误差分析习题解答

1、精选优质文档-倾情为你奉上“误差分析和数据处理”习题及解答1指出下列情况属于偶然误差还是系统误差？（1）视差；（2）游标尺零点不准；（3）天平零点漂移；（4）水银温度计毛细管不均匀。答：（1）偶然误差；（2）系统误差；（3）偶然误差；（4）系统误差。2将下列数据舍入到小数点后3位：3.14159； 2.71729； 4.； 3.21650； 5.6235； 7.。答：根据“四舍六入逢五尾留双”规则，上述数据依次舍为：3.142； 2.717； 4.510； 3.216； 5.624； 7.691。3下述说法正确否？为什么？（1）用等臂天平称衡采取复称法是为了减少偶然误差，所以取左右两边所称得质

2、量的平均值作为测量结果，即（2）用米尺测一长度两次，分别为10.53 cm及10.54 cm，因此测量误差为0.01 cm。答：（1）错。等臂天平称衡时的复称法可抵消因天平不等臂而产生的系统误差。被测物（质量为m）放在左边，右边用砝码（质量为mr）使之平衡，ml1 = mrl2，即当l1 = l2时，m = mr。当l1 l2时，若我们仍以mr作为m的质量就会在测量结果中出现系统误差。为了抵消这一误差，可将被测物与砝码互换位置，再得到新的平衡，mll1 = ml2，即将上述两次称衡结果相乘而后再开方，得这时测量结果中不再包含因天平不等臂所引起的系统误差。（2）错。有效数字末位本就有正负一个单位

3、出入；测量次数太少；真值未知。4氟化钠晶体经过五次重复称量，其质量（以克计）如下表所示。试求此晶体的平均质量、平均误差和标准误差。称量次序晶体质量（mi）误差（i）i210.738290.000039×10-1020.738210.0000525×10-1030.738270.000011×10-1040.738280.000024×10-1050.738250.000011×10-10i3.691300.0001240×10-10解：平均质量 平均误差 标准误差 5测定某样品的重量和体积的平均结果W = 10.287 g，V = 2

4、.319 mL，它们的标准误差分别为0.008 g和0.006 mL，求此样品的密度。解：密度 间接测量结果（乘除运算）的相对标准误差：测量结果表示为： = (4.436 ± 0.012) g·mL-16在629 K测定HI的解离度时得到下列数据：0.1914， 0.1953， 01968， 0.1956， 0.1937，0.1949， 0.1948， 0.1954， 0.1947， 0.1938。解离度与平衡常数K的关系为：2HI = H2 + I2试求在629 K时的平衡常数及其标准误差。解：略去可疑值0.1914后，的平均值 = 0.1950，平均误差 = ±

5、;0.00069，标准误差 = ±0.0009 （因 |0.1914| > 4|，故可疑值0.1914可以舍弃）。7物质的摩尔折射度R，可按下式计算：已知苯的摩尔质量M = 78.08 g·mol-1，密度d = 0.879±0.001 g·cm-3，折光率n = 1.498±0.002，试求苯的摩尔折射度及其标准误差。解：8乙胺在不同温度下的蒸气压如下：t/13.910.45.60.95.811.516.2p/ mmHg183.0234.0281.8371.5481.3595.7750.5T259.25262.75267.55274.0

6、5278.95284.65289.353.85733.80593.73763.64903.58493.51313.4560lgp2.26242.36922.44992.57002.68242.77502.8754试绘出pt及lgp关系曲线，并求出乙胺的蒸气压与温度的关系式。解：作图如下：从上图所作直线上任意取两个端点，如（3.400, 2.950）、（4.000, 2.060），得直线方程为：（和电脑作图所得方程 一致）。9计算下列某物理量重复测定值的平均值及平均偏差。（1） 20.20； 20.24； 20.25（2） (g·cm-3) 0.8786； 0.8787； 0.8782

7、（3） 当的准确值为0.8790 g·cm-3时，求上述的绝对误差和相对误差。解：（1） （2） （3） 绝对误差为：0.8785 0.8790 = 0.0005 (g·cm-3)相对误差为：10在不同温度下测得偶氮异丙烷分解速率常数，其分解反应式和数据结果如下：C3H7NNC3H7 = C6H14 + N20.0.0.0.0.k0.007710.003920.001920.001000.00046lnk4.8655.5426.2556.9087.684（1）试用直线化法作图验证k与T间的关系，可用下列指数函数式表示：（2）求出A、E值，并写出完整的方程式。解：（1）将方程

8、改写为 ，作lnk图如下：所得图形为一直线，得证。（2）由图可得，斜率 ，截距 lnA = 31.710故 E = 1.713×105 J·mol-1，A = 5.91×1013k与T间的方程式为： 11某次用光电比色法测得光透过Cu(NH3)42+水溶液时的结果如下：c(ppm, Cu2+)05101520253035R(Ma)50.046.843.740.938.035.330.825.1lgR1.6991.6701.6401.6121.5801.5481.4881.400若lgR随c的变化成线性关系，可用下式表示：lgR = a bc试用最小二乘法求出上式中

9、a和b的值。解：最小二乘法的根据是在有限次测量中最佳结果应使标准误差最小，也即使残差的平方和为最小，即：使 为最小的必要条件为：由此即可求得a和b。为此，先列出各个残差如下：实验次数i = a bci lgRicii = ci(a bci lgRi)1a 0×b 1.6990×(a 0×b 1.699)2a 5×b 1.6705×(a 5×b 1.670)3a 10×b 1.64010×(a 10×b 1.640)4a 15×b 1.61215×(a 15×b 1.612)5

10、a 20×b 1.58020×(a 20×b 1.580)6a 25×b 1.54825×(a 25×b 1.548)7a 30×b 1.48830×(a 30×b 1.488)8a 35×b 1.40035×(a 35×b 1.400)i8a 140×b 12.637140a 3500×b 212.87得方程：8a 140×b 12.637 = 0140a 3500×b 212.87 = 0解得： a = 1.718b = 0.007

11、88附电脑作图所得直线及其方程：12在不同温度下测得氨基甲酸铵的分解反应NH2COONH4(s) = 2NH3(g) + CO2(g)的数据如下：T/ K298303308313318323lgKp3.6383.1502.7172.2941.8771.4501/T0.0.0.0.0.0.试用最小二乘法求出方程 ，由此求平均等压反应热效应H。解：令 c =，设 lgKp = a bc，列出各个残差如下：实验次数i = a bci lgKp,icii = ci(a bci lgKp,i)1a 0.×b + 3.6380.×(a 0.×b + 3.638)2a 0.×b + 3.1500.×(a 0.×b + 3.150)3a 0.×b + 2.7170.×(a 0.×b + 2.717)4a 0.×b + 2.2940.×(a 0.×b + 2.294)5a 0.×b + 1.8770.×(a 0.×b + 1.877)6a 0.×b + 1.4500.×(a 0.×b + 1.450)i6