电磁学复习(部分)

1、电学：电学：一、求场强和电势一、求场强和电势类型类型点电荷系点电荷系电荷连续分布的带电体电荷连续分布的带电体1212;EEEVVV注意：注意：先分解后求和或后积分先分解后求和或后积分例如线带电体：例如线带电体：dqdl电荷分布电荷分布高度对称：高度对称：（积分法）（积分法）电荷分布电荷分布非非高度对称：高度对称：204rdqdEeEdEr04dqdVVdVr（均匀带电球体（均匀带电球体/球面、无限长带电球面、无限长带电圆柱体圆柱体/ /圆柱面）圆柱面）（高斯定理法求场强）（高斯定理法求场强）0isqE ds（电势定义法求电势）（电势定义法求电势）0VPPVE dr位置例例 一封闭高斯面内有两个

2、点电荷，电量为一封闭高斯面内有两个点电荷，电量为 +q 和和 q，封闭面外也有一带电，封闭面外也有一带电 q 的点电荷（如图），则下的点电荷（如图），则下述正确的是述正确的是 （A）高斯面上场强处处为零）高斯面上场强处处为零 （B）对封闭曲面有）对封闭曲面有 （C）对封闭曲面有）对封闭曲面有 （D）高斯面上场强不为零，但仅与面内电荷有关）高斯面上场强不为零，但仅与面内电荷有关qqq0dSSE0dSSE例例1（P31：二：二/1）如图所示，已知如图所示，已知12,qqAC CB求求C点的场强大小、方向点的场强大小、方向和电势和电势。B1ECE解：求场强方法：解：求场强方法：在图中在图中标出标出场

3、强方向，场强方向，根据点电荷场强公式求各点电荷在根据点电荷场强公式求各点电荷在C点激发的场强大小；点激发的场强大小；1220,4qEE Er2212CEEEC点总场强大小：点总场强大小：方向：方向：AC1q2q2E12EarctgE求求C点电势：点电势：根据点电荷的电势公式根据点电荷的电势公式120,4qVV Vr12CVVV例例2（P62二二/2）如图所示，在点电荷如图所示，在点电荷 的电场的电场中，中，M点的电场强度大小为点的电场强度大小为_；若取；若取P点的电势点的电势为零，则为零，则M点的电势为点的电势为_。(0)q q qapaM解：解：根据点电荷的场强和电势公式：根据点电荷的场强和

4、电势公式：204(2 )MqEa2016qa以以P点电势为零，点电势为零，M点的电势就是点的电势就是M点与点与P点的电势差点的电势差MPMPUVV004(2 )4qqaa08qa 04qVr204qEr方向方向;re例例3(同同P34三三/2) 电量电量Q均匀地分布在长为均匀地分布在长为L的细棒上，的细棒上，如图所示。试求如图所示。试求P点的场强和电势点的场强和电势dE201dd4qExdddQqxxL201d4Q xLxdPEEaLPQx解：解：201d4a LaQ xLx011()4QL aaL04()Qa aL方向沿方向沿x轴负向轴负向01ddV4qx01d4Q xLxdVPV 01d4

5、a LaQ xLx0ln4QaLLa注意：注意：各电荷元在各电荷元在P点场强方向均相同点场强方向均相同。dxxdq（场源为连续带电体）（场源为连续带电体）例例3例例5 ,E V求求例例4（P64三三/1）电荷均匀分布在半径为电荷均匀分布在半径为R的圆弧上（如的圆弧上（如图），电荷线密度为图），电荷线密度为 ，圆弧对圆心所张的圆心角为，圆弧对圆心所张的圆心角为 ，求（求（1）圆心）圆心O处的场强。（处的场强。（2）圆心）圆心O处的电势。处的电势。 解：解：建立坐标系建立坐标系（1） 根据对称性根据对称性0yE dqdl 204dqdER cosxdEdE dlRd 0cos4dR 202cos4

6、xEdR 0sin22R （2）04dqdVR 04dlR 04d 2204dV 04 O22xydEdld例例5(P58三三/1） 一均匀带电一均匀带电球体球体，半径为，半径为R1，电荷为，电荷为Q，另一与其同心的另一与其同心的球壳球壳，半径为，半径为R2（R2R1）均匀分布）均匀分布电荷电荷-Q，求场强和电势的分布。，求场强和电势的分布。 解：解：因电荷分布具有球对称性，求因电荷分布具有球对称性，求场强分布用高场强分布用高斯定理，电势分布用电势定义法。斯定理，电势分布用电势定义法。求场强：求场强： 电荷分布球对称，取球面为高斯面电荷分布球对称，取球面为高斯面1:rR根据高斯定理根据高斯定理

