北京邮电大学2013年801通信原理考研真题参考答案

1、北邮信息欢迎邮学网：北京邮电大学 2013 年入学试题参考注：本参考为邮学，提供给广大考生复习参考，用于其他用途。北邮专业课线上专项课程、线下高端集训服务咨询、北邮复习/报考指导等信息可参见邮学及邮学网。一、单项选择题（每题 1 分，共 30 分）二、题（每题 2 分，共 20 分）三、（1）由题可得𝑎#&𝐸𝑎#0，𝐸2，𝐸𝑎#𝑎(0,2,0, (𝑛 𝑚)𝑚 0𝑅0 𝑚𝐼#

2、9868;#1(𝑎#𝑎#1(𝑚0根据自相关定义式𝑅2 𝑚𝐸，𝐼#𝑎# 5 + 𝑎# + 𝑎#15，得：𝑅2 𝑚𝐸 𝑎#5 + 𝑎# + 𝑎#15 𝑎#1( 5 + 𝑎#1( + 𝑎#1(153𝑅0 𝑚 + 2𝑅0 𝑚将上述w

3、877;0 𝑚 代入可得：1 + 2𝑅0 𝑚 + 1 + 𝑅0 𝑚2 + 𝑅0 𝑚 + 26,𝑅2 𝑚4,2,𝑚𝑚𝑚0±1±2（2）方法一：𝑠 𝑡 为数字基带信号，根据数字基带信号功率谱密度公式：1欢迎关注：邮学科目：801 通信原理12345678910××××123456(1)(2)(3)(4)(5)(6)(7

4、)(8)(9)(10)CBDABDABAA678910(11)(12)(13)(14)(15)(16)(17)(18)(19)(20)BBABDDBBBA111213(21)(22)(23)(24)(25)(26)(27)(28)(29)(30)AABBCBABCD北邮信息欢迎邮学网：1 𝑃𝐺(𝑓) &𝑃 𝑓𝑓0𝑇1IE&FG(H𝑃0 𝑓𝑅0(𝑚)𝑒(J I得：1IE&FG(H 将

5、KL ( 代入𝑃 𝑓𝑅 𝑚 𝑒22(J I6 + 4𝑒E&FGH + 4𝑒E&FGH + 2𝑒 ENFGH + 2𝑒ENFGH(6 + 8 cos 2𝜋𝑓𝑇 + 4 cos 4𝜋𝑓𝑇)因此1 𝑃&𝑃 𝑓𝑓𝐺 𝑓2𝑇 1

6、19879;&6 + 8 cos 2𝜋𝑓𝑇 + 4 cos 4𝜋𝑓𝑇𝐴𝑇sinc 𝑓𝑇𝐴&𝑇 6 + 8 cos 2𝜋𝑓𝑇 + 4 cos 4𝜋𝑓𝑇sinc&(𝑓𝑇)方法二：由于𝐼#𝑎# 5 + 𝑎# + &

7、#119886;#15，所以𝐼#可看成𝑎#通过了一个线性系统，且该系统冲激响应为 𝑡𝛿 𝑡𝑇 + 𝛿 𝑡 + 𝛿(𝑡 + 𝑇)因此系统总体框图可看成为输出信号功率谱密度为𝐻(𝑓) 𝐺(𝑓) &𝑃 𝑓𝑃0𝑓 其中：𝐻(𝑓)𝐺(𝑓

8、;)1 + 2 cos 2𝜋𝑓𝑇𝐴𝑇sinc(𝑓𝑇)代入，可得𝑠(𝑡)的功率谱密度为2𝑇1 + 2 cos 2𝜋𝑓𝑇 & 𝐴𝑇sinc(𝑓𝑇) &𝑃 𝑓𝐴&𝑇 6 + 8 cos 2𝜋𝑓𝑇 +

9、 4 cos 4𝜋𝑓𝑇 sinc&(𝑓𝑇)四、（1）根据数字频带信号的频带利用率公式：K 5 ，得：51𝑊1 + 𝛼9𝑀1 + 0.5𝑅6𝑀𝐵𝑎𝑢𝑑频带利用率为：𝑅𝑊6𝑀2 𝐵𝑎𝑢𝑑/𝐻𝑧𝜂9𝑀

10、;3（2）由𝑠 𝑡 的带宽为 9MHz，滚降系数为𝛼0.5可得𝑠 𝑡 功率谱密度图像为2欢迎关注：邮学科目：801 通信原理北邮信息欢迎邮学网：（3）由（1）可得：𝑅6𝑀𝐵𝑎𝑢𝑑将𝑅j𝑅 log& 𝑀，代入可得 M=64。当𝑅jm48𝑀𝑏𝑝𝑠时，𝑅m8𝑀&

