第4章信道

1、1第4章 信 道2022年3月7日星期一本章主要内容l4.1 无线信道无线信道l4.2 有线信道有线信道l4.3 信道的数学模型信道的数学模型l4.4 信道特性对信号传输的影响信道特性对信号传输的影响l4.5 信道中的噪声信道中的噪声l4.6 信道容量信道容量l4.7 小结小结22022年3月7日星期一3第第4章章 信信 道道l信道分类：信道分类：n无线信道 电磁波（含光波）在空间传播n有线信道 电线、光纤(人造传播光电信号媒质)l信道中的干扰：信道中的干扰：n有源干扰 噪声n无源干扰 传输特性不良l本章重点：本章重点：介绍信道传输特性和噪声的特性，及其对于信号介绍信道传输特性和噪声的特性，及

2、其对于信号传输的影响。信道容量的计算。传输的影响。信道容量的计算。2022年3月7日星期一44.1 无线信道无线信道l无线信道电磁波的频率无线信道电磁波的频率 受天线尺寸限制受天线尺寸限制(不小于电磁不小于电磁波长波长1/10)l地球大气层的结构地球大气层的结构n对流层：地面上 0 10 kmn平流层：约10 60 kmn电离层：约60 400 km (射线对大气电离的结果)l地波（地波（2M以下）以下）l天波（天波（2M-30M 能反射）能反射）l视线波（视线波（30M以上，不能被电离层反射）以上，不能被电离层反射）地 面对流层平流层电离层10 km60 km0 km2022年3月7日星期一

3、5l电离层对于传播的影响电离层对于传播的影响n反射n散射l大气层对于传播的影响大气层对于传播的影响n散射(forward scatter)(30M-60M)n吸收频率(GHz)(a) 氧气和水蒸气（浓度7.5 g/m3）的衰减频率(GHz)(b) 降雨的衰减衰减(dB/km)衰减 (dB/km)水蒸气氧气降雨率图4-6 大气衰减2022年3月7日星期一4.1 无线信道无线信道6传播路径地 面图4-1 地波传播地 面信号传播路径图 4-2 天波传播l电磁波的分类：电磁波的分类：n地波u频率 2 MHzu有绕射能力u距离：数百或数千千米 n天波u频率：2 30 MHzu特点：被电离层反射u一次反射

4、距离： 30 MHzu距离: 和天线高度有关式中，D 收发天线间距离(km)。例 若要求D = 50 km，则由式(4.1-3)u增大视线传播距离的其他途径p中继通信：p卫星通信：静止卫星、移动卫星p平流层通信：ddh接收天线发射天线传播途径D地面rr图 4-3 视线传播图4-4 无线电中继50822DrDhmm505050508222DrDh2022年3月7日星期一4.1 无线信道无线信道l 卫星中继信道的概貌卫星中继信道的概貌 4.1 无线信道无线信道9图4-7 对流层散射通信地球有效散射区域n散射传播u电离层散射机理 由电离层不均匀性引起频率 30 60 MHz距离 1000 km以上u

5、对流层散射机理 由对流层不均匀性（湍流）引起频率 100 4000 MHz最大距离 600 km2022年3月7日星期一4.1 无线信道无线信道10u流星余迹散射流星余迹特点 高度80 120 km，长度15 40 km 存留时间：小于1秒至几分钟频率 30 100 MHz距离 1000 km以上特点 低速存储、高速突发、断续传输图4-8 流星余迹散射通信流星余迹2022年3月7日星期一4.1 无线信道无线信道11l明线明线n平行而相互绝缘的架空裸线线路。传输损耗低；易受气候和天气的影响；对外界噪声干扰敏感。2022年3月7日星期一4.2 有线信道12l对称电缆对称电缆：n同一保护套内有许多对

6、相互绝缘的双导线的传输媒质；导线材料是铝或铜，直径为0.41.4mm；为减小各线对之间的相互干扰，每一对线都拧成扭绞状；由于这些结构上的特点，电缆的传输损耗比明线大得多，但其传输特性比较稳定。导体绝缘层2022年3月7日星期一内导体芯线内导体芯线绝缘绝缘箔屏蔽箔屏蔽铜屏蔽铜屏蔽外套外套4.2 有线信道l同轴电缆：同轴电缆：n由同轴的两个导体构成，外导体是一个圆柱形的空管(金属丝网)，内导体是金属线(芯线)，中间填充着介质；外导体接地，起屏蔽作用，外界噪声很少进入其内部。4.2 有线信道14l光纤光纤n结构u纤芯u包层n按折射率分类u阶跃型u梯度型n按模式分类u多模光纤u单模光纤折射率n1n2折

