等差数列公开课教案

1、等差数列教案授课时间： 授课班级： 教材：广东省中等职业技术学校文化基础课课程改革实验教材数学下册课 题等差数列课 型新授课教学目标知识与技能目标：理解等差数列的定义；会根据等差数列的通项公式求某一项的值；会根据等差数列的前几项求数列的通项公式。过程与方法目标：通过启发、讨论、引导、边教边练边反馈的方法提高学生思考问题、解决问题的能力。情感、态度、价值观目标：培养学生的逻辑推理能力；培养学生在探索中学习知识的精神，增强学生相互合作交流的意识。教学重点会求等差数列的通项公式。教学难点等差数列的通项公式的推导。教学手段多媒体辅助教学图1面自动注教学过程：一、创设情境，引入课题 如图1所示：一个堆放

2、铅笔的V形架的最下面 一层放1支铅笔，往上每一层都比它下面一层多放1支，这个V形架的铅笔从最下面一层往上面排起的铅笔支数组成数列：1，2，3，4，某个电影院设置了20排座位，这个电影院从第1排起各排的座位数组成数列：38，40，42，44，46，全国统一鞋号中，成年女鞋的各种尺码（表示以cm为单位的鞋底的长度）由大到小可排列为：25,24.5,24,23.5,23,22.5,22,21.5.二、 师生互动，探索新知设计说明：职校生的数学基础差，采用边教学边反馈的方式，有利于教师及时了解学生理解新知识的程度,增强学生学好数学的信心教师引导学生观察上面的数列、的特点与变化规律。数列从第2项起，每一

3、项与它的前一项的差都等于 ；数列从第2项起，每一项与它的前一项的差都等于 ；数列从第2项起，每一项与它的前一项的差都等于 ；提出问题1：上面三个数列的共同特点是什么？学生：从第2项起，每一项与它的前一项的差都等于同一个常数。<一>等差数列的定义:如果一个数列从它的第2项起每一项与它的前一项的差都等于同一个常数，则这个数列叫做等差数列；这个常数叫做等差数列的公差，公差通常用字母d表示。等差数列的公差d的数学表达式为：。基础训练：1、上面数列的公差d= ; 数列的公差d= ; 数列的公差d= 教学说明:有利于学生扫除语言与符号转换的障碍2、下面的数列中，哪些是等差数列？若是，求出它的公

4、差；若不是，则说明理由。(1) 6,10,14,18,22,；(2)9,8,7,6,5,4,3,2;(3)3,3,3,3,3,3;(4)1,0,1,0,1,0,1,0.提出问题2:任何一个数列一定是等差数列吗?如果是等差数列,公差一定是正数吗?师生讨论得出结论:(1)、一个数列是等差数列必须具有这样的特点: 从第2项起，每一项与它的前一项的差都等于同一个常数；（2）等差数列的公差d可能是正数、负数、零。设计说明:从具体数列入手，有利于较多基础差的学生理解等差数的定义，判断数列是否为等差数列转换成具体的步骤：求后面一项与前面一项的差，看这些差是否相等提出问题3：等差数列的公差d的数学表达式为：，

5、揭示了求公差d可以用哪些式子表示？师生共同活动：等，变式：提出问题4：如果等差数列只知道首项，公差d，那么这个数列的其他项如何表示？师生共同活动：,设计说明:问题3、问题4的提出训练学生的变形思想、递归思想，从而引出等差数列的通项公式及学生容易理解通项公式的变形公式二等差数列的通项公式: 等差数列的任一项为，则它可以表示为：，这就是等差数列的通项公式。（说明：通项公式即对于等差数列的每一项都适用的公式，包括第一项：）提出问题5：有 个等式？如果将上述等式相加会得到等式：，可求出等差数列的通项公式： （叠加法）由提出问题4的师生活动可知通项公式的变形：，小结：等差数列的通项公式： ，变形公式：

6、、（注意不一定大于）公式的认识与理解：1、通项公式含有四个量，根据公式之间的联系，由方程的思想，知三可求一；2、与两项直接相关时一般用公式，与两项直接相关时一般用公式 三、 合作交流，熟练技能例1 求等差数列5，7，9，11，的通项公式与第10项。分析 这个数列第一项（首项）是5，知第一、二、三、四项，易求公差d，写出通项公式，再利用通项公求出第10项。解：因为，所以这个等差数列的通项公式是即。例2数列是等差数列.（1） 已知；（2）已知。分析 第（1）题与两项直接相关用公式，第（2）题与两项直接相关用公式解：（1），解方程得 。（2），解方程得 。设计说明:例1列出等差数列的前面四项，让学生

7、学会观察数列的首项，学会直接求出等差数列的公差，增强感性认识；例2的分析是理性认识等差数列的通项公式及其变形公式四、迁移应用，深化提高1、等差数列中，已知、。2、在12和60之间插入3个数，使它们与这两个数成等差数列，求这3个数。分析 第1题：与两项直接相关用公式求出，与两项直接相关或与两项直接相关用公式求出。第2题：插入3个数，这个等差数列共有5个数，已知，求这3个数即是求，由等差数列的通项公式中的四个量，将代入公式看成方程，先求出公差d，再代入通项公式可求得这3个数。解：（略）补充练习：P119 练习A 1、2设计说明:目的是使学生灵活运用等差数列通项公式及其变形公式。尤其是第2题，不少学

8、生不会分析60是第几项，所求的3个数是第几项，即将语言转换成符号的能力是学生的弱项五、积累与总结1、知识梳理(1)等差数列的定义，公差d的数学表达式为：;(2)等差数列的通项公式： ，变形公式： 、（注意不一定大于）.2、方法、技巧现规律总结如果等差数列的前面几项已列出，学会观察数列的首项，学会直接求出等差数列的公差；与两项直接相关时用通项公式，与两项直接相关时用通项公式的变形公式；如果有关等差数列的题目语言文字或数字时，学会把语言转化为符号。六、作业P120 习题11-2 1、（1）， 2（1）。七、【教学反思】：结合学生的实际情况，创设情境，引入图形，引入生活中学生熟悉的例子，创建数学模型，将生活中的实例转化为数学问题，引出等差数列的定义，通过启发、讨论、引导、边教边练边反馈的方法提高了学生思考问题、解决问题的能力，避免教师与学生的思维脱节的现象，从面提高了学生学好数学的信心。多媒体辅助教学节省不少板书时间，提高了教学的效率。比如：数列从第2项起，每一项与它的前一项的差都等于 ，如果教师只是用口头表达，学生思考，可能有些注意力不太集中的学生听不清楚，影响了学习的效果，而用多媒体辅助教学，学生耳朵、眼睛、脑一起用，学习效果明显增强。又如图形的板书可费时间了，多媒体辅助教学一展