第2章力、力矩、力偶

1、4基本概念基本概念力系力系作用于同一物体或物体系上的一群力。作用于同一物体或物体系上的一群力。 等效力系等效力系对物体的作用效果相同的两个力系。对物体的作用效果相同的两个力系。2 21 1 力的性质力的性质力力力是物体之间相互的机械作用。力是物体之间相互的机械作用。平平 衡衡相对于地面保持静止或匀速直线运动状相对于地面保持静止或匀速直线运动状态。静力学中的平衡多指物体相对于地面保持静止态。静力学中的平衡多指物体相对于地面保持静止的状态的状态基本概念基本概念平衡力系平衡力系能使物体维持平衡的力系。能使物体维持平衡的力系。合力与分力合力与分力若一个力与一个力系等效若一个力与一个力系等效, ,则这个

2、则这个力称为该力系的合力，而力系中的各个力称为该力系的合力，而力系中的各个力称为该合力的一个分力。力称为该合力的一个分力。2 21 1 力的性质力的性质力的效应取决于力的力的效应取决于力的大小、方向、作用点大小、方向、作用点 力的效应力的效应外效应外效应改变物体运动状态的效应改变物体运动状态的效应内效应内效应引起物体变形的效应引起物体变形的效应确定力的必要因素确定力的必要因素力的力的三要素三要素大小大小 方向方向作用点作用点力的表示法力的表示法力是一矢量力是一矢量，用数学上的矢量，用数学上的矢量记号来表示，如图。记号来表示，如图。F F力的单位力的单位 在国际单位制中，力的单位是牛顿在国际单位

3、制中，力的单位是牛顿(N) 1N= 1(N) 1N= 1千克千克米米/ /秒秒2 2 （kg kg m/sm/s2 2 ) )。公理一公理一 ( (二力平衡公理二力平衡公理) ) 刚体在两个力作用下保持平衡状态，则这两个刚体在两个力作用下保持平衡状态，则这两个力必然大小相等、方向相反、沿同一直线作用。力必然大小相等、方向相反、沿同一直线作用。二、二、 静力学公理静力学公理FFFF 二力作用在同一物体上二力作用在同一物体上公理：公理：是人类经过长期实践和经验而得到的结论，它被反复的是人类经过长期实践和经验而得到的结论，它被反复的实践所验证，是无须证明而为人们所公认的结论。实践所验证，是无须证明而

4、为人们所公认的结论。 二力构件：二力构件：在两个力作用下处于平衡的构件在两个力作用下处于平衡的构件称为二力构件。称为二力构件。二、二、 静力学公理静力学公理A AB BN NA AN NB BA AC CB BC CA AB BD Da aa aa aF F C CF FA AB B链杆链杆公理二公理二 ( (加减平衡力系公理加减平衡力系公理) )二、二、 静力学公理静力学公理 在作用于在作用于刚体刚体的任何一个力系上加上或减的任何一个力系上加上或减去任意个平衡力系，不改变原力系对刚体的作去任意个平衡力系，不改变原力系对刚体的作用效应。用效应。 加减平衡力系原理是力系简化的重要依据。加减平衡力

5、系原理是力系简化的重要依据。推论推论 ( (力在力在刚体上刚体上的可传性原理的可传性原理) ) 作用于作用于刚体刚体的力，其作用点可以沿作用线在的力，其作用点可以沿作用线在该刚体内前后任意移动，而不改变它对该刚体的该刚体内前后任意移动，而不改变它对该刚体的作用效应。作用效应。= = =F FF FF FA AB BF FA AB BF FA AB B（作用在刚体上的）（作用在刚体上的）力的三要素可以叙述为：力的三要素可以叙述为：大小、方向、作用线大小、方向、作用线 例：作用于钢丝绳两端的拉力，沿其作用线移例：作用于钢丝绳两端的拉力，沿其作用线移动后绳则受压动后绳则受压, ,产生变形。产生变形。

6、1F2F1F2FA A公理三公理三 ( (力平行四边形法则力平行四边形法则) ) 作用于物体上任一点的两个力可合成为作用于同一作用于物体上任一点的两个力可合成为作用于同一点的一个力，即合力。合力的大小和方向由以原两力矢点的一个力，即合力。合力的大小和方向由以原两力矢为邻边所构成的平行四边形的对角线来表示。为邻边所构成的平行四边形的对角线来表示。F F1 1F F2 2R R矢量表达式：矢量表达式：即，合力为原两力的矢量和。即，合力为原两力的矢量和。21FFR 此公理表明了最简单力系的简化此公理表明了最简单力系的简化规律，是复杂力系简化的基础。规律，是复杂力系简化的基础。 按力平行四边形法则对力