7、射率n1n2710125折射率n1n2单模阶跃折射率光纤单模阶跃折射率光纤光纤结构示意图光纤结构示意图(a)(b)(c)2022年3月7日星期一4.2 有线信道光纤传送模式：光纤传送模式：MMF、SMF光纤的直径减小到一个光波波长多束光线以不同的反射角传播多束光线以不同的反射角传播单束光线沿直线传播单束光线沿直线传播4.2 有线信道典型的光缆典型的光缆玻璃封套玻璃封套塑料外套塑料外套玻璃内芯玻璃内芯玻璃内芯玻璃内芯塑料外套塑料外套玻璃封套玻璃封套外壳外壳常见规格：玻璃内芯常见规格：玻璃内芯50um缓变型缓变型MMF 62.5um缓变缓变/增强型增强型MMF 8.3um突变型突变型SMF 玻璃包

8、层玻璃包层125um4.2 有线信道高密度多芯光缆剖面结构芯芯封套封套外套加强芯光纤光纤外鞘外鞘加强芯加强芯光纤束光纤束4.2 有线信道184.3 信道的数学模型信道的数学模型l信道模型分类：不同定义，利于分析通信系统性能。信道模型分类：不同定义，利于分析通信系统性能。n调制信道：对信号波形发生失真，研究各种调制性能，可包含放大器、变频器和天线等。n编码信道：对数字序列发生差错，研究纠错编码的控制效果。编码信道编码信道调制信道调制信道2022年3月7日星期一19l调制信道模型调制信道模型 信道输入端信号电压； 信道输出端的信号电压； 噪声电压，加性噪声。通常假设： 信道数学模型f ei(t)e

9、0(t)ei(t)n(t)图图4-13 调制信道数学模型调制信道数学模型)()()(tntefteio)(tei)(teo)(tn)()()(tetktefii)()()()(tntetkteio2022年3月7日星期一4.3 信道的数学模型信道的数学模型20uk(t)随t变，信道为时变信道。uk(t)与e i (t)相乘，称乘性干扰。uk(t)随机变化(幅度、相位)，称随参信道。u若k(t)变化很慢或很小，称恒参信道。u乘性干扰特点：没有信号，就没有乘性干扰。u调制信道：随参信道和恒参信道u问题：如果要写出一个反应k(t)变化快慢的方程式，怎么表示？)()()()(tntetkteio202

10、2年3月7日星期一4.3 信道的数学模型信道的数学模型21l编码信道模型编码信道模型n二进制编码信道简单模型 无记忆信道模型uP(0 / 0)和P(1 / 1) 正确转移概率uP(1/ 0)和P(0 / 1) 错误转移概率uP(0 / 0) = 1 P(1 / 0)uP(1 / 1) = 1 P(0 / 1) P(1 / 0)P(0 / 1)0011P(0 / 0)P(1 / 1)图4-13 二进制编码信道模型发送端接收端2022年3月7日星期一4.3 信道的数学模型信道的数学模型22n四进制编码信道模型 01233210接收端发送端问题问题1：无记忆信道含义是什么？：无记忆信道含义是什么？问

11、题问题2：编码信道产生错码的原因及影响转移概率大小：编码信道产生错码的原因及影响转移概率大小的决定因素是什么？的决定因素是什么？2022年3月7日星期一4.3 信道的数学模型信道的数学模型234.4 信道特性对信号传输的影响信道特性对信号传输的影响l恒参信道的影响恒参信道的影响n恒参信道：各种有线信道、卫星信道n恒参信道 非时变线性网络 信号通过线性系统的分析方法。线性系统中无失真条件：u振幅频率特性：为水平直线时无失真 图为典型电话信道特性 用插入损耗便于测量(a) 插入损耗频率特性2022年3月7日星期一24u相位频率特性：要求其为通过原点的直线，即群时延为常数时无失真群时延定义：频率(k

