第十一讲光学

1、第十一讲 光学（一）竞赛内容提要1几何光学：光的直进、反射、折射、全反射，光的色散，折射率与光速的关系，平面镜成像。球面镜成公式及作图法，薄透镜成像公式及作图法，眼睛、放大镜，显微镜，望远镜。2波动光学：光的干涉和衍射（定性），光谱和光谱分析，电磁波谱3光的本性，光的学说的历史发展，光电效应，爱因斯坦方程。波粒二象性。（二）扩充的知识一、光的反射S1S2S3SABO光射到两种介质的分界面时仍返回原介质中的现象光的反射，光的反射遵循反射定律，并且，在反射现象中，光路是可逆的，平面镜和球面镜都是利用光的反射来产生作用的。1组合平面镜，两个或两个以上的平面镜的组合。如图，两正交平面镜间放一S点光源，

2、经两平面镜反射后成S1、S2，S3三个虚像，它们都位于以O为心，OS为半径的圆上且S与S1，S与S2，S1和S2，S1和S3，S2和S3都与平面镜保持对称关系，用此方法可较易确定较复杂情况下复像的个数和位置，有一个原则ABS1SS2S3S5S4O160º是：当最后一个虚像在两平面镜背侧时，它不能再通过平面镜成像了。又如两平面镜成60º角，用上述规律很容易确定像的位置，以O为圆心，OS为半径作圆，过S作AO和BO的垂线交圆于S1和S2，过S1和S2作BOFCOOFC（a）（b）和AO的垂线与圆交于S3和S4，过S3和S4作AO和BO的垂线与圆交于S5，S1S5就是S在两平面镜

3、中的像。2球面镜成像（1）球面镜的焦点。球面镜的反射仍遵从反射定律，法线是球面的半径，一束近轴平行光，经凹镜反射后将会聚于主轴上的一点F，这F点称凹镜的焦点，近轴平行光经凸镜反射后发散，反向延长可会聚于主轴上一点F，这F点称凸镜的虚焦点，焦点F到顶点O之距叫焦距f， ,(R一球面镜半径)（2）球面镜成像公式证明见P281（类比于透镜成像公式），使用时要注意符号：实物u取正，虚物u取负，凹镜f>0，凸镜f<0，实像V>0，虚像V<0。S2SO1O2S1（3）球面镜多次成像。球面镜多次成像原则：只要多次运用球面镜成像公式即可，但有时光线经前一球面镜尚未成像便又遇上后一球面镜

4、，此时要引入虚物概念，如图，半径均为R的凹、凸镜主轴重合放置，两顶点O1、O2相距2.6R，在距O1 0.6R处放一点光源S，设S的光线只能直接射到凹镜上，向S经凹、凸镜各反射一次后成像在何处？分析：S经凹镜成像，u1=0.6R，1/0.6R+，v1=3R,OO1=2.6R，故凹镜反射的光线尚未成像便被凸镜反射，此时将凹镜原来要成的像S1作为凸镜的虚物，u2=（2.6R3R）=0.4R，f2=， ，凸镜所成的像为实像,在O2左侧,O右侧2.6R2R=0.6R处,S2恰与S在同一位置.二、光的折射1折射定律ir12n1n2光从介质1（折射率n1）进入介质2（折射率n2）时，入射角i，折射角r，则

5、有：sini /sin r=n21，其中，n21为介质2对介质1的折射率，n21=，若介质1为真空，则hArhAian1=1，n21=n（绝对折射率），由于光的折射，人们看水中之物感觉要浅些（视深）例1：如图，水深h，水底有一小物A，人从水面垂直看下去，感觉小物离水面距离h1，求水的折射率。h1d2d1S2n1n2rS1h2例2：如图，厚底玻璃缸盛水，h1=4cm，h2=6cm，n1=1.33，n2=1.8若竖直向下看，感觉缸底下表面离水面之距是多少？OPPBCDri例3：一个直径为8cm的实心玻璃球，球内有一小气泡位于P点，人沿着气泡与球心连线PO方向看去，气泡似距球面PC=2cm，求PC（