7、进行合成。按力平行四边形法则对力进行合成。A1F2FR1F2FR )cos( 021222121802FFFFR1221sinsinsin FFR 1 2 01801 2 力三角形法则力三角形法则余弦定理：余弦定理：正弦定理：正弦定理：推论推论 ( (三力平衡汇交定理三力平衡汇交定理) ) 当刚体在三个力作用下平衡时，若其中两力的作用线当刚体在三个力作用下平衡时，若其中两力的作用线相交于某点，则这三个力必在同一平面，而且第三力的作相交于某点，则这三个力必在同一平面，而且第三力的作用线必定也通过这个点。用线必定也通过这个点。F F1 1F F3 3R R1 1F F2 2A A= =证明：证明：

8、A A3 3F F1 1F F2 2F F3 3A A3 3A AA A2 2A A1 1公理四公理四 ( (作用力和反作用力公理作用力和反作用力公理) ) 任何两个物体间的相互作用的力，总是大小相任何两个物体间的相互作用的力，总是大小相等，作用线相同，但指向相反，并同时分别作用于等，作用线相同，但指向相反，并同时分别作用于这两个物体上。这两个物体上。 二力作用在不同的物体上二力作用在不同的物体上例 吊灯在画物体受力图时要注意此公理的应用。在画物体受力图时要注意此公理的应用。三、力的合成与分解三、力的合成与分解1 1、力的合成、力的合成 u 几何方法：按力平行四边形法则对力进行合成。几何方法：

9、按力平行四边形法则对力进行合成。A1F2FR1F2FR 1 2 01801 2 按比例作图按比例作图力三角形力三角形A1 1、力的合成、力的合成u 数解法：按力平行四边形法则对力进行合成。数解法：按力平行四边形法则对力进行合成。A1F2FR1F2FR cos22122212FFFFR 1221sinsinsin FFR 1 2 01801 2 余弦定理：余弦定理：正弦定理：正弦定理：2 2、力的分解、力的分解 一个力可分解为两个汇交力。一个力可分解为两个汇交力。A1F2FR sinxGG cosyGG xGyGG1F2F四、四、 物体受力分析、受力图物体受力分析、受力图1.1.受力分析：受力分

10、析：就是定性分析研究对象可能受到的全就是定性分析研究对象可能受到的全部主动力和约束反力。部主动力和约束反力。2.2.受力分析的方法：受力分析的方法：解除研究对象的约束，画出研解除研究对象的约束，画出研究对象的受力图。究对象的受力图。3.3.受力图：受力图：在研究对象（分离体）上画出其所受的在研究对象（分离体）上画出其所受的全部主动力和约束反力。全部主动力和约束反力。4.4.画受力图的有关注意事项：画受力图的有关注意事项：（1 1）根据约束的性质来画约束反力）根据约束的性质来画约束反力（2 2）根据力的有关性质来判断力的作用线方位）根据力的有关性质来判断力的作用线方位 （3 3）约束反力在整体受

11、力图和部分受力图中，其指向必须一致。）约束反力在整体受力图和部分受力图中，其指向必须一致。 （4 4）作用力与反作用力，必须画成方位相同指向相反。）作用力与反作用力，必须画成方位相同指向相反。（只画外力，不画内力）（只画外力，不画内力） A AP PB BQ QA AB B画画ABAB杆的受力图杆的受力图 P PQ QA AB BF FAXAXF FAYAYF FBYBY P PQ QA AB B解：解： 用力用力F F 拉动碾子以轧平路面，重为拉动碾子以轧平路面，重为P P 的碾的碾子受到一石块的阻碍，如图所示。假设子受到一石块的阻碍，如图所示。假设A A、B B处处为光滑接触，试画出碾子的

12、受力图。为光滑接触，试画出碾子的受力图。P PO OP P解：解： O O 作圆柱作圆柱O O受力图。受力图。F FT TF FN NB BF FW WF FN NA A解：解：A AB BC CF FW WO OB BA AC C 屋架受均布风力屋架受均布风力 q q（N/mN/m），屋架重为），屋架重为 P P，画出，画出屋架的受力图。屋架的受力图。解：取屋架解：取屋架画出主动力画出主动力画出约束力画出约束力画出简图画出简图P PP PF FNB NB F FAx Ax F FAy Ay P P 水平均质梁水平均质梁 重为重为 ，电动机重为，电动机重为 ，不计杆不计杆 自重，画杆自重，画杆

