：平板间距；V：平板间的电压。：平板间的电压。所以真空平板电容器的电容所以真空平板电容器的电容dAVdVAVQC000 r称为该材料的相对称为该材料的相对介电常数，介电常数， = r 0称称为材料的介电常数。为材料的介电常数。dAdACC0r0r电容增加的原电容增加的原因：电介质在因：电介质在电场中产生了电场中产生了极化极化正极正极板附近的电介板附近的电介质感生出负电质感生出负电荷，负极板附荷，负极板附近的电介质感近的电介质感生出正电荷。生出正电荷。这种电介质在外电场作用下产生束缚电荷的现这种电介质在外电场作用下产生束缚电荷

47、的现象称为象称为电介质的极化电介质的极化。极化产生了一个和外电场相反的电场，使电介质极化产生了一个和外电场相反的电场，使电介质中的实际场强比外电场小，从而引起电荷的存储中的实际场强比外电场小，从而引起电荷的存储能力增加，即电容增加。能力增加，即电容增加。极性分子电介质极性分子电介质：没有外电场作用时，分子中正：没有外电场作用时，分子中正负电荷的统计重心不重合，分子中存在电偶极子，负电荷的统计重心不重合，分子中存在电偶极子，如如H2O、SO2、H2S、NH3、CO分子等；分子等；非极性分子电介质非极性分子电介质：没有外电场作用时，分子中：没有外电场作用时，分子中正负电荷的统计重心重合，分子中不存

48、在电偶极正负电荷的统计重心重合，分子中不存在电偶极子，如子，如H2、N2、CH4分子等。分子等。极性分子的电偶极子的偶极矩为极性分子的电偶极子的偶极矩为 =ql q：分子中正、负电荷重心所含的等效电量，：分子中正、负电荷重心所含的等效电量，l：正、负电荷重心的距离。正、负电荷重心的距离。2 与极化相关的物理量与极化相关的物理量外电场作用下，电介质中的非极性分子的正、负外电场作用下，电介质中的非极性分子的正、负电荷的重心产生分离，产生电偶极矩电荷的重心产生分离，产生电偶极矩电介质电介质在垂直于外电场的表面上产生一定密度的正负电在垂直于外电场的表面上产生一定密度的正负电荷荷非极性分子电介质在外电场

49、作用下的极化非极性分子电介质在外电场作用下的极化定义电介质中单位体积内的所有电偶极矩的定义电介质中单位体积内的所有电偶极矩的矢量矢量和和为（电）极化强度为（电）极化强度V为电介质的体积，为电介质的体积， 为其中的电偶极矩。为其中的电偶极矩。VP电极化强度不仅与外电场有关，还和极化电荷电极化强度不仅与外电场有关，还和极化电荷所产生的电场有关：所产生的电场有关： P= e 0E其中其中 e称为称为电极化率电极化率，E为作用于电介质的实际为作用于电介质的实际有效电场强度。有效电场强度。对平板电容器，有：对平板电容器，有： 其中其中E0为外电场的强度，为外电场的强度，E 为电介质表面的束缚为电介质表面

50、的束缚电荷产生的电场强度。电荷产生的电场强度。另一方面，均匀无限大电介质中的电场强度为另一方面，均匀无限大电介质中的电场强度为真空中的真空中的1/ r，即，即其中其中 为极板上的自由电荷密度为极板上的自由电荷密度。0000-PEEE所以所以 = 0 rErrEE00 P= - 0E= 0 rE- 0E=( 0 r- 0)E=( - 0)E写成矢量式，有写成矢量式，有P+ 0E= E D=P+ 0E为电位移矢量或为电位移矢量或电感应强度矢量电感应强度矢量，则有，则有000EEEDr即在充满电场的均匀电介质中，电位移矢量等即在充满电场的均匀电介质中，电位移矢量等于自由电荷产生的场强乘以于自由电荷产