12、Hz)（ms）群延迟(b) 群延迟频率特性dd)(0相位频率特性2022年3月7日星期一4.4 信道特性对信号传输的影响信道特性对信号传输的影响25u频率失真：振幅频率特性不良引起的p频率失真 波形畸变 码间串扰（intersymbol interference)p解决办法：线性网络补偿u相位失真：相位频率特性不良引起的p对语音影响不大，对数字信号影响很大p解决办法：同上u非线性失真：p可能存在于恒参信道中p定义： 输入电压输出电压关系 是非线性的。谐波失真u其他失真：频率偏移、相位抖动非线性关系直线关系图4-16 非线性特性输入电压输出电压2022年3月7日星期一4.4 信道特性对信号传输的

13、影响信道特性对信号传输的影响26l变参信道的影响变参信道的影响n变参信道：又称时变信道，信道参数随时间而变。举例：天波、地波、视距传播、散射传播n变参信道的特性：u衰减随时间变化u时延随时间变化u多径效应：信号经过几条路径到达接收端，而且每条路径的长度（时延）和衰减都随时间而变，即存在多径传播现象。 2022年3月7日星期一4.4 信道特性对信号传输的影响信道特性对信号传输的影响2022年3月7日星期一2728n多径效应分析：设发射信号为 接收信号为 由第i条路径到达的接收信号振幅； 由第i条路径达到的信号的时延； 都随机变化。tA0cosniniiiiitttttttR1100)(cos)(

14、)(cos)()()(ti)(ti)()(0ttii)(),(),(tttiii2022年3月7日星期一4.4 信道特性对信号传输的影响信道特性对信号传输的影响29 (4.4-2)R(t)由互相正交两个分量组成。分量振幅分别缓慢随机变化。 接收信号的包络 接收信号的相位 niniiiiitttttttR1100)(cos)()(cos)()(缓慢随机变化振幅缓慢随机变化振幅niniiiiitttttttR1100sin)(sin)(cos)(cos)()()(cos)(sin)(cos)()(000tttVttXttXtRsc)()()(22tXtXtVsc)()(tan)(1tXtXtcs2

15、022年3月7日星期一4.4 信道特性对信号传输的影响信道特性对信号传输的影响30接收信号可看作是一个包络和相位随机缓慢变化窄带信号结论：发射信号为单频恒幅正弦波时，接收信号因多径效应变成包络起伏的窄带信号。此种包络起伏称为快衰落 。慢衰落 由传播条件引起的。 2022年3月7日星期一4.4 信道特性对信号传输的影响信道特性对信号传输的影响31n简化分析：设 发射信号为：f(t) 仅两条路径，路径衰减相同，时延不同。两条路径接收信号为：A f(t - 0) 和 A f(t - 0 - ) 其中：A 传播衰减，0 第一条路径的时延， 两条路径的时延差。求：此多径信道的传输函数 设f (t)的傅里

16、叶变换（即其频谱）为F()： )()(Ftf2022年3月7日星期一4.4 信道特性对信号传输的影响信道特性对信号传输的影响32（4.4-8）多径信道的传输函数为 A 常数衰减因子， 确定的传输时延， 和信号频率有关的复因子，其模为)()(Ftf0)()(0jeAFtAf)(00)()(jeAFtAf)1 ()()()(000jjeeAFtAftAf)1 ()()1 ()()(00jjjjeAeFeeAFH0je)1 (je2cos2sin)cos1 (sincos1122jej2022年3月7日星期一4.4 信道特性对信号传输的影响信道特性对信号传输的影响33 曲线最大和最小值位置决定于两条

17、路径的相对时延差。 随时间变化，给定频率信号，信号强度随时间而变，多径衰落现象。衰落和频率有关，如果码元周期小于时延差，称频率选择性衰落。2cos2sin)cos1 (sincos1122jej2022年3月7日星期一4.4 信道特性对信号传输的影响信道特性对信号传输的影响34图4-18 多径效应定义：相关带宽Bc1/ 实际多条路径,怎么办？设m 多径中最大相对时延差 定义：相关带宽1/m物理意义：指一特定频率范围，在该范围内，两个频率分量有很强的幅度相关性，也就是当频率间隔小于相关带宽时，是相关的，其衰落具有一致性，否则就不相关。即在此范围内的所有频率分量几乎具有相同的增益及线性相位。多径效

