第2讲_CAE技术基本求解过程

1、11.ANSYS2.ADINA3.MARC4.ABAQUS5.ADMAS6.PRO/E - CAD 7.Phoenics CFD8. Fluent6.3 CFD我校购置的正版工程软我校购置的正版工程软件件2第第2章章 CAE技术基本求解过程技术基本求解过程一、有限单元法基本知识一、有限单元法基本知识二、线性分析有限元法的基本计算步骤二、线性分析有限元法的基本计算步骤三、非线性分类及有限元法基本流程三、非线性分类及有限元法基本流程 第第2讲讲3一、有限单元法的基本概念一、有限单元法的基本概念 有限元分析（有限元分析（FEA） 利用数学近似的方法对真实物理系统（几何和利用数学近似的方法对真实物理系

2、统（几何和载荷工况）进行模拟。载荷工况）进行模拟。还利用简单而又相互作还利用简单而又相互作用的元素，即单元，就可以用有限数量的未知用的元素，即单元，就可以用有限数量的未知量去逼近无限未知量的真实系统。量去逼近无限未知量的真实系统。4F一、有限单元法的基本概念一、有限单元法的基本概念轮齿有限元模型轮齿有限元模型网格网格节点节点边界边界单元单元有限单元有限单元节点数是有限的节点数是有限的单元数目也是有限的单元数目也是有限的5按有限元规则，下面单元编号正确与否按有限元规则，下面单元编号正确与否?kij3节点单元节点单元6节点单元节点单元kijlmn单元编号那些是正确的？单元编号那些是正确的？1. k

3、, j, i2. i, j, k3. i, k, j4. j, k, i单元编号那些是正确的？单元编号那些是正确的？1. k, j, i, n, m , l2. i, j, k, l, m, n3. i, n, j, m, l, k4. j, k, l, m, n, i5. i, k, m, j, l, n6下面单元编号正确与否下面单元编号正确与否?53121021675438单元编号那些是正确的？单元编号那些是正确的？1. 5, 3, 12, 102. 3, 12, 10, 53. 10, 12, 3, 54. 10, 5, 3, 12单元编号那些是正确的？单元编号那些是正确的？1. 1,

4、2, 3, 4, 6, 7, 8, 52. 1, 2, 3, 4, 8, 5, 6, 73. 3, 4, 1, 2, 7, 8, 5, 64. 2, 3, 4, 1, 6, 7, 8, 54节点单元节点单元8节点单元节点单元7注意：单元编号逆时针方向注意：单元编号逆时针方向!i53kj2112106754388网格划分网格划分912345678910!* K,1, K,2,25, K,3,25,20, K,4,14,22.5, K,5,11,25, K,6,9,30, K,7,8,39, K,8,6,43, K,9,3.5,47,K,10,0,47, !关键点关键点1物体离散化物体离散化10位

5、移等值线图位移等值线图11剪应力等值线图剪应力等值线图12等效应力图等效应力图132单元特性分析单元特性分析1) 选择位移模式选择位移模式选择节点位移作为基本未知量时称为位移法；选择节点力作为基本未知量时称为力法；取一部分节点力和一部分节点位移作为基本未知量时称为混合法，结构物离散化后结构物离散化后位移、应变和应力等位移、应变和应力等由节点位移来表示由节点位移来表示2) 分析单元的力学性质分析单元的力学性质位移法位移法力法力法混合法混合法几何方程几何方程物理方程物理方程力和位移的方程式力和位移的方程式单元刚度矩阵单元刚度矩阵易于实现计算自动化易于实现计算自动化143) 计算等效节点力计算等效节

6、点力3单元组集单元组集结构力的平衡条件结构力的平衡条件边界条件边界条件Kq=f表面力表面力体积力体积力集中力集中力等效地移等效地移到节点上到节点上各个单元按原来的各个单元按原来的结构重新联接起来结构重新联接起来整体的有整体的有限元方程限元方程整体结构的刚度矩阵整体结构的刚度矩阵节点位移列阵节点位移列阵载荷列阵载荷列阵4 求解未知节点位移求解未知节点位移15二、线性分析有限元法的基本计算步骤二、线性分析有限元法的基本计算步骤1 单元特性的导出方法单元特性的导出方法(1)直接方法直接方法(2)虚功原理法虚功原理法(3)能量变分原理方法能量变分原理方法(4)迦辽金法。迦辽金法。16(1)直接方法直接

7、方法17jjziizjyjziyivvkkkkkkkkkkkkkkkkMFMF 44434241343332312423222114131211Fe=Ke qe18lEIlEIlEIlEIlEIlEIlEIlEIlEAlEAlEIlEIlEIlEIlEIlEIlEIlEIlEAlEAKe4 6 0 2 6 0 6 12 0 6 12 0 0 0 0 0 2 6 0 4 6 0 6 12 0 6 12 0 0 0 0 0 22232322232319(2)虚功原理法虚功原理法1）设定位移函数）设定位移函数u(x, y) =a1+ a2x+ a3yv(x, y) =a4+ a5x+ a5yd=Nq

8、e位移分量位移分量形状函数形状函数vud单元内位移单元内位移平面问题平面问题202) 由位移函数求应变由位移函数求应变exyyxBqyuxuyuxu弹性力学理论弹性力学理论应变矩阵应变矩阵213) 由虎克定律，通过应变求应力由虎克定律，通过应变求应力 eTxyyxDBqD 弹性矩阵弹性矩阵224) 由虚功原理求单元刚度矩阵由虚功原理求单元刚度矩阵 0WWF外力做的虚功外力做的虚功内力做的虚功内力做的虚功VTeDBdVBK单元刚度矩阵单元刚度矩阵233. 能量变分原理方法能量变分原理方法 l）最小势能原理）最小势能原理WU 弹性体受外力作用产生变形时弹性体受外力作用产生变形时用变分法求能量泛函的