6、n=1.5）2全反射光从光密介质射向光疏介质，当入射角>临界角C=arcsin=时，发生全反射。iABn1n2n2应用：光导纤维例4：如图是光纤示意图，AB为端面，内芯材料n1=1.3，外层材料n2=1.2，向入射角i在什么范围内可保证光在光纤中传播？例5有一三棱镜，其顶角为A，临界角为C，试证明：（1）若A>2C，则光线不能通过此棱镜；（2）若2C>A>C，且光线能通过此棱镜，则光线的入射角i必须满足isin1(sinActgCcosA).三、透镜成像1薄透镜成像公式：薄透镜成像公式：，其中u：实正虚负。f：凸正凹负，v：实正虚负；应用条件：薄透镜近轴光线。凸透镜成像

7、的两个转折点：u=2f之处是放大及缩小的实像转折点，u=f 之处是所成的像是实像和虚像的转折点，物越靠近焦点，所成的像越大。2组合透镜（光具组）成像ABL1O1O2L2各个光学元件组成的光学系统叫光具组，物体通过光具组成像，解决这类问题的总原则是：物体通过前一光学元件所成的像，就是后一光学元件的物，依次逐一求解可得最后结果。例6：凸透镜L1的f=10cm，物AB与L1相距u1=20cm，平面镜L2距L1（15，30，5cm）求AB经这一系统所成的像。ABSSuv例7焦距分别为f1、f2的两个薄透镜A、B靠在一起且共轴放置，将一点光源S放在主轴上距透镜u处，在透镜另一侧相距V处成像S，两透镜靠在

8、一起仍为薄透镜，求此透镜组的焦距f。6cm6cm45º10cm15cm例8如图，全反射棱镜上方6cm处放置一物体AB，棱镜直角边长为6cm，棱镜右侧10cm处放置一焦距f1=10cm的凸透镜，凸透镜右侧15cm处再放置一f2=10cm的凹透镜，求该光学系统成像的位置和放大率（棱镜材料折射率n=1.5）3简单的光学仪器成像。（1）眼睛物体发出的光线经过晶状体（可看作凸透镜）折射后在视网膜上成像，看不同远近物体时靠调节晶状体的弯曲程度（相当于改变f）来保证在视网膜上成像，看远处之物时，正常眼调节肌松弛，晶状体最扁平（f最大），看近处之物时，晶状体凸起使f变小，近视眼晶状体较正常人凸，看远

9、处物不能成像在视网膜上，而在视网膜之前，需配凹透镜眼镜，远视眼则相反。（2）放大镜、幻灯、照相机之前，它们分别相当于单一凸透镜成像时的三种情况，放大镜使物体成放大正立虚像，幻灯机使灯片成倒立放大实像，照像机使物体成倒立缩小实像。（3）显微镜，由两共轴凸透镜组成，其中物镜焦距较短，目镜焦距较长，微小物体先由物镜成放大实像，然后再经目镜成放大虚像。（4）望远镜，常见的有开普勒望远镜和伽利略望远镜，都是由两共轴透镜组成，其物镜焦距 较长而目镜焦距较短，物目镜焦点重合。4光学仪器的放大率（1）实像光学仪器的放大率（照像机、幻灯机等）m=像高/物高= | v/u. |例9：有一幻灯机，当幻灯片与银幕相距

10、2.5m时，可在银幕上得到放大率为24的像，那么，假设幻灯片不动，要想得到放大率为40的像，镜头和银幕应分别移动多少？（2）虚像光学仪器的放大率望远镜和显微镜是常见的虚像光学仪器，因这类仪器得到的是物体的虚像，目的是扩大观察的视角，因此放大率m一般是指视角放大率，如果直接观察物体的视角为，用仪器观察物体的视角为，则视角放大倍数M=/=Ld/f1f2=，L镜筒长，d明视距离，对正常人d=25cm，f1物焦，f2（像）目焦。对望远镜，M=f1/f2，f1物焦，f2像焦，（证明见P352353）例10，显微镜物镜焦距为1cm，目镜焦距4cm，两者相距16cm，如果观察者明视距离为24cm，问观察物应