18、应的影响： 多径效应会使数字信号码间串扰增大。为了减小码间串扰的影响，通常要降低码元传输速率。为什么？2022年3月7日星期一4.4 信道特性对信号传输的影响信道特性对信号传输的影响2-35平坦衰落在信号带宽范围内，各频点的幅度有基本相同的增益，在信号带宽范围内，各频点的幅度有基本相同的增益，即发送信号的频谱基本保持不变；即发送信号的频谱基本保持不变；信道的增益是随着时间变化的，接收端信号的功率可信道的增益是随着时间变化的，接收端信号的功率可能不断变化，导致信号忽大忽小的变化就是衰落。能不断变化，导致信号忽大忽小的变化就是衰落。 。信号带宽远远小于信号带宽远远小于相干带宽的情况如相干带宽的情况

19、如右图所示，通过图右图所示，通过图的动态变化我们可的动态变化我们可以看出：以看出：2-36频率选择性衰落l在信号带宽范围内，对不同的频率成份有了不同的响在信号带宽范围内，对不同的频率成份有了不同的响应，也就是说对信号的频率具有了选择性，信号发生应，也就是说对信号的频率具有了选择性，信号发生了失真。了失真。 所传输的信号带宽所传输的信号带宽大于相干带宽大于相干带宽, ,则则所传输的信号将产所传输的信号将产生明显的畸变如图生明显的畸变如图所示。通过图的动所示。通过图的动态变化，我们可以态变化，我们可以看出：看出： 思考：思考：时延扩展为时延扩展为1.371.37 s s，相关带宽为，相关带宽为11

20、6kHz116kHz，带宽分别为带宽分别为30kHz30kHz的信号和的信号和200kHz200kHz的信号，在经过的信号，在经过该信道后，从时域和频域上看，各有什么区别？该信道后，从时域和频域上看，各有什么区别？ 平坦衰落（30kHz - 33.3s） 频率选择性衰落（200kHz 5s）2-37时延扩展和相关带宽的关系数据传输速率低，则码元宽度长，带宽数据传输速率低，则码元宽度长，带宽窄，多径信号不会干扰整个码元，信号窄，多径信号不会干扰整个码元，信号带宽小于信道相关带宽。带宽小于信道相关带宽。数据传输速率高，则码元宽度小，带宽数据传输速率高，则码元宽度小，带宽宽，多径信号干扰码元程度高，

21、信号带宽，多径信号干扰码元程度高，信号带宽大于信道相关带宽。宽大于信道相关带宽。2-38平坦衰落与频率选择性衰落平坦衰落：平坦衰落：形成条件：信道带宽远大于发送信号的带宽，且在带宽范围内有恒定增益及线性相位判定条件：Bs 2-39平坦衰落与频率选择性衰落频率选择性衰落频率选择性衰落形成条件：信道具有恒定增益和线性相位的带宽范围小于发送信号带宽判定条件克服方法：均衡等 Bs Bc Ts Tc , BD Bs慢衰落慢衰落n形成条件：形成条件：信道冲激响应在码元宽度内变化很小，信道冲激响应在码元宽度内变化很小，即信道的相干时间比发送信号码元宽度大。即信道的相干时间比发送信号码元宽度大。n定量判据定量

22、判据 Ts Tc, BD Bs42n 经信道传输后的数字信号分为三类u确知信号：接收端能够准确知道其码元波形信号； u随相信号：接收码元相位随机变化 ；u起伏信号：接收信号的包络随机起伏、相位也随机变化。 通过多径信道传输的信号都具有这种特性 。2022年3月7日星期一4.4 信道特性对信号传输的影响信道特性对信号传输的影响434.5 信道中的噪声信道中的噪声l噪声噪声n信道中存在的不需要的电信号。n叠加在信号上，称加性干扰。l噪声源分类噪声源分类n人为噪声 例：开关火花、电台辐射n自然噪声 例：闪电、大气噪声、宇宙噪声、热噪声注意：噪声永远存在于通信系统中，没有传输信号时也存在。2022年3