13、 和梁和梁 的受力图。的受力图。ABCDCDAB2P1PP1P2取杆，取杆，其为二力杆，其为二力杆，CD解：解：杆杆CD受力图受力图P1P2取取 梁，梁，其受力如图其受力如图ABP1P2若这样画，梁若这样画，梁 的受力图又如何的受力图又如何改动改动?AB 杆的受力图能否画为右上图所示？杆的受力图能否画为右上图所示？CDP1P2FCxFCyFCxFCyFNAFTFCxFCyFNBFTFCxFCyPACDCPABDE60。60。GCBEG不计摩擦，作杆不计摩擦，作杆AC、杆、杆BC、铰、铰C受力图及整体受力图及整体受力图。受力图。FNAFNB注意：内力与外力的关系注意：内力与外力的关系 一系统受力

14、如图。梁一系统受力如图。梁AB上作用分布力上作用分布力q，梁梁CD上作用一集中力上作用一集中力F，A端为固定端，试作端为固定端，试作出梁出梁AB、CD的受力图，自重不计。的受力图，自重不计。ABCDEqF【解】【解】BCF CBF BCBC为二力杆为二力杆AxFAyFAMBCFABCBFEDCq梁梁AB的的A端为固定端约端为固定端约束，有束，有FAx、FAy、MA三个三个约束反力。约束反力。FODFABCDEqF 绘出杆绘出杆BC、杆、杆AB及及整体整体的受力图。的受力图。A AB BC CP PFNCFNBP PFNBFNAFNCFNA2 22 2 力力 矩矩基本概念基本概念 力使物体产生转

15、动效应的度量力使物体产生转动效应的度量力矩。力矩。力对轴之矩力对轴之矩力对点之矩力对点之矩 P1P1P2P2O OF Fz zF Fx xF Fy y力矩的应用力矩的应用1 1、力对点之矩、力对点之矩 （1 1）定义：力使物体绕某点转动效应的度量）定义：力使物体绕某点转动效应的度量( (简称简称力矩力矩) )。（2 2） 力矩的大小力矩的大小0()MFFd d d：力臂，指：力臂，指O O点到力点到力F F作用线的作用线的（垂直）距离。（垂直）距离。 0 0点称为点称为力矩中心力矩中心，简称，简称矩心。矩心。00()()sinMFrFMFFr （3 3） 力矩单位：力矩单位：NmNm（4 4）

16、力矩正负号：）力矩正负号：O力臂 d位矢rA AB BF 0()MFFd （5 5）力矩矢量的方向）力矩矢量的方向按右手螺旋法则按右手螺旋法则在平面问题中，力对点的矩是一个代数量。在平面问题中，力对点的矩是一个代数量。 （6 6）力对点之矩的性质）力对点之矩的性质u力矩的大小不仅与力的大小有关，同时与矩心的力矩的大小不仅与力的大小有关，同时与矩心的位置有关；位置有关；u力的大小等于零，或力的作用线过矩心，则力矩力的大小等于零，或力的作用线过矩心，则力矩等于零；等于零；u力沿作用线移动，不改变其矩；力沿作用线移动，不改变其矩；u等值、反向、共线的两力对同一点矩之和为零；等值、反向、共线的两力对同

17、一点矩之和为零；集中力集中力引起的力矩直接套用公式进行计算；对于引起的力矩直接套用公式进行计算；对于均布线荷载均布线荷载引起的力矩，先计算其合力，再套用公式进行计算。引起的力矩，先计算其合力，再套用公式进行计算。F Fz zF Fx xF Fy yxzyoh2 2、力对轴之矩、力对轴之矩（1 1）定义）定义: :力使物体绕某一轴转动效应的量度力使物体绕某一轴转动效应的量度, ,称为力对该轴之矩称为力对该轴之矩( (简称力矩简称力矩) ) 。 （1 1）力）力P P的作用线过轴线的作用线过轴线, ,不能使物体绕该轴转动。不能使物体绕该轴转动。（2 2）力）力P P的作用线与轴线平行时的作用线与轴

18、线平行时 , ,不能使物体绕该不能使物体绕该轴转动。轴转动。结论：结论：力的作用线与轴在同一平面内时力的作用线与轴在同一平面内时 , ,不能使物不能使物体绕该轴转动。体绕该轴转动。（2 2）力对轴之矩的性质）力对轴之矩的性质F Fd d（2 2）力对轴之矩的大小）力对轴之矩的大小 力对垂直该力作用平面的某一轴的矩：力对垂直该力作用平面的某一轴的矩：()nMFFd 力矩矢量的方向与轴的正向一致则为正，反之力矩矢量的方向与轴的正向一致则为正，反之为负。为负。（3 3）力对轴之矩的正负号规定：）力对轴之矩的正负号规定：例例 1 1 求图中荷载对求图中荷载对A A、B B两点之矩两点之矩(a)(b)解