11、#119861;𝑎𝑢𝑑，利用频带利用率公式：𝑅m𝑊11 + 𝛼m可得：𝑊𝑅m18𝛼m1（4）MQAM 信号误：&𝑃11𝑃pqrp其中，𝑑&2𝑀1(t#𝑃qrp 𝑄2𝑁v𝑀五、（1）1I 𝑓5𝑡 𝑓& 𝑡 𝑑𝑡

12、0，可得：由正交判别式I𝑓5 𝑡 、𝑓& 𝑡、𝑓w 𝑡 两两为 0，所以相互正交。（2）设𝑥5 𝑡𝑎5𝑓5 𝑡 + 𝑏5𝑓& 𝑡 + 𝑐5𝑓w 𝑡 ，利用待定系数法求解。1I1I𝑎5𝑓5& 𝑡 𝑑𝑡 + 0 + 01I

13、19887;5𝑓&& 𝑡 𝑑𝑡 + 0I1I𝑥5 𝑡 𝑓5 𝑡𝑑𝑡II1I𝑥5 𝑡 𝑓& 𝑡𝑑𝑡0 +I1I𝑐5𝑓w& 𝑡 𝑑𝑡𝑥5 𝑡 𝑓w 𝑡𝑑&#

14、119905;0 + 0 +II可求得：𝑎51，𝑏51，𝑐51所以𝑥5 𝑡𝑓5 𝑡 + 𝑓& 𝑡𝑓w 𝑡同理可得𝑥& 𝑡𝑓5 𝑡 + 𝑓w 𝑡（3）3欢迎关注：邮学科目：801 通信原理北邮信息欢迎邮学网：两信号能量分别为1I1I𝑥5&𝑥&&⻒

15、4;5𝑡 𝑑𝑡3，𝐸&𝑡 𝑑𝑡2II由相关系数公式可得1I 𝑥5𝑡 𝑥& 𝑡𝑑𝑡23 I𝐸5 𝐸&𝜌5&欧式距离为𝑑1( 1) & +01 & +1( 1) &3六、（1）平均比特能量为HH11&&&𝐸j2 ×ү

16、04;5 (𝑡)𝑑𝑡 + 2 ×𝑠& (𝑡)𝑑𝑡𝐴 𝑇vv（2）𝑠5 𝑡 时，H𝑟5𝑠5 𝑡 + 𝑛 𝑡𝑠5 𝑡 𝑑𝑡𝐸j + 𝑍5v𝑍5的均值与方差为：𝐸𝑍50HH𝑁

17、;v2&𝐷𝑍5𝐸𝑍5𝐸𝑛 𝑡5 𝑠5 𝑡5 𝑑𝑡5𝑛 𝑡& 𝑠5 𝑡& 𝑑𝑡&v𝐸jv由𝑟5服从高斯分布，可得：Ä ÇÉÑ Ö ÜáÉÑ1𝑝 𝑟

18、;5|𝑠5 𝑒𝜋𝑁v𝐸jH𝑟&𝑠5 𝑡 + 𝑛 𝑡 𝑠& 𝑡 𝑑𝑡H𝐸5& + 𝑍&v𝐴&𝐸5&𝑠5 𝑡 𝑠&𝑡 𝑑𝑡2𝑇5𝑇v

19、同理可得：àá 𝐸j0，𝐷𝑍&𝐸𝑍&&𝐸𝑍&&所以 ÄÖÇÉ Ö Ö ÜáÉÑ1𝑝 𝑟&|𝑠5 𝑒𝜋𝑁v𝐸j（3）量为𝑦5𝑟5𝑟&𝐸j&

20、#119864;5& + 𝑍5𝑍&噪声分量的均值与方差为：𝐸𝐷𝑍5𝑍5𝑍&𝑍&0𝐸 𝑍5&𝑍&H 𝑛H 𝑛𝐸𝑡5𝑠5 𝑡5𝑠& 𝑡5 𝑑𝑡5𝑡&𝑠5 𝑡

21、&𝑠& 𝑡& 𝑑𝑡&vvH𝑁v2&𝑠5 𝑡𝑠& 𝑡𝑑𝑡𝑁v𝐸j𝑁v𝐸5&v4欢迎关注：邮学科目：801 通信原理北邮信息欢迎邮学网：所以𝑦5 𝑁(𝐸j𝐸5&, 𝑁v𝐸j𝑁vҮ