23、月7日星期一44l热噪声热噪声n来源：来自一切电阻性元器件中电子的热运动。 n频率范围：均匀分布在大约 0 1012 Hz。n热噪声电压有效值： k = 1.38 10-23（J/K） 波兹曼常数； T 热力学温度（K）； R 阻值（）； B 带宽（Hz）。u性质：高斯白噪声)V(4kTRBV 2022年3月7日星期一4.5 信道中的噪声信道中的噪声45l噪声性质分类噪声性质分类n脉冲噪声：突发性产生，幅度很大，持续时间比间隔时间短得多。频谱较宽。如电火花 n窄带噪声：来自相邻电台或其他电子设备，其频谱或频率位置通常是确知或可测知。可看作一种非所需的连续的已调正弦波。n起伏噪声：包括热噪声、电

24、子管内产生散弹噪声和宇宙噪声等。讨论噪声对于通信系统的影响时，主要是考虑起伏噪声，特别是热噪声的影响。2022年3月7日星期一4.5 信道中的噪声信道中的噪声46n带限白噪声：经接收机带通滤波器过滤的热噪声n窄带高斯噪声：滤波器是一种线性电路，高斯过程通过线性电路后，仍为一高斯过程，窄带高斯噪声功率： Pn(f) 双边噪声功率谱密度dffPPnn)(2022年3月7日星期一4.5 信道中的噪声信道中的噪声47l噪声等效带宽噪声等效带宽 以此带宽作一矩形以此带宽作一矩形滤波特性，则通过此滤波特性，则通过此特性滤波器的噪声功率，特性滤波器的噪声功率，等于通过实际滤波器的等于通过实际滤波器的噪声功率

25、。噪声功率。 通信系统分析时，利通信系统分析时，利用噪声等效带宽的概念，用噪声等效带宽的概念，可认为窄带噪声功率谱密可认为窄带噪声功率谱密度在带宽度在带宽Bn内是恒定的内是恒定的。图4-19 噪声功率谱特性 Pn(f)()()(2)(000fPdffPfPdffPBnnnnnPn (f0)接收滤波器特性噪声等效带宽nPPn(f0) 原噪声功率谱密度曲线的最大值原噪声功率谱密度曲线的最大值2022年3月7日星期一4.5 信道中的噪声信道中的噪声矩形虚线下的面积等于功率谱曲线下的面积矩形虚线下的面积等于功率谱曲线下的面积2022年3月7日星期一484.6 信道容量信道容量2022-3-749l研究

26、信道的研究信道的目的目的是要讨论信道中平均每个符号是要讨论信道中平均每个符号所能传送的信息量所能传送的信息量-信息传输率信息传输率Rl平均互信息平均互信息I(X;Y)就是接收到符号就是接收到符号Y后平均每后平均每个符号获得的关于个符号获得的关于X的信息量。的信息量。l则则 R = I(X;Y) = H(X) H(X|Y) (比特比特/符号符号)信息传输率信息传输率n信道中每秒平均传输的信息量-信息传输速率RtRt R/t = I(X;Y)/t = H(X)/t H(X|Y)/t （比特/秒）2022-3-750平均互信息平均互信息(|)(; )() ( ;)()log( )(|)( ) (|)

27、log()ijijijijjijiijiijijijp xyI X Yp x y I x yp x yp xp yxp x p yxp yn当p(xi)一定时，I(X,Y)是关于p(yj|xi)的型凸函数，存在极小值，而当p(yj|xi)一定时， I(X,Y)是关于p(xi) 的凸函数，存在极大值。（证明可参考王育民“信息论与编码理论”P39）()( ) (|)jijiip yp x p yx2022-3-751信道容量信道容量l由于平均互信息由于平均互信息I(X;Y)是输入随机变量的是输入随机变量的型凸函数型凸函数 ，所，所以对一固定的信道，总存在一种信源，使传输每个符号平以对一固定的信道，

28、总存在一种信源，使传输每个符号平均获得的信息量最大。均获得的信息量最大。l即存在一个最大的信息传输率即存在一个最大的信息传输率 -定义为定义为信道容量信道容量Cl单位是信道上每传送一个符号（每使用一次信道）所能携单位是信道上每传送一个符号（每使用一次信道）所能携带的比特数，即带的比特数，即bit/符号或符号或bit/channel use。tCCt()()maxmax (; )iip ap aCRI X Y2022-3-752信道容量信道容量l对于特定信道，信道容量是个定值，但在传输时，信道对于特定信道，信道容量是个定值，但在传输时，信道能否提供其最大传输能力，则取决于输入端的概率分布能否提供