11、放在物镜前多远之处？其总的放大率为多少？（长度放大率）例11：望远镜的物镜直径D=250cm，焦距f=160m，要用此望远镜对相距L=320km，直径d=2m的人造地球卫星照片，试问：（1）照像底片应放在距焦点多远的位置上？（2）人造卫星的像的大小是多少？（3）在冲洗好的照片中卫星的直径是多大？四、光的干涉产生光的干涉现象的条件是两列波（1）频率相同；（2）振动方向相同（3）相差恒定，一般情况下，两个实际光源发出的光不能满足相干条件，只有从同一光源分离出来的两列光波才能满足相干条件，设为两相干波源到观察点的光程差，则当=k（k=0,±1，±2）时，振动加强，明纹、当=（k+

12、） (k=0,±1，±2)时，振动削弱，暗纹。dxS1S2r1r2L1杨氏双缝干涉，如图.S1，S2到P点的光程差=dsin. 0，=dtg=dx/L (d<<L)，当dx/L=±k时，时，屏上是亮纹，相邻亮纹间距（或暗纹间距x=L/d）.（越大，条纹越宽，d越小，L越长，条纹越宽）。例12：在一次双缝干涉实验中，用n=1.58的云母片盖住一缝，此时屏上第七条亮纹移至零级亮纹位置，若=5500A，问云母片厚多少？dABn2薄膜干涉（等厚膜，劈尖，牛顿环等）由薄膜上、下表面反射光作相干光源的干涉叫薄膜干涉，定量分析时，要注意光，从光疏介质射到光密介质时反

13、射，相位会改变/2，即相差/2的光程，称半波损失，如上图，光在A、B两表面反射，=2nd+/2（d膜厚度），明纹条件：2nd+=k，暗纹条件：2nd+(k=0，1，2)，由透明介质形成的薄膜均可产生薄膜干涉。牛顿环是薄膜干涉的典型例子，在一块平玻板B上，放一曲率半径R的平凸透镜A，当用波长的单色光垂直往下照时，A下表某处离B上表e处，有：OReArOB2e+/2=k（亮纹），k=1，2，2e+暗纹，k=0，1，2由图知：, e<<R，可得，分别代入亮，暗纹条件，可得：，k=1，2，3（亮纹）及 k=0,1,2（暗环），牛顿环中心e=0，实验观察到是暗斑，表明光从光疏介质射向光密介质

14、在界面反射时有半波损失。五、光的衍射光的单缝衍射图样与缝宽的关系：若缝细，则衍射现象明显，但亮度不足，若缝宽，则相对应的条纹较细，且清晰，中央条纹既宽且亮，旁边的则暗且窄，可证明，中央零级条纹的半角宽为：sin=/a a单缝宽，是零级明纹中心与边缘对单缝中心所连直线的夹角，此外，金属细丝在激光照射下也会发生衍射现象，小圆板，小圆孔在光照下也可发生衍射现象。六、光谱和光谱分析，光的微粒说，波动说，电磁说，光量子说自看，爱因斯坦光电效应方程：hv=Ek0+W其中，W逸出功，Ek0最大初动能。SABCDM三、方法和例题1逆向法例13如图，S为点光源，ABCD为障碍物，M是与水平面平行的平面镜，若此三