51、生的场强乘以 0。又可推知又可推知 P= e 0E=( - 0)E e= r-1即即电极化率和相对介电常数的关系电极化率和相对介电常数的关系。电子质量很小，对电电子质量很小，对电场的反应很快，能够场的反应很快，能够以光频随外电场变化。以光频随外电场变化。极化时间极化时间10-1610-12s3 电介质极化的机制电介质极化的机制没有受电场作用时，组成电介质的分子或原子所带没有受电场作用时，组成电介质的分子或原子所带正负电荷中心重合。受电场作用时，正、负电荷中正负电荷中心重合。受电场作用时，正、负电荷中心产生相对位移心产生相对位移(电子云发生了变化而使正、负电荷电子云发生了变化而使正、负电荷中心分

52、离的物理过程中心分离的物理过程)，中性分子则转化为偶极子，中性分子则转化为偶极子，从而产生了从而产生了电子位移极化或电子形变极化电子位移极化或电子形变极化。电子、离子的位移极化电子、离子的位移极化固体中的离子在无电场作用时，离子处在正常结固体中的离子在无电场作用时，离子处在正常结点位置并对外保持电中性，但在电场作用下固体点位置并对外保持电中性，但在电场作用下固体中的正负离子在电场的作用下向相反方向移动，中的正负离子在电场的作用下向相反方向移动，偏离平衡位置，形成感生偶极矩。也可认为离子偏离平衡位置，形成感生偶极矩。也可认为离子晶体正负离子的键距在电场方向上被拉长。晶体正负离子的键距在电场方向上

53、被拉长。由于离子的质量比电子的大得多，其极化建立时由于离子的质量比电子的大得多，其极化建立时间也远比电子慢，约为间也远比电子慢，约为10-1210-13s。极性电介质中，存在固有偶极矩。无外电场时，极性电介质中，存在固有偶极矩。无外电场时，混乱排列，而使混乱排列，而使 , ,在外电场时，偶极转向，成定向排列，从而使电在外电场时，偶极转向，成定向排列，从而使电介质极化。偶极子正负电荷中心不重合，好象分介质极化。偶极子正负电荷中心不重合，好象分子的一端带正电荷，而另一端带负电荷，因而形子的一端带正电荷，而另一端带负电荷，因而形成一个永久的偶极矩。在电场作用下，原来混乱成一个永久的偶极矩。在电场作用

54、下，原来混乱分布的极性分子顺电场方向排列，因而显示出极分布的极性分子顺电场方向排列，因而显示出极性性.取向极化取向极化极性分子电介质的分子偶极矩在外电场作用下沿极性分子电介质的分子偶极矩在外电场作用下沿外加电场方向转向而产生宏观偶极矩的极化。外加电场方向转向而产生宏观偶极矩的极化。取向极化需较长的时间，在取向极化需较长的时间，在10-210-10s离子晶体离子晶体高分子链高分子链此外还有电子、离子弛豫极化和空间电荷极化等此外还有电子、离子弛豫极化和空间电荷极化等极化机制。极化机制。取向极化过程中，热运动取向极化过程中，热运动(温度作用温度作用)和外电场和外电场是使偶极子运动的两个矛盾方面。偶极

55、子沿外是使偶极子运动的两个矛盾方面。偶极子沿外电场方向有序化将降低系统能量，但热运动破电场方向有序化将降低系统能量，但热运动破坏这种有序化。坏这种有序化。在二者平衡条件下、可以计算出温度不是很低在二者平衡条件下、可以计算出温度不是很低(如室温如室温)、外电场不是很高时材料的取向极化、外电场不是很高时材料的取向极化率：率：在静电场下测得的介电常数称为静态介电常数，在静电场下测得的介电常数称为静态介电常数，在交变电场下测得的介电常数称为动态介电常在交变电场下测得的介电常数称为动态介电常数，动态介电常数与测量频率有关。数，动态介电常数与测量频率有关。因为电介质的极化强度是电子位移极化、离子因为电介质