22、64;5&)由于量为最大相关度量，所以门限为 0。所以可得发𝑠5 𝑡 时的错误概率为1 erfc𝐸j𝐸5&&𝑝 𝑒|𝑠𝑝 𝑦 < 0|𝑠55522 𝑁v𝐸j𝑁v𝐸5&A&1 erfcTT52Nv（4）发𝑠& 𝑡 时量为𝑦&𝑟5𝑟&am

23、p;𝐸5&𝐸j + 𝑍5𝑍&同理，𝑝 𝑒|𝑠&𝑝 𝑦& > 0|𝑠&因此平均差错概率为𝐴& 𝑝 𝑒|𝑠1 𝑒𝑟𝑓𝑐𝑇𝑇5𝑃 𝑒𝑝 𝑠 𝑝 

24、9890;|𝑠+ 𝑝 𝑠55&&2𝑁v由𝑒𝑟𝑓𝑐为减函数，可得， 当𝑇50时，𝑃 𝑒 最小，最小值为：𝑃 𝑒1 𝑒𝑟𝑓𝑐𝐸j𝑁v2七、（1）𝑚 𝑡 的最高频率为 10kHz，因此抽样频率为𝑓 2𝑓î20&#

25、119896;𝐻𝑧若按带通抽样计算，则有𝑓 2𝑓î ，𝑘 𝑓î5𝑘𝑓î𝑓ñ2×10𝑘5 2𝑓î𝑓4𝑘𝐻𝑧𝑘注意：本题按低通抽样或带通抽样都算正确。（2）量化信噪比为𝑀& 30𝑑𝐵1000，可得量化等级为2óҮ

26、72;编码位数为5欢迎关注：邮学科目：801 通信原理10𝑘10𝑘8𝑘北邮信息欢迎邮学网：𝐿5𝑏𝑖𝑡/𝑠𝑦𝑚𝑏𝑜𝑙因此符号速率为 𝑅j 𝑙𝑜𝑔& 𝑁 𝑓×𝐿 𝑙𝑜𝑔& 4𝑅50⻕

27、6;𝐵𝑎𝑢𝑑若按带通抽样计算，则符号速率为 𝑅j 𝑙𝑜𝑔& 𝑁 𝑓×𝐿 𝑙𝑜𝑔& 4𝑅10𝑘𝐵𝑎𝑢𝑑（3）A 律 13 折线编码𝑥0.9𝑉 > 0𝑉所以𝑏v1由 𝑚 &

28、#119905;2𝑉，可得归一化量化为(0û0.9𝑉 ×40961843.22𝑉因为1843.2 1024, 2048 ，所以𝑏5𝑏&𝑏w110由每小段为&vN 5v&N64个12，可得：，且5°𝑏N𝑏ó𝑏°𝑏¢12(1100)&所以输出码组为 11101100。又量化电平为1024 + 12×64 + °N1824个量化，可

29、得量化误差为&1843.21824 ×20.009375𝑉4096八、（1）由信道转移概率，可求得35𝑃 𝑌08 ×0.99 + 8 ×0.010.3775𝑃 𝑌10.6225所以𝐻 𝑌𝐻 0.3775, 0.62250.954𝑏𝑖𝑡/𝑠𝑦𝑚𝑏𝑜𝑙可求得条件熵为𝐻 

30、9884;|𝑋𝑃 𝑋0 𝐻 𝑌|𝑋0 + 𝑃(𝑋1)𝐻 𝑌|𝑋1𝐻 0.99, 0.010.081𝑏𝑖𝑡/𝑠𝑦𝑚𝑏𝑜𝑙由互信息公式可求得𝐼 𝑋 𝑌𝐻 𝑌𝐻 Ү

31、84;|𝑋0.873𝑏𝑖𝑡/𝑠𝑦𝑚𝑏𝑜𝑙6欢迎关注：邮学科目：801 通信原理5Nw.& 5v&N°N北邮信息欢迎邮学网：因此信道的信息传输速率为𝑅（2）𝐼 𝑋 𝑌 ×𝑅0.873×1000873𝑏𝑖𝑡/𝑠𝐼 𝑋 &#

32、119884;𝐻 𝑌𝐻 𝑌|𝑋10.0810.919𝑏𝑖𝑡/𝑠𝑦𝑚𝑏𝑜𝑙(0û(0û因此有𝑅(0û𝐼 𝑋 𝑌(0û×𝑅0.919×1000919𝑏𝑝𝑠九、（1）由题可求得：输出位数𝑛3，且寄存器个数𝑚2所以约束长度为⻓