7、24sE dsEr0sqE ds13014rQER0q12:RrR,qQ 2204QEr3333114433iQQrqrRRQR1oQ2Rr3rRr30E 0,q 求电势：求电势： 根据电势的定义根据电势的定义0VPPVE dr位置1rR0VrVE dr1212123RRrRRE drE drE dr230101023884QQrQRRR12RrR rVE dr2223RrRE drE dr00244QQrR13014rQER2204QEr1rR12RrR30E 3rRQR1oQ2RPrrPP2rR3rVE dr0高高斯斯面面lr例例3 (P34:二二/3) 求求无限长均匀带电圆柱面无限长均匀

8、带电圆柱面的电场和电的电场和电势分布。已知势分布。已知 R、面电荷密度、面电荷密度 ，设表面电势为零。设表面电势为零。解：解：求场强根据高斯定理求场强根据高斯定理02iSqE dSErl因电荷分布因电荷分布轴对称轴对称，高斯面取封闭柱面，高斯面取封闭柱面0,rR1）,rR2）0iq2iqRl 求电势根据电势定义法求电势根据电势定义法RrVE dr内内0,rR1）,rR2）RrVE dr外外0REr外高高斯斯面面lrR0E 内00lnRrR 2ABCC区：区：A区：区：解：解： 无限大带电平板两侧场强为：无限大带电平板两侧场强为：02E方向垂直于平板方向垂直于平板1E1E1E2E2E2E102E

9、 20E 12()AEEE 032 B区：区：21()BEEE 02 12CEEE 例例6 （P62：二：二/1）如图所示，两块无限大平板的电荷如图所示，两块无限大平板的电荷面密度分别为面密度分别为 和和 ,则则A、B、C 区域内的电场强度区域内的电场强度（设向右为正方向）。（设向右为正方向）。212+032求电场力的功求电场力的功()BAeAAABBBWqEq VqUVdlPE 电场力是保守力，做功与路径无关。电场力是保守力，做功与路径无关。例例7（P56二二/2）如图所示，边长为如图所示，边长为a的正方形的四个的正方形的四个顶角放有四个点电荷，顶角放有四个点电荷，(1)O(1)O点的场强和

10、电势（点的场强和电势（2 2）求）求将电量为将电量为-Q的点电荷从无限远处移到正方形中心的点电荷从无限远处移到正方形中心O处，处，电场力所作的功。电场力所作的功。-q-q-q-qoa解解(1)ooWQU 0,V0,OE 004242qVa(2)OQV()oQ VV 02qa 02Qqa (1)(1)(2)(2)(3)(3)(4)(4)Rqq004Rqq002Rqq008Rqq0043qR2Rq30q 例例 在真空中半径分别为在真空中半径分别为 和和 的两个同心球面，的两个同心球面， 其上分别均匀地带有电量其上分别均匀地带有电量 和和 . .今将一电量为今将一电量为 的带电粒子从内球面处由静止释

11、放，则粒子到达球面时的带电粒子从内球面处由静止释放，则粒子到达球面时 的动能为：（）的动能为：（）R0qqq3R2k2k1EE02=()RRW q VV磁学：磁学：一、求磁感强度一、求磁感强度v 一段直线电流的磁场一段直线电流的磁场012(coscos)4IBrv 无限长直线电流的磁场无限长直线电流的磁场02IBrv 圆形电流圆心处的磁场圆形电流圆心处的磁场02IBR方方法法用典型例题结果求解用典型例题结果求解根据安培环路定理求解根据安培环路定理求解（电流分布具有高度对称）（电流分布具有高度对称）0lB dlI长直载流（直线、圆柱面长直载流（直线、圆柱面/ /体体/ /筒筒、电缆）磁场；、电缆

12、）磁场； 例例 如图，流出纸面的电流为如图，流出纸面的电流为 ，流进纸面的电，流进纸面的电流为流为 ，则下述各式中哪一个是正确的，则下述各式中哪一个是正确的? ? （）（）I2(1)(1)(2)(2)(3)(3)(4)(4)IlBL02d1IIlBL02dIlBL03dIlBL04dI2I1L2L3L4L例例 一无限长载流一无限长载流 I 的导线，中部弯成如图所示的导线，中部弯成如图所示的四分之一圆周的四分之一圆周 AB，圆心为，圆心为O，半径为，半径为R，则在，则在O点处点处的磁感应强度的大小为的磁感应强度的大小为 （A） （B） （C） （D）RBAORI20)21 (40RIRI40)2

13、1 (40RI(P62二二/5）一无限长载有电流I的直导线在一处折成直角。P点位于导线所在平面内，距一条折线的延长线和另一条导线的距离都为a，如图。P点的磁感强度大小为_，方向为_ 解：解： 01cos45cos1804IBa02cos0cos454IBa01224IBBBa12方向方向方向：方向：方向方向 例例8（P59：三：三/3） 将通有电流将通有电流I的导线在同一平面内弯的导线在同一平面内弯成如图所示的形状，求成如图所示的形状，求D点的磁感应强度的大小和方向。点的磁感应强度的大小和方向。解：解：034 2IBaef000(cos90cos135 )4ABIBbIABCDabbIef0A