15、者的位置不变，试作出S通过平面镜能照射到障碍物后面的区域。ABM1A1B1C1MCD例14：一透镜和一平面镜MM1组成光学系统，如图，MM1垂直于透镜主轴，交点为D，AB为透镜前的物，经该光学系统最后成一虚像A1B1，求透镜性质、位置和焦点。2假设法ABC例15：一点光源位于凸透镜的主光轴上，当点光源位于A处时，它的像在B点，当点光源位于B点时，它的像在C点，已知AB=10cm，BC=20cm，求凸透镜的焦距。FFAB例16：如图，已知凹透镜及其焦点位置和经透发散后的出射光线AB，求作入射线。OPyPxPAPPdP例17：有一块两面平行的透明板，厚度为d，折射率nx=n0/(1)，一束光自O点

16、由空气垂直射入平行板内，并从A点以角射出，如图，已知n0=1.2，r=13cm，=30º，求d=？3公式法ABO1cm2cm例18如图，是紫外线显微镜中牛顿物镜的原理图，在一凹面镜的中心开一小孔，凹镜焦距为4cm，在镜中心右侧2cm处有一小平面镜，若在凹镜左方距小孔1cm处有一物体AB，长0.1cm，求AB经此系统后成像的位置，大小及像的性质。例19：一凸透镜与一凹透镜从左向右共轴放置，两镜焦距均为20cm，两镜间距离为20cm，在凸透镜前40cm处放置一个高1cm 之物，求该物体经两镜成像的位置大小。例20：凸透镜焦距为20cm，一点光源速度40cm·S1沿透镜主轴远离透

17、镜，求当点光源距透镜为60cm时，像点的移动速度。ABO4图像法例21：如图，按照透镜与物AB的位置和尺寸，画出AB的像，已知f=1.5cm。例22如图，某人眼睛在E处通过放大镜L观察标尺M，M与L的主轴垂直，F为L的焦点，试用作图法画出人眼通过L所能观察到的M上的区域MLEF5极值法例23一长方透明体，在其底部外附近有一光源，要使光源发出的光不经过透明体侧面射出，透明体的折射率至少为多少？i0r0S例24A、B两点分别位于凸透镜前3f和1.5f处，f为透镜的焦距，当物点自A逐渐向B移动时，物点与像点间的距离d的最小值是多少？6几何法aABL例25如图，在遮光板A的中央挖一圆孔，在孔内嵌入与孔

18、等大的透镜L，与遮光板相距为a处，放一与遮光板平行的光屏B，当一束平行光垂直照射遮光板上的透镜时，光并上呈现一个圆形光斑，其直径是遮光板孔的两倍，求透镜的焦距L2CDF21L1BAL2ABF1L1CD2例26一凸透镜和一凹透镜共轴放置，相距L15cm，如图，一束平行光通过两透镜后得一束直径为1的平行光束，若将两透镜位置互换，得一束直径241的平行光束，求这两个透镜的焦距Oridd例27真空中有一半径R的均匀透明球，今有两束相距为2d（dR）的光线对称地（两光线与球的一条直径平行且等距）射到球上，试就球的折射率n的取值范围进行讨论：（1）n取何值时，两光束一定在球内相交？（2）n取何值时，两光束

19、一定在球外相交？（3）若n、d、R均已给定，如何判断此时两束光的交点是在球内还是在球外？例28一薄凸透镜，其左右两边介质不同，因而其左右两边焦点不对称，现设其左右两边的焦距分别为f1和f2，（自右边平行于主轴射向透镜的光，经透镜折射后会聚于一点，为左焦点，对应的焦距为左边的焦距）今置物于此透镜左侧的主光轴上，试：（1）导出成像公式；（2）导出像的放大率公式；（3）讨论成像情况7防漏解例29把一个点光源放在焦距为f的凸透镜的焦点上，在透镜的另一侧两倍焦距处放一个垂直于主轴的光屏，在屏上得到一个半径为R的亮圆，现保持透镜和光屏不动，而在主轴上移动点光源，若要使光屏上亮圆的半径缩为R2，则这个点光源