9、极值方法就是能量变分原理用变分法求能量泛函的极值方法就是能量变分原理0WUVeeTfqdV系统总势能系统总势能变形势能变形势能势能降低势能降低虚功原理虚功原理泛函泛函函数的函数函数的函数242）能量变分原理的应用弯曲产生的应变能弯曲产生的应变能dxdxvdEIUl0222)(2挠度挠度分布载荷分布载荷0WU044 pdxvdEI直梁的基本微分方程直梁的基本微分方程ldxxvxpW0)()(外载荷作功外载荷作功252 有限单元法的解题步骤有限单元法的解题步骤1) 单元剖分和插值函数的确定单元剖分和插值函数的确定2) 单元特性分析单元特性分析应变：应变： =Bqe应力：应力： =D =DBqeVe

10、eTfqdV虚功原理虚功原理节点力与位移的关系节点力与位移的关系f e=Ke qeVTeDBdVBK节点位移：节点位移：d=Nqe263) 单元组集单元组集4) 解有限元方程解有限元方程5) 计算应力计算应力结构平衡方程组进结构平衡方程组进行边界条件处理行边界条件处理整体结构平衡方程组整体结构平衡方程组F=K q总的载荷列阵总的载荷列阵整体结构的刚度矩阵整体结构的刚度矩阵整体结构所有节点整体结构所有节点的位移列阵的位移列阵解出节点位移解出节点位移273. 用三角形单元进行静力分析的实例用三角形单元进行静力分析的实例12cm6cm100N/cm 厚度厚度t=0.1cm, u=0, E=2.1e7

11、 N/cm2281 单元划分单元划分12对称性对称性取一半取一半300N300N12341xyijky2xijk293 组成整体刚度矩阵组成整体刚度矩阵4 边界条件处理边界条件处理5 线性方程组的建立与求解线性方程组的建立与求解6 单元应力分量的计算单元应力分量的计算2 计算单元刚度矩阵计算单元刚度矩阵K1K2K30ANSYS软件软件验证：验证：平面应力问题平面应力问题1324300N300N单元单元 1单元单元 2单元单元 1 PLANE2 SX SY SXY -285.71 -1285.7 -285.71单元单元 2 SX SY SXY .00000 -714.29 -714.2931三、

12、非线性分类及有限元法基本流程三、非线性分类及有限元法基本流程 状态变化；状态变化；几何非线性；几何非线性；材料非线性。材料非线性。 非线性结构非线性结构非线性结构行为的普通例子非线性结构行为的普通例子 32三、非线性分类及有限元法基本流程三、非线性分类及有限元法基本流程 状态变化；状态变化；几何非线性；几何非线性；材料非线性。材料非线性。 非线性结构非线性结构几何非线性几何非线性33固体力学问题，从本质上讲是固体力学问题，从本质上讲是非线性的非线性的，线性，线性假设仅是实际问题中的一种简化假设仅是实际问题中的一种简化 假设节点位移无限小；假设节点位移无限小；材料的应力与应变关系满足虎克定律：材

13、料的应力与应变关系满足虎克定律：加载时边界条件的性质保持不变。加载时边界条件的性质保持不变。线性弹性体系线性弹性体系非线性问题非线性问题否则否则三、非线性分类及有限元法基本流程三、非线性分类及有限元法基本流程 34非线性问题非线性问题材料非线性材料非线性几何非线性几何非线性由于材料的应力与应变由于材料的应力与应变关系的非线性引起的关系的非线性引起的结构的位移使体系的受力状态结构的位移使体系的受力状态发生了显著变化，以至不能采发生了显著变化，以至不能采用线性体系的分析方法用线性体系的分析方法大位移小应变问题大位移小应变问题;大位移大应变问题大位移大应变问题;结构的变位引起外载结构的变位引起外载荷

14、大小、方向或边界支荷大小、方向或边界支承条件的变化等问题。承条件的变化等问题。35有限单元法分析非线性问题有限单元法分析非线性问题三个基本步骤组三个基本步骤组1单元分析单元分析2整体组集整体组集3非线性方程组的求解非线性方程组的求解材料非线性问题，使用材料非线性问题，使用材料的非线性本构关系材料的非线性本构关系几何非线性问题，计算位移几何非线性问题，计算位移高阶导数的应变位移矩阵高阶导数的应变位移矩阵整体刚度方程写成增量形式整体刚度方程写成增量形式增量法增量法迭代法迭代法混合法混合法36增量逐步解法的基本思想增量逐步解法的基本思想0ttttfp假定假定 t 时时刻的解已知，刻的解已知， t为选

15、择的时间增量，为选择的时间增量，在在t+ t时刻，有：时刻，有：fffttt t时时刻的解为已知刻的解为已知外载荷节点力向量外载荷节点力向量单元应力引起单元应力引起的节点力向量的节点力向量37uKft0ttttfpffftttttttfpuKuuuttt节点力增量向量节点力增量向量材料和几何条件材料和几何条件的切向刚度矩阵的切向刚度矩阵节点位移增量向量节点位移增量向量38ttttttffuu00ittittittittituuufquK11修正修正Newton法的迭代公式法的迭代公式迭代步数迭代步数初始值初始值t时刻的解时刻的解迭代所用的初始迭代所用的初始值正是值正是t时刻的解时刻的解满足精度满足精度指标时指标时迭代终止迭代终止39Area=b*h=12.5mm2Izz=b*h3 /12=26.0417E=70GPa, u=0.05mm2.5mmbhP=5N15