29、其最大传输能力，则取决于输入端的概率分布, ,即即最佳输入分布最佳输入分布。n信道容量并不是由输入符号的概率分布决定的，信道信道容量并不是由输入符号的概率分布决定的，信道容量容量只取决于信道的转移概率只取决于信道的转移概率，它代表了信道作为信，它代表了信道作为信息传输通道的一个重要性能指标，息传输通道的一个重要性能指标，是是信息传输率信息传输率R R的上的上限限，定量了，定量了信道信息的最大通过能力信道信息的最大通过能力。信源发出的符信源发出的符号只有在满足一定条件时，才能充分利用信道传输信号只有在满足一定条件时，才能充分利用信道传输信息的最大速率。息的最大速率。n研究信道的核心问题是求研究信

30、道的核心问题是求信道容量与最佳输入分布信道容量与最佳输入分布。2022-3-753离散信道中的一般概率关系离散信道中的一般概率关系l先验概率先验概率 ( )(), 1,2,3,.,iip xP Xxinn联合概率 n前向概率（信道转移概率） n后验概率（后向概率 ）n输出符号概率 ()(,) 1,2,., ; 1,2,., ()( ) (|)() (|)ijijijijijijp x yP Xx Yyin jmp x yp x p yxp yp xy(|)(|)jijip yxP YyXx(|)(|)ijijp xyP Xx Yy1()( ) (|)(|)()( ) (|)ijijiijnji

31、jiip x yp x p yxp xyp yp x p yx()(), 1,2,3,.,jjp yP Yyjm2022-3-754二进制离散信道二进制离散信道BSC(Binary symmetric channel)l二进制离散信道二进制离散信道BSCn输入符号X取值0,1；n输出符号Y取值0,1 l很重要的一种特殊信道很重要的一种特殊信道l信道转移概率信道转移概率： p(0|0) = 1p p(1|1) = 1p p(0|1) = p p(1|0) = p0101pp1-p1-p101110ppppP无错误传输的概率传输发生错误的概率2022-3-755二元删除信道二元删除信道BEC(Bi

32、nary erasure channel) l二元删除信道二元删除信道BEC n输入符号X取值0,1； n输出符号Y取值0,1,? l转移矩阵转移矩阵10?01p1-pq1-qqqppP10012022-3-756离散输入、连续输出信道离散输入、连续输出信道l输入一个有限的、离散符号，输出未经量化，是一输入一个有限的、离散符号，输出未经量化，是一个个连续量连续量，这样的信道叫，这样的信道叫离散时间无记忆离散时间无记忆信道。信道。 + X Y G 222/)(21)/(iayiYeayp加性高斯白噪声信道：加性高斯白噪声信道：Y=X+GG是一个是一个均值为均值为0 、方差为、方差为2的的高斯随机

33、变量高斯随机变量。输入输出转移特性由一组条件概率密度函数12,nXa aa,Y ,1,2,iYpyXain 2022-3-757l设二进制对称信道的输入概率空间设二进制对称信道的输入概率空间l信道矩阵：信道矩阵：10PXppppppppP11ppabpapbpppabpapbpiiiiii)|()() 1()|()() 0(110100BSC信道容量信道容量2022-3-758)(loglog)|(log)|()|(log)|()()|(pHppppabpabpabpabpapXYHijjijijijiji(; )( )( |)()( )I X YH YH Y XHppH p)(1log)(1

34、log)()(ppHppppppppYH当当12)(1);(maxpHYXIBSC信道容量信道容量2022-3-759l当当p固定时固定时,I (X,Y) 是是的的 型上凸函数。型上凸函数。I(XY)(1pHCnBSC信道容量1-H(p)nI (X,Y) 对存在一个极大值。BSC信道容量信道容量2022-3-760pC)(1pHCn当固定信源的概率分布时,I (X,Y) 是p的 型 下凸函数。0)21,21(1HC信道无噪声n当p = 0, C =10 = 1bit = H(X)n当p =1/2, 信道强噪声BSC信道容量信道容量nBSC信道容量2022-3-761)(1 pHrCstn当信源