20、应移至何处？OFFS1例30如图，S1是物点S经凸透镜所成的像，试用作图法求物点S的位置n2n1例31玻璃圆柱形容器的壁有一定厚度，内装一种在紫外线照射下会发出绿光的液体，已知玻璃和液体对绿光的折射率分别为n1、n2，当容器内、外半径之比rR？时，在容器外侧看玻璃管壁厚度为零？SSMAP例32一圆锥透镜如图所示，S、S为锥面，M为底面，光轴通过顶点并垂直于底面，现把一垂直于光轴的屏P从A向右平移，（1）当屏远移时图象怎样变化？（不考虑光的干涉与衍射）（2）设圆锥底面半径R，母线与底面夹角（35），折射率n，令屏离锥顶之距为x，求出为描述图象变化需给出的几个屏的特殊位置8逐推法45CMABDOL

21、L1O1例33如图，凸透镜L的焦距为10cm，凹透镜L1的焦距为15cm，M是一平面镜，和透镜主轴成45角，交主轴于C，有M上方有一平行于主轴之物AB，B点在C点正上方，D为遮光板，使AB发出的光不能直接射到透镜上，已知BC8cm，CO10cm，OO115cm，求AB各像的位置及性质例34如图，f1f215cm，f3f440cm，点光源S与L1相距30cm，O1O240cm，O2O350cm，O3O460cm，求S的像SO1O2O3O4L1L2L3L49近似方法例35有一半径R0.128m的玻璃半球，过球心O并垂直于其平面部分的直线为轴，在主轴上沿轴放置一细条形发光体A1A2，长L0.020m

22、，若人眼沿主轴望去，可看到A1A2的两个不很亮的像，当A1A2在主轴上移动时，这两个像也在主轴上移动，现调整A1A2的位置，使它的两个像恰好头尾相接，此时A2与球心O相距a20.020m，试求半球玻璃的折射率n（只考虑近轴光线）OA2A1例36有一薄平凸透镜，凸面曲率半径30cm，已知在利用近轴光线成像时（1）若将此透镜的平面镀银，其作用等同于一个焦距是30cm的凹面镜；（2）若将此透镜的凸面镀银，其作用也等同于一个凹面镜，求在（2）情况下等效凹面镜的fiirAOBEDC例37如图，一半径为R的透明球，AB是一直径，只有A、B两点附近透光，其余涂黑不透光，B处有一小发光点，在球左侧外AB直线上

23、观察，求：（1）试讨论像的位置与球的折射率的关系；（2）若球的折射率为n，像在球的右侧，则小灯泡的像与B相距多远？（3）、（2）中像的放大率是多少？10等效法例38如图，MN为一平面镜，从狭缝S射出的一束单色光线，在光前进的方向上立一屏P，试作图分析屏P上会出现什么现象和看到现象的范围SMNPMM2SL例39如图，L是屏，互成角（1）的平面镜将单色光源S发出的光反射，试确定在屏上形成干涉条纹的范围并说明其成因ODBAC例40如图，两平面镜夹角15，自A上一点C（OC1cm）以30方向射出一条光线，此光线在两镜面间经多次反射后不再与镜面相遇，设镜面足够大，求（1）上述光线最后一次反射是发生在哪块镜面上？（2）光线自C点发出至最后一次反射，共经历多长时间？11切透镜问题DSa例41将f20cm的凸薄透镜从正中切去宽度为a的小部份，再将剩下的两半粘合起来，构成一个组合透镜，D2cm，在组合透镜一侧的中心轴线上距透镜20cm处，置一波长5000单色光源S（点光源），另一侧放一垂直于中心轴的屏，在屏上出现间距x0.2mm的条纹，问：（1）切去部分的宽度a是多少？（2）为获得最多的干涉条纹，屏幕应离透镜多远？例42凸透镜L的f5cm，对半切开成上、下两部分LA、LB，再将LA、LB各沿垂直于对称轴方向平移0.01cm分开，其间隙用黑纸片（厚0.02cm）填塞，若将6328的点光