算法设计与分析试题及答案

1、1 按分治策略求解棋盘覆盖问题时，对于如图所示的24×24的特殊棋盘，共需要多少个L型骨牌；并在棋盘上填写L型骨牌的覆盖情况。物品ABCDEFG重量35305060401025价值104030503540302 假设有7个物品，给出重量和价值。若这些物品均不能被分割，且背包容量M140，使用回溯方法求解此0-1背包问题。请画出状态空间搜索树。3 假设有7个物品，它们的重量和价值如下表所示。若这些物品均可以被分割，且背包容量M140，使用贪心算法求解此背包问题。请写出求解策略和求解过程。W（35,30,50,60,40,10,25）p（10,40,30,50,35,40,30）4 在给

2、出的电路板中，阴影部分是已作了封锁标记的方格，请按照队列式分支限界法在图中确定a到b的最短布线方案，要求布线时只能沿直线或直角进行，在图中标出求得最优解时各方格情况。5 画出字符表的哈夫曼编码对应的二叉树。6 已知，k=1，2，3，4，5，6，r1=5，r2=10，r3=3，r4=8，r5=5，r6=20，r7=6，求矩阵链积A1×A2×A3×A4×A5×A6的最佳求积顺序。7 给出城市网络图，售货员要从城市1出发，经过所有城市回到城市1，画出该问题的解空间树，描述出用优先队列式分支限界法求解时的搜索情况。表示出优先队列、当前扩展结点等的变化情

3、况。8 依据优先队列式分支限界法，求从s点到t点的单源最短路径，画出求得最优解的解空间树。一、 假设有7个物品，它们的重量和价值如下表所示。若这些物品均不能被分割，且背包容量M150，使用回溯方法求解此背包问题。请写出状态空间搜索树（20分）。 物品ABCDEFG重量35306050401025价值10403050354030答：按照单位效益从大到小依次排列这7个物品为：FBGDECA。将它们的序号分别记为17。则可生产如下的状态空间搜索树。其中各个节点处的限界函数值通过如下方式求得：【排序1分】【状态空间搜索树及其计算过程17分，每个节点1分】a b. c d. e. f. g. h. i.

4、j. 在Q1处获得该问题的最优解为，背包效益为170。即在背包中装入物品F、B、G、D、A时达到最大效益，为170，重量为150。【结论2分】一、 已知，k=1，2，3，4，5，6，r1=5，r2=10，r3=3，r4=12，r5=5，r6=50，r7=6，求矩阵链积A1×A2×A3×A4×A5×A6的最佳求积顺序。（要求：给出计算步骤）（20分）答：使用动态规划算法进行求解。求解矩阵为：【每个矩阵18分】1234561015033040516552010203603302430195030180930177040300018605015006

5、0123456101224220222230344404450560因此，最佳乘积序列为（A1A2）（A3A4）（A5A6），共执行乘法2010次。【结论2分】二、 假设有7个物品，它们的重量和价值如下表所示。若这些物品均可以被分割，且背包容量M150，如果使用贪心方法求解此背包问题，请回答：（20分）。（1） 对各个物品进行排序时，依据的标准都有哪些？（2） 使用上述标准分别对7个物品进行排序，并给出利用各个顺序进行贪心求解时获得解。（3） 上述解中哪个是最优的？ 物品ABCDEFG重量35306050401025价值10403050354030答：（1）标准：重量、价值和单位价值。【3分，

6、每个1分】（2）使用重量从小到大：FGBAEDC。得到贪心解为：FGBAE全部放入，而D放入20%，得到价值为165。【5分】使用价值从大到小：DFBEGCA，得到贪心解为：DFBE全部放入，而G放入80%，得到价值为：189。【5分】使用单位价值从大到小：FBGDECA，得到贪心解为：FBGD全部放入，而E放入87.5%，得到价值为190.625。【5分】（3）显然使用单位价值作为标准得到的是最优解。【2分】三、 对于下图使用Dijkstra算法求由顶点a到其他各个顶点的最短路径。并给出求各个顶点对之间的最短路径的算法思想。（20分）。答：三、用V1表示已经找到最短路径的顶点，V2表示与V1中某个顶点相邻接且不在V1中的顶点；E1表示加入到最短路径中的边，E2为与V1中的顶点相邻接且距离最短的路径。【1分】步骤 V1 V2 E1 E21. ab ab2. a,bd ab bd3. a,b,d c,f ab,bd dc,df4. a,b,d,c f ab,bd df5. a,b,c,d,f e ab,bd,dc,df fe6. a,b,c,d,e,fg ab,bd,dc,df,fe eg7. a,b,c,d,e,f,gh ab,bd,dc,df,fe,eggh8. a,b,c,d,e,f,g,h ab,bd,de,df,fe,eg,gh 【以上每步