35、输入符号的速率为rs(符/秒),信道容量BSC信道容量信道容量n实际信息传输速率Rt为 )|()(YXHXHrRstn进入信道输入端的信息速率 )(XHrDsin62n计算离散信道容量的信道模型u发送符号：x1，x2，x3，xnu接收符号： y1，y2，y3，ymuP(xi) = 发送符号xi 的出现概率 ，i 1，2，n；uP(yj) = 收到yj的概率，j 1，2，m uP(yj/xi) = 转移概率， 即发送xi的条件下收到yj的条件概率x1x2x3y3y2y1接收端发送端xn。ym图4-21 信道模型P(xi)P(y1/x1)P(ym/x1)P(ym/xn)P(yj)2022年3月7日

36、星期一4.6 信道容量信道容量63n计算收到一个符号时获得的平均信息量u发送xi时收到yj所获得的信息量等于发送xi前接收端对xi的不确定程度（即xi的信息量）减去收到yj后接收端对xi的不确定程度。u发送xi时收到yj所获得的信息量 = -log2P(xi) - -log2P(xi /yj)u对所有xi和yj取统计平均值，得收到一个符号时获得的平均信息量： 2022年3月7日星期一4.6 信道容量信道容量64平均信息量 / 符号 为每个发送符号为每个发送符号xi的平均信息量，称为信源的的平均信息量，称为信源的熵熵。为接收为接收yj符号已知后，发送符号符号已知后，发送符号xi的平均信息量的平均

37、信息量。 收到一个符号平均信息量只有H(x) H(x/y)，而发送符号信息量原为H(x)，少的部分H(x/y)就是传输错误率引起的损失。 nimjnijijijiiyxHxHyxPyxPyPxPxP11122)/()()/(log)/()()(log)(niiixPxPxH12)(log)()(mjnijijijyxPyxPyPyxH112)/(log)/()()/(2022年3月7日星期一4.6 信道容量信道容量65n无噪声信道u发送符号和接收符号有一一对应关系。 u此时P(xi /yj) = 0； H(x/y) = 0。u平均信息量 / 符号 H(x) H(x/y)u无噪声条件下，从接收一

38、个符号获得的平均信息量为H(x)。而有噪声条件下，从一个符号获得的平均信息量为H(x)H(x/y)。H(x/y）即为噪声损失平均信息量。x1x2x3y3y2y1接收端发送端。yn图4-22 无噪声信道模型P(xi)P(y1/x1)P(yn/xn)P(yj)xn2022年3月7日星期一4.6 信道容量信道容量660011P(0/0) = 127/128P(1/1) = 127/128P(1/0) = 1/128P(0/1) = 1/128发送端图4-23 对称信道模型接收端u设信源由两种符号“0”和“1”组成，符号传输速率为1000符号/秒，且这两种符号的出现概率相等，均等于1/2。信道为对称信

39、道，其传输的符号错误概率为1/128。试画出此信道模型，并求此信道的容量C和Ct。【解】信道模型如下：2022年3月7日星期一4.6 信道容量信道容量67n信源平均信息量（熵）： （比特/符号）n条件信息量为 P(x1 / y1) = P(x2 / y2) = 127/128， P(x1 / y2) = P(x2 / y1) = 1/128， P(y1) +P(y2) = 1121log2121log21)(log)()(1222niiixPxPxH)/(log)/()/(log)/()()/(log)/()/(log)/()()/(log)/()()/(2222221221212212112

40、111112yxPyxPyxPyxPyPyxPyxPyxPyxPyPyxPyxPyPyxHmjnijijij2022年3月7日星期一4.6 信道容量信道容量68平均信息量 / 符号H(x) H(x / y) = 1 0.065 = 0.935 （比特 / 符号）因传输错误每个符号损失的信息量为H(x / y) = 0.065（比特/ 符号）信道的容量C等于：信道容量Ct等于： 065. 0055. 001. 0)7()128/1 (01. 0)128/127()128/1 (log)128/1 ()128/127(log)128/127()/(log)/()/(log)/()/(2212212

41、11211yxPyxPyxPyxPyxH符号）（比特/935. 0)/()(max)(yxHxHCxP)/(935935. 01000)/()(max)(sbyxHxHrCxPt2022年3月7日星期一4.6 信道容量信道容量2022-3-769例例2 . 05 . 03 . 02 . 03 . 05 . 0P()( ,)() (|)jijijiiip bp a bp a p ba2 . 0)1 (2 . 02 . 0)(2 . 05 . 0)1 (5 . 03 . 0)(2 . 03 . 0)1 (3 . 05 . 0)(321bpbpbp 信道的输入符号有两个，设信道的输入符号有两个，设p