56、的极化强度是电子位移极化、离子位移极化和固有偶极矩取向极化三种极化机制位移极化和固有偶极矩取向极化三种极化机制的贡献。当电介质开始受静电场作用时，要经的贡献。当电介质开始受静电场作用时，要经过一段时间后，极化强度才能达到相应的数值，过一段时间后，极化强度才能达到相应的数值，这个现象称为这个现象称为极化弛豫（松弛极化）极化弛豫（松弛极化），所经过，所经过的这段时间称为的这段时间称为弛豫时间弛豫时间。电子位移极化和离子位移极化的弛豫时间很短电子位移极化和离子位移极化的弛豫时间很短（电子位移极化的弛豫时间比离子位移极化的（电子位移极化的弛豫时间比离子位移极化的还要短），取向极化的弛豫时间较长，所以还

57、要短），取向极化的弛豫时间较长，所以极极化弛豫主要是取向极化造成的化弛豫主要是取向极化造成的。当电介质受到交变电场的作用时，由于电场不当电介质受到交变电场的作用时，由于电场不断在变化，所以电介质中的极化强度也要跟着断在变化，所以电介质中的极化强度也要跟着不断变化，即不断变化，即极化强度和电位移均将随时间作极化强度和电位移均将随时间作周期性的变化周期性的变化。如果交变电场的频率足够低，取向极化能跟得如果交变电场的频率足够低，取向极化能跟得上外加电场的变化，这时电介质的极化过程与上外加电场的变化，这时电介质的极化过程与静电场作用下的极化过程没有多大的区别。静电场作用下的极化过程没有多大的区别。如果

58、交变电场的频率足够高，电介质中的极化如果交变电场的频率足够高，电介质中的极化强度就会跟不上外电场的变化而出现滞后，从强度就会跟不上外电场的变化而出现滞后，从而引起而引起介电损耗介电损耗。所谓。所谓介电损耗介电损耗，由于导电或，由于导电或交变场中极化弛豫过程在电介质中引起的能量交变场中极化弛豫过程在电介质中引起的能量损耗，由电能转变为其它形式的能，如热能、损耗，由电能转变为其它形式的能，如热能、光能等，统称为光能等，统称为介电损耗介电损耗。它是导致电介质发。它是导致电介质发生热击穿的根源。生热击穿的根源。交变电场交变电场电介质反复建立极化再去极化，电电介质反复建立极化再去极化，电流和电压不再同相

59、位，而相位差与极化机制（极流和电压不再同相位，而相位差与极化机制（极化建立的快慢）和电场交变频率有关。化建立的快慢）和电场交变频率有关。在理想平板真空电容器上加上角频率在理想平板真空电容器上加上角频率 =2 f的的交流电压交流电压U=U0ei t则在电极上出现电荷则在电极上出现电荷 Q=C0U= C0U0ei t ，1 1 复介电常数和介电损耗复介电常数和介电损耗介电损耗的表示方法介电损耗的表示方法其回路电流其回路电流UCiUCitQIti000Cedd理想真空电容器的电容电流理想真空电容器的电容电流IC比电压比电压U超前超前90相位相位C= rC0IC = r IC仍比电压仍比电压U超前超前

60、90相位。相位。实际介电材料实际介电材料与理想介电材料不同，其电导与理想介电材料不同，其电导率不为零，介质中的电流一般包括三部分：率不为零，介质中的电流一般包括三部分：1、由几何电容的充电和位移极化引起的瞬时电、由几何电容的充电和位移极化引起的瞬时电流流Ic，其相位比电压，其相位比电压U超前超前90 ，是容性电流；，是容性电流；2和和3、由松弛极化引起的吸收电流、由松弛极化引起的吸收电流Iac和由电导和由电导（漏电）引起的剩余电流（漏电电流）（漏电）引起的剩余电流（漏电电流）Idc，其，其位相与电压位相与电压U相同，是电流中的电导分量。相同，是电流中的电导分量。其中其中II=Iac+Idc是电