14、eCfBB038Ia方向方向大小：大小：大小：大小：000(cos45cos90 )4BCIBb0242Ib0242Ib方向方向方向方向大小：大小：总大小：总大小：003284DIIBab方向方向IlR解（解（1）根据安培环路定理根据安培环路定理,rR0:rR 02LB dlBrI22IIrR022IrBR内02,LB dlBrI02IBr外例例9 (P64:三三/2) 一无限长圆柱形铜一无限长圆柱形铜导体导体（磁导率（磁导率 ）半）半径为径为R，通有均匀分布的电流，通有均匀分布的电流I。试求。试求（1）磁场的分布；）磁场的分布；（2）今取一矩形平面（长为）今取一矩形平面（长为 ，宽为，宽为2

15、R），位置如图），位置如图中画斜线部分所示。求通过该矩形平面的磁通量。中画斜线部分所示。求通过该矩形平面的磁通量。0l0LB dlIr22;IrRr(2)dB dsr20RRRB dsB ds 内内外外drdsldr2002022RRRIrIldrldrRR 01(ln2)22Il 解：解： 安培环路定理：安培环路定理： 0diLiBlI 11rR120Br 122RrR2201222212I rRBr RRI有一长直载流导体圆管，其内、外半径分别为R1和R2，其中通有电流I，且均匀分布在横截面上，试计算下列各区域中磁感强度大小B的分布：（1） ；（2） ；（3） 。1rR12RrR2rR10

16、B2220122212IBrrRRR 23rR302BrI032IBr 例例10（练习册（练习册P38：三：三/1） 例例8 如图所示，一长直导线载有电流如图所示，一长直导线载有电流I，在离导线在离导线a处有一电子，电量为处有一电子，电量为e，以速度，以速度 平行于导线向上运动，则作用在电子上的平行于导线向上运动，则作用在电子上的磁场力的大小为磁场力的大小为_,方向为方向为_.vIav无限长直线电流在无限长直线电流在a处的磁场大小处的磁场大小02IBa方向方向电子受的磁场力电子受的磁场力FeB v大小：大小：02IFe Beavv方向：水平向右方向：水平向右 例例 有一根流有电流有一根流有电流

17、 的导线，被折成长度分别的导线，被折成长度分别为为 、 ，夹角为，夹角为 的两段的两段, ,并置于均匀磁场并置于均匀磁场 中，中，若导线的长度为若导线的长度为 的一段与的一段与 平行，则平行，则 、 两段载两段载 流导线所受的合磁力的大小为多少？流导线所受的合磁力的大小为多少？Ib120aBbBba解：解：aIB23BlIFFlldd0sin60sinbIBaIBFIabB例例4. (练习册练习册P38三三/2) 求一无限长直载流导线的磁求一无限长直载流导线的磁场对另一载流导线场对另一载流导线CD的作用力的作用力.abCD1I2Ilo已知已知:2, ,I a b1,I解解: 思路思路1I2I

18、dl在电流元在电流元 处激发的磁场为处激发的磁场为0 12IBl方向方向2dFI BdldF0 122a baIFdFI dll0 1 2ln2I Iaba方向向上方向向上建立坐标系建立坐标系2I dl在在CD上取一电流元上取一电流元 各段电流元所受各段电流元所受磁力的方向均相同磁力的方向均相同2I dl受磁力大小受磁力大小BdFIdlB在在CD上取电流元上取电流元2I dlF2I dll三、求感应电动势三、求感应电动势感生电动势感生电动势：（磁场变化，导体不动）：（磁场变化，导体不动）动生电动势动生电动势：（磁场不变，导体运动）：（磁场不变，导体运动）dEE()dBdlvE电磁感应定律电磁感

19、应定律iddt E电磁感应定律电磁感应定律iddt E或或（形成回路）（形成回路）B例例 均匀磁场如图垂直纸面向里均匀磁场如图垂直纸面向里. 在垂直磁场的平在垂直磁场的平面内有一个边长为面内有一个边长为 l 的正方形金属细线框，在周长固的正方形金属细线框，在周长固定的条件下，正方形变为一个圆，则图形回路中感应定的条件下，正方形变为一个圆，则图形回路中感应电流方向为电流方向为 （A）顺时针）顺时针 （B）逆时针）逆时针 （C）无电流）无电流 （D）无法判定）无法判定Babcl2, 0)(2lBUUBca2,)(22lBUUlBCca2,)(22lBUUlBDca 例：例：如图金属三角形框在均匀磁场中以角速度如图金属三角形框在均匀磁场中以角速度 绕绕 ab 边旋转，求回路感应电动势边旋转，求回路感应电动势 和和 a，c 两点间的两点间的电势差电势差 .caUU E2, 0)(2lBUUAcaEEEE 例例10（P60：三：三/5）一无限长直导线紧靠着一矩形导一无限长直导线紧靠着一矩形导线线框，线框与直导线在同一平面内的相对位置，如图线线框，线框与直导线在同一平面内的相对位置，如图所示，彼此绝缘。若直导线中通有所示，彼此绝缘。若直导线中通有 的电流（的电流（