42、(a1) ，p(a2)1 。 信道的输出符号有三个，用信道的输出符号有三个，用b1、b2、b3表示。表示。2022-3-770 ;loglog0.30.2log 0.30.20.50.2log 0.50.20.2log0.20.5log0.50.3log0.30.2log0.2jjijijijijI X YH YH Y XP bP bp ap b ap b a (; )0;0.5I X Y令解得符号/036. 0);(maxbitYXIC即输入符号分布等概率时，即输入符号分布等概率时，I(X;Y) 达到极大值。所以信达到极大值。所以信道容量为道容量为71n 对带宽有限、平均功率有限高斯白噪声连

43、续信道可证明式中 S 信号平均功率 （W）； N 噪声功率（W）； B 带宽（Hz）。 设噪声单边功率谱密度为n0，则N = n0B；连续信道的容量Ct和信道带宽B、信号功率S及噪声功率谱密度n0三个因素有关。 )/(1log2sbNSBCt)/(1log02sbBnSBCt2022年3月7日星期一4.6 信道容量信道容量2022-3-772Ct SNR 信道容量与信噪比的关系1）信道容量与所传输信号的有效带宽成正比，信号的有效带宽越宽，信道容量越大2）信道容量与信道信噪比有关，信噪比越大，信道容量越大，其制约规律呈对数关系3）当信道上的信噪比小于1时，信道容量并不等于0，这说明此时信道仍具有

44、传输信息的能力4）信道容量C、有效带宽B和信噪比S/N可以相互起补偿作用，即可以互换。)(1log(bpsNSBCC不变，B增加，S减小， 扩频通信C不变，B减小，S增加， 多相位调制4.6 信道容量信道容量2022-3-773l当输入信号功率当输入信号功率PS一定，增加信道带宽，可以增加一定，增加信道带宽，可以增加容量，但到一定阶段后增加趋于缓慢容量，但到一定阶段后增加趋于缓慢xSxSSSBtBxNPNPPBNNPCC/100000)1log(lim)B1log(limlim秒/2ln)1ln(2lnlim0/100bitNPxNPSxSxPS/N0ln 2-1.6dB，即当带宽不受限制时，

45、传送1比特信息，信噪比不低于-1.6dB,通过最佳信道编码，就有可能实现无差错的传输！这是高斯信道中传输信息的极限能力，称为香农限！ sbitC/110limln 11xxx4.6 信道容量信道容量2022-3-774l讨论讨论Ct/W (bit/s/Hz) 不可实现区域 可实现区域 1 -1.6 0 SNR(dB)频带利用率与信噪比的关系nCtCt一定时，带宽一定时，带宽WW增大，信噪比增大，信噪比SNRSNR可降低，可降低，反之，反之，当信道频带较窄时，可以通过提高信噪比来补偿，当信道频带较窄时，可以通过提高信噪比来补偿，即两者是可以互换的。即两者是可以互换的。 n当信道频带无限时，其信道

46、容量与信号功率成正比。当信道频带无限时，其信道容量与信号功率成正比。4.6 信道容量信道容量75式中Eb 每比特能量；Tb = 1/B 每比特持续时间。 为提升信道容量Ct，可以增大带宽B以换取Eb的减小；可以在接收功率S受限的情况下，由于Eb = STb，可以增大Tb以减小S来保持Eb和Ct不变。 0202021log/1log1lognEBBnTEBBnSBCbbbt)/(1log02sbBnSBCt2022年3月7日星期一4.6 信道容量信道容量76例：黑白电视图像信号每帧有例：黑白电视图像信号每帧有30万个像素；每个像素有万个像素；每个像素有8个亮度电平；各电平独立等概率出现；图像每秒发送个亮度电平；各电平独立等概率出现；图像每秒发送25帧。要求接收图像信噪比达到帧。要求接收图像信噪比达到30dB，求所需传输带宽。，求所需传输带宽。 【解】 Ip = -log2(1/ 8) = 3 (b/pix) IF = 300,000 3 = 900,000 (b/F) Rb = 900,000 25 = 22,500,000 = 22.5 106 (b/s) 2