19、：解：图（图（a）：）： MA = - 82 = -16 kN m MB = 82 = 16 kN m图（图（b）：）： MA = - 421 = -8 kN m MB = 421 = 8 kN m例题：例题：p22 2-7p22 2-7 已知：已知：F=1kNF=1kN，钢筋混凝土，钢筋混凝土1 1=2600kg/m=2600kg/m3 3，砖砌体砖砌体2 2=1900kg/m=1900kg/m3 3，如图。问雨篷是否绕，如图。问雨篷是否绕A A点点倾覆？倾覆？二、二、 合力矩定理合力矩定理 niinFMFMFMFMRM10020100)()()()()( 平面内合力对任一点之矩，等于各分力

20、对同平面内合力对任一点之矩，等于各分力对同一点之矩的代数和。一点之矩的代数和。o o1F2FR 000 xyMFMFMF 0,xxMFyF 0yyMFxF 例：例： 0 xyMFyFxF 二、二、 合力矩定理合力矩定理FhFMA )(如图，已知如图，已知 F=2kNF=2kN，l l=4m=4m，求，求F F对对A A点之矩。点之矩。F Fy yA Ah hl lF F030解：解：F F对对A A点之矩：点之矩：mkN.sin 45042300lF利用合力矩定理：利用合力矩定理：)()()(yAxAAFMFMFM mkN.sin 445023000lF三、三、力矩的平衡力矩的平衡 例：用秤秤

21、物体重量。例：用秤秤物体重量。WPFO1h2h0012000 PhWhWMPMFM)()()(12PhWh 秤杆处于平衡状态时：秤杆处于平衡状态时： 物体在力矩作用下的平衡条件：物体在力矩作用下的平衡条件：作用在物体上同作用在物体上同一平面内的各力对支点或转轴之矩的代数和为零。一平面内的各力对支点或转轴之矩的代数和为零。0102001()()()()0nniiMFMFMFMF 2 23 3 力力 偶偶 力偶作用面力偶作用面 : : 二力所在平面。二力所在平面。 力力 偶偶 臂臂: : 二力作用线之间的二力作用线之间的垂直距离。垂直距离。 力偶的作用面与力偶力偶的作用面与力偶臂臂F F1F F2

22、力偶力偶不能不能引起物体的引起物体的移动移动，只能只能引起物体的引起物体的转动转动，其转动效应用力偶矩矢量度量。，其转动效应用力偶矩矢量度量。 力偶矩：力偶矩：力偶对物力偶对物体转动效应的度量。体转动效应的度量。 2 2 力力 偶偶 矩矩右手螺旋法则右手螺旋法则确定力偶矩确定力偶矩矢量方向。矢量方向。FdM 号：定义逆时针转动为正。号：定义逆时针转动为正。力偶的图例力偶的图例F F1F F2()OMF注意注意: :力矩的符号是力矩的符号是 力偶矩的符号力偶矩的符号 M MM MM M二、二、 力偶的性质力偶的性质n性质性质1 1：力偶不能简化为一个合力，本身又不平力偶不能简化为一个合力，本身又

23、不平衡。即力偶不能与一个力等效也不能与一个力平衡。即力偶不能与一个力等效也不能与一个力平衡，并且它在任一轴上投影的代数和均为零；衡，并且它在任一轴上投影的代数和均为零； 力偶与力分别是力学中的两个基本要素。力偶与力分别是力学中的两个基本要素。 力偶三要素：力偶三要素：力偶矩的力偶矩的大小大小、转向转向和和作用平面作用平面。二、二、 力偶的性质力偶的性质n性质性质2 2：力偶对其作用面内任意一点的矩恒等于力偶对其作用面内任意一点的矩恒等于力偶矩，与矩心位置无关。力偶矩，与矩心位置无关。 力偶对其作用面内任意力偶对其作用面内任意一点一点0 0的矩为的矩为: : ) ()() ,(00FMFMFFM

24、O FhhFhhF ) (FFh0h 关于力偶性质的推论关于力偶性质的推论 F FF F F FF F F FF F F FF F F F / 2/ 2F F / 2/ 2 关于力偶性质的推论关于力偶性质的推论 对于变形体：对于变形体： 力矩与力偶矩力矩与力偶矩相同处：相同处：（1 1）都是用来度量物体的转动效应）都是用来度量物体的转动效应 （2 2）力矩与力偶矩的）力矩与力偶矩的量纲相同量纲相同。不同处：不同处：力矩的大小与矩心位置有关。而力偶力矩的大小与矩心位置有关。而力偶矩与矩心位置无关，是常量。矩与矩心位置无关，是常量。对比对比: :联联 系：系：力偶中的两个力对任一点的矩之和是力偶中的两个力对任一点的矩之和是常量，等于力偶矩。常量，等于力偶矩。 三、平面三、平面力偶系的合成与平衡条件